組合擺振下金屬顆粒的分層模擬研究*

張浩強，蔡 柳，盧森幸

(河池學院，廣西 宜州 546300)

0 引言

隨著我國工業水平的不斷提高，對各種金屬的產量也提出了較高的要求。多種金屬的冶煉，均是以除雜的金屬礦石顆粒為冶煉原料，因此需要對從礦山開采、破碎后的金屬礦石顆粒進行分選除雜。以黑鎢礦石的粗選工藝為例，大多采用傳統的人工分選，存在分選工作效率低、分選效果良莠不齊、人工成本高的問題[1]。顆粒的振動分選在物質分選上有著非常廣泛的應用，在南朝的宋時期就出現了關于振動分選的文字記載?！妒勒f新語》中有“簸之揚之，糠秕在前；洮之汰之，砂礫在后”，以農業應用實例對振動分選的過程和結果進行了描述[2]。應用振動分選礦石顆粒中的雜質，可以提升分選效率，提高分選效果，降低生產成本。

1 振動分選影響因素及原理

1.1 振動分選影響因素

顆粒實現振動分選需要具備相關條件，兩種或多種顆粒需滿足各種不同屬性，包括顆粒直徑、顆粒密度等，當顆粒直徑和密度存在不同時即可通過振動實現分層分選。振動運動按照運動平面及運動方式可以分為水平直線振動、豎直直線振動及圓周擺動振動，不同的振動方式往往產生不同的分層效果。例如豎直振動的豎直容器可實現兩種不同直徑顆粒的分層，其中大直徑顆粒集中在顆粒層的上部，小直徑顆粒則集中在顆粒層的下部，這種現象稱為“巴西果效應”[3，4]。然而改變振動的頻率和振幅又會出現大直徑顆粒在顆粒層的下部，小直徑顆粒則集中在顆粒層上部的現象，這種現象稱為“反巴西果效應”[5]。再適當改變振動頻率和振幅可能會出現顆粒層分三層的現象，大直徑顆粒在顆粒層中間，小直徑顆粒分布在顆粒層的上、下兩端。由此可見振動的頻率和振幅對振動分層有較大的影響。

眾多學者已經對水平直線振動、豎直直線振動及圓周擺動振動這類單獨運動振動進行了詳盡的研究，但在多種運動的組合振動形式上還鮮有涉及。本文以研究組合振動方式中的水平振動頻率、振幅及擺動振動頻率、振幅對金屬顆粒振動分層分選效果的影響為目的，從而為金屬顆粒分選裝備的研究奠定理論基礎。

1.2 金屬顆粒振動分選原理

金屬顆粒分層運動過程依次為金屬顆粒的相互碰撞、金屬顆粒間隙的產生、金屬顆粒的滑移、不同屬性金屬顆粒產生速度差、不同屬性金屬顆粒交換位置、金屬顆粒間隙填充消失、金屬顆粒位置穩定等，金屬顆粒在振動運動過程中將受到摩擦力、重力、慣性力、接觸力等多個力的共同作用，其中金屬顆粒間的接觸力包括法向接觸力和切向接觸力，采用Hertz-Mindin無滑移接觸模型分析兩顆粒之間的碰撞[6-8]。

1.2.1 顆粒的法向接觸力

兩顆理想金屬顆粒碰撞時的接觸面極小且不發生黏連，在接觸面上兩顆粒發生的均為彈性變形，彈性變形產生的應力垂直于彈性變形面指向顆粒的球心，定義兩顆粒的直徑分別為R1、R2，兩顆粒的球心位置矢量分別為r1、r2。

接觸顆粒的法向接觸力Fn(N)計算公式為：

(1)

其中：R*為兩顆粒的有效半徑，mm；E*為兩顆粒的有效彈性模量，MPa；α為兩顆粒的法向重疊量，mm；a為兩顆粒的接觸面半徑，mm。且：

(2)

(3)

(4)

(5)

其中：υ1、υ2分別為兩顆粒的泊松比；E1、E2分別為兩顆粒的彈性模量。

1.2.2 顆粒的切向接觸力

兩金屬顆粒發生切向接觸時，接觸面沿著圓周切線方向滑移。兩顆粒接觸的切向位移和切向力分別為δt、Ft，當兩顆粒產生了Δδt大小的切向位移增量，則會產生ΔFt的切向力增量。即：

ΔFt=8aG*θkΔδt+(-1)kμ(1-θk)ΔFn.

