軌道車輛車鉤多元載荷識別與測量方法研究

周偉，劉楊，白付維，周康，王雅昭，王祉歆，孫博

(1.中南大學交通運輸工程學院，湖南長沙，410075；2.中南大學軌道交通安全教育部重點實驗室，軌道交通安全關鍵技術國際合作聯合實驗室，軌道交通列車安全保障技術國家地方聯合工程研究中心，湖南長沙，410075；3.大秦鐵路股份有限公司科學技術研究所，山西太原，030013)

隨著鐵路重載貨車運行速度提高，列車載重、編組數量和牽引噸位的增加，鐵路貨運已進入重載快速運輸時代[1]。重載貨車運行過程中，車廂之間車鉤產生的縱向拉伸與壓縮、橫向偏轉與垂向點頭載荷也隨之加大，對車鉤的服役性能也提出了更高要求。因此，獲取線路運行的車鉤縱向、橫向、垂向實際載荷譜，對于車鉤服役能力的評估預測、長編組重載列車的動力學響應分析均具有重要意義。然而，傳統的車鉤載荷監測技術僅關注縱向的拉伸載荷，難以滿足其他關鍵載荷的監測需求[2]，亟需研發多元多向車鉤載荷識別與測量技術，為行車車鉤載荷譜監測提供科學手段。

目前，在車鉤縱向載荷研究方面，鄒瑞明等[3-5]基于列車縱向動力學研究車鉤連掛穩定性，研究了車鉤縱向載荷對連掛車鉤穩定性的影響；張志超等[6-8]研究了車鉤動態特性，得到了車鉤載荷對車鉤動態特性的影響規律；魏偉等[9-10]通過研究車鉤縱向力分布，得到了車鉤縱向力；鄭雪等[11-12]研究了車鉤間隙對車鉤力的影響；李顯州[13]利用測力車鉤獲得了車鉤縱向載荷；劉光武等[14-16]通過研究車鉤載荷譜獲得了車鉤縱向力；陳佳祺等[17-19]通過車鉤緩沖器來計算車鉤載荷；薛向東等[20-21]研究了縱向載荷譜間接獲得了車鉤載荷；方軍等[22-24]通過實時試驗研究得到了車鉤縱向力，這些研究聚焦于縱向車鉤力對動力學性能宏觀的影響規律，沒有關注測量識別車鉤結構本身的三向載荷。

目前缺乏車鉤多元載荷的實時動態監測手段，即使采用在被測車鉤斷面上布置應變計的方式進行縱向力的測量，需要將制作標定好的測力樣鉤進行整體更換，實施不便、難以推廣。為此，本文作者提出一種多元載荷解耦的溫度自補償全橋測量技術。首先，考慮縱向拉伸、垂向點頭與橫向搖頭彎曲作用下鉤體對稱面的應變特性，建立全鉤面應變和、對稱鉤面應變差識別的縱向拉伸、橫向搖頭與垂向點頭載荷識別理論模型；通過在各鉤面布置正交組合應變陣列并進行組橋設計，對各鉤面應變進行四則運算和日照溫差導致的零漂補償；最后，通過多向加載試驗裝置對車鉤載荷識別系數進行標定，并對理論模型進行耦合隨機加載驗證。

1 理論建模

1.1 基本假設

重載貨車運行過程中，連掛車鉤的載荷可分解為沿運行方向的縱向力FL、水平垂直于運行方向的橫向力FH和垂直于軌面方向的垂向力FV，由于車鉤后部主鉤體為等截面結構，可將車鉤等效為柱狀體，三向載荷均作用在柱狀體截面中心位置，如圖1 所示。圖1(b)中，柱狀體ABCD面為右面(R 面)、EFGH面為左面(L 面)、BCGF面為頂面(T 面)，ADHE為底面(B 面)，2W為柱狀體截面寬度、2H為柱狀體截面高度。

