基于CPSO算法的軌道交通供電系統(tǒng)運行優(yōu)化研究

王忠有，莫 超，馮 誠，覃龍飛

0 引言

隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展和城市現(xiàn)代化水平的提高，城市居住人口逐漸增大，日益增長的城市人口一方面促進了城市建設(shè)，另一方面也增加了城市的負擔(dān)[1]。尋找一種安全可靠、舒適便捷、運量大且污染小的城市交通工具，已經(jīng)成為世界各國城市發(fā)展面臨的主要課題。地鐵正是現(xiàn)代化城市中最理想且能滿足市民出行需求的一種重要交通工具。

但是，隨著地鐵的大規(guī)模建設(shè)與發(fā)展，其日常運營能耗占據(jù)城市電網(wǎng)能耗的較大比重，因此，已有學(xué)者將研究的重點放在軌道交通節(jié)能運行問題上[2，3]。降本增效不僅符合國家綠色發(fā)展的政策，也是軌道交通運營的主要目標(biāo)之一，同時，城市軌道交通行業(yè)的節(jié)能措施在國家“碳中和”、“碳達峰”的進程中應(yīng)更多地承擔(dān)節(jié)能減排責(zé)任。

本文重點研究在確保系統(tǒng)可靠運行的前提下，通過相應(yīng)的調(diào)壓手段優(yōu)化供電系統(tǒng)的電壓質(zhì)量，減少線路損耗，降低運行成本，提高經(jīng)濟效益。最后通過南寧軌道交通3號線實例分析，驗證該優(yōu)化策 略的有效性與經(jīng)濟性。

1 軌道交通供電系統(tǒng)建模與潮流計算分析

1.1 軌道交通中壓供電系統(tǒng)模型

軌道交通中壓供電系統(tǒng)由35 kV電纜線路連接構(gòu)成，電纜沿軌道交通區(qū)間線路敷設(shè)，通過35 kV環(huán)網(wǎng)電纜將主變電所和牽混所、降壓所連接成完整的供電系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1 軌道交通35 kV環(huán)網(wǎng)系統(tǒng)

1.2 軌道交通供電系統(tǒng)潮流計算與分析

電力系統(tǒng)是一個復(fù)雜且龐大的系統(tǒng)，針對電力系統(tǒng)的分析和計算通常以交流系統(tǒng)潮流計算為依據(jù)，而交流潮流計算一般針對的參數(shù)是多元、多次，方程為非線性，這種多元的非線性方程給求解潮流帶來了很大困難。從數(shù)學(xué)角度來解決問題可以帶來不同的思路，牛頓-拉夫遜法[4]是數(shù)學(xué)上求解非線性方程式的一種最常見的有效方法，有較好的收斂性，被廣泛用于電力系統(tǒng)潮流計算，潮流計算流程如圖2所示。

圖2 潮流計算流程

2 軌道交通交流供電系統(tǒng)優(yōu)化運行模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

在保證電壓不越限的情況下，通過采用線路損耗最小為目標(biāo)函數(shù)進行優(yōu)化，具體為

式中：Vi、Vj分別表示節(jié)點i、j的電壓值；Gij為支路ij的電導(dǎo)；θij為i、j兩節(jié)點的電壓相角差。

2.2 約束條件

2.2.1 潮流約束

供電系統(tǒng)安全運行應(yīng)滿足以下潮流方程[5]：

式中：Pi表示35 kV母線上的有功負荷；Qi表示35 kV母線上的無功功率；Gij、Bij分別表示i、j兩節(jié)點間的電導(dǎo)和電納。

2.2.2 系統(tǒng)安全運行約束

電壓和線路電流滿足：

式中：Vi.max、Vi.min分別表示節(jié)點i的電壓最大和最小幅值；Iij.max為最大載流量。

2.2.3 主變壓器有載調(diào)壓檔位約束

式中：Tmax、Tmin分別表示主變壓器有載調(diào)壓抽頭的最高檔位和最低檔位。

3 求解方法

粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）算法[6]中群體的每個粒子均為問題的一個可能解，且均與相應(yīng)適應(yīng)度值一一對應(yīng)，PSO算法中的適應(yīng)度函數(shù)與優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)相關(guān)，其決定了算法中各個粒子位置的優(yōu)劣。現(xiàn)記第i個粒子迄今為止搜索到的最優(yōu)位置為Xp= (xpi1,xpi2, …,xpiN)，其對應(yīng)的適應(yīng)度值為pbesti，則整個群體搜索的最優(yōu)位置為Xg= (xgi1,xgi2, …,xgiN)，其對應(yīng)的適應(yīng)度值為gbesti，在每次迭代過程中，粒子通過式（6）和式（7）更新自身的速度和位置。

