高速磁浮列車通過隧道群時的壓力波特性

黃莎，李志偉，楊明智，王前選，黃尊地

(1.五邑大學軌道交通學院，廣東江門，529020；2.中南大學交通運輸工程學院，湖南長沙，410075；3.中南大學軌道交通安全教育部重點實驗室，湖南長沙，410075)

磁浮交通具有快速、低耗、環保、安全、爬坡能力強等優點，是未來軌道交通發展的重點領域[1-2]。2020 年底，我國時速為600 km/h 的高速磁浮列車工程樣車在青島下線，標志著我國在高速磁浮領域實現重大突破。我國地形復雜多樣，山地、丘陵、崎嶇高原約占全國面積的2/3，未來高速磁浮交通的規模化建設將面臨大量隧道工程的出現。

當列車高速通過隧道時將產生強瞬態壓力波動，造成車輛車體及部件的疲勞損傷，危及隧道內附屬設備及隧道內工作人員安全[3-8]。賈永興等[9]研究了時速600 km/h等級高速磁浮列車交會時隧道內壓力峰值的分布規律，分析了隧道長度、隧道凈空面積、列車運行速度和列車長度對交會時隧道內壓力峰值的影響規律，提出增大隧道凈空面積或增設豎井等減壓設施，從而滿足ERRI醫學健康標準建議；張志超等[10]采用數值模擬方法對單磁浮列車通過隧道時車體壓力載荷進行研究，揭示隧道長度、列車速度、阻塞比對車外壓力波的影響規律，得到時速500～600 km/h 下最不利隧道長度；梅元貴等[11]采用三維可壓縮SSTk-ω湍流模型，基于重疊網格法和有限體積法，研究分析了時速600 km/h 高速磁浮列車駛入隧道時產生的初始壓縮波特性；黃兆國[12]針對超高速磁浮列車空氣動力學問題，對磁浮列車以超高速通過隧道和隧道交會氣動特性進行數值仿真，并研究了隧道阻塞比對磁浮列車通過隧道氣動特性的影響；KIM 等[13]提出一種新型的兩側設置空氣縫緩沖結構，通過實驗研究發現該結構能夠有效減小初始壓縮波梯度和微氣壓波幅值；SATIO[14]采用數值模擬和模型試驗相結合的方法對隧道洞口緩沖結構進行優化，研究結果表明，當洞口緩沖結構橫截面為隧道截面積的2.6 倍、長度為隧道半徑的1.8倍、高速列車流線型車頭為列車半徑的3～6 倍時，隧道洞口結構最優；HEINE 等[15]研究了雙隧道橫通道安全門關閉狀態下，空腔形狀(梯形與矩形)和尺寸對隧道內的壓力波影響；NIU等[16]研究了地鐵列車通過隧道內兩相鄰站臺時瞬態壓力波動特性，探索列車加速度、列車運行速度、站臺相鄰距離對車體和隧道表面交變壓力的影響。

以上研究多是針對單一隧道，而我國山區地形復雜，隧道群工程屢見不鮮。LI 等[17]研究了高速列車通過兩相鄰隧道時的壓力和氣動載荷變化規律，與單個隧道的氣動效應存在明顯差異。當隧道間距較小時，可能出現頭車進入第二隧道時尾車仍未駛離第一隧道，復雜波系相互干擾將對車體和隧道結構產生更為復雜的影響。本文作者采用數值模擬的方法研究高速磁浮列車通過隧道群時的氣動特性，分析不同隧道間距對車體和隧道表面壓力波影響，并與通過單一短隧道和長隧道的氣動特性進行比較，為高速磁浮列車隧道工程設計提供依據。

1 數值計算模型

1.1 幾何模型

采用三車編組(頭車+中間車+尾車)磁浮列車模型，模型總長Ltr≈79 m，高度H=4.2 m，寬度W=3.7 m。磁浮軌道高度為1.25 m，隧道為凈空面積Sjk=70 m2的單線隧道，隧道長度為根據BS EN14067—5[18]所得最不利隧道長度Ltu，其計算公式如下：

