數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學教學中的滲透與應用

張永春

數(shù)形結(jié)合思想是引導小學生思維轉(zhuǎn)變的一個具體過程，也是學習思路發(fā)生改變的一個重點方向，可以將一些比較抽象復雜的概念轉(zhuǎn)化為小學生可以理解的圖像或者形狀，幫助學生加以理解，更好地解決數(shù)學問題，降低數(shù)學問題本身的難度，進一步提升數(shù)學問題解決的連貫性。科學地使用數(shù)形結(jié)合思想，可以幫助小學生形成數(shù)學核心素養(yǎng)，進一步實現(xiàn)教學目標。

一、數(shù)形結(jié)合在小學數(shù)學教學中運用的意義

（一）數(shù)形結(jié)合契合小學生當下的知識接受模式

1.小學生在學習過程中需要和生活實際相聯(lián)系

在數(shù)學課堂教學過程中，教師應當使用一種與學生思維模式相似的教學模式來引導學生學習，激發(fā)學生持續(xù)探索學習的興趣，讓課堂成為學生相互之間交流思想、溝通互動的媒介，以使學生獲得更多樂趣。荷蘭一位著名的教育學家曾經(jīng)指出，在學習數(shù)學時，就應該要求像數(shù)學家一樣不斷深挖問題背后的奧義，深刻思考，不斷找到新的理解的過程。教育家就數(shù)學課堂教學活動指出，課堂教學應該被看作教師和學生之間的互動體驗旅程，不僅要看成同等重要的一個成長話題，也是彼此成長思考的一個重要課題。

2.智力方面的活動都要依賴于興趣

和普通的文本相比較，人的大腦更加喜歡分析一些比較復雜的事物，處理一些視覺形式的圖像。一位著名的教育家曾經(jīng)說，興趣是創(chuàng)造特殊教育環(huán)境與和諧教育氛圍的重要途徑之一。結(jié)合小學生的感知以及理解，可以將數(shù)學問題進一步圖像化，還可以使用數(shù)形結(jié)合思想幫助學生更好地解決數(shù)學問題，進一步提升數(shù)學教學的有效性。

3.小學階段的數(shù)學學習具有明顯的操作特點

小學生往往不喜歡直接思考一些難度過大的問題，更傾向于勞動實踐，比如說分一分、畫一畫等行為。這些活動由實踐直接上升于觀察和思考，可以更好地幫助學生去思考、去學習，具有較強的數(shù)形結(jié)合意義。

（二）數(shù)形結(jié)合有助于小學生數(shù)學素養(yǎng)形成

1.數(shù)形結(jié)合思想可以幫助小學生提升認知能力

在日常的課堂教學過程中，多媒體上導入圖形，可以讓學生深刻感受到不同數(shù)字的奧義，更好地利用數(shù)字去學習、去探索，深層次地學習數(shù)學方法，高效計算。與此同時，借助更直觀的圖形來理解抽象的數(shù)，可以更細致入微地刻畫一些事物的具體特征，更高效地解決數(shù)學問題，提升課堂效率，促進數(shù)學綜合思維的養(yǎng)成。除此以外，教師在小學數(shù)學課堂教學過程中引入數(shù)形結(jié)合思想，可以幫助學生以不同的方式加深記憶和理解，還可以讓學生深度思考，充分認識到自身的不足，促進多元認知思維的推進。在數(shù)形結(jié)合思想引入日常數(shù)學教學過程中，教師可以提前將班級成員劃分成為小組，強化學生之間的互動與交流，引導學生更加關注自身的發(fā)展和進步，努力提煉重要的思想，形成思維體系。