式中：ω為慣性權(quán)重；d= 1,2,…,N；N為搜索空間維數(shù)；k為迭代次數(shù)；c1和c2為加速度因子；r1和r2為[0,1]范圍內(nèi)的隨機數(shù)。

PSO算法的初始種群是隨機的，不能保證粒子的質(zhì)量，容易使算法過早收斂陷入局部最優(yōu)解。本文利用混沌優(yōu)化方法對粒子群算法進行改進[7]。構(gòu)成混沌空間的方法中，Logistic混沌映射是典型方法之一，其混沌映射和迭代式分別見式（8）、式（9）。同時，在求解過程中，為了防止粒子陷入早熟問題，算法中設(shè)置當(dāng)適應(yīng)度方差小于給定方差時，隨機產(chǎn)生一個新的起始點對種群進行混沌初始化，使其跳出局部最優(yōu)解。適應(yīng)度方差見式（10）。

式中：fi為粒子i的適應(yīng)度值；為當(dāng)前粒子種群的平均適應(yīng)度值；f為歸一化因子；Lmax和Lmin為控制變量上下限。

混沌粒子群算法（Chaos Particle Swarm Optimization，CPSO）的具體計算流程如下：

（1）算法參數(shù)設(shè)置并初始化種群。

（2）根據(jù)式（6）和式（7）更新粒子速度和位置。

（3）Logistic混沌映射，具體步驟：

a.根據(jù)式（8）對迄今為止搜索到的最優(yōu)位置xd進行混沌映射，得到混沌初始位置矢量r1。

b.根據(jù)式（9）的混沌迭代公式進行M次迭代，產(chǎn)生一組混沌序列R= (r1,r2, …,rM)。

c.根據(jù)式（8）再對R進行混沌逆映射，得到混沌化后的可行解序列Xd= (xd1,xd2, …,xdM)。

d.計算可行解序列中每個位置對應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值，并保留最優(yōu)值對應(yīng)的位置，記作。

（5）當(dāng)適應(yīng)度方差值小于給定方差值時，當(dāng)前種群重新進行初始化，返回步驟（2）。

（6）判斷是否滿足迭代次數(shù)，若不滿足，則回到步驟（2）繼續(xù)運算。

4 優(yōu)化方案

根據(jù)已建立的軌道交通交流供電系統(tǒng)優(yōu)化運行模型和求解方法，供電系統(tǒng)優(yōu)化方案按照圖3所示流程執(zhí)行。

圖3 優(yōu)化方案流程

5 算例分析

5.1 算例概述

以南寧軌道交通3號線供電系統(tǒng)為例進行驗證，基準(zhǔn)容量選擇100 MV·A，選擇在空調(diào)季節(jié)和非空調(diào)季節(jié)進行仿真計算分析，進一步分析供電系統(tǒng)的電壓質(zhì)量和線路損耗情況。南寧軌道交通3號線35 kV環(huán)網(wǎng)電纜均采用型號為FZ/FYS-WDZA- YJY63-26/35kV的單芯電纜。

通過分析動力變壓器的典型負荷曲線可以看出，00：00—00：30和04：30—05：00為車站開啟區(qū)間早晚通風(fēng)時段，負荷有短時上升，06：00—23：59為運營時段，負荷較為穩(wěn)定。運營期間，車站整流變壓器由于列車進出站啟動制動較為頻繁，負荷波動性較大，但全天波動區(qū)間較為密集且瞬時性強，故采用其平均負荷表示運營期間的負荷情況。

