基于復雜網絡的波羅的海原油運價指數波動規律研究

林舒暖　 張婕姝

摘要：波羅的海原油運價指數（Baltic dirty tanker index， BDTI）是油船運輸企業把握油運市場景氣程度的“風向標”，為揭示其波動規律，采用復雜網絡理論對其進行研究。通過分析加權度、中心性、n派系、k核等網絡拓撲結構指標，得到BDTI的波動特征：BDTI復雜網絡呈無標度特性，處于網絡核心位置的8種主導模態構成一個單向閉環進行8個滑動周期傳導，對BDTI波動信息傳導起到重要作用。n派系和k核分析結果表明，BDTI復雜網絡具有周期波動性、類群集聚性、漸進傳導性。BDTI正常上升主要發生在9月、10月、11月，正常下降主要發生在2月、4月、5月，且不存在明顯的自傳導特征。

關鍵詞：? 水路運輸; 復雜網絡; 波羅的海原油運價指數（BDTI）; BDTI復雜網絡; 波動特征

中圖分類號：? F550.5文獻標志碼：? A

Study on fluctuation law of Baltic dirty tanker

index based on complex network

Abstract： The Baltic dirty tanker index （BDTI） is the “weathervane” for tanker transportation enterprises to grasp the oil transportation market boom degree. In order to reveal its fluctuation law， it is studied by the complex network theory. By analyzing the network topology indices such as the weighting degree， centrality， ncliques and kcore， the fluctuation characteristics of BDTI are obtained as follows： the BDTI complex network is scale free， and the 8 dominant modes at the core of the network form a oneway closed loop for 8 sliding cycle conduction， which plays an important role in the BDTI fluctuation information transmission. The analysis results on ncliques and kcore show that， the BDTI complex network is of periodic fluctuation， class clustering and progressive conductivity. The normal increase of BDTI mainly occurs in September， October and November， while the normal decrease mainly occurs in February， April and May， and there is no obvious selfconduction characteristic.

Key words： waterway transportation; complex network; Baltic dirty tanker index （BDTI）; BDTI complex network; fluctuation characteristic

引言

波羅的海原油運價指數（Baltic dirty tanker index， BDTI）由波羅的海航運交易所發布，具有公認的權威性，是衡量油船運輸市場景氣程度的“晴雨表”，分析研究歷年來BDTI的波動幅度及運價走勢，對油船運輸企業制定相關經營策略和規避相關海運風險具有十分重要的意義。目前已有眾多學者從不同的視角對BDTI波動規律進行了大量研究。LI等[1]利用BP模型預測了BDTI走勢，分析BDTI短期和中長期發展動態。FAN等[2]采用小波分析指出，BDTI波動具有非線性和非平穩性。文獻[35]分別采用灰色關聯理論、經驗模式分解、組合預測模型3種不同的方法對油船運價指數波動規律進行了分析，表明油船運價指數波動與其他時間序列變量存在強相關性。文獻[67]采用計量經濟學方法有效評估了BDTI的風險價值，為測度BDTI的投資風險提供了新思路。匡海波等[8]基于BDTI波動不確定性風險的分析表明，BDTI的波動在短期內符合幾何布朗運動方程。文獻[910]均對BDTI進行了多重分形分析，結果發現該時間序列均出現了明顯的多重分形特征。馮文文等[11]對BDTI波動機理進行的分析表明，BDTI具有顯著的均值回歸特性。

上述學者采用了非網絡化的理論方法對BDTI波動規律進行探究，而在運用復雜網絡方法上，ADLAND等[12]利用非參數馬爾科夫鏈研究了即期油船運價的波動性，認為非線性隨機模型最能描述運價的波動特性。安海崗等[13]較早地將復雜網絡方法應用到時間序列分析中，為油船運價時間序列分析拓展了新思路。周潔[14]采用網絡演化動力學分析指出，代表原油價格短期波動趨勢的高頻油價、原油庫存和美元指數三者聯動閾值網絡更加接近“小世界網絡”。在集裝箱運價指數研究中，湯霞等[15]運用系統動力學方法構建中國出口集裝箱運價指數（China containerized freight index， CCFI）波動復雜網絡模型，表明集裝箱運價波動存在周期性和漸進性。

現階段對BDTI研究甚多，但是運用復雜網絡理論對其波動規律進行研究的成果較少。復雜網絡理論是系統科學和復雜科學研究的重要理論之一，主要通過分析系統網絡的拓撲結構性質，從中探究不同系統主體之間的關聯程度。目前已廣泛應用于社會關系、能源、金融、國際貿易等領域，類似于金融市場的股票指數波動傳導機制研究，復雜網絡理論應用于原油運價指數具有一定的適用性，但這方面的研究有待完善。

