基于能量平衡法的阻尼線防振性能分析

徐 亮，宋立軍，趙建利，李 欣

(1.中國電力企業聯合會電力建設技術經濟咨詢中心，北京 100053；2.內蒙古電力科學研究院，內蒙古 呼和浩特 010020；3.北京云道智研科技有限公司，北京 100192)

電力建設中最重要的部分為輸電線路的架設，且輸電線路總體均較長[1]。架空輸電導線常年在戶外，會受到風電雨雪等自然氣候的影響，在戶外風天條件下，導線會頻繁發生高頻率的小振幅振動。該振動具有持續時間較長特性，且發生概率偏高，是造成輸電線斷線故障的潛在隱患，嚴重情況下甚至會導致金具、絕緣子等部件損壞，為電力系統帶來一定經濟損失。因此一般會采用加裝阻尼線來防振，并分析其防振性能。

文獻[2]中使用能量法求解單自由度顆粒阻尼器結構中的各組分能量，并分析耗能規律，對顆粒阻尼器和TMD的減振效果對比并探究顆粒材料參數影響規律。文獻[3]中利用具有線性彈性元件的大變形性質，將采集器結構的幾何形變作為振動判斷依據。但是目前使用的阻尼線防振性能分析方法在高張力條件下，由于自阻尼部分和風能能量計算不準確因素，導致對于輸電導線的振幅計算存在誤差，因此本文設計一種基于能量平衡法的阻尼線防振性能分析。

1 基于能量平衡法的阻尼線防振性能分析

1.1 引入能量平衡法

為分析輸電導線上加裝阻尼線的防振效果，本文引入能量平衡法計算導線的振動。能量平衡法主要原理為通過計算輸電導線振動過程功率變化情況，例如受到的風能功率影響、電線自身阻尼功率等，是否能夠與輸電線加裝的阻尼線所消耗的功率保持平衡關系，輸入到導線中的功率用公式可以表示為[4-5]

P=PC+Pd

(1)

式中：P為輸入到導線中的功率，本文特指為風能功率，W；PC為輸電導線的自阻尼,N/(m·s)；Pd為阻尼線消耗掉的功率。將上述的三個變量視為振幅和頻率的函數，當風能給了導線一個穩定的頻率時，那么這三個變量會隨著振幅的變化而發生改變[6-7]。在能量平衡法的使用過程中，要準確地把握風能的輸入和自身阻尼的特性，否則會影響實驗結果的精度。接下來需要優化這兩個變量的計算結果。

1.2 優化風能輸入功率計算

在我國的大部分地區，大多數的輸電線產生教學愛哦振動時，其自然風的速度大約為0.5～8.0 m/s，該速度與輸電線內部能量、輸電線的相關結構參數以及輸電線外層空氣流速度存在一定的正弦規律變化關系，要研究它們之間的關系，首先要了解風對導線的作用力[8-9]，如下式：

(2)

式中：KP為輸電線在風力作用下的升力系數；ρ為空氣的理論密度，kg/m3；V為輸電線產生振動時的實時風速,m/s;D為輸電導線的平均直徑,m；α為作用力的圓頻率,次/2π[10-11]。那么風的輸入功率平均到單位導線可以表示為

(3)

式中：Fmax為風作用力的最大值,m3/CFM。α的值為α=2πf，且f為振動頻率，cps;cosφ的值為常數1，完成風能輸入功率的計算。

1.3 自阻尼分析的優化

當輸電導線受到風力作用時，輸電導線在振動過程中自身會抵消掉一些風能帶來的振動能量。輸電導線的自阻尼部分主要來自導線線股間的摩擦、材料形變、磁滯阻尼和結構形變，自阻尼的具體數值與輸電導線的材料、張力、振幅、頻率都有關[12-13]。由于自阻尼比較分散，因此單純使用計算方面的推導誤差較大，自阻尼功率的大小與輸電導線振動的等級有一定的相關性。在輸電導線的張力較大時，輸電線股間的壓力會隨之變大，此時產生的滑動摩擦會消耗大量的能量，降低阻尼作用。在自阻尼的測試中，自阻尼變化率計算公式如下所示：

(4)

式中：H為自阻尼系數；y0為輸電線振動的振幅,mm；λ為輸電線振動的波長,mm；m、n分別為輸電線路的橫向和縱向的振動系數。

但是，在自阻尼的分析過程中，無法測定不同種類輸電線的張力差異。針對該問題，下面引入微積分方法，在固定振動周期內，選定固定的振動波長，進行積分，得到輸電導線的自阻尼的理論計算公式：

(5)

