6 MW海上風機近海多樁式平臺動力特性研究

張洪達，王 勇，趙 華，滕麗霞

（山東電力工程咨詢院有限公司，山東 濟南 250013）

0 引言

風能作為一種能夠替代傳統能源的可再生清潔能源，其開發的必要性已取得世界各國的共識［1］。海上風電因具有海風湍流強度小、不占用土地資源、發電穩定等諸多優點，近幾年來成為風電場建設的焦點［2］。浮式風機結構高聳，還會受葉片轉動時產生的氣動載荷干擾，技術難度和建造成本也更高［3］，所以適用于水深不大于50 m 的近海、潮汐帶等海域的固定式基礎海上風機是海上風電主要的結構型式［4］。多樁式基礎屬于固定式基礎中的一種常見類型，由多根斜撐鋼管樁連接到頂部支撐著風機的中心筒體上，適用于10～40 m 近海海域，優點是結構簡單、承載能力強且能適應各種海底地質，缺點是樁腿較長造成結構自重較大［5］。

當風輪旋轉頻率與風機整體固有頻率接近時會發生共振現象，不同程度地影響風機機組的安全性和機組發電能力，所以研究風機整體的動力響應特性具有重要現實意義［6］。海上結構物表面接觸的一部分海水會隨著結構物發生共振，改變結構物的振動特性，這部分海水的質量稱為附加質量［7］。姚雄亮、張磊、繆旭弘等學者提出利用Abaqus 軟件和聲固耦合算法計算海上結構物的固有頻率，能取得與試驗數據吻合較好的計算結果［8-10］。但是，由于海上結構物與海水耦合面的迭代積分計算復雜，因此，評估海上結構物固有頻率時，若考慮流固耦合作用就會導致計算成本過高，因而尋找簡化仿真分析方法就顯得格外重要［11］。

1 近海多樁式風機

以某6 MW近海固定式多樁風機為研究對象，根據流固耦合理論建立Abaqus 仿真模型，對近海多樁式平臺的動力響應及結構振動特征進行分析，探索平臺的動力響應規律。

所研究6 MW 海上風機的整機參數如表1 所示。綜合考慮風機作業海域的地質條件和外部環境載荷后，6 MW 風機基礎由8 根鋼管樁和一個圓形平臺組成，圓形平臺和鋼管樁內部填充C50 高性能海工混凝土。風機基礎的基本參數如表2所示。

表1 風機整機參數

表2 風機基礎參數

2 風機動力學特性

2.1 有限元動力特征方程

采用有限元方法求解動力響應特征解時，先對計算模型進行有限元離散化處理，根據瞬時最小勢能原理，推導出運動微分方程［12-13］為

式中：M為整體質量矩陣；K為整體剛度矩陣；C為整體阻尼矩陣；Q為有限元節點位移矩陣；Q′為節點速度矩陣；Q″為節點加速度矩陣；F為結構受到的外部載荷矩陣。當式（1）中的F為全0矩陣，即結構沒有受到任何外力作用時，結構處于自動振動狀態，此時，結構能夠反映出自身固有振型。

2.2 不考慮基礎的風機動力響應

評估風機與多樁式平臺聯合作用時的固有頻率前，需要先驗證風機子系統固有頻率結果的準確性。分別通過Abaqus、Ansys和Bladed三種軟件建立不考慮風機基礎的風機模型，計算風機子系統的整機固有頻率，通過對比分析驗證風機動力響應分析模型的正確性。

采用Abaqus 軟件建立的風機有限元網格模型如圖1 所示。模型中用殼單元模擬塔架，根據實際尺寸對塔架各分段定義不同的厚度屬性，忽略如爬梯、臺架這類附件，塔架底部節點進行全自由度約束。機艙部分設定成一個由實體單元組成的質量塊，要求機艙模型的重量和重心位置與實際數據相差不超過0.1%。輪轂和葉片簡化成質量點，然后將質量點與機艙質量塊剛性關聯起來。

