我是小小建筑師

潘俊儀

一、教學內容

人教版《義務教育教科書·數學》五年級下冊第70頁。

二、教材簡析

小學五年級數學下冊最小公倍數在生活中的應用（例3），和前面公因數的實際應用編排一致，教材延續前面的素材，創設了用長方形墻磚鋪正方形的實際問題情境，用公倍數、最小公倍數的知識求正方形的邊長及其最小值。

教材同樣呈現解決問題的全過程。首先通過畫圖初步理解題意，感受鋪出正方形的不確定性。然后，找出解決問題的方法。也就是將實際問題轉化為數學問題，即“正方形的邊長必須既是3的倍數又是2的倍數”。這樣就可以利用公倍數和最小公倍數來解決了。最后，利用畫圖驗證的策略來檢驗，并結合前面學習的經驗，總結出解決這類問題的關鍵就是將實際問題轉化為數學問題。

三、教學對象

學生掌握了兩個數的最小公倍數的方法，在經歷應用最大公約數解決實際問題的過程中，發展了將實際問題轉化為數學問題的意識。但是將實際問題轉化為數學問題的能力仍需在不同情景中，通過轉化、操作、觀察、分析、解決、反思，逐步強化轉化能力和應用能力。部分學生能需要借助直觀圖幫助理解問題中的數量關系;部分學生能根據用最大公因數解決問題的經驗，找到解決本節實際問題方法。動態的圖例，讓抽象的邏輯在直觀中明晰;豐富的交流活動，讓各種方法在思辨中深化;形式豐富的練習，讓轉化能力在層層練習中強化。

四、教學目標

1.能將實際問題轉化為“求最小公倍數”的數學問題，運用數形結合的方法理解題意，應用最小公倍數知識解決問題。

2.通過探索、操作、交流等活動，在具體情境中強化分析、轉化、應用能力和優化意識。

3.在豐富的學習活動中，體味數學源于生活，應用于生活。

五、教學重、難點

1.重點：用公倍數和和最小公倍數的知識解決簡單的實際問題。

2.難點：將實際問題轉化為數學問題。

六、教學準備：研學案、課件

七、教學過程

（一）課前游戲

教師組織學生進行熱身游戲，利用學生的學號進行公倍數知識的鞏固。

師：當老師說出兩個數，如果你的學號是這兩個數的公倍數，請迅速站起來，并響亮說出你的學號。

設計意圖：為了調節課堂氣氛、激發學生思考的積極性，設計了形式特別且有趣的游戲。調動學生思維和反應，鞏固最小公倍數的知識，起到“溫故而知新”的作用。

（二）課中互動

1.研學探究

融入情境。微課展示小小建筑師解決問題情境。

設計意圖：有趣的微課讓學生融入情境，微課中的角色對話逐步點燃學生探索的積極性。盲目的鋪磚過程讓學生直觀感受到其中的不便利，引導學生著手思考將生活問題轉化為數學問題。