式中：Eeq為輸電導線的彈性模量,GPa；A為導線的平均橫截面積,mm2；kD為在公式中表示靜壓的量化,Pa；kS為導線的彎曲剛度折減系數,N/m；k0根據導線芯材質的不同而有不同的取值；Vc為輸電導線的波速,m/s[14-15]。

1.4 阻尼線能量計算

在進行阻尼線的能量消耗計算過程中，首先假設阻尼線的兩端與輸電導線之間的連接是剛性的。阻尼線自由振動的微分方程可以表示為

(6)

式中：E為阻尼線的彎曲剛度,N/m；η為阻尼系數，表示彎矩，和分別為振動函數的自變量和因變量,kN·m。利用分離變量法對上述的方程求解，可以得到阻尼線在振動過程中的固有頻率。在阻尼線的安裝過程中，設定阻尼線的安裝點，并通過振動方程的計算推測出兩個安裝點在不同時刻中的振動參數應該相等，得到輸電導線和阻尼線之間的振幅關系影響，得到整個的阻尼線能量計算公式：

(7)

至此得到了能量平衡法中各個要素的計算公式，完成基于能量平衡法的阻尼線防振性能的分析。

2 實驗結果分析

2.1 實驗裝置

為驗證本文設計的基于能量平衡法的阻尼線防振性能分析方法具有一定的有效性，需要設計實驗。根據我國相關標準中的實驗界定，并確保實驗中由于材料原因所產生的誤差最小，確定實驗裝置中輸電導線的參數如表1所示。

表1 實驗材料參數

在本文的實驗裝置中，設計阻尼線防振的布置示意圖如圖1所示。

圖1中，外界附加的振動系統是模擬輸電導線在戶外情況下受風影響而產生的振動。圖2中的實驗裝置張拉系統的張拉端主要結構包括絲錐和夾片，在實驗過程中，使用外力器械張拉輸電導線，將輸電導線張力的實際測量值進行統計，并保證在實驗過程中張力的變化范圍在±5%。

圖1 阻尼線防振實驗裝置布置示意圖

2.2 選取工況

為了保證實驗結果的可靠性，本文選取三種不同的實驗工況。改變輸電導線的張力分別為15% RTS、20% RTS和25% RTS，根據本文所選擇的輸電導線型號以及參數，可以計算出三種工況下的張力具體數值分為92.03、122.7、153.38 kN。在實際的日常生活中，輸電線路受到自然風微風振動時，風速范圍在0.5～8 m/s，由此引起的輸電導線振動頻率在3～115 Hz之間振動，在振動情況下，得到輸電導線的微風振動半徑波長計算公式如下：

(8)

式中：λ為振動的波長,mm；D為輸電導線直徑,mm；v為風速,m/s；T為導線張力,g；m為導線的單位質量,kg/m。本文在裝置中加裝了一個振動臺，并設置其激振頻率為5、10、15、20、25、30、35、40 Hz，保證振動臺的振動幅值控制在0.5～1 mm。在上述的條件下，對本文設計的基于能量平衡法的阻尼線防振性能分析方法進行測試，并選擇常用的防振性能分析方法作對比實驗，對實驗結果進行分析和統計。

2.3 實驗結果統計分析

在上述的實驗環境下，分別得到本文性能分析方法與傳統方法在不同工況下的輸電導線振幅預測結果，在輸電導線的張力為15% RTS時，兩種方法的結果如圖2所示。

圖2 輸電導線張力為15% RTS的結果對比

輸電導線的張力為20% RTS時，兩種方法的結果如圖3所示。

圖3 輸電導線張力為20% RTS的結果對比

輸電導線的張力為25% RTS時，兩種方法的結果如圖4所示。

圖4 輸電導線張力為25% RTS的結果對比

本文通過仿真軟件，在構建的模型中設置相同的參數與外界振動，得到上述條件下輸電導線的理論相近值如表2所示。

表2 輸電導線振幅理論值

根據表2中的輸電導線振幅理論值，將其進行折線擬合，得到的擬合結果與本文性能分析得到的導線振幅分析結果更接近，說明本文設計的防振性能分析方法具有一定的可靠性。

3 結 語

本文針對傳統阻尼線防振性能分析方法存在的問題，在輸電導線的高張力條件下，原有的能量平衡法中風能、自阻尼、阻尼線之間的能量計算公式不夠優化，導致對于輸電導線的振幅情況計算有所偏差，因此本文在能量平衡法的基礎上，對風能能量輸入、自阻尼能量消耗以及阻尼線能量消耗的計算公式進行簡化和重組，以適應在較高張力下的計算，保證輸電導線的振幅計算精度。實驗結果表明，輸電導線振幅理論值的折線擬合結果與本文性能分析得到的導線振幅分析結果更接近，說明本文設計的防振性能分析方法具有一定的可靠性。