算例所采用的混沌粒子群優(yōu)化算法的相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：優(yōu)化計算的迭代次數(shù)為50，粒子群的規(guī)模設(shè)置為50，加速度因子c1、c2的值分別為1、2，慣性權(quán)重ω= 0.5，初始化后的種群在混沌映射后進行不斷迭代。算例中主變壓器有載調(diào)壓檔位可上下調(diào)節(jié)10檔，且設(shè)初始檔位狀態(tài)為基準(zhǔn)35 kV處的1檔。

5.2 結(jié)果分析

記每年5月1日—11月5日為空調(diào)季節(jié)，每年1月1日—4月30日和11月6日—12月31日為非空調(diào)季節(jié)，每日區(qū)間早晚通風(fēng)階段合計1 h。通過在每日運營開始前后和早晚通風(fēng)階段前后3個時間段（00：00—00：30，04：30—05：00，06：00—23：59）采用CPSO算法對優(yōu)化模型求解，得出主變壓器的有載調(diào)壓檔位為6檔，根據(jù)求解結(jié)果調(diào)整荔園、秀靈主所的主變壓器有載調(diào)壓檔位，進而優(yōu)化全線35 kV環(huán)網(wǎng)電壓。空調(diào)季節(jié)、非空調(diào)季節(jié)優(yōu)化前后的電壓情況分別如圖4、圖5所示。計算結(jié)果分別如表1—表4所示。

圖4 優(yōu)化前后空調(diào)季節(jié)下電壓幅值對比

圖5 優(yōu)化前后非空調(diào)季節(jié)下電壓幅值對比

由表1所示運營階段優(yōu)化前后荔園和秀靈35 kV Ⅰ、Ⅱ段環(huán)網(wǎng)的線路損耗可以看出，優(yōu)化后的供電系統(tǒng)在全年空調(diào)季節(jié)的運營階段可降低電能損耗達15 885.73 kW·h。

表1 空調(diào)季節(jié)運營階段優(yōu)化前后線路損耗 kW

由表2所示區(qū)間通風(fēng)階段優(yōu)化前后荔園和秀靈35 kV Ⅰ、Ⅱ段環(huán)網(wǎng)的線路損耗可以看出，優(yōu)化后的供電系統(tǒng)在全年空調(diào)季節(jié)早晚通風(fēng)階段可降低電能損耗804.91 kW·h。

表2 空調(diào)季節(jié)通風(fēng)階段優(yōu)化前后線路損耗 kW

由表3所示運營階段優(yōu)化前后荔園和秀靈35 kV Ⅰ、Ⅱ段環(huán)網(wǎng)的線路損耗可以看出，優(yōu)化后的供電系統(tǒng)在全年非空調(diào)季節(jié)運營期間可降低電能損耗6 610.66 kW·h。

表3 非空調(diào)季節(jié)運營階段優(yōu)化前后線路損耗 kW

由表4所示區(qū)間通風(fēng)階段優(yōu)化前后荔園和秀靈35 kV Ⅰ、Ⅱ段環(huán)網(wǎng)的線路損耗可以看出，優(yōu)化后的供電系統(tǒng)在全年非空調(diào)季節(jié)通風(fēng)期間可降低電能損耗502.29 kW·h。

表4 非空調(diào)季節(jié)通風(fēng)階段優(yōu)化前后線路損耗 kW

根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析，南寧軌道交通3號線荔園和秀靈35 kV Ⅰ、Ⅱ段環(huán)網(wǎng)線路全年可降低電能損耗23 803.59 kW·h。因此，通過優(yōu)化35 kV環(huán)網(wǎng)電纜的電壓質(zhì)量，可以進一步減少線路損耗。

6 結(jié)語

本文以有載調(diào)壓的檔位作為決策變量，將系統(tǒng)線路損耗最小為目標(biāo)函數(shù)，建立城市軌道交通交流供電系統(tǒng)優(yōu)化模型。同時，采用混沌粒子群算法對優(yōu)化模型進行求解，通過算例分析驗證了該方法可以有效降低供電系統(tǒng)的線路功率損耗，提高運行的經(jīng)濟效益。