(6)

其中：μ為顆粒的靜摩擦因數；G*為等效剪切模量；ΔFn為兩顆粒的法向力增量；k=0，1，2，表示切向力加載、卸載、再加載;θk由下式計算：

(7)

其中：Ftk為顆粒接觸切向力，Ft1為接觸卸載后顆粒切向力，Ft2為接觸重新加載后顆粒切向力。

2 金屬顆粒在組合擺振下的分層模擬仿真

2.1 幾何模型建立

為研究組合擺振下金屬顆粒的分層行為，實現利用擺振高效完成金屬顆粒的分選，采用計算機仿真技術，利用EDEM軟件對組合擺振下的金屬顆粒分層行為進行模擬。本文探究組合振動方式對顆粒分層的效果，因此建立兩種直徑相同、密度不同的球形顆粒，其中顆粒1為鎢金屬礦石顆粒(設定淺色)，顆粒2為雜質土質顆粒(設定深色)，顆粒的具體模型尺寸如圖1所示。組合擺振的振動容器為半圓形料槽，其幾何尺寸為直徑150 mm、寬80 mm、壁厚2 mm，料槽形狀如圖2所示。料槽的組合振動運動方式為以圓心為軸的往復圓周擺動運動和沿水平方向的往復直線運動。

圖1 顆粒模型尺寸

圖2 料槽模型

2.2 振動分層效果評價方法

為更加直觀地體現顆粒的分層效果，采用金屬顆粒的體積濃度作為分層效果的衡量指標，將t時刻選取區域x內所包含的金屬球的單位體積濃度記為Cj，體積濃度的具體表達式為:

(8)

其中：Vj為選取區域x內金屬顆粒的總體積；Vi為選取區域內第i種顆粒的體積；n為選取區域內顆粒的種類數，顆粒有2種。

2.3 組合擺振仿真過程

應用離散元軟件EDEM模擬金屬顆粒球與土質顆粒球的組合擺振分層過程，建立了兩種顆粒模型后，根據參考文獻[9-11]設置金屬顆粒、土質顆粒及鋼質料槽的物性參數及接觸參數。顆粒材料及料槽結構材料的物性參數設置如表1所示，顆粒材料與顆粒材料及顆粒材料與料槽材料的主要接觸參數如表2所示。

表1 顆粒材料及料槽的物性參數

表2 材料接觸參數

料槽的組合振動運動分為以圓心為軸的往復圓周擺動運動和沿水平方向的往復直線運動，其中以圓心為軸的往復圓周擺動運動通過頻率和振幅(角度)定義，沿水平方向的直線振動運動通過頻率和振幅(位移)定義。振動中過小的頻率和振幅難以使分層效果明顯，且分層過程較為緩慢；而較大的振動頻率和振幅易使顆粒運動幅度過大產生飛濺，同時顆粒的運動效果還與材料的接觸參數有極大的關聯。在明確材料接觸參數后，定義6組往復擺動運動和往復直線運動參數，如表3所示。根據學者對金屬顆粒和塑料的單種運動振動分層模擬仿真，在30 s左右顆粒出現較明顯分層現象，因此本次研究的仿真時間設置為50 s，保證仿真時間不影響仿真結果的準確性。

表3 組合運動參數

3 仿真結果及分析

3.1 仿真結果

仿真過程中金屬顆粒和土質顆粒的分層效果如圖3所示，并得到不同運動參數的分層效果即金屬顆粒體積濃度隨時間變化曲線，如圖4所示。

圖3 顆粒的分層過程

3.2 組合擺振分層結果分析

由圖4可以看出：第2組、第5組的組合運動振動分層過程較為穩定，且最終金屬顆粒體積濃度較高。由第3組和第6組可以看出，擺振頻率較大時，顆粒的分層行為不穩定，反映出顆粒受料槽高頻率運動的影響較大，顆粒運動得極不穩定，顆粒的位置轉換較為頻繁，導致所選區域內兩種顆粒分層效果降低。

圖4 顆粒的分層效果

由第1組、第2組、第4組、第5組對比第3組、第6組可以得出組合振動的振動頻率和振動振幅并非越大越好，頻率為6 Hz～8 Hz較適宜振動分選。由第1組、第4組對比可以得出擺動振幅8°相較于12°振動分選效果較好。由第2組、第4組可以看出往復擺動頻率8 Hz、擺動角度10°、往復直線運動頻率8 Hz顆粒的振動分層較為平穩，且直線運動幅值2 mm相較于4 mm更早完成分層行為，且最終金屬顆粒的體積濃度較高。

4 結論

應用EDEM軟件模擬組合擺振下金屬顆粒的分層行為，通過多組參數振動分層仿真對比，可以得出以下結論：

(1) 組合擺振對金屬顆粒有較好的分層作用，可以應用在金屬顆粒的分層分選上。

(2) 通過與已有的單獨運動的振動分層對比，組合擺振達到最佳分層所用時間較少。

(3) 針對高密度差的鎢金屬與土質材料，往復擺動頻率8 Hz、擺動角度10°、往復直線運動頻率8 Hz、運動幅值2 mm時組合擺振的分層效果較好。