混合指標條件下基于熵權GRA-TOPSIS的采棉機選型研究*

魯浩男，趙永滿，閔玉，吳智勝，周雪，魏子凱

(1. 石河子大學機械電氣工程學院，新疆石河子,832003；2. 現代農業機械兵團重點實驗室，新疆石河子，832003)

0 引言

隨著勞動力短缺、成本上漲、機采棉技術的系統推進以及國家政策的扶持，近年來棉花種植地區積累了對棉花采摘機械的大量需求。據《中國農業機械工業年鑒》統計顯示，2017—2020年，我國采棉機銷量從430臺增至1 200臺，市場規模從13.4億元增至25.8億元。截至2019年，我國采棉機保有量約為4 850臺，同比增長20.3%。農戶購買采棉機是一項長期投資，最重要的決策問題就是采棉機機型選擇。采棉機選型是否合理，不僅直接影響農戶的經濟效益，還在很大程度上影響棉花全程機械化種植水平及其市場競爭能力。

目前，關于采棉機選型的研究所見甚少。已有學者給出了一些農機設備選型方法，張伏等[1]對模糊綜合評價法、投影尋蹤建模法、價值工程法及灰色關聯度法4種農機選型方法進行了探討；高慶生等[2]采用模糊數學綜合評判方法建立了旋耕機選型模型，應用德爾菲法確定各級指標權重，降低了選型過程中的主觀性；寧寶權等[3]建立改進熵和灰色關聯分析的模糊物元分析模型，根據灰色關聯度的大小對評價對象進行排序；趙華洋等[4]運用熵權TOPSIS法對蓖麻聯合收割機進行選型，但是單一的TOPSIS法只能從距離尺度得出選型結果有失準確性；Sahu等[5]基于編程語言建立農機選型決策支持系統及數據庫，但此過程需要大量數據及專業人員操作有失簡便性。

綜上所述，現有學者所采用的選型方法沒有同時考慮指標間難以共度性及多屬性決策中單方法應用不足問題。為了提高采棉機選型評價的準確性和科學性，本文在以往研究的基礎上，將指標多屬性決策理論引入采棉機選型分析中，構建采棉機選型評價指標體系，建立多種指標類型共存的熵權GRA-TOPSIS選型模型，在此基礎上，對新疆生產建設兵團(以下簡稱：兵團)廣泛使用的六行采棉機進行綜合排序。

1 建立采棉機選型評價指標體系

采棉機選型是一個復雜的多屬性決策問題，選型評價過程中受多種因素影響。本文通過對文獻分析和整理[6]，并基于采棉機自身特點，結合兵團采棉機購買現狀、采棉機企業的實際運營情況及征求專業人員意見，分別從經濟性能、技術性能、作業性能和可靠性能四個方面，建立采棉機選型評價指標體系。

在經濟方面，主要考慮采棉機的單機價格、折舊費、燃油消耗量；在技術方面，主要考慮最小轉彎半徑、最大一檔采摘速度、功率、采凈率、摘錠個數；在作業方面，主要考慮作業效率、作業量；在可靠性能方面，主要考慮無故障性、零件易配性、易操作性。所構建的評價指標體系如表1所示。

表1 采棉機選型評價指標體系

所建立的采棉機評價指標體系中有定量和定性兩種指標，不同特性指標的指標值表述類型也不同，如：單機價格、燃油消耗量、最小轉彎半徑等定量指標通常以精確數值表示；作業效率、作業量指標，可以定量確定，但不能用某個具體實數表示，以區間數表示更合理；對于無故障性、零件易配性、易操作性等定性指標，采用語言變量表示。本文所建立的評價指標體系內存在精確數、區間值和語言變量值，因此在構建熵權GRA-TOPSIS模型時考慮了不同指標類型共存的情況。

2 采棉機選型模型的構建

2.1 模型理論基礎

下面分別給出精確數、區間數、三角模糊數的定義及距離[7]。

定義1：記a=[aL,aU]={aL≤x≤aU,aL,aU∈R},則稱a為一個區間數，aL、aU分別為該區間的左、右端點。若aL=aU，則a退化為一個精確實數。

定義3：若a=[aL,aM,aU]，其中0

對于多屬性決策中的定性指標，由專家根據經驗進行主觀判斷，并以語言變量形式給出指標值。語言變量通常與三角模糊數結合使用，二者對應關系見表2。

表2 語言變量及對應的三角模糊數

2.2 熵權TOPSIS模型的構建

設X=(x1,x2,…,xm)為m種采棉機機型的集合；Y=(y1,y2,…,yn)為n個評價指標的集合。aij表示第i種機型的第j個評價指標的數值，則備選機型初始決策矩陣A={aij}mn,i∈[1,m],j∈[1,n1]∪(n1,n2]∪(n2,n]。當i∈[1,m],j∈[1,n1]時，指標值為精確數，當i∈[1,m],j∈(n1,n2]時，指標值為區間數；當i∈[1,m],j∈(n2,n]時，指標值為三角模糊數，其中aij為xi備選機型的yj指標的指標值。