圖1 車鉤力學模型定義Fig.1 Mechanical model definition of coupler

1.2 載荷/應變響應

1.2.1 縱向加載

車鉤連掛縱向加載時，縱向載荷FL作用下，4個面的縱向應變相等，即：

式中：εR(FL)，εL(FL)，εT(FL)和εB(FL)分別為縱向載荷作用下，鉤體右面、左面、頂面和底面的縱向應變。

4 個面縱向應變和平均值ε(FL)為[εR(FL)+εL(FL)+εT(FL)+εB(FL)]/4，顯然，ε(FL)與任意鉤面的縱向應變相等，在材料線彈性階段，純縱向加載各面縱向應變和平均值響應滿足：

式中：C(FL)為車鉤縱向力與各面縱向應變和平均值的響應系數，通過加載試驗標定獲取。

1.2.2 橫向加載

沿車鉤鉤舌外側水平橫向加載時，在橫向力FH導致的搖頭力矩作用下，頂底面中性層縱向應變均為0，左鉤面受拉、右鉤面受壓，左、右面縱向應變滿足：

式中：εL(FH)和εR(FH)分別為橫向載荷作用下，鉤體左、右面的縱向應變。

左、右鉤面縱向應變半差ε(FH)=(εL(FH)-εR(FH))/2，ε(FH)與左鉤面的縱向應變相等，在材料線彈性階段，水平橫向加載的各鉤體面縱向應變響應滿足：

式中：C(FH)為車鉤橫向力與左、右鉤面縱向應變半差關系系數，通過加載試驗標定獲取。

1.2.3 垂向加載

重載貨車運行過程中，車鉤垂向力是在車鉤連掛拉伸狀態下，由于雙鉤發生相對垂向滑動克服接觸摩擦力而產生的。為便于理論分析，此處不考慮實際情況的縱向拉伸載荷與垂向滑移載荷共存的情況，在垂向載荷FV導致的點頭力矩作用下，左右面中性層縱向應變均為0，頂面受壓、底面受拉，則頂、底面縱向應變滿足：

式中：εT(FV)和εB(FV)分別為垂向載荷作用下，鉤體頂、底面的縱向應變。

底、頂鉤面縱向應變半差ε(FV)=[εB(FV)-εT(FV)]/2，ε(FV)與底鉤面的縱向應變相等，在材料線彈性階段，垂向加載下底、頂鉤面的縱向應變半差響應滿足：

式中：C(FV)為車鉤垂向力與底面縱向彎曲應變的關系系數，通過加載試驗標定獲取。

1.3 載荷解耦識別

實際服役環境下，車鉤等截面鉤體各表面中性層的縱向應變為縱向、橫向和垂向多元載荷作用引起的縱向應變之和。各車鉤面的實際應變可表征為

式中：εR，εL，εT和εB分別為車鉤右、左、頂、底四鉤面中性層的實際縱向應變。

根據式(2)，(4)，(6)，(7)，將各車鉤面縱向應變表征為多元載荷形式：

綜上所述，通過式(8)～(11)求解車鉤縱向載荷FL、橫向載荷FH與垂向載荷FV的識別理論模型如下：

在上述計算過程中，由橫向搖頭力矩與垂向點頭力矩引起的應變相互抵消，最終僅保留各面的縱向載荷引起的縱向應變；同理，在進行左右面、頂底面的應變求差過程中，僅保留下車鉤橫向載荷與垂向載荷導致的縱向應變，實現了對車鉤三向載荷的理論解耦識別。

2 組橋設計

車鉤多元載荷的理論識別模型中，車鉤三向力解算實質上是各車鉤面應變求和、求差的四則運算。通過惠斯通電橋對各面應變計進行組合設計，在保證最大靈敏度的同時實現在電橋內完成各面的應變運算；另外，在實際運用中，由于日照等因素會導致各車鉤面溫度差異較大，因此，電橋設計需保證各面應變計的溫度自補償。本文以13號車鉤為例介紹應變組橋方案。