本文基于復雜網絡理論對BDTI波動特征進行分析，通過構建BDTI波動有向加權網絡模型，計算其加權度、加權集聚系數、中心性、n派系（ncliques）、k核（kcore）等網絡拓撲結構指標，分析BDTI波動的內在規律，幫助油船運輸企業及時掌握油運市場行情動態，在短期內準確把握運價走勢，提前制定相關經營策略以應對市場不確定性。

1BDTI復雜網絡模型構建

首先將BDTI數據按照“3σ原則”進行粗粒化處理，將其轉化為符號序列（波動模態），構建一個以波動模態為節點，模態之間的轉換關系為邊、轉換次數為權重的有向加權網絡模型，對BDTI波動規律進行研究。

1.1BDTI數據粗粒化處理

選取2000年1月—2020年12月（共21年）的BDTI為原始數據，數據來源于Clarkson Research。為了解探究BDTI波動特性，將相鄰兩個月的BDTI的差值定義為運價波動幅度，即ΔEBDTI（t）=EBDTI（t）-EBDTI（t-1），EBDTI（t）為時間t的BDTI值，繪制BDTI波動幅度趨勢圖，見圖1。

在充分考慮“3σ原則”基礎上，對BDTI數據進行粗粒化處理。將運價波動狀態定義為Fi， Fi∈（U，u，o，d，D），其中U代表異常上升，u代表正常上升，o代表不變動，d代表正常下降，D代表異常下降。波動狀態判斷如式（1）所示，其中μ和σ分別為ΔEBDTI的均值和標準差。取BDTI連續3個月的符號序列作為一個波動模態，利用數據滑動窗，以3個月為滑動窗口，以1個月為步長，對其進行粗粒化處理，具體見表1。（1）

對BDTI數據進行粗粒化處理后，應該有125（53）種波動模態，但從圖2發現，只出現了27種波動模態。從圖2波動模態分布可知，只有少數模態在波動傳導中出現頻率較高，多數模態出現頻率低，其中ddd、uuu、duu、ddu、udd、uud、dud、udu這8種模態的出現頻率較高，即連續3個月BDTI表現出正常上升、正常下降、正常升降的狀態較頻繁，并且這8種模態中均不包含“D”或“U”等異常狀態，說明2000—2020年BDTI連續3個月處于正常升降的波動狀態。27種模態中均不包含“o” 狀態，即不存在BDTI不變動現象，說明BDTI連續3個月的波動變化是動態發展的。

1.2BDTI波動有向加權網絡模型構建

構建以波動模態為節點，模態之間的轉換關系為邊、轉換次數為權重的網絡模型。如圖3所示，其中邊的粗細表示模態之間轉換次數的權重大小，模態之間轉換頻率越高，有向加權邊的權重就越大，邊就越粗。經統計，該有向加權網絡中共有27個節點和249條邊。

由表2可知：在模態轉換過程中，從ddu到duu的轉換出現了20次，其對應的邊的權重最大;有24對模態的轉換次數為1，它們對應的邊的權重最小，且都包含了U和D。由圖3可知，轉換較頻繁的8種模態形成了一個單向閉環，即duu→uuu→uud→udu→dud→udd→ddd→ddu→duu，由此可知該8種模態對BDTI的波動傳導起到核心作用，且都屬于正常升降，無異常上升、異常下降以及不變動，反映了BDTI的波動傳導存在一定的規律性。如連續3個月波動呈現duu時，很大程度上該模態會朝著uuu方向變動，即第4個月出現“正常上升”的概率大。如此反復循環，可為油船運輸企業預測油運市場運價波動提供一定的指導。

2BDTI復雜網絡結構分析

2.1加權度

在構建的BDTI復雜網絡中，模態的加權度越大，該模態就越重要，出現頻率就越高，向其他鄰近模態轉換的次數就越多。模態i的加權度（2）式中：N表示所有模態加權度的累計值;Wij表示從模態i轉換到模態j所能經過的最少模態數。平均加權度（3）根據式（2）計算各模態的加權度，結果見表3。從表3可知，前8個模態duu、ddu、udd、uud、dud、udu、ddd、uuu的加權度均超過30，累計加權度分布達到81.77%，與上述網絡圖中形成的單向閉環相呼應。

根據式（3）計算平均加權度，可得整個BDTI復雜網絡的平均加權度為7.93，表明網絡中平均每個模態與其他8個模態相連。對模態的加權度Ki和排名次序li進行雙對數處理（見圖4），得到回歸方程y=-1.45x+5.41（這里x=ln Ki，y=ln li），可決系數為0.855，說明BDTI波動模態呈冪律分布，體現了網絡的無標度特征，即只有少數模態與其他模態之間存在多邊相連，比如duu、ddu、udd、uud等。這些模態在網絡中具有強控制能力，向鄰近模態轉換的路徑多，這意味著一旦BDTI連續3個月出現這些模態，油船運輸企業需提前擬定多種運價走勢方案，以降低油運市場風險損失。

