基于螺旋梯度法向逼近遺傳算法的水電站優化調度研究

趙 睿，劉 勇，張仁貢

（1.山東省陽谷縣水利局，山東 聊城 252326；2.山東弘潤建設集團有限公司，山東 聊城 252000；3.浙江禹貢信息科技有限公司，浙江 杭州 310009）

1 問題的描述

遺傳算法（Genetic Algorihm，簡稱GA 算法）是一種目前比較成熟的優化算法[1]，它可以從多點出發同時在整個約束空間上作快速搜索。但是它也有明顯的缺陷：①采用二進制編碼，當計算變量較多且取值范圍較大時，編碼長度也將過長，大大降低算法效率。②遺傳算法是整個約束空間上的搜索算法，追求全局最優解，會出現收斂脹滯或收斂速度很低。但很多工程性的優化問題，獲取局部最優解就能滿足條件，從而提高收斂速度是根本。為此筆者經過研究，提出了一種對變量進行實數染色體編碼，并對傳統遺傳算法的收斂值函數進行改造的改進型遺傳算法，即螺旋梯度法向逼近遺傳算法（Spiral Gradient Normal Approximation Genetic Algorithm，簡稱SGNA-GA）。

2 螺旋周期法向逼近遺傳算法

傳統的遺傳算法是在適應值函數上加概率函數進行全局搜索，但針對水電站機組負荷優化調度的工程性應用，獲取局部最優解即可滿足條件[2]。為此，需要在適應值函數上加螺旋函數，再采用高斯分布隨機矢量的梯度法向逼近，構造一個螺旋梯度法向逼近函數，具體方法如下：

先構造螺旋函數g（X），對求最小值的優化問題：

min?（X）X=[x1，x2，…xn]

在發生第t次求解迭代時，在Xt處將有λ個隨機分布高斯矢量[3]，表示為Zi（i=1，…，λ），矢量的標準方差為σt/n0.5，服從均值為0，從而該矢量在螺旋函數g（X）的點Xt上具有垂直于切線方向即“法向”的特性，且點Xt具有螺旋時間周期性，簡稱螺旋周期。

現在令Ti=Xt+Zi,可定義函數G（Xt）：

此處，稱g（Xt）為函數f（X）在點Xt的螺旋周期法向逼近函數。

2.1 SGNA-GA 的編碼方法

令s為SGNA-GA的二維個體編碼，s=[X，g（X）]，其中X為實際變量值，g（X）為螺旋函數。X采用實際變量值而不是二進制，可以節約計算存儲容量和提升計算速度；針對水電站而言，X可取在t時刻每臺機組的輸出功率Pit，(i=1,2,…n)[4-5]。g（X）為螺旋函數，記錄和加強了父代個體進化到當前個體的變化方向，該方向正是優化求解的收斂梯度法向方向。

2.2 SGNA-GA 雜交與精英選擇

SGNA-GA 雜交在個體編碼參數段上進行，即從第t 代群體的匹配集中已選擇好待雜交的兩個父代個體分別為：svt=＜v1,v2,…,vn＞和swt=＜w1,w2, …,wn＞，則子代個體的參數由父代個體的參數加權和產生，即：

式中α為動態因子[6]，取值范圍在0～1 之間。父代的樣本群體m可以生成2m的后代樣本個體，然后采用SGNA-GA 算法進行選擇并依據計算策略優先排序，再取排在最先的m個個體作為新的樣本群體，這種優先排序選擇法可以加快收斂速度且有效避免群體早熟。

2.3 SGNA-GA 變異

SGNA-GA 變異是通過一種自構造函數實現的變異運算。

式中Xt是第t個待優化的個體參數；g（Xt）是點Xt在螺旋法向逼近時的適應值函數；ζ為權系數（1.0～2.0）；α為動態因子（0～1）；sit+1是sit個體變異后的新個體。