圖1 風機Abaqus有限元模型

提出一種基于Ansys軟件的風機簡化模型，即用一根變截面空心管梁單元模擬塔架，定義梁單元各分段管截面內外直徑來確定塔架各分段的板厚，梁單元頂部放置一個質量等于風輪、葉片和機艙重量之和的質量點單元。

由表3 得知，Abaqus 風機模型、Ansys 簡化風機模型與風電行業標桿軟件Bladed 模型計算結果量級一致且數值接近，從側面驗證了Abaqus 和Ansys 模型的合理性。

表3 三種風機子系統模型的固有頻率 單位：Hz

需要注意的是，從圖2 看出，Ansys 簡化模型計算得到的固有頻率比其他兩種軟件模型的結果高，尤其是從第3 階開始和其他軟件模型存在明顯偏離。造成這種現象的根本原因就是Ansys模型簡化嚴重，無法反應風機結構質量分布的真實情況，比如機艙部分直接簡化成布置在塔架梁單元頂部的一個質量點，并沒有考慮機艙重心偏移，也沒有考慮整個機艙的質量分布和剛度彈性。

圖2 三種風機計算模型的固有頻率結果

但是，由于工程計算只關心風機前2 階的低階固有頻率，Ansys 簡化模型前2 階固有頻率結果還是能取得較為滿意的吻合度，Ansys簡化模型的建模工作量比更符合真實情況的Abaqus 模型小得多，因此工程上仍然可以建立Ansys 簡化模型快速對風機系統進行低階固有頻率動力特性評估。

2.3 平臺基礎對固有頻率的影響

為了研究基礎-風機耦合系統中風機和基礎的相互作用關系，設立了三種固有頻率Abaqus 計算模型，分別是單獨風機模型、單獨基礎模型、風機和基礎組成的耦合系統模型。

作為風機基礎的多樁式平臺是一種復合單元結構模型，創建風機基礎的Abaqus 模型時樁腿和圓柱形平臺內部采用三維應力實體單元模擬混凝土，并在實體單元外表面鋪上一層殼單元模擬混凝土外部包裹的鋼板，保證殼單元與實體單元節點重合，樁腿底部固定。

采用上述三種固有頻率計算模型進行計算，結果如圖3 所示。由圖3 可以看出，多樁式基礎的固有頻率始終高于風機，尤其是從第4 階開始，多樁式基礎固有頻率急劇升高，說明多樁式基礎剛度遠大于風機，不會出現因為基礎剛度不足而先于風機共振甚至坍塌。

圖3 固有頻率計算結果

圖3 中，雖然單獨基礎模型固有頻率較高，但風機和基礎組成的耦合系統固有頻率直接降低到單獨風機模型的固有頻率量級，說明耦合系統的整體固有頻率主要受風機子系統影響，這是由于風機高度較大導致整體結構剛度急劇降低。

3 基于流固耦合理論的動力特征計算

與陸上風機不同，近海多樁式風機-基礎耦合系統還要承受外界海洋環境的影響，動力響應過程更為復雜，所以建立基于結構-流場全耦合的流固耦合理論背景下的動力響應模型是十分有必要的［14］。

固定式海上風機樁基涉及巖土問題，但巖土對海上風機樁基的影響較為復雜且難以準確模擬，不同軟件和計算方法得出的結果差異明顯。所以，為了排除巖土邊界條件對最終計算結果的干擾，本文將基礎底部固定約束，不考慮巖土的影響。