2.2加權集聚系數

模態的集聚系數用來反映BDTI復雜網絡中各個模態與鄰近模態之間進行信息傳導的聚集程度。模態集聚系數越大，在網絡中就越重要。模態i的加權集聚系數（4）式中：ki表示模態i的強度;si表示模態i的度值;wij表示從模態i到模態j的連邊的權重;wjk表示從模態j到模態k的連邊的權重;aijajkaki表示 i、j、k能否構成三角形，其中aij表示鄰接矩陣元素，若模態i與模態j之間有邊直接相連，則aij=1，否則aij=0。

由表4可知，BDTI復雜網絡中的前10個模態的加權集聚系數均不為0，且與每個模態構成三角形的其他兩個模態均位于單向閉環內，說明加權集聚系數越大的模態，向單向閉環中的8種主導模態傳導信息的概率就越大，越有可能觸發閉環，使其以8個滑動周期循環轉換。油船運輸企業需密切關注加權集聚系數大的模態。

2.3接近中心性和介數中心性

接近中心性用于反映模態在網絡中居于中心的程度，介數中心性用來分析模態在網絡中的中介作用。

模態i的接近中心性（5）式中： dij表示從模態i到模態j的最短路徑;M表示節點總數。

模態k的介數中心性（6）式中：c（i，j）為從模態i到模態j的最短路徑的總數;ck（i，j）為從模態i到模態j的最短路徑中經過中間模態k的路徑數。

根據式（5）和（6）可計算得到27種模態的接近中心性和介數中心性，經分析發現，兩者之間并不存在強相關性。如圖5所示，接近中心性最高的模態為ddu，其中前12個接近中心性較高的模態（duu、ddu、udd、uud、dud、udu、ddd、uuu、uDd、Ddu、uuD、Ddd）的累計貢獻率達52.55%，說明這12個模態中心性突出。而在網絡的波動傳導過程中扮演中介作用的主要是duu、ddu、dud、uDd、Ddu等模態。接近中心性較高的模態向下一模態轉換或者由上一模態轉換而來所經過的路徑較短，直接連通性較強，以duu→uud轉換為例，其轉換只需要經過一步，而不需要經過以uuu為中介的duu→uuu→uud的兩步轉換。如果出現接近中心性較高的模態，那么它下個月向與它緊密相連的模態進行信息傳導的速度將會很快。對于油船運輸企業而言，要及時做好運價不常態化波動的準備，妥善布局油船運力和做好風險管控。

2.4n派系

為探究BDTI模態聚類程度，采用n派系方法對BDTI復雜網絡進行模態子群聚類。令n=2，當模態規模大于或等于6時，BDTI復雜網絡被聚類成5個子群，如表5所示。子群內任意2種模態之間的轉換均不超過2步，直接轉換的概率高。將5大子群細分為3類：1號子群內u符號出現次數較多，屬于Ⅰ類正常上升子群;2號、4號子群內d符號出現次數較多，屬于Ⅱ類正常下降子群;3號與5號子群內u和d符號出現次數相當，屬于Ⅲ類正常升降子群。當某種模態出現時，由它向同類子群模態轉換的概率較高，1號、2號、3號子群模態向該類子群內任意模態轉換的概率為16.7%，4號、5號的轉換概率則為20%。以Ⅰ類子群為例，當uuu模態出現時，它有16.7%的概率向uuu或uud或uuU轉換。依照每類子群的模態傳導規律，可為油船運輸企業在發現BDTI的波動模態屬于某一子群時，提供至少2到3個月的運價預測。

2.5k核分析

為進一步探究BDTI復雜網絡中模態間的傳導特征，引入k核機制。將度小于k的節點以及相應的邊刪除，余下子圖的節點作為k核，k核節點具有較強的連通性和傳導性。對BDTI復雜網絡的節點進行3核解析后結果見圖6。

由圖6可知，將BDTI復雜網絡進行3核解析后，只剩下6種模態，解析后的網絡形成了一個權重較大的6種模態鏈路，即duu→uud→udu→dud→udd→ddu→duu，說明當BDTI波動處于該鏈路上的某一模態時，有很大概率該模態會沿著此鏈路向下一模態轉換。若出現uud模態，則經歷6個滑動周期后相應會出現uud→udu→dud→udd→ddu→duu→uud的模態傳導。從模態傳導過程可知，BDTI波動具有漸進傳導性和周期波動性，且持續正常升降狀態是比較常見的，而異常升降或者不變動狀態出現的概率較低。