2.1 應變感知

應變感知點選取在距離鉤尾端部328 mm 的2個等截面段，分別記為1 號截面段和2 號截面段，如圖2所示。各截面段沿鉤長方向跨距15 mm、兩截面段之間間距15 mm。為了在電橋內同時實現靈敏度的提升和溫度零漂效應的補償，在每個截面段，各車鉤面分別布置2個沿鉤長方向的縱向應變計、2個沿鉤面的縱向正交應變計。頂面的應變計電阻分別記為底面的應變計電阻分別記為左面的應變計電阻分別記為右面應變計電阻分別記為

圖2 車鉤鉤體應變感知設計圖Fig.2 Strain sensing design drawing of coupler body

2.2 縱向拉伸載荷識別組橋

考慮惠斯通電橋對角支路的應變求和與相鄰支路的求差特性，在縱向載荷識別橋路中，將各鉤面縱向應變計布置在對角支路，而縱向正交應變計布置在相鄰支路，如圖3 所示，圖中，UB為惠斯通電橋的供電橋壓，Uo為輸出電壓，R為應變計電阻。

圖3 縱向載荷識別串聯式組合橋路Fig.3 Longitudinal load identification series combination bridge

根據惠斯通電橋原理，當各應變計電阻發生變化時，輸出電壓Uo可表示為

通過對式(13)進行整理，實現各鉤面2 個縱向應變電阻和與沿鉤面2個縱向正交應變電阻和的差運算。實際情況下，應變計電阻的變化包括結構機械變形引起的電阻變化和環境溫度引起的電阻變化，而后者對各應變計的影響均等，因此，通過雙應變和與組合差運算，可直接抵消溫度效應導致的應變電阻變化，實現各車鉤面溫度自補償。

同時，各應變計的電阻變化率與實測應變滿足ΔR/R=Kε，其中，K為應變計靈敏度系數，ε為應變。因此，式(13)可整理為各應變計的應變形式：

考慮各鉤面縱向應變與沿鉤面縱向正交應變之間的力學關系，有式中：

v為車鉤材料泊松比，為鉤體沿截面正交于縱向應變的橫向、垂向應變與縱向應變的比值。

將式(15)代入式(14)可得

通過式(16)即可計算各鉤面應變和，縱向載荷識別的應變組橋在1號截面段完成，各應變計布置在各鉤面中性層沿車鉤長度15 mm的區域內。

2.3 橫向搖頭載荷識別組橋

在橫向載荷的搖頭力矩作用下，車鉤左、右鉤面的縱向應變相反，將左、右鉤面縱向應變計布置在相鄰支路進行求差，以消除縱向加載時各面的等縱向應變，保留彎曲應變，而正交應變計布置在對向相鄰支路，如圖4所示。

圖4 橫向載荷識別串聯式組合橋路Fig.4 Lateral load identification series combination bridge

當左、右鉤面各應變計電阻發生變化時，輸出電壓Uo可表示為

式(17)為左、右鉤面4 個應變計電阻變化量的雙和與雙差形式，可抵消由于溫度效應導致的各應變計等值電阻變化，實現各車鉤面溫度自補償。根據電阻變化率與實測應變之間的關系，根據式(15)可將式(17)整理為

式(18)為電橋輸出電壓與左、右鉤面縱向應變差之間的解算關系，通過式(18)的橋路輸出電壓可得到各左、右鉤面應變差。橫向載荷識別電橋布置在2 號截面段的左、右鉤面，各應變計布置在左、右鉤面中性層沿車鉤長度15 mm的區域內。

2.4 垂向點頭載荷識別組橋

在垂向載荷的點頭力矩作用下，車鉤頂、底面的縱向應變相反，將底、頂面縱向應變計布置在相鄰支路進行求差，而縱向正交應變計布置在對向相鄰支路，如圖5所示。該組橋可以消除縱向加載的各面等縱向應變，同時橫向加載下的電橋輸出為0。

圖5 垂向力串聯式組合橋路Fig.5 Vertical load identification series combination bridge

當底、頂鉤面各應變計電阻發生變化時，輸出電壓Uo可表示為

式(19)為底、頂鉤面4 個應變計電阻變化量的雙和與雙差形式，能夠抵消溫度效應導致的各應變計等值電阻變化，實現各鉤面溫度自補償。根據式(15)可將式(19)整理為