熵權TOPSIS模型構建步驟如下[8-9]。

1) 決策矩陣規范化處理。在指標集Y中有效益、成本型兩種指標，設I1為效益型指標；I2為成本型指標，其規范化方法如下。

當i∈[1,m],j∈[1,n1]時，Zij=[Zij]。

(1)

(2)

(3)

2) 基于熵權法計算各機型指標權重。對采棉機各機型決策規范化矩陣歸一化處理，得

(4)

(5)

(6)

第j項指標的信息熵

(7)

(8)

(9)

第j項指標的權重

(10)

wj=wji∈[1,m],j∈[1,n1]

(11)

(12)

(13)

3) 計算采棉機各機型評價指標加權規范化矩陣及其正、負理想解。

設加權后的決策矩陣I=(Iij)mn，其中

Iij=Zij·wj

(14)

正理想解和負理想解分別為各機型評價指標取值的最優解和最劣解。正、負理想解如下。

(15)

其中：當j∈[1,n1]時，有

當j∈(n1,n2]時，

當j∈(n2,n]時，

4) 計算采棉機各機型與正、負理想解的Euclidean距離

(16)

(17)

j∈(n2,n]

(18)

5) 計算采棉機各機型與正、負理想解的平均距離

(19)

6) 計算采棉機各機型與正理想解距離的相對貼近度

(20)

2.3 灰色關聯TOPSIS模型的構建

TOPSIS法是一種逼近理想解的排序法，通過計算采棉機各機型與正負理想解之間的距離，求得相對貼近度，從而得到各機型的優劣排序。灰色關聯分析法可以有效地克服傳統TOPSIS法在評價中區分度不高的問題。灰色關聯TOPSIS模型構建過程如下[10-11]。

1) 計算各機型與正、負理想解的灰色關聯系數

(21)

(22)

ρ為分辨系數，ρ∈[0,1]，一般ρ=0.5。

2) 計算各機型與正、負理想解的灰色關聯度

(23)

(24)

3) 確定各機型與正理想解的灰色關聯貼近度

(25)

4) 計算綜合相對貼近度

Ti=θDi+(1-θ)ri,θ∈[0,1],i=1,2,…,m

(26)

綜合相對貼近度Ti越大，說明機型越接近正理想解，機型越優。

3 實例分析

3.1 研究區域概況

兵團是中國重要的商品棉生產基地，是新疆棉花種植、加工的主力軍。其棉花種植面積從2015年的665.94 khm2增加到2020年的856.8 khm2，約占全疆棉花總播種面積的34.2%；棉花產量從2015年的154.83 t增加到2020年的213.41 t，約占全疆棉花總產量的41.3%。

棉花采摘方式主要有人工采摘和機械采摘，人工采摘的效率低、成本高、工期長、且組織困難；而機械采摘的作業效率高、成本低，機械采摘已成為棉花采摘的主要方式。據統計，2019年新疆采棉機銷量約為993臺，比2018年增長36.4%。2019年兵團采棉機保有量約為2 500臺。農戶購買采棉機是一項長期投資，合理的選型有助于為農戶節約成本，提高收益。

3.2 數據收集與處理

通過對兵團三師、八師、采棉機制造企業、銷售企業的實地走訪調研，本文以兵團廣泛使用的10種六行采棉機作為備選機型進行研究評價，分別用G1、G2、……、G10表示，統計了各機型評價指標數據。

待評價的10種采棉機機型的13個評價指標的指標值如表3所示。

表3 備選采棉機機型評價指標值

本次研究數據主要來自對棉花種植師市、團場、采棉機相關公司的實地調研，農機網、《兵團統計年鑒》及相關文獻資料。其中，C4、C5、C6、C8指標數據為統計數據，C2指標數值由公式計算，C1、C3、C7、C9、C10指標數值來源于實地調研，C11、C12、C13的指標值由專家依據相關經驗及對采棉機的深入了解給出評價，通過表2語言變量及對應的三角模糊數，對各機型評價指標的指標值進行整理得到定性評價指標值。