對BDTI復雜網絡進行3核解析后，將權重較大的6種模態的演變時間和轉換模態進行統計，見表6。由表6可知，2000—2020年BDTI波動期間，k核閉環內發生模態轉換次數最多的是從udd至ddu，累計達到25次，說明在BDTI復雜網絡中，udd與ddu兩種模態之間的轉換較為頻繁。duu→uud3核解析

模態轉換發生了22次，其中在2月發生正常下降次數最多;uud→udu模態轉換發生了14次，正常上升主要發生在10月;udu→dud模態轉換發生了13次，在4月表現出正常下降變化最為頻繁;dud→udd模態轉換時間主要集中于2月和5月;udd→ddu模態轉換多發生在9月和10月，其中9月發生的頻次最高;ddu→duu模態轉換出現了21次，其正常上升主要發生在10月和11月。3核解析后，BDTI均未出現連續3個月正常上升（uuu）或者連續3個月正常下降（ddd）的模態，說明BDTI不存在明顯的自傳導特征，即uuu→uuu或者ddd→ddd。

3核解析后發現，BDTI正常上升主要發生在9月、10月、11月，正常下降主要發生在2月、4月、5月。因此，對于油船運輸企業而言，可提前簽訂新船訂單或者購買二手船、適當開辟新的航線，以及釋放更多的浮倉儲油運力，以便在BDTI處于正常上升的9月、10月、11月投入運營賺取更多利潤;同時在BDTI正常下降的2月、4月、5月可適當采取拆解報廢部分油船、利用淡季時間安排油船維修保養、改變航線布局等策略，緩解油船運力過剩，減少利潤虧損。

3結論

波羅的海原油運價指數（BDTI）是原油運輸市場的“晴雨表”，能衡量原油運輸市場的景氣程度，因此分析BDTI的波動規律，有助于油船運輸企業對市場行情進行預判和風險管控。本文通過復雜網絡理論對BDTI復雜網絡進行拓撲結構探究，揭示BDTI運價波動的動態特征和內在規律。結果顯示，BDTI波動有向加權網絡模型主要由duu→uuu→uud→udu→dud→udd→ddd→ddu→duu形成的單向閉環對BDTI波動進行8個滑動周期的信息傳導，這說明BDTI存在一定的周期波動性，該閉環中的8種模態控制著BDTI波動信息傳導，處于網絡的核心位置。通過子群聚類，將模態劃分成3大類，表明BDTI波動具有類群集聚性。3核解析下，剩余的6種主導模態duu→uud→udu→dud→udd→ddu→duu形成一條鏈路，表明BDTI復雜網絡具有漸進傳導性。BDTI正常下降主要發生在2月、4月、5月，BDTI正常上升主要發生在9月、10月、11月，且不存在明顯的自傳導特征。

受新冠肺炎疫情以及石油價格不確定等因素影響，2020年BDTI波動幅度顛覆歷年來的變化水平，這給油船運輸企業運力投放及經營管理帶來了巨大的風險。因此，如何在不確定市場中把握運價波動趨勢，成為油船運輸企業重點關注的目標。根據本文研究結果，建議油船運輸企業密切關注由8種主導模態形成的單向閉環對BDTI波動信息進行鏈路傳遞的現象，在連續3個月出現某種波動變化時，對未來2～3個月內的運價波動趨勢提前做好運力管控和風險規避。

雖然BDTI的波動狀態呈正常升降較為明顯，但也不能小覷發生異常波動的現象，對于油船運輸企業而言，必要時可加大力度監督子航線運價波動情況、建立油船運價波動預警機制、研發運價波動監控系統、備妥航運金融風險衍生品、加快提升市場管理人才技能等。BDTI的波動傳導不僅受自身內部規律影響，也受政治環境、全球經濟貿易、突發事件、世界原油運輸格局等外部因素影響，這需要油船運輸企業時刻關注全球市場宏觀環境變化，提高市場敏感性，深度探索外部環境帶來的機遇和風險，及時做好船舶運力戰略投放，以應對經營管理危機。

本文在已有文獻的成果上利用較為前沿的復雜網絡方法來探究BDTI的波動特征，但只是內部結構的探究，對其他外部因素如原油價格、不同油船船型租金水平、油船船隊規模、油船閑置運力、油船交付量等引起的運價變動，還需要進一步深入研究。隨著全球對碳減排的日益重視，船舶燃油將逐漸被氫能、液化天然氣等清潔能源所代替，未來油運市場將面臨一次全新的改革，因此油船運價的預測具有重要意義。

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（編輯趙勉）

收稿日期： 20210401修回日期： 20210630

基金項目： 國家社會科學基金（20BJY177）

作者簡介： 林舒暖（1998—），女，廣東汕尾人，碩士研究生，研究方向為交通運輸工程，（Email）229389623@qq.com;

張婕姝（1973—），女，四川自貢人，教授，博士，研究方向為交通運輸規劃與管理，（Email）jszhangsh@126.com