通過式(20)可得到車鉤底、頂面應變差。垂向載荷識別電橋布置在2號截面段的底、頂鉤面，各應變計布置在底、頂鉤面中性層沿車鉤長度15 mm的區域內。

3 試驗驗證

根據車鉤載荷解耦識別理論模型，在距離車鉤鉤尾端328 mm 的2 個截面段，分別在各鉤面布置4 個正交分布應變計組。其中，1 號截面段的4個鉤面布置縱向載識別應變和橋路；2號截面段的左右面布置橫向載識別應變差橋路，頂底面布置垂載識別應變差橋路。

為驗證測力車鉤的溫度自補償功能，設計能夠實現應變和與應變差的基本功能電橋，該橋路只能實現應變運算，并不能進行溫度補償。在距離2號截面段15 mm的各鉤面上，沿車鉤長度方向布置2 個縱向應變計，分別與常值電阻R組成縱向、垂向和橫向載荷識別基本運算功能電橋，如圖6 所示。其中，電橋的橋壓UB為6 000 mV，電橋輸出信號經500倍放大后，由數據采集儀進行采集，并通過式(18)、式(20)和式(22)進行換算得到微應變。

圖6 應變運算功能橋路(無溫度補償)Fig.6 Strain function bridge(no temperature compensation)

為模擬日照引起的車鉤面溫度差異，在距離鉤身100 mm處吊掛一個功率200 W 的白熾燈，對車鉤頂面、右面進行照射，模擬實際環境陽光斜照下的各面溫度差異。同時，在近鉤尾端距功能電橋20 mm位置的4個鉤體表面貼設Thermax可逆測溫紙，測量范圍為0～50 ℃，每秒讀取1 次各測點試紙溫度。試驗初始溫度為室溫27 ℃，試驗過程持續66 s，加熱后車鉤頂面、底面、右面、左面最大溫度分別為47，41，47和35 ℃，關閉白熾燈后，電橋輸出逐漸恢復正常。

為定性分析不同載荷識別電橋輸出與關注面溫度差異之間的關系，在縱向載荷識別電橋中，采用最高溫度面(頂面)與最低溫度面(左面)的溫差繪制曲線，其與溫補電橋、功能電橋的微應變輸出關系如圖7(a)所示；同理，在橫向與垂向載荷識別電橋中的溫差曲線與溫補電橋、功能電橋的微應變輸出關系分別如圖7(b)和圖7(c)所示。

圖7 溫補電橋與功能電橋對比曲線Fig.7 Comparison curves of themo-compensating bridge and functional bridge

由圖7可知，四鉤面、左右面和頂底面的最大溫差分別為13.7，11.2 和8.9 ℃，縱向、橫向與垂向載荷識別的常規功能電橋的最大輸出應變分別為-906×10-6，-775×10-6和-677×10-6，且變化趨勢分別與關注鉤面的溫差變化一致；而縱向、橫向和垂向載荷識別的溫補電橋的最大輸出應變分別僅為12×10-6，10×10-6和9×10-6，為常規功能電橋溫度零點漂移的1.3%。

3.2 加載標定

按照大秦鐵路重載貨車的機車車鉤實際連掛情況，采用13號與16號車鉤進行連掛加載，其中13號車鉤為測力車鉤、16號車鉤為配合連掛車鉤。

加載試驗機采用中南大學力學測試中心MJW液壓拉伸試驗機，在連掛車鉤端部通過專用框形工裝與試驗機配合進行縱向加載；垂向加載采用HC-30 液壓數顯千斤頂在非測力16 號連掛車鉤的等截面位置，以地面為支撐、克服拉伸試驗機自身重力進行加載；水平橫向加載采用QYC270A液壓數顯頂緊試驗機在16 號車鉤等截面部位，以反力加載裝置為支撐進行加載。加載后的測力車鉤應變輸出，經500倍放大后由數據采集器收集，多向加載試驗系統如圖8所示。