式中：vtr為列車運行速度，設為430 km/h；c為音速，c=340 m/s。

由式(1)可得最不利隧道長度Ltu≈216.26 m。列車和隧道幾何模型如圖1所示。

圖1 磁浮列車及隧道幾何模型Fig.1 Geometry of maglev train and tunnel

1.2 計算區域及邊界條件

考慮磁浮列車連續通過3個隧道情況，計算區域及邊界條件如圖2 所示。建立4 個靜止空氣域，分別為隧道前空氣域、2個隧道間空氣域和隧道后空氣域，隧道前、后空氣域的長、寬、高分別為85H，30H和20H，以保證列車在明線空間流場充分發展；2 個隧道間空氣域的寬度和高度與隧道前、后空氣域的一致，隧道間距Ls分別設為0.2Ltr，0.4Ltr，0.6Ltr，0.8Ltr，1.0Ltr，1.2Ltr和1.4Ltr共7 個工況；靠近各隧道進、出口的空氣域端面設定為固定壁面邊界條件，以模擬實際運行中隧道山體結構；隧道前空氣域入口端面給定壓力入口(靜壓為0)，與之對應的隧道后空氣域出口端面給定壓力出口(靜壓為0)邊界條件，4個靜止空氣域兩側面和頂面均為對稱面。采用滑移網格技術實現列車和隧道間的相對運動，建立如圖3所示包含車體的運動區域，運動區域和靜止空氣域間通過設置交換面實現。

圖2 計算區域及邊界條件Fig.2 Computational domain and boundary conditions

圖3 運動區域及交換面Fig.3 Moving zone and interface

1.3 計算網格

采用切割體網格技術[19]劃分運動區域，采用結構化網格劃分靜止區域。車體表面網格尺寸為0.05 m，表面設置10 層棱柱層網格，棱柱層內以拉升比1.2逐層增長，保證數值計算第一層網格量綱一厚度y+在100～150之間，運動區域空間網格增長率為10 層。靜止區域采用結構化網格劃分，兩交換面網格尺度保持一致，空間網格亦以一定增長因子由密到疏向空間過渡。計算區域總網格數量約為2 300萬，具體網格如圖4所示。

圖4 計算區域網格Fig.4 Computational grid

1.4 數值求解方法

高速列車通過隧道時產生的空氣流動具有三維、可壓縮、非定常特性[20]。采用非定常k-ε雙方程湍流模型進行求解，采用SIMPLE算法耦合壓力-速度場，對流-擴散項采用二階迎風格式，時間導數采用一階隱式方法進行離散。設置殘差為10-6，時間步長Δt=1.5 ms，每計算步迭代50次。

2 動模型試驗驗證

在中南大學軌道交通安全教育部重點實驗室自主研發的動模型試驗臺上開展磁浮列車通過隧道氣動特性試驗。動模型試驗線全長164 m，采用1/25.2兩車編組的縮比磁浮列車模型，隧道采用凈空面積為0.154 m2、線間距為0.25 m 的雙線隧道，隧道總長為54.762 m。為驗證數值計算方法正確性，建立與動模型試驗尺寸和條件一致的數值仿真模型，如圖5所示，該數值模型的計算區域的建立、網格策略以及求解設置均與本文數值模擬的一致。隧道表面和車體表面測點壓力Ptu和Ptr的時程變化曲線分別如圖6 和圖7 所示。從圖6 和圖7可見：數值計算所得隧道表面和車體表面測點壓力隨時間變化曲線與動模型測試結果規律一致，吻合較好。

圖5 動模型試驗條件下的數值模型Fig.5 Computational model under moving model test condition

圖6 隧道表面監測點壓力Ptu對比Fig.6 Comparison of time-history pressure Ptu for point on tunnel surface

圖7 車體表面測點壓力Ptr對比Fig.7 Comparison of time-history pressure Ptr for point on train surface

壓力時程曲線正負峰值、幅值的計算值與試驗值的相對誤差E為

式中：Pcal和Ptest分別為壓力曲線正負峰值、幅值的計算值和試驗值。

數值計算所得測點壓力峰值和幅值及其與動模型試驗結果的比較見表1，可見：二者相對誤差最大為5.2%，符合數值模擬標準[21]，從而驗證了本文數值方法的正確性。

表1 數值計算和動模型試驗測點壓力正、負峰值及幅值比較Table 1 Comparisons of positive peak,negative peak and amplitude of pressure for monitoring points between numerical simulation and moving model test