2.4 懲罰函數和收斂值函數

收斂值是判斷算法是否收斂的關鍵值[7-9]，收斂值由收斂值函數決定，在SGNA-GA 中目標變量在其定義域內，采用懲罰函數方式的目標函數為：

式中，n為機組臺數，Q為總流量，WF（t，A）為t時段A組合下的發電用水量，WZt為機組運行狀態從t-1 時刻到t時刻的耗水量總和，σ為懲罰因子，C（t）為懲罰函數，P（t）為t時刻的總出力，Pi（t）為第i臺機組的出力。在SGNA-GA 進化計算過程中，如何選取懲罰函數非常關鍵，它的大小直接決定了算法的收斂性能，一般懲罰因子σ可以取為σ=1/Tt，Tt+1=αTt。當T減少時，σ將增大，以保證約束條件得到滿足，為此可以構造收斂值函數：

其中Qmax，Qmin為目標函數的最大值和最小值；K為自定義參數（取0.0～0.1）。

2.5 收斂準則

收斂準則可以采用：

式中ε為收斂設定閾值，x為迭代次數[10]，F（x）為x次時的適應值，F（x+1）為迭代x+1 次時的適應值。

3 計算機求解程序

SGNA-GA算法的計算機計算程序求解流程[12-13]如圖1 所示。

圖1 計算機求解程序框圖

4 應用實例分析

4.1 動態不確定優化調度模型

本文的研究參照了母親河黃河流域劉家峽水電站實例進行，該水電站為混流式水電站，共有5 臺機組，其中1 號與3 號發電機組為一致品牌和廠家，裝機容量為260 MW,2 號與4 號發電機組為一致品牌和廠家，裝機容量為255 MW，5 號發電機組為另外品牌和廠家，裝機容量為320 MW?？紤]水電站的開機停機耗用水量、振動區域、汽蝕區域、日負荷計劃、最大功率限制等，結合時間和空間優化數學模型[14]。根據水電站最小耗用水量優化準則，一天日負荷計劃分為m時段時的數學模型：

式中，n表示發電機組的臺數，Pi（t）為第i臺發電機組的輸出功率，Hdi（t）表示在t時刻第i臺機組的機組段水頭，f（Hdi（t）,Pi（t））表示在t時刻在機組段水頭Hdi（t）下的第i臺機組的耗水流量，W（i）表示在t時刻第i號機組的開停機耗水流量,Woni為開機時第i臺發電機組的耗用水流量，Woffi為停機時第i臺發電機組的耗用水流量，Wzi為開機和停機時第i臺機組的設備耗用水流量總和；v表示檢修機組，Wsi為檢修計劃改變時所引起的耗用水流量；P為電力系統某一天所給定的總負荷；Ps（t）為瞬時負荷（t時刻），Ph（t）為日計劃負荷（t時刻），Hdi1[Pmin1,Pmax1]為在機組段水頭Hdi1下第i號第1 個發電機組的汽蝕或振動區域出力上下限，Pmini為第i號發電機組的最小輸出功率，Pmaxi為第i號發電機組的最大輸出功率[15]。

該日的動態不確定因素有：①第2～8 時段4 號機組在檢修狀態；②5 號機組20～100 MW 時為汽蝕或振動區域；③日負荷的計劃特性有突變發生，如圖2 所示。第6～8 時段計劃負荷為50 萬kW，分別突變為70 萬kW、90 萬kW 和80 萬kW；第14～15 時段，負荷計劃由85 萬kW 突變為90 萬kW 和95 萬kW。

圖2 水電站日負荷圖

按照式（10）計算動態不確定因素，由該水電站的動力特性分析可知，Hd1（t）=Hd2（t）=Hd3（t）=Hd4（t）=Hd5（t）=93.5 m，t=8，m=24，n=5，v=4，T=1，R5=[0,100]，0≤P1(t)≤260，0≤P2（t）≤255，0≤P3（t）≤260，0≤P4（t）≤255，0≤P5（t）≤320，Won1=37.0 m3/s，Won2=36.6 m3/s，Won3=49.4 m3/s，Won4=36.4 m3/s，Won5=43.6 m3/s，Woff1=37.5 m3/s，Woff2=36.0 m3/s，Woff3=48.6 m3/s，Woff4=37.0 m3/s，Woff5=36.0 m3/s，查詢開機和停機設備耗用水量總和曲線，Ws1=3.21 m3/s，Ws2=3.62 m3/s，Ws3=2.93 m3/s，Ws4=3.21 m3/s，Ws5=4.22 m3/s，建立不確定動態優化調度模型。