2.數(shù)形結(jié)合有助于小學生掌握學習方法

國際組織曾經(jīng)就數(shù)學教學模型建立了一套科學的網(wǎng)絡化參考模型，將一些復雜的網(wǎng)絡轉(zhuǎn)變?yōu)槠邔樱@七層之間相互具有銜接性，不同的人對應不同的層次，不同的人所了解的層面也存在較大的差異，不僅可以學習獨立的某一層面，也可以促進更深層次的學習，實現(xiàn)彼此的價值，并促進發(fā)展。對于小學數(shù)學課堂教學也可以應用這種理論，將數(shù)形結(jié)合思想劃分成不同層次，加深學生的理解。按照數(shù)形結(jié)合認知方式對學生的思維模式進行深層次的研究，發(fā)現(xiàn)將數(shù)形結(jié)合思想應用到小學數(shù)學教育過程中，可以幫助學生更好地掌握數(shù)學相關知識，了解數(shù)學的解題技巧，讓學生從淺層次的一些概念理解入手，然后逐漸轉(zhuǎn)向深層次學習，從基礎性的概念理解轉(zhuǎn)變到深層次的數(shù)學問題解決，并逐漸引發(fā)一些自身對問題的思考和理解，在腦海中架構知識體系，實現(xiàn)高效率地學習。

（三）數(shù)形結(jié)合有助于克服小學數(shù)學教學弊端

在學習數(shù)學的過程中，很多家長和學校往往都具有較強的功利性思想，認為學生的成績直接代表了學生在課堂中是否努力學習。小學數(shù)學教學評估過程中也更加注重多練習、注重知識習題的講解。長此以往，在學校內(nèi)部形成了重視理論講解、忽視了過程中學習;重視成績、忽視學習環(huán)節(jié)中成長的現(xiàn)象。由于教學過程中過分忽視了學生的個人訴求，忽視了學生的情感認知和價值規(guī)律，所以沒有深入地關注到學生的學習行為模式。一位著名的教育家就學校教學模式曾經(jīng)說過，如果一個人在學校里沒有機會去為了知識的學習而感受到喜怒哀樂，那么他很有可能缺乏對自我價值的認知，也喪失了成長時期的一個關鍵環(huán)節(jié)。

在數(shù)學學習過程中，很多概念都比較抽象，這就導致思維能力較強的學生認知程度較高，而思維空間能力較弱的學生，就不能很好地將一些抽象概念進行具象化的轉(zhuǎn)變。因此，數(shù)形結(jié)合思想應用于小學數(shù)學課堂教學中是十分關鍵的。小學生在數(shù)學學習環(huán)節(jié)中可能會受到自身認知能力和思維的限制，對數(shù)學的學習時間并不持久，非常容易出現(xiàn)厭煩的心理。此時，教師可以在數(shù)學課堂教學過程中應用數(shù)形結(jié)合思想，將一些復雜而抽象的數(shù)量關系轉(zhuǎn)變成為形式各異的圖形，來進一步加強學生的理解能力，降低數(shù)學問題的難度。結(jié)合一位德國數(shù)學家的圖式思維理論來講，可以通過圖形加強理解，將單一的知識圍繞一個具體的主題進行轉(zhuǎn)變，讓主題組織進一步可視化，將原先抽象的概念更加具體化、細化，轉(zhuǎn)變到學生可以理解的角度，實現(xiàn)知識的長時間記憶和轉(zhuǎn)化，減輕學習的壓力，更好地提升學習效率。小學數(shù)學教育過程中應當注重學生的身心發(fā)展特征，充分契合學生的發(fā)展特點，選擇學生更容易接受的方式來展現(xiàn)一門學問，利用數(shù)形結(jié)合思想來啟迪學生的思維，強化學生的記憶理解。

二、數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學教學過程中的深度應用

通過上述內(nèi)容我們不難看出，不論是從優(yōu)化小學數(shù)學教學體系的實際需求來看，還是從學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求來看，在小學數(shù)學教學當中滲透數(shù)形結(jié)合思想都是十分必要的。這就要求廣大教師必須立足于數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)內(nèi)涵，將其滲透到數(shù)學教學的各個環(huán)節(jié)中，并對有效的滲透方式和實踐策略進行積極探索，這樣才能將其有效價值充分發(fā)揮出來，從而實現(xiàn)教學效益的最大化。