3 壓力波特性比較

為了比較高速磁浮列車通過短隧道、長隧道和隧道群時的壓力波特性，定義長度為最不利隧道長度Ltu的單一等長隧道為短隧道，隧道群由3個與短隧道等長、間距為0.2Ltr的隧道組成，長隧道的長度與隧道群總長相等，即3Ltu+2×0.2Ltr，具體如圖8所示。

圖8 短隧道、長隧道及隧道群的尺寸Fig.8 Dimensions of tunnel group,single short tunnel and long tunnel

為了研究磁浮列車高速通過隧道時車體和隧道表面壓力波動特性，在車體表面布置5 個測點，頭、尾車流線型部位各1個，三節車等截面車身長度中心位置各1 個，從頭車到尾車依次編號為C1～C5；在短隧道進口位置、中部、出口位置共布置7 個測點，依次編號為S1～S7，隧道群每個隧道與短隧道測點布置一致，長隧道測點與隧道群測點位置一一對應。車體和短隧道表面測點布置如圖9所示。

圖9 監測點布置Fig.9 Displacement of monitoring points

圖10 所示為高速磁浮列車通過短、長隧道運行軌跡及馬赫波圖。從圖10 可見：列車進入隧道產生壓縮波、尾車進入隧道產生膨脹波，初始壓縮波和膨脹波以音速傳播到隧道出口并經反射，分別又以膨脹波和壓縮波的形式向隧道進口傳播，不斷傳播-反射的系列壓縮波、膨脹波相互疊加，造成隧道內壓力波動。

圖11(a)所示為車體表面C3測點壓力時程變化曲線。結合圖10和圖11可以看出：當尾車進入隧道產生的膨脹波傳遞到C3測點時(t1時刻)，壓力急劇下降，此時3種隧道工況下壓力變化不大；直到t2時刻，短隧道和隧道群第一隧道初始壓縮波的一次反射膨脹波到達測點，壓力持續降低到最大負壓值，而對于長隧道，在該時刻，反射膨脹波未到達，壓力平穩變化，直到t7時刻，長隧道初始壓縮波的一次反射膨脹波到達測點壓力才開始下降至最大負壓；在t3時刻，短隧道和隧道群的尾車膨脹波傳播至短隧道(隧道群第一隧道)出口被反射，反射壓縮波以音速傳到車體表面測點，其壓力迅速上升，而長隧道則在t8時刻出現壓力迅速上升；隨后在t4時刻，初始壓縮波的二次反射壓縮波到達，壓力持續攀升，t5時刻，頭車駛出短隧道、隧道群第一隧道時產生的壓縮波到達測點，壓力再次上升，而對于長隧道，頭車駛出隧道時產生的壓縮波到達測點的時間(t9時刻)早于初始壓縮波的二次反射壓縮波(t10時刻)。在t6時刻，短隧道和隧道群初始壓縮波的三次反射膨脹波達到測點，壓力開始下降，直至車體測點位置駛出隧道，壓力回復至平穩的較小壓力，而長隧道在初始壓縮波的三次反射膨脹波到達測點之前已駛出隧道出口，壓力下降不明顯。從圖11(a)可以看出：列車通過每一段隧道時的壓力變化規律與列車通過單一等長短隧道的一致，只是峰值與幅值略有不同，短隧道馬赫波圖亦能解釋列車通過隧道群壓力波動規律。

圖10 高速磁浮列車單車通過隧道運行軌跡及馬赫波圖Fig.10 Train movement and March wave diagram of maglev trains passing through tunnels

圖11 列車通過隧道群、短隧道及長隧道時車體表面測點壓力比較Fig.11 Comparison of pressure changes on train surface when trains pass through tunnel group,single short and long tunnels

