海洋平臺疲勞壽命預測的優化分析

范 強，徐 輝，柴俊凱

1.中國船級社，北京 100007

2.中國船級社海洋工程技術中心，天津 300457

海洋平臺作為海上資源開發的重要場所，其結構長期處于惡劣的海洋環境條件下[1]，承受著往復的波浪荷載作用，容易導致局部裂紋的萌生和發展，并最終導致疲勞失效[2]。作為導致海洋平臺在長期服役后出現失效的常見原因,CCS[3]、API[4]、DNV[5]、ABS[6]和ISO[7]等組織均在相關規范中，將疲勞作為平臺設計和延壽時需要重點考慮的問題。

時域疲勞分析比譜疲勞分析的結果更加精確[8]，但其計算工作量非常龐大，使得時域疲勞分析方法仍無法便捷地應用于實際工程設計[9]。目前，現行的規范還是推薦精度略低但耗時較少的譜疲勞分析方法進行海洋平臺的疲勞強度評估，但是很多譜疲勞分析的損傷結果不滿足要求的節點并未發現明顯的疲勞裂紋[10-11]。

1 時域疲勞分析方法

時域疲勞分析是通過對所獲取的時域結構熱點應力時間歷程（一般為3 h）進行計數，得到該段時間內不同應力幅值所對應的循環次數，再根據S-N曲線和Palmgren-Miner疲勞損傷累積理論進行疲勞壽命分析的方法[12]。時域疲勞分析的過程分為：確定不同波浪海況下的波浪荷載時間歷程，計算不同海況下的熱點應力時間歷程，雨流計數統計循環應力和循環次數，疲勞損傷計算。

1.1 波浪時間歷程

隨機波浪的時間歷程可以應用傅里葉變換分解成一系列的規則波的組合[13]，即：

式中：Ai、ωi、ki、εi分別為第 i階波浪的波幅、波浪頻率、波數和相位角。

波幅Ai可由波譜S（ωi）來表示：

式中：Δω為波浪頻率的增量。

1.2 結構響應時間歷程

根據波浪的時間歷程，采用水動力分析方法可以得到波浪荷載的時間歷程，再通過有限元方法可以獲得各個結構熱點在不同計算海況下的應力時間歷程，并作為后續疲勞損傷計算的輸入，其結果一般被認為是最準確的。進行時域水動力分析及時域結構分析計算需要花費大量的計算時間，這也是現行規范優先推薦譜疲勞分析的重要原因[9]。

對于管節點的每道焊縫需考慮弦桿側和撐桿側各4個熱點的應力時間歷程，熱點應力應在名義應力的基礎上考慮應力集中系數（SCF），管節點的SCF通常采用相關規范推薦的Efthrymiou（1988）公式[14]計算。

1.3 雨流計數統計

獲取熱點應力時間歷程后，可以采用雨流計數法提取熱點的循環應力范圍及循環次數。雨流計數法是美國材料與試驗協會（ASTM）推薦的計數方法[15]，通過雨流計算的峰谷檢測，可以剔除熱點應力時域中無效的循環應力，最終得到便于后續開展疲勞分析的離散型應力譜。

1.4 S-N曲線

對于海洋平臺焊接節點的疲勞分析，現行規范推薦[3-7]S-N曲線為式（3）所表達的WJ曲線[16]。

式中：N為應力幅值S對應的容許循環次數，k1為常數，m為S-N曲線的斜率。

平臺結構的WJ S-N曲線參數取值見表1。

表1 WJ S-N曲線的參數

1.5 疲勞損傷估算

獲取3 h的循環應力和循環次數后，可以根據Miner線性累計損傷準則[17]及S-N曲線計算熱點的累計損傷值，第j個海況的累計損傷值Dj可以記為：

式中：pj為第j個海況出現的概率，ns為應力水平s下的循環次數，Ns為S-N曲線上應力水平s對應的允許循環次數。

總的疲勞累計損傷值D為：

2 譜疲勞分析方法

譜疲勞分析方法是把結構熱點在各海況下的疲勞損傷通過加權疊加而獲得結構節點在整個生命周期內的疲勞損傷值，以此推斷節點的疲勞壽命。該方法假定平臺是基于時間恒定的線性系統，且輸入的海況及所引起的運動、應力等響應均為正態隨機分布，其幅值符合瑞利分布[18]。

2.1 波浪譜

對于海洋平臺疲勞計算，一般采用廣義P-M譜，也稱雙參數P-M譜或Bretschneider譜[19]，該譜模型是ISSC（國際船舶與海洋工程結構大會）推薦的波浪譜。

式中：Hs為有義波高，ωm為峰頻率。采用頻率f作為波浪譜函數的變量時：

2.2 傳遞函數

基于線性系統假設，海洋平臺在波浪激勵下的響應也是線性的，隨機波浪中的總體響應可以看作所有組成該隨機波浪的規則波響應的線性疊加。規則波的海洋平臺結構響應可以通過頻域的模態分析得到，而單位波高下不同頻率對應的結構響應即為傳遞函數[20]。