（一）概念直觀化

小學數(shù)學最核心、最直觀地評估學生是否學習到位，掌握概念是否深刻的關鍵就在于，概念理解是否充分，只有完全理解概念，才能更好地將其應用到生活中，真正做到掌握、理解和應用。但是數(shù)學概念對于一些低年級的小學生來講，往往都是比較抽象的，形式比較復雜。因此，鑒于這一階段的小學生對直觀的事物認識更加深刻，所以教師在引導學生學習概念時，要注重數(shù)字和圖形的有效結(jié)合，充分應用數(shù)形結(jié)合思想，將概念直觀化處理。以教學“時間”概念這一課程為例，教師要讓學生要明確時間的具體概念，并且利用一些具體的時間做出推算，加深記憶和理解，并且理解小時、分鐘、秒之間的具體關系。此時，教師就可以讓學生以圖形去進行思考和記憶，并讓學生深刻認識到這種遞進關系。這樣當學生后續(xù)再次想到思想轉(zhuǎn)換時，腦海里自動就會產(chǎn)生一個模型，會主動地進行轉(zhuǎn)化，記憶會更加深刻，掌握的技能也更加全面。

（二）促進理解和運算

運算是小學數(shù)學教學過程中的一個重要教學內(nèi)容，但是這一階段的學生邏輯能力往往比較薄弱，不能通過單一的現(xiàn)象去推斷內(nèi)在的邏輯，也不能分析其中的聯(lián)系。在教學過程中應用數(shù)形結(jié)合思想，可以提升學生的解題能力，優(yōu)化數(shù)學思維，使學生養(yǎng)成更豐富的數(shù)學綜合素養(yǎng)。比如，在進行“兩位數(shù)乘法”計算過程中，可以利用一些排列方塊將數(shù)學公式進行拆分式處理。以計算“12*11”這一公式為例，可以利用12個橫向的方塊和11個縱向的方塊讓學生進行填充，此時計算出的結(jié)果就是公式本身的結(jié)果。先將橫向的120個方塊排列起來，然后加上周邊的方塊，做好加法的計算，最后算出來是132個。以這種方式進行類推，學生可以快速理解乘法的計算方式，快速拓寬多種解題模式，加深對數(shù)學知識的理解和思考。

（三）逆向解釋圖形特征

數(shù)形結(jié)合思想更加注重數(shù)和形的有效結(jié)合。雖然圖形的展示十分直觀，但是如果沒有數(shù)字的額外注解，再深刻復雜的概念也很難完全理解。因此，這兩者之間是密不可分的，需要做好數(shù)的闡述，并加以分析，并且加之圖形的展現(xiàn)，才能更為清晰地理解概念的實質(zhì)。比如，在教學“長寬與圖形面積”這一課時，如果沒有實現(xiàn)數(shù)形的有效結(jié)合，那么學生對圖形的感知往往都只停留在一種基礎的判斷和理解上，如果長寬出現(xiàn)了一些變化，學生就不能做出科學的計算。此時，深度應用數(shù)形結(jié)合思想，就可以讓學生通過面積的變化來感知長寬之間的差異，當圖形的面積保持一致時，長與寬的差距值越大，那么圖形的面積就會逐漸削減。這種教學模式更加科學，也可以幫助學生構建思維模式，形成更高效的問題解決思路。

（四）促進發(fā)散思維

數(shù)學教學的目的在于幫助學生養(yǎng)成數(shù)學綜合素養(yǎng)，幫助學生利用一些數(shù)學知識和數(shù)學思維去處理生活中常見的問題，而不只是簡單地學習一些淺層的知識。邏輯思維的發(fā)散可以幫助學生的思維從靜態(tài)轉(zhuǎn)變到動態(tài)，使學生看問題不再是單一的，而是從多個角度進行著重分析。比如，在學習“平行四邊形的面積計算”這一課時，以某一例題作為教學基礎，一個高為15厘米，邊長為20的平行四邊形，另一個是長寬值相同的梯形，要求計算兩者之間面積的差異。一般情況下，學生將兩個圖形的面積分開計算，然后做減法得出結(jié)果。當應用數(shù)形結(jié)合思想以后，可以直接地發(fā)現(xiàn)，梯形相較于平行四邊形多出的面積剛好是一個三角形，可以直接做出計算，方式更加簡單。