從圖11(b)～(d)可以看出：列車通過短隧道時，車體表面壓力正峰值最大值出現在列車長度中心位置，而通過隧道群和長隧道時，則出現在尾車等截面車身長度中心位置；列車高速通過3 種隧道，車體表面壓力最大負峰值均出現在列車流線型部位；列車通過短隧道和隧道群時，車體表面壓力幅值最大值出現在列車長度中心位置，而通過長隧道時，則出現在尾車等截面車身長度中心位置。對比3種隧道，列車通過隧道群時的車體表面壓力正峰值較通過短隧道和長隧道時的大，但其負峰值絕對值比通過短隧道和長隧道時的小。通過隧道群時，車體表面壓力幅值亦最大，通過短隧道時次之，通過長隧道時最小。

由此可知，磁浮列車高速通過隧道群的耦合氣動效應對車體結構氣動安全的影響比通過短隧道和長隧道的大，這主要是由于列車通過第一隧道時產生的復雜波系傳到隧道出口，雖然大部分能量以反射波形式向第一隧道進口方向傳播，但仍有部分能量以音速繼續向前方隧道傳播，復雜波系相互疊加帶來更大影響；其次，當隧道群間距較小時，列車表面測點駛出隧道前，頭車已駛入下一隧道，三維效應影響明顯。

圖12(a)所示為隧道表面長度中心S4測點壓力隨時間變化曲線。隧道表面壓力變化規律亦可由馬赫波圖(圖9)中磁浮列車進、出隧道時產生的壓縮波、膨脹波的傳播與反射來解釋。

圖12(b)～(c)所示為3種隧道工況下，隧道表面壓力正、負峰值及幅值沿隧道長度方向變化規律。從圖12(b)～(c)可以看出：列車通過隧道群時，隧道表面最大壓力正峰值出現在第三隧道，這是由于列車通過前兩個隧道產生的壓縮波不斷向前傳播，對后續隧道壓力波產生影響。值得注意的是，隧道群第一、二隧道出口位置壓力波受隧道間隙影響較大，其壓力正峰值遠大于短隧道、長隧道及隧道群第三隧道出口位置的壓力；列車通過隧道群時，表面最大壓力負峰值出現在第一隧道中心位置，通過短隧道、長隧道時，同樣出現在隧道中心位置；對于隧道表面最大壓力幅值，與最大負峰值出現的位置一致。對比3種隧道工況，列車通過隧道群時，隧道表面最大正峰值最大，但最大負峰值最小；列車通過短隧道時，壓力幅值最大。

圖12 列車通過隧道群、短隧道和長隧道時隧道表面測點壓力比較Fig.12 Comparison of pressure changes on tunnel surface for tunnel group,single short and long tunnels

綜上可知，列車通過隧道群的耦合氣動效應對車體影響大于對隧道的影響；當隧道間距為0.2倍車長時，列車通過隧道群時的車體表面最大壓力幅值比通過短隧道的大14.7%，比通過長隧道的大16.3%；而隧道表面最大壓力幅值則是短隧道的最大，長隧道的次之，隧道群的最小，但三者差值均小于3.6%。

4 隧道間距對壓力波特性的影響

由圖11(d)可知：當磁浮列車高速通過0.2Ltr隧道群時，沿著列車長度方向，3號測點壓力波幅值最大；由圖12(d)可知：隧道中部S4號測點壓力波幅值最大。

圖13 所示為車體表面C3測點和隧道群3 個隧道長度中心S4測點壓力時程變化曲線。從圖13(a)可以看出：隧道間距對車體表面壓力影響顯著，主要表現在列車頭車駛出隧道后、車體表面C3測點即將駛出隧道時，隧道間距越小，其影響程度越劇烈。圖14 和15 所示為不同隧道間距工況下，列車表面C3監測點即將駛出第一、二隧道時Z=3 m 水平剖面壓力云圖。從圖14 和15 可以看出：隧道間距較小時，當列車表面C3測點駛出隧道出口時，頭車已駛入下一隧道，受有限空間擠壓效應影響，被隧道壁面擠壓的空氣向前一隧道方向運動，造成C3測點壓力最大正峰值增大；而當隧道間距較大時，開闊空間使得頭車前方壓縮空氣自由發展，對車體表面測點壓力影響較小。