3.1 流固耦合理論

對于無黏性、無旋的不可壓縮理想流體，速度勢φ可以表示為流體質點時間t和位置的函數方程式φ(x，y，z，t)，即

式中：u，v，w分別為流體質點在該位置處x，y，z方向上的流速［15］。

將式（2）代入理想流體的連續性方程為

得到拉普拉斯方程為

由伯努利方程得到該流體質點的動水壓力為

式中：ρ為流體密度；g為重力加速度；pi為采樣點i流體動水壓力。

由于結構浸沒部分與流體之間存在流固耦合作用，考慮流體對結構表面的壓力矩陣p后，式（1）的結構模型運動微分方程可改寫為

3.2 算例模型

流固耦合模型中的結構和流體模型通常在耦合界面上的節點位置很難保證完全重合。流體模型節點位移是通過結構模型節點位移插值出來的，結構模型節點受到的流體反作用力是通過耦合界面上該節點附近的流體單元應力插值得到的［16］。

采用Abaqus 軟件建立的風機-基礎-水域流固耦合有限元模型和邊界條件如圖4 所示。水域和風機基礎結構模型可以采用不同網格單元，只需在耦合界面的接觸面上采用綁定接觸，就可以將流體和結構兩個子系統相互作用產生的作用力進行傳遞。上文已經講述風機和基礎模型的建模方法，這里只闡述水域的建模方法。流體單元采用聲學AC3D8R單元，水域外表面須施加無反射邊界面以模擬無限水域。水域分為內域與外域，內域網格較密而外域網格稀松，在保證計算精度的前提下提高計算速度。

圖4 風機-基礎-水域Abaqus流固耦合模型

3.3 結果分析

考慮水域的流固耦合Abaqus 模型、不考慮水域的風機-基礎Abaqus 模型的前5 階振型分別如圖5、圖6 所示。由圖5 和圖6 可以看出，風機比平臺先發生了擺振，考慮水域時的1—5 階振型和沒有考慮水域時一致，說明水域并沒有改變風機-基礎耦合系統的動力學響應特性。一、二階振型時風機塔架發生擺振，而擺振提供了塔架振動過程中最大的能量，所以需要重點注意避免發生擺振。由于風機系統存在對稱性，所以每相鄰兩階振型相同且自振頻率基本相等。

圖5 考慮水域的流固耦合Abaqus模型1-5階振型

圖6 不考慮水域的風機-基礎Abaqus模型1-5階振型

圖7 為當考慮水域和不考慮水域時風機-基礎耦合系統前10階固有頻率結果。由圖7知，由于海水的存在，風機-基礎耦合系統的整體低階固有頻率稍微低于不考慮海水時的低階固有頻率。由于海水與樁腿接觸面積較小，又加上平臺的多斜撐鋼管樁結構形式有利于抵抗結構受力和水平位移，所以海水對風機-基礎耦合系統低階固有頻率影響較小，與單樁等其他與海水接觸面積較大的海上風機固定式平臺存在較大差異。因此，工程上初步計算這類近海多樁式平臺的低階固有頻率時，可以忽略海水附加質量的影響。

圖7 水域對風機-基礎耦合系統前10階固有頻率的影響

4 簡化動力學模型

由于海水對近海多樁式風機的低階固有頻率影響有限，雖然建立完整的流固耦合Abaqus 模型計算精度更高但工作量非常巨大，并不適合用于實際工程中作為初步設計校核方法。Bladed 軟件無法考慮海上風機獨有的流固耦合等復雜情況［17］，因此，提出一種基于Ansys 軟件的采用板梁單元的簡化建模方法。

4.1 變截面梁理論

根據歐拉梁理論，長度為L、軸線為x方向、橫向為y方向的梁自由振動方程為［18］

式中：y(x，t)為梁橫向撓度函數；K(x)和ρ(x)分別為梁橫向彎曲剛度和線密度。

等截面梁K(x)和ρ(x)均為常數，式（7）可改寫為

式（8）的通解為

式中：T(t)=sin(ωt+φ)，ω為橫向振動固有頻率；φ為初始角；Y(x)為橫向振動模態函數，則

根據式（10）可以推導出等截面梁固有頻率的特征方程，但是無法用于求解變截面梁的振動方程。

變截面梁可以看成是若干份分段梁的連接體，如圖8所示，當分段足夠多時就可以將每一分段看成是等截面梁。假定將變截面梁分成N份，則第i分段的變截面梁的等效彎曲剛度和等效線密度可表示為