圖8 多向加載試驗系統Fig.8 Multidirectional loading test system

為分別獲取式(12)載荷識別矩陣中應變輸出與三向載荷之間的響應系數，在100～500 kN 范圍內以梯度100 kN 縱向分級加載，計算式(2)的各面應變和與縱向載荷之間的響應系數C(FL)；由于橫向、垂向加載無法在車鉤自然連掛狀態下進行，因此，在對車鉤施加500 kN 的縱向拉伸載荷狀態下，考慮0.1以上的鉤舌面摩擦因數，分別在16號配合車鉤的等截面位置，10～50 kN范圍內以梯度10 kN分級橫向、垂向加載，如圖9所示。

圖9 加載位置力學分析示意圖Fig.9 Schematic diagram of mechanical analysis of loading position

若作用在配合車鉤上的橫向或垂向載荷為FH0或FV0，加載點距鉤舌點L2、距鉤尾固定點L1，以配合車鉤作為分析對象，記鉤尾固定位置的橫向或垂向反力為FHT或FVT，由力與力矩平衡可得，鉤舌處測力車鉤給配合車鉤的橫向或垂直反力為FH=L1·FH0/(L1+L2)，FV=L1·FV0/(L1+L2)，此反力即為作用在測力車鉤鉤舌位置的橫向與垂向載荷。

通過縱向分級加載、縱向滿級(500 kN)與橫向分級耦合加載、縱向滿級與垂向分級耦合加載，測得各測試電橋的應變輸出如表1所示。

表1 加載標定試驗結果Table 1 Loads calibration test results

縱向滿級與垂向分級耦合加載工況下，根據式(12)的車鉤載荷識別模型，縱向滿級加載的頂底鉤面應變，在垂向分級加載的頂底面應變差輸出中相互抵消，僅有點頭彎矩下的互反應變輸出；同理，縱向滿級與橫向分級耦合加載工況下，左右鉤面應變差輸出為橫向搖頭彎矩下的互反應變輸出。同時，根據橫向、垂向加載位置參數L1=1 000 mm，L2=460 mm，計算作用在測力車鉤鉤舌位置的等效橫向載荷FH、垂向載荷FV，根據等效橫、垂向載荷與修正應變輸出，重新擬合應變輸出與三向載荷的響應系數如圖10所示。

由圖10 可得：C(FL)=0.379 1/4=0.094 8×10-6/kN，C(FH)=5.662 1/2=2.831×10-6/kN，C(FV)=5.248/2=2.624×10-6/kN，代入式(12)得到載荷識別系數矩陣，即可根據實測應變輸出識別車鉤三向載荷。

圖10 載荷-應變響應擬合曲線Fig.10 Load-strain response fitting curve

3.3 加載驗證

列車實際運行中，車鉤承受耦合多向載荷作用。為模擬車鉤真實受力情況，采用隨機方法按照載荷邊界生成10 組耦合加載工況，縱向載荷按照工況直接加載，橫向、垂向載荷按照反力等效在配合車鉤上間接加載。讀取每個工況下的縱向應變和以及橫向、垂向應變差，并代入式(12)計算得到縱向、橫向與垂向載荷，與給定的實際載荷進行對比驗證，結果如表2和圖11所示。

從表2 和圖11 可見：10 組工況中，縱向、橫向與垂向實際載荷與識別載荷之間的最大絕對誤差為2 kN，能夠滿足工程應用要求。

圖11 實際載荷與識別載荷對比柱狀圖Fig.11 Comparison results of actual load and identified load

4 結論

1)從材料力學經典理論出發提出組合式電橋多元載荷解耦方法，該方法能夠識別連掛車鉤的縱向、橫向、垂向載荷。

2)設計的多元載荷組合式電橋測量法，在對各車鉤面縱向應變進行四則運算的同時，能夠實現對各車鉤面日照差異帶來的溫度零漂進行補償，與傳統常規電橋相比，更能適應現場復雜惡劣的環境條件。

3)通過試驗研究獲取了多元載荷與車鉤面應變輸出之間的關系系數，并通過耦合隨機加載進行了驗證。識別載荷與實際載荷間的最大絕對誤差不超過2 kN，考慮各向載荷量程范圍，其識別精度能夠滿足工程應用要求。