2.3 響應譜

對于譜疲勞分析，先根據Morison公式計算單位波高下不同頻率的波浪力，再通過有限元計算得到不同波浪方向下的傳遞函數，結合不同海況下的波浪譜形成相應的應力響應譜[21]：

式中：Hi為第i個方向的傳遞函數，Si,j為第i個方向第j個海況的波浪譜。

2.4 疲勞損傷估算

對于第i個方向第j個海況：

該海況的總循環次數Ni,j可以由海洋平臺設計壽命L、波浪散布圖的海況發生概率m和Tz計算得到。

利用 p（s）i,j、Ni,j和 S-N 曲線，通 過 式 （13）可以得到該海況下的損傷值Di,j。

式中：NF為S-N曲線上應力幅值S對應的許用循環次數。

對各個方向所有海況的損傷值進行疊加，即可得到該節點的總的損傷值，其倒數與設計壽命的乘積為該節點的計算疲勞壽命F。

3 兩種疲勞分析方法的案例對比

3.1 平臺概況

平臺為一座4腿導管架平臺，工作水深31 m，工作點尺度20 m×18 m，組塊質量6 500 t，樁徑1 829 mm，一階主陣型周期為2.28 s，詳見圖1。

圖1 海洋平臺疲勞分析計算模型及敏感節點

3.2 環境數據

波浪作用引起的結構位移是引起導管架結構疲勞的主要因素，因此按照規范忽略海流和風力的作用，并采用Morison方程計算結構上的波浪荷載。本文選用了中國渤海的典型散布圖（見圖2）。采用譜峰周期Tp和有效波高Hs構建P-M譜能量分布函數Ss（f），圖表中的顏色表示不同Hs-Tp的出現次數占整個設計壽命期內所有波浪發生次數的百分比。

圖2 疲勞分析的波浪散布圖

3.3 譜疲勞分析結果

通過譜疲勞分析，平臺有兩個節點的累計損傷超過1.0，其中節點311的最大損傷為7.0，節點3X1的最大損傷為3.9。節點311最大損傷位置發生在弦桿側的左熱點位置，按照本文第2節的方法，獲得該熱點在不同波浪下的損傷散布圖（見圖3）。從損傷散布圖可以看到，對節點311損傷貢獻最大的波浪集中在180°方向、周期5.5～6.5 s、波高2.5～3.5 m，180°方向貢獻較大的波浪及其對應的詳細損傷結果如表2所示。

表2 節點311主貢獻波浪的詳細損傷結果

圖3 節點311熱點位置4的損傷散布圖

3.4 時域疲勞分析結果

根據不同海況對節點311的譜疲勞損傷貢獻，本文選取表2中的最大貢獻海況對節點311進行時域疲勞分析，由SACS軟件根據海況2生成的波浪時間歷程計算出熱點應力時域，再通過雨流計數確定循環應力的分布，見圖4。根據式（5）得到不同海況的損傷結果如表2所示。

圖4 循環應力時域及雨流計數的循環應力分布

3.5 譜分析與時域分析結果對比

對比譜分析和時域分析的過程和結果，可以發現：其一，譜疲勞分析用時比時域疲勞分析用時節約明顯，該平臺譜疲勞分析總用時約2 h，時域疲勞分析的單海況用時約3 h，波浪散布圖中的有效海況共143個，全部分析完需用時400 h以上；其二，節點311在兩種分析方法下的循環應力范圍Δσ都比較大，最大值超過150 MPa，這是造成該節點疲勞損傷偏大的主要原因；其三，節點311的循環應力范圍Δσ偏大，主要是因為熱點響應譜偏大，這一點從節點311和節點3X1的熱點響應譜對比（見圖5）可以看出；其四，時域分析的損傷值要明顯小于譜分析的損傷值，其根本原因是時域分析的循環應力范圍Δσ更多的集中在低應力區，而譜分析則完全服從瑞利分布，對比結果見圖6；其五，即使采用時域分析方法優化了疲勞損傷結果，該節點的累計疲勞損傷仍大于1.0，表明該節點確實存在優化設計的必要性。

圖5 節點311和3X1傳遞函數對比

圖6 循環應力-次數的分布對比

4 結束語

（1）時域疲勞分析結果雖更為精準，但耗時巨大，譜疲勞分析依然是海洋平臺設計時優先選用的疲勞分析方法。

（2）譜疲勞分析較時域疲勞分析更為保守的重要原因是：循環應力的實際分布并非完全服從該方法所假設的瑞利分布。

（3）熱點應力響應譜是影響循環應力水平的直接原因，其峰值周期如果與波浪周期重合，會造成比較大的損傷貢獻。

（4）通過譜疲勞分析篩選出疲勞敏感節點和主要貢獻海況，再采用時域疲勞分析方法進行針對性分析可以更加高效地獲得優化的疲勞損傷結果，實際設計時可以參考實施。

（5）盡管通過時域疲勞分析能得到更優化的損傷結果，但設計時仍應注意將管節點在主貢獻海況下的應力范圍控制在較低水平，以便獲得具有較高疲勞強度的結構形式。