目標函數：

開停機耗水：

檢修瞬變計劃：

日瞬變負荷：

振動或汽蝕區域：

各臺發電機組輸出功率限制：

4.2 算法求解

采用SGNA-GA 算法對其進行最優分配，經過軟件調試，取m=40，ζ=1.82，α=0.6，k=0.05,ε=0.001，編碼精度保留一位小數，分配結果如表1 所示。

當水電站機組具有振動或汽蝕率定區域時，可以采用SGNA-GA 算法將懲罰函數中增加一個懲罰因子，增加樣本在振動或汽蝕率定區域時的淘汰率[17]，從而在樣本替代選種過程中淘汰振動或汽蝕率定區域內的樣本，避開汽蝕或振動區域。

從表1 可知，采用SGNA-GA 算法進行計算，日耗用水量計算結果為27515.13×3600 m3，而當日實際耗用水量計算結果為28115.04×3600 m3，效益γ=×100%，通過計算可得γ=2.168%。同理計算2020 年6 月整個月的數據，效益大致在2.0%左右，如圖3 所示。

表1 水電站2020 年6 月12 日SGNA-GA 算法最優分配表

圖3 該月水電站優化效益圖

4.3 應用問題處理

SGNA-GA 算法能同時在空間上和時間上進行優化計算，在實際運行中，SGNA-GA 算法雖然比其他算法具有占內存少、實時性好，編程簡便等特點[18-20]，但是在實踐應用過程中要注意以下問題：

（1）懲罰因子σ選擇要恰當

由懲罰函數C（t）的計算公式可以看出σ的選取對F（Q）值是有影響的，即不同的σ選取方法能影響SGNA-GA 算法的收斂速度[21-23]。由公式可以看出，懲罰因子σ是懲罰假設的運行負荷與給定負荷的偏離程度，如果懲罰因子σ選取過小時，會導致約束條件不滿足P=5∑i=1Pi。因此如何合理地選取罰因子σ變得相當重要。①當Pi大于第i臺發電機組在最大出力限制負荷或振動區域限制負荷時，則σ選4 100～5 900；②當該發電機組的Pi在最優效率區外 時，σ可 選 取410～620；③正 常 情 況 下 選 取σ=150～220，可以獲得比較滿意結果。

（2）處理早熟問題

SGNA-GA 算法的隨機收斂特性會帶來個體的早熟問題[24-25]。即個體沒達到最優時就計算結果收斂。我們可以采用以下策略：①在迭代次數x小于1 500 次的時候就出現了收斂情況，則繼續進行SGNA-GA 運算，使得計算次數大于1 500 次；②對于迭代次數x 大于1 500 次出現早熟現象，則可以插入一批干擾個體，直到下次收斂為止[26-28]。當總負荷1 100 MW，水頭95.30 m時，收斂圖如圖4所示，縱坐標是βmin/106。

圖4 水電站1100 MW 時的SGNA-GA 算法收斂圖

（3）合理選取各種參數

m，ζ，α，k，ε選取對實時性、收斂速度及最優解都有一定的影響。因此合理地選取m，ζ，α，k，ε的值也是很重要的。當母體的數目m過小時，可能導致最優解的不穩定性，而當m過大時，則運算速度變慢，可能實時性的要求達不到[29]。權系數ζ和動態因子α的選擇對算法雜交具有較大的影響，大小不合理會出現早熟或收斂速度過緩，甚至出現不穩定現象[30-31]。經過反復參數選取調試，設置參數m=42，k=0.48，ζ=1.83，α=0.58，ε=0.001 時，取得比較滿意的計算結果。

5 結論

本研究提出一種基于螺旋梯度法向逼近改進型遺傳算法，在實踐中比較應用可以得出如下結論：

（1）采用SGNA-GA 算法對水電站不確定模型求解，可以做到在時間上和空間上進行優化計算，工程實踐表明是可行的。

（2）SGNA-GA 算法與傳統遺傳算法相比，具有收斂速度較快、占內存少、實時性好，編程簡單等優點。

（3）由于SGNA-GA 算法可能引起早熟問題或收斂速度慢問題，合理選取各種參數非常關鍵，這需要長期的測試和調節。