3.3 選型評價結果與分析

依據構建的混合指標下基于熵權GRA-TOPSIS模型，對各種采棉機機型優劣排序。

按照評價模型中的規范化方法，對表3中的數據進行規范化處理，得到規范化評價指標值如表4所示。

表4 備選采棉機機型規范化評價指標值

按照熵權法的基本原理，計算采棉機各機型評價指標權重，如表5所示。在此基礎上，可以得到各機型加權規范化評價指標值。

表5 備選采棉機機型各指標權重

由熵權-TOPSIS模型中理想解的計算方法，分別確定采棉機各機型評價指標的正負理想解，得

正理想解

I+={0.054 7,0.054 7,0.011 4,0.024 5,0.001 3,0.017 1,0.000 1,0.006 4,[0.023 8,0.023 3],[0.023 8,0.023 3],(0.027 0,0.018 9,0.008 4),(0.012 7,0.013 3,0.009 0),(0.012 3,0.008 5,0.002 4)}

負理想解

I-={0.019 9,0.019 9,0.006 3,0.014 3,0.001 0,0.010 7,0,0.004 9, [0.008 6,0.010 5],[0.008 6,0.010 5],(0.011 6,0.010 5,0.005 9),(0.007 6,0.008 3,0.006 3),(0.007 4,0.005 4,0.002 2)}

依據式(16)～式(19)進一步計算備選機型與正負理想解的距離

D+=(0.006 4,0.006 5,0.006 0,0.003 7,0.005 0,0.005 8,0.007 1,0.005 6,0.006 7,0.006 9)

D-=(0.004 4,0.004 2,0.004 7,0.007 1,0.005 8,0.005 0,0.003 7,0.005 2,0.004 0,0.003 9)

根據相對貼近度確定方法，可知各機型與正理想解的相對貼近度為：D1=0.405 5，D2=0.391 8，D3=0.438 7，D4=0.655 1，D5=0.537 0，D6=0.464 3，D7=0.342 3，D8=0.480 2，D9=0.372 8，D10=0.356 8。

由灰色關聯TOPSIS模型計算各機型與正負理想解之間的灰色關聯矩陣、灰色關聯度。備選機型與正理想解的灰色關聯系數矩陣

與負理想解的灰色關聯系數矩陣

備選機型與正理想解的灰色關聯度

r+=(0.819 2,0.782 9,0.834 7,0.847 8,0.810 9,0.877 6,0.769 6,0.828 6,0.768 9,0.776 0)

與負理想解的灰色關聯度

r-=(0.823 4,0.840 9,0.803 1,0.822 5,0.866 5,0.815 8,0.845 7,0.794 4,0.845 6,0.841 0)

依據式(25)計算各機型與正理想解的灰色關聯貼近度為：r1=0.498 7，r2=0.482 1，r3=0.509 6，r4=0.507 6，r5=0.483 4，r6=0.518 3，r7=0.476 4，r8=0.510 5，r9=0.476 3，r10=0.479 9。

利用綜合貼近度計算公式，對Di和ri進行加權求和(圖1)，取θ=0.5，得T1=0.451 2，T2=0.436 9，T3=0.474 2，T4=0.581 3，T5=0.510 2，T6=0.491 3，T7=0.409 4，T8=0.495 4，T9=0.424 5，T10=0.418 4。

圖1 采棉機機型混合貼近度

綜合考慮經濟性能、技術性能、作業性能和可靠性能指標，根據貼近度的大小對兵團廣泛使用的六行采棉機進行綜合排序，優選排序結果為：G4>G5>G8>G6>G3>G1>G2>G9>G10>G7。該模型實現了專家經驗與客觀的相結合，評價結果可信度較高，具有較強的實際意義。通過應用取得了與實際情況相一致的結果。

4 結論

針對采棉機選型評價問題，本文提出了混合指標條件下基于熵權GRA-TOPSIS的采棉機選型模型，為采棉機選型提供了新的分析求解思路，本文以兵團六行采棉機為例，運用提出的模型對10種機型進行優劣排序，得到如下結論。

1) 從多角度出發構建采棉機選型評價指標體系，針對定性指標與定量指標難以共度性的問題，將定性、定量指標分別獨立計算，得出與理想機型形狀、距離相似度的差異性。從而，可將定性指標和定量指標共度到同一標準下。

2) 運用本文提出的混合指標條件下基于熵權GRA-TOPSIS模型對采棉機進行選型評價研究，該模型實現了客觀評價與專家經驗相結合，選型結果較為準確、可信度高、具有較強的現實意義。

3) 擬建模型將GRA與TOPSIS法相結合，汲取兩種方法的優點，不僅可以體現各備選機型數據序列曲線幾何形狀的相似性，還較好地反映了備選機型與理想機型在物理空間位置上的相近程度，物理含義更加明確。

4) 采棉機臺機型的優劣排序為G4>G5>G8>G6>G3>G1>G2>G9>G10>G7，評價結果客觀，通過應用取得了與實際情況相一致的結果。此選型結果不僅可以為農戶選購適宜的采棉機提供合理的科學依據，同時，有助于推進采棉機的科研開發與質量改進，進而提高棉花收獲機械化水平，實現棉花生產全程機械化。