圖8 多段等效梁

式中：li、Ki、ρi分別為第i段梁的長度、彎曲剛度、線密度；xi-1、xi分別為第i段梁的起始長度和終止長度。式（10）記錄的等截面梁模態函數可以改寫成第i段變截面梁的模態函數方程為

根據第i和i+1 分段在連接點處的彎矩、剪力和位移轉角存在連續性，得出：

式中：Y′i(xi)和Y″i(xi)分別為第i段變截面梁的模態函數Yi(x)的一階導數和二階導數。

將式（12）代入式（13）就能求解出變截面梁整體固有頻率。

4.2 風機-基礎簡化分析模型

風機屬于一種復雜結構物，前處理建模流程十分繁瑣，可以借助Ansys 軟件自帶的APDL 語言將模型參數化，實現自動化建模，提高工作效率［19］。上文闡述了利用變截面梁和質量點建立不考慮風機基礎的風機塔架Ansys簡化模型的建模方法，這里在風機簡化模型的基礎上繼續添加風機基礎，基礎中的圓柱形臺體使用殼單元，樁腿采用等截面梁單元模擬，最終得到如圖9所示的風機-基礎Ansys簡化模型。由于臺體和樁腿內部混凝土的重量在整個基礎總重量中的占比遠大于外層包裹的曲面鋼板，所以可以忽略掉外層鋼板，臺體和樁腿直接采用混凝土的材料屬性。

圖9 簡化Ansys有限元模型

4.3 結果分析

風機-基礎Ansys 簡化模型與Abaqus 流固耦合模型前10 階固有頻率結果如圖10 所示。從圖10 可知，風機-基礎Ansys 簡化模型計算得到的前2 階固有頻率結果與復雜、計算結果更精確的Abaqus 流固耦合模型吻合度好且工作量小，適合用于工程上對此類近海樁式風機低階固有頻率進行快速評估。

圖10 Ansys簡化模型與Abaqus流固耦合模型前10階

文獻［20］采用等截面均勻梁和變截面梁的算例，驗證了通過理論編程計算得到的梁單元固有頻率和解析解誤差很小，數值計算結果精度也高，特別是低階固有頻率誤差幾乎為零，這也為本簡化方法提供了理論支撐。

5 結語

以某6 MW 近海多樁式海上風機平臺為研究對象，首先建立不考慮風機基礎的風機Abaqus 模型和Ansys 簡化模型，計算得到的前2 階低階固有頻率取得較為滿意的吻合度，從而證明了建模方法的正確性。然后，建立不考慮海水的風機-基礎Abaqus 模型，分析得知基礎固有頻率一定要高于風機，才能保證基礎不會比風機先出現擺振，進而確保風機和基礎平臺的整體安全性。接著，建立考慮流固耦合效應的風機-基礎-水域Abaqus 模型，對風機基礎與海水相互耦合作用下的風機-基礎平臺整體結構響應特性進行對比研究。計算結果表明，海水會降低風機-基礎耦合系統的整體低階固有頻率，但多樁式平臺與水域接觸面積小且自身剛度較大，所以海水對整體低階頻率影響有限。最終，提出一種基于Ansys 軟件、采用板梁單元的風機-基礎簡化建模方法，本簡化方法與Abaqus 流固耦合模型進行對比驗證，前2階固有頻率結果接近且工作量極小，適合用于工程上對這類海上平臺的低階固有頻率進行快速初步評估。但是，本簡化建模方法過分弱化了風機、基礎的剛度，從第3 階固有頻率開始迅速偏離真實情況，所以工程計算時只能采用本簡化方法評估這類海上平臺的前2階固有頻率。