2.閱讀與理解

（1）教師引導學生明確解決問題的三個步驟

師：現在小儒和小雅遇到這樣一個問題，我們既然要參與解決，就要先明晰解決問題的步驟。

生：閱讀與理解、分析與解答、回顧與反思。

（2）學生收集信息，理解問題

師：我們要解決什么問題？

生：用墻磚鋪一個正方形，求這個正方形的邊長可以是多少分米，最小是多少分米。（板書）

師：要解決這個問題，還需要知道什么信息？

生：磚墻的長是3分米，寬是2分米。（板書）

師：在鋪的過程中，有什么要求？

生：用的墻磚必須都是整塊，不能切開。

師：明明是鋪磚問題，現在我們轉化為數學問題。

3.分析與解答

（1）分析問題

①合作初探

師：請你根據合作要求進行小組合作，拼一拼、說一說。

合作要求：

拼：用小紙片（長3厘米，寬2厘米的長方形）代替墻磚拼正方形。

思考：能拼成邊長是多少厘米的正方形？你能拼成邊長是8厘米的正方形嗎？你們發現了什么？

②匯報分析

學生上臺匯報展示。

預設：我們鋪成邊長是6厘米的正方形，不能鋪成8厘米的正方形。我們發現6是2的倍數和3的倍數，也就是2和3的公倍數。

師：那么要求正方形邊長是多少分米，還需要繼續拼嗎？

分析：用的墻磚都是整塊的，因此，正方形的邊長既是2的倍數，又是3的倍數。因此，只要找出2和3的公倍數，就能知道正方形的邊長可能是多少分米。

（2）解答問題

學生獨立寫出應用最小公倍數知識解決問題的過程，學生展示匯報，教師點撥。

設計意圖：學生對于倍數關系的感知需要借助直觀手段，因此，設置了擺一擺的過程，讓學生親身體驗拼正方形的過程。通過試拼邊長是6厘米的正方形和8厘米的正方形，激發學生深入思考正方形邊長與長方形長和寬的關系，從而悟出正方形邊長是2和3的公倍數，突破本節重難點。

4.優化方法，回顧與反思

教師引導學生應用畫圖等方式進行回顧反思，學生通過觀看微課，領悟如何更快捷鋪正方形。

師：解決問題的方法真多樣。嚴謹的建筑師會對結果反復檢驗，要是你，你將怎么檢查？

生：再算一遍。

生：用了短除法的話，就用篩選法檢驗。

師：嗯，除了用算的方式檢驗，還可以用畫圖或者擺拼來檢驗。

師：解決完這個問題，小儒和小雅有了新發現。

學生觀看微課。

師：在實際生活中，為了更具特色，不僅可以整齊地鋪磚，還可以相互交錯地鋪磚。（PPT展示）

設計意圖：數學應用于生活才能體現它最大的價值。因此，將求所得的結果，應用在提高鋪磚效率上。原來無序地試探性鋪磚，耗費大量時間;現在已經求出了正方形的邊長，可以先鋪好第一行和第一列，再填充剩余部分，提高鋪磚效率。在第二次鋪磚過程中，滲透優化的數學思想和應用數學的意識。

（三）研學練習

學生獨立解決問題，交流匯報，深化理解應用最小公倍數和最大公因數解決問題的本質。

師：接下來，帶上你的本領來工程隊，試試解決遇到的下面兩個情況吧。

師：學生小組交流一下，這個問題應用了什么知識來解決？為什么？

師：為什么兩個問題應用不同的知識來解決？

師：因此，我們遇到類似情況的時候，要怎么分析？或者說要關注什么？

設計意圖：結合了本節課主題，設計了貼合主題的兩個情境，強化了轉化為數學問題的能力。其中，情境一和情景二分別應用了最小公倍數和最大公因數解決問題，學生容易因缺乏認知思考，錯用最小公倍數解決情景二的問題。這時，“我會填”的分析過程引導學生理清思路，明辨兩情境中的異同，抓住兩問題的本質，強化應用最大公因數和最小公倍數的能力。

（四）總結分享

師：回顧一下我們今天當“小小建筑師”的點點滴滴，并談談你今天體驗中的收獲吧。

設計意圖：在回顧中強化解決問題的步驟，并引導學生自主進行總結，將收獲提升到數學思想方法、技能層面，讓學生明白：幫助我們解決生活問題的不僅是數學知識，更是數學的技能和思想方法。

（五）研學拓展

師：學無止境，虛心地學學我國古人的智慧吧。

淮安民間傳說有一則故事——“韓信點兵”。韓信帶1500名士兵打仗，戰死四五百人。剩下的士兵站3人一排，多出2人;站5人一排，多出4人;站7人一排，多出6人。韓信馬上說出人數：我軍士兵有1049人。

師：韓信是怎么知道的呢？

小組交流，分享解題的想法。

設計意圖：課外數學知識既是學生的興趣所在，更是學生數學素養的發展需求。結合中國古代著名的“韓信點兵”故事，讓學生通過合作研討，跳出思維定勢，鍛煉數學思維的靈活性。

八、板書設計

我是小小建筑師

用最小公倍數解決簡單問題

（一）閱讀與理解

正方形的邊長可以是多少分米？最小是多少分米？

（二）分析與解答

2和3的公倍數有6、12、18、24…

（三）回顧與反思

答：正方形的邊長可以是6dm、12 dm、18 dm，…，最小是6dm.

[本文系廣州市番禺區“十四五”第一批教育科學規劃課題“基于融·樂課堂理念下小學數學中高年段‘數與代數’思維培養的策略及應用研究”（課題批準號：2021-PY549）研究成果]

責任編輯? 陳紅兵