（五）數(shù)形結(jié)合解決現(xiàn)實問題

眾所周知，小學數(shù)學作為一門實用性學科，其實效性和實用性主要是通過解決現(xiàn)實問題得以體現(xiàn)，在此過程中，數(shù)學教學與實際生活的內(nèi)在聯(lián)系也會逐漸加深，最終為數(shù)形結(jié)合思想的廣泛滲透創(chuàng)造了有利的條件。因此，廣大數(shù)學教師要將數(shù)形結(jié)合思想滲透到實際生活當中，引導學生利用數(shù)形結(jié)合思想解決實際問題，爭取在強化數(shù)學教學實效性的同時，提高學生解決問題的質(zhì)量和效率，從而促進學生解決問題能力的顯著提升。解決生活中實際問題的關鍵在于，尋找各要素之間的內(nèi)在聯(lián)系，學生如果不能深刻理解問題的實質(zhì)所在，那么就找不到對應的解決方案。而利用數(shù)形結(jié)合思想可以更直觀地展現(xiàn)圖形概念，不僅能夠?qū)F(xiàn)實問題進行直觀化的處理，還能幫助學生明確解題思路，從而更高效地解決實際問題。例如，在實際生活中，學生經(jīng)常會遇到“某種水果的單價高于某種水果多少”“xx的鉛筆比xx的多（少）”的問題。問題條件的表達方式較為復雜，導致學生無法快速找到解決方法，因此教師可以引導學生利用數(shù)形結(jié)合思想解決此類問題，讓學生借助線段對問題條件進行直觀化的處理，以此明確解題思路，幫助學生解決更多的實際問題。

三、小學數(shù)學數(shù)形結(jié)合教學中要注意的問題

要想讓學生真正實現(xiàn)自主化學習，教師就要注重教學過程中學生的思維模式，強調(diào)教師和學生之間的溝通交流，避免學生誤入學習誤區(qū)。

（一）教學中要引導學生注重數(shù)形結(jié)合

教師在教學過程中應當引導學生使用數(shù)形結(jié)合思想，并且進一步理解問題，加深學生對問題的思考和記憶。在日常課堂交流過程中，教師要提前設置一些疑問環(huán)節(jié)，加強學生與教師之間的互動，更好地溝通交流，實現(xiàn)教學模式的深層次轉(zhuǎn)變。與此同時，在利用數(shù)形結(jié)合思想的過程中，應該引導學生深度思考，注重交互模式的多元化轉(zhuǎn)變，讓知識和結(jié)構可以實現(xiàn)有效串聯(lián)。

（二）盡量避免步入數(shù)形結(jié)合教學的誤區(qū)

小學數(shù)學教學過程中存在一些差異誤區(qū)，教師在教學過程中應盡可能地規(guī)避這些現(xiàn)象，主要如下：（1）圖形呈現(xiàn)形式過于簡單，沒有考慮到師生之間的溝通交流。教師應為學生提供一個溝通交流的平臺，充分展現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的應用特征，使教學形式更加科學。（2）在數(shù)形結(jié)合過程中沒有注重科學理念的應用。教師應選擇一些豐富的課堂語言進行學習，盡可能地加入圖形的銜接語、小結(jié)語等。（3）忽略學生的個性化特點。每個學生的行為模式和對于知識的接受能力都是不同的，需要進行多個層次的教學，避免影響學生主動學習的行為出現(xiàn)。（4）沒有為學生提供更多表達的自由。教師應該為學生提供平等的交流平臺，激發(fā)學生的主動創(chuàng)造性，強化數(shù)學教學模式的親和性。（5）數(shù)形轉(zhuǎn)化的不等價性。使用數(shù)形結(jié)合思想時，需要注重數(shù)形的有效轉(zhuǎn)變，如果審題不夠科學，中間的觀察和構造沒有進行嚴格推理，很有可能在概念的理解上造成誤會。（6）構建圖形不全面。解決某一數(shù)學問題需要多種圖形的繪制，才可以完全解決問題。此時，就需要充分考察不同的情況，分層次進行理論的解釋。

綜上所述，作為一種科學的數(shù)學思想，數(shù)形結(jié)合思想貫穿于整個數(shù)學教育活動中。對于小學數(shù)學教師來說，加強對數(shù)形結(jié)合思想的有效滲透和應用，不僅能夠促進教學質(zhì)量的提升，還能強化學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。本文著重分析了數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學課堂教學過程中的滲透，希望可以構建一個平等的教學平臺，進一步發(fā)揮學生的積極性，讓學生在日常學習過程中感受到數(shù)學知識的奧秘，主動探索，完成數(shù)學知識體系的架構，進一步提升數(shù)學教學成效。

（宋行軍）