圖14 車體表面C3測點即將駛出第一隧道出口時Z=3 m水平剖面壓力Fig.14 Pressure of a horizontal plane(Z=3 m)when monitoring point C3 is leaving the exit of the first tunnel

從圖13(b)可見：隧道間距對第一隧道表面壓力影響較小，同一位置測點壓力時程曲線相差不大；從圖13(c)和(d)可見：隧道間距對第二、三隧道表面壓力影響主要表現在進入第二、三隧道前，列車通過前一隧道產生的系列壓縮波和膨脹波繼續向前傳播到后一隧道，使得后一隧道表面壓力在列車到達前就出現明顯波動，當隧道間距較小時，前一隧道產生的壓力波系在隧道間隙空間的耗散效應較弱，其影響越顯著；隨著隧道間距的增大，前一隧道壓力波動對后一隧道壓力波動影響逐漸減弱。

圖13 列車通過不同間距隧道群時車體和隧道表面測點壓力時程變化曲線Fig.13 Time-history of pressure for trains passing through tunnel group with different tunnel spacing distances

圖15 車體表面C3測點即將駛出第二隧道出口時Z=3 m水平剖面壓力Fig.15 Pressure of a horizontal plane(Z=3 m)when monitoring point C3 is leaving the exit of the second tunnel

圖16 所示為車體和隧道表面最大壓力幅值隨隧道間距Ls的變化規律。從圖16 可以看出：車體表面最大壓力幅值隨隧道間距呈階梯狀下降，當隧道間距從0.2Ltr增加到0.4Ltr時，車體表面最大壓力迅速減小，隨后趨于平穩；當隧道間距從0.8Ltr增加到1.0Ltr時，車體表面最大壓力幅值再次顯著降低，隨后呈現平穩變化。隧道表面最大壓力幅值隨隧道間距的增大逐漸增大，當隧道間距增加到0.8Ltr后，最大壓力幅值增長率迅速下降。

圖16 車體和隧道表面最大壓力幅值隨隧道間距變化Fig.16 Chang law of the maximum pressure amplitudes with tunnel space distance on train and tunnel surface

表2所示為不同隧道間距工況下車體和隧道表面最大壓力幅值對比。可見：以最短隧道0.2Ltr為基值，隨著隧道間距的增大，車體表面最大壓力幅值變化明顯，當隧道間距增加到1.0Ltr后，最大壓力幅值減小幅度達到10%左右；而對于隧道表面最大壓力幅值，隨著隧道間距的變化，最大壓力幅值變化幅度在2%以內，可見隧道群間距對車體的影響大于對隧道的影響，且隧道間距越小，作用在車體表面的壓力幅值越大。

表2 不同間距隧道群工況下車體和隧道表面最大幅值比較Table 2 Comparisons of pressure amplitudes on train surface and tunnel wall between tunnel groups with different spacing distances

5 結論

1)磁浮列車高速通過隧道群時，耦合氣動效應對車體的影響比通過短隧道和長隧道時的大；列車通過隧道群時，車體表面壓力幅值最大，通過短隧道的次之，通過長隧道的最小，這主要是由于列車通過隧道群第一隧道產生的復雜波系傳到隧道出口，雖然大部分能量以反射波形式向隧道進口方向傳播，但仍有部分能量以音速繼續向前方隧道傳播，復雜波系相互疊加帶來更大影響。其次，當隧道群間距較小時，列車表面測點駛出隧道前，頭車即將或已駛入下一隧道，三維效應影響明顯。

2)列車通過隧道群時，耦合氣動效應對車體的影響比對隧道的影響大；當隧道間距為0.2倍車長時，列車通過隧道群時的車體表面最大壓力幅值比通過短隧道的大14.7%，比通過長隧道的大16.3%，但3 種隧道表面最大壓力幅值變化均小于3.6%。

3)隧道群間距對車體表面壓力影響顯著，當隧道間距從0.2 倍車長增加到1.0 倍車長后，最大壓力幅值減小幅度達到10%左右，但隧道間距對隧道表面壓力影響微弱，最大壓力幅值變化幅度在2%以內。