改進適應度遺傳算法在泵站優化調度中的應用

李 娜，符向前

（1.中國灌溉排水發展中心，北京 100054；2.武漢大學動力與機械學院，武漢 430072）

0 引 言

泵站是水利工程建設中的關鍵設施，隨著我國泵站規模的擴大和工程規模愈發復雜，泵站優化運行理論和實踐有待進一步深化研究。由于泵站調度存在較多非線性影響因素，且具有多階段規劃運行和多屬性的特點［1］，如何設計泵站最優調度策略，成為實現泵站經濟穩定運行的關鍵。

針對上述問題，相關領域的研究人員對此展開了深入的研究和探索。其中，在泵站調度優化算法領域，動態規劃法、神經網絡算法、遺傳算法、模擬退火算法、粒子群算法等均得到了有效的實踐應用。不少學者從耗電量最小或費用最低為優化目標，利用動態規劃算法對泵站調度模型優化求解［2-4］。魏良良等［5］以泵站的實際運行數據和水泵水力特性為基礎，設計BP神經網絡模型進行數據訓練，以水泵的最小運行功率為訓練目標，計算滿足最小運行功率下的泵站調度方案。吳幫等［6］提出的基于混合粒子群算法的泵站最優灌排模型設計以灌排量平衡理論為基礎，在滿足泵站安全運行要求的前提下，采用線性加權法構建最優灌排優化調度模型，并利用動態規劃法針對泵站的動態運行參數進行分析，最終采用粒子群算法計算最優灌排量。另有不少學者采用遺傳算法對城市供水泵站調度模型進行求解計算，制定了最優泵站運行方案［7，8］。

遺傳算法結合隨機選擇的偶然性和生物遺傳的必然性特點，能在搜索過程中獲取和積累搜索空間的相關知識，并自適應控制搜索過程，以求得最優解［9］。傳統遺傳算法由于自適應函數的正態分布特性，易導致早期收斂，陷入局部最優。本文采用一種基于順序非線性的改進適應度遺傳算法，求解泵站優化運行模型，通過其實際表現，驗證了該改進算法的有效性。

1 泵站調度模型

1.1 水泵基本性能曲線

水泵的基本性能曲線包括流量-揚程曲線、流量-功率曲線、流量-效率曲線三種。為準確描述水泵的基本性能，采用數學描述法進行描述，即在額定工作參數下，對泵站的各性能曲線進行擬合。

針對流量-揚程曲線的擬合，本文采用二次拋物線法，擬合方程為：

式中：H為揚程；Q為水泵的流量；a0、a1均為擬合參數。

流量-功率曲線采用如下公式進行擬合：

式中：P為水泵的運行功率；b0、b1、b2均為擬合參數。

流量-效率曲線采用如下公式進行擬合：

式中：η為水泵運行效率；c0、c1、c2均為擬合參數。

以水泵的比例率為基礎，采用調速比進行相似率表示，表示結果如下：

式中：K為調速比；QN、HN、PN為水泵基本性能上的點。

綜合上述公式可得，在不同水泵運行參數下，水泵的流量-揚程曲線可表達為：

流量-功率曲線可表達為：

流量-效率曲線可表達為：

1.2 泵高效運行區間

通過調節水泵調速比增加原水泵的高效運行區間以適應泵站運行的不同工況，高效運行區間由原來定速泵最高效率點附近10%，擴展到一個范圍區間［8］。從圖1可知，水泵高效區間在ABCD范圍內。

圖1 水泵高效運行區間

1.3 目標函數和約束條件的設定

泵站優化調度是指在滿足時段需水量和揚程等約束的前提下，設定泵站運行優化目標，在此目標和約束條件下，計算泵站整體最優調度的運行參數，得出最優運行方案。

1.3.1 目標函數

本文以時段內泵站最小耗電量為目標函數，其目標函數的定義式可表達為：

式中：F表示時段內泵站最小運行耗電量；n表示泵站水泵臺數；ρ和g分別為水的密度和重力加速度，本文均取標準值。Qi和Hi分別表示第i臺泵的流量和揚程；ηimot和ηi表示第i臺水泵機組的電機效率和水泵工作效率；m表示泵站運行時段；Tj表示第j個時段的時長。

1.3.2 約束條件

（1）揚程約束。各水泵揚程應滿足最低進出口水位差約束，且滿足在水泵的高效區間運行。本文各水泵并聯，因此滿足：

式中：HΔ為泵站進出口水位差。

（2）流量約束。泵站運行需滿足時段內調水量需求，且每臺機組流量在過流能力區間內。為達到最優目標，應讓流量在滿足過流能力的基礎上，在泵的高效區間運行，即：

式中：Q為供水量；Qmin和Qmax分別為泵高效區間運行的流量下限和上限。

2 改進適應度函數的遺傳算法理論

2.1 遺傳算法介紹

遺傳算法是一種結合進化論和群體遺傳論的全局自適應搜索算法，利用遺傳算法進行求解其本質是以生物進化機制為基礎實現全局優化搜索，其優勢在于可從群體角度出發進行最優解搜索，相對一單角度搜索尋優能力更強，可針對多個峰值進行比較，整體收斂性較強，便于獲取全局最優解，相較于其他尋優算法，針對復雜性、非線性數學概念的優化問題處理具有一定的優越性。

基于遺傳算法的目標最優求解過程，是按照一定編碼規則把待求解問題排列為字符串形式，引入遺傳學理論，每一個字符串對應遺傳學中一個單獨的染色體，不同的染色體構成一個染色體種群。首先初始化染色體種群，初始化的目的是使染色體種群中每一個染色體具有一個函數適應值，然后經過選擇、交叉、變異等遺傳操作，不斷進行染色體種群迭代和凈化，直至生成待求解問題的最優解。具體步驟如圖2所示。

圖2 遺傳算法求解步驟

步驟（1）：在一定約束條件下對染色體種群進行初始化，采用向量u對每一個染色體進行編碼，向量u的分量可理解為遺傳學上的基因，該基因對應的染色體的某一決策向量。

步驟（2）：根據目標函數和約束條件每一條染色體所對應的目標函數值，該目標函數值被稱為對應染色體的適應值，適應值的大小決定該染色體適應程度，也是決定該染色體的可利用價值。

步驟（3）：根據染色體的適應值大小按照從高到低的順序進行排列，選擇適應值較高的染色體生成優質染色體群進行繁殖。

步驟（4）：通過交叉、變異等基本遺傳操作產生子代染色體，其中，突變操作生成的染色體子代具有雙親沒有的突變基因。

步驟（5）：更新染色體種群，重復步驟（2）～（4），每一個染色體的適應值不再發生變化時，即可輸出全局最優解。

2.2 遺傳算法的適應度函數改進

適應值的選取，決定了染色種群的可利用價值。通過選擇合適的適應度函數，能加快目標函數尋優效率，且避免陷入局部最優解。當適應度函數的設計不當時，為了加快最優尋解，在算法最開始迭代時，就選出了一些較優的個體，這些個體的存在，進一步左右后續迭代，導致整個尋優過程，一開始就可能朝著局部最優的方向發展，陷入早熟收斂。基于順序的適應度函數的構造方法［10］，將目標函數值進行降序排列，然后將順序排好的個體按照映射關系，計算相應的適應值。因此，通過該適應度函數選擇的個體僅與其個體在種群中的位置有關。適應度函數如下：

式中：i表示種群按優劣排序后的個體順序值；β為適應度參數，一般取值0.01～0.3之間。

由此可知第i個個體被選中的概率為：

將式（11）代入式（12），分子分母約去β，再令α=1-β，其中α∈（0，1），則適應度函數可表示為：

3 基于改進適應度遺傳算法的泵站優化調度

以某取水泵站為例，該泵站安裝了4 臺KP16203-DV 型號水泵機組，額定揚程30 m，額定流量0.63 m3/s，電動機功率250 kW，電動機效率0.96。由此可知，泵站單日最大供水量為21.8萬m3。

3.1 調度模型

采用最小二乘法對機組的流量-揚程曲線和流量-效率曲線進行擬合，擬合方程分別如式（14）和（15）所示：

泵站日常取水量16.9 萬m3，日耗電1.94 萬kWh。在滿足日常最低取水量的基礎上，基于式（8）、（9）、（10）、（14）、（15）建立泵站日調度模型。該泵站4 臺水泵均為變頻泵，通過變頻調速控制水泵運行。

3.2 模型求解結果

分別采用傳統遺傳算法（SGA）和本文設計的改進適應度函數的遺傳算法（FFGA），對泵站日調度模型進行最優求解。為了避免單次結果受遺傳個體的隨機性選擇干擾，分別對每個算法進行20 輪計算，每輪計算均設置種群規模150，最大迭代次數800次。

3.2.1 尋優性能比較

SGA 和FFGA 兩種算法求得的日最小運行耗電量如圖3所示。

由圖3可知，FFGA 和SGA 算法計算的20 輪平均耗電量分別為17 835 kWh和18 179 kWh，前者平均耗電量比后者平均耗電量低1.77%。雖然SGA 在第13 和19 輪結果好于FFGA，但穩定性較差，整體變異系數達到1.31%，遠高于FFGA 算法的0.23%。由此可見，改進適應度函數的遺傳算法不僅尋優穩定性更好，且能一定程度上避免早熟收斂，獲得更優的結果。

圖3 耗電量比較

對比迭代次數，FFGA 平均迭代221 次達到收斂，比SGA 多29 次（圖4）。這是由于SGA 算法在每輪遺傳迭代過程中，傾向于按照初次分配的適應值的遺傳方向迭代，因此迭代次數少于FFGA算法。

圖4 迭代次數比較

3.2.2 泵站日運行方案

基于20 次FFGA 求解結果，取平均值，最終得到泵站日運行方案如表1所示。在滿足日流量需求的前提下，4臺機組24 h開機運行，總計功率743 kW，日耗電量比經驗運行耗電省8.07%。

表1 泵站各機組日調度方案

4 結 語

（1）采用基于順序的非線性函數，對遺傳算法適應度函數進行改進，雖然造成尋優迭代次數增加，但能有效克服算法早熟收斂和不穩定性問題。

（2）通過泵站實際運行優化案例，證明了改進適應度函數的遺傳算法（FFGA）能穩定地尋找到比傳統遺傳算法（SGA）更優的調度運行方案。以泵站日運行總耗電量為目標函數，FFGA 得出的泵站耗電量相比SGA 和通過經驗制定的運行方案分別低1.77%和8.07%。