基于HHO-KELM的FBG流量溫度復合傳感解耦

孫世政，劉照偉，張 輝，于競童，何澤銀

（重慶交通大學 機電與車輛工程學院，重慶 400074）

1 引 言

流量和溫度是核電工業、石油化工、能源計量等領域生產過程控制中的重要監測參數，使用傳感設備實時精確地測量流量和溫度有利于提高生產效率，保障生產過程的安全性［1-2］。以光纖布拉格光柵（fiber Bragg grating，FBG）為敏感元件的傳感器能夠實現流量溫度的復合測量，不僅體積小、抗電磁干擾能力強，而且通過FBG多路復用技術可以同時測量流場中多個位置，近年來得到了廣泛的關注［3-4］。劉春桐等［5］結合差壓式流量傳感原理，將一根FBG粘貼在圓形膜片中央，另一根FBG粘貼在不受流體沖擊的毛細鋼管內，實現了流量溫度的復合測量，但其結構較為復雜，測量范圍較小。LV等［6］設計了帶圓形靶盤的空心懸臂梁傳感結構，將兩根FBG對稱粘貼在懸臂梁內壁，實現了流量溫度的復合測量，但其靶式結構體積較大，壓力損失較大。受FBG材料自身屬性及結構加工誤差等因素的影響，FBG傳感器測量流量溫度時存在耦合干擾的問題，測量精度和穩定性較差。因此，需要對流量溫度進行解耦，以提高傳感器的測量精度和穩定性。

FBG對應變和溫度交叉敏感是流量溫度耦合干擾的本質。從光纖傳感技術應用以來，國內外學者提出了多種解耦方法。系數矩陣法是最常用的解耦方法，但它默認FBG對溫度為線性響應，解耦精度較低［7］。通過增加干涉儀或濾波器、光柵改性、封裝改良等方法取得了較好的解耦效果，但增加了傳感器的復雜性［8-11］。采用光譜分析儀進行波長調制可實現高精度解耦，但價格昂貴，難以在工業測量中廣泛應用［12］。神經網絡算法具有較好的非線性解耦能力，不需要增加傳感器的復雜性和固有成本，構建輸入與輸出神經網絡模型即可實現解耦。Farinaz等［13］研制了一種π相移FBG應變溫度復合傳感器，采用反饋神經網絡（Back Propagation，BP）算法實現了應變和溫度解耦，但該算法參數選取困難，易陷入局部最優解，解耦精度有限。孫詩晴等［14］將FBG粘貼在超磁致伸縮材料上制作了FBG電流傳感器，利用遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）優化BP算法參數實現了電流和溫度解耦，提高了解耦精度，但解耦效率較低。LONG等［15］設計了一種FBG三維腕力傳感器，提出極限學習機算法（Extreme Learning Machine，ELM）解耦腕力和溫度，該算法訓練速度快、解耦精度高，但其隨機初始化網絡權值和閾值導致穩定性較差。對比上述解耦方法表明，雖然采用神經網絡算法解耦具有一定的優勢，但目前的解耦算法性能較差。因此，引入其他性能更加優越的算法實現FBG流量溫度復合傳感解耦具有重要意義。

本文提出了小型探針式FBG流量溫度復合傳感器和基于哈里斯鷹算法（Harris Hawks Optimizer，HHO）優化核極限學習機（Kernel Extreme Learning Machine，KELM）的流量溫度解耦算法。在傳感器方面，設計了以空心圓柱懸臂梁為受力載體的小型探針式傳感結構，通過研究FBG應變溫度傳感原理，揭示了該傳感器FBG中心波長漂移量與流量溫度的映射關系。在算法解耦方面，采用HHO優化KELM神經網絡參數，獲取最優正則化系數和核函數參數組合，建立了HHO-KELM流量溫度解耦模型，實現了流量溫度的解耦，有效提高了傳感器的測量精度和穩定性。

2 原 理

2.1 流量溫度復合傳感原理

由FBG對應變和溫度同時敏感的特性可知，應變和溫度的改變均會導致FBG中心波長漂移。當應變和溫度共同作用時，通過檢測單根FBG中心波長漂移量無法區分應變和溫度，難以實現應變和溫度的測量；采用兩根FBG組成差動光柵補償法可有效解決應變和溫度交叉敏感，實現應變和溫度的同時測量［16］。因此，本文設計了如圖1（a）所示的FBG流量溫度復合傳感器結構，主體由外六角通孔螺栓和探針結構一體式加工而成，傳感單元采取差動光柵法將FBG1和FBG2用353ND黏膠劑對稱粘貼于探針內壁，內壁空心部分使用黏膠劑填充，光纖由外六角通孔螺栓通孔引出接入光纖光柵解調儀。傳感器材質為304不銹鋼，外六角通孔螺栓螺紋的公稱直徑為M8，螺紋長5 mm，通孔直徑為0.8 mm，探針外徑為1 mm，內徑為0.8 mm，長度為20 mm。

圖1 傳感器結構及測量原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of sensor and measurement principle

如圖1（b）所示，流體沖擊傳感器探針使其發生彈性形變，探針內FBG1和FBG2同時受到應變和溫度的影響，引起的FBG中心波長漂移為［17］：

式中：ΔλB為中心波長漂移量，Pe為光纖有效彈光系數，Δε為軸向應變，αF為光纖熱膨脹系數，ξ為光纖熱光系數，ΔT為溫度變化量，Kε為應變靈敏度系數，KT為溫度靈敏度系數。進一步分析探針彈性形變與FBG中心波長漂移量的映射關系，結合管道內流速分布，管道內任意位置的流速為［18］：

式中：y為管壁到管道中心的徑向距離，v為平均流速，β為損失系數，k，B為常數，υ為運動黏度。流體沖擊探針時，探針單位長度所受的載荷、彎矩和軸向應變分別為［19］：

式中：CD為阻力系數，ρ為流體密度，d1為探針外徑，R為管道半徑，ε為探針的軸向應變，r為探針內圓半徑，χ=d2/d1，d2為探針內圓直徑，E為材料的彈性模量。選取理論初始波長相同、溫度靈敏度一致的FBG1和FBG2，即λB1=λB2=λB，KT1=KT2=KT，可得溫度引起的中心波長漂移量為［20］：

式中αS為基底材料的熱膨脹系數。探針內FBG1和FBG2圍成的截面與流體方向平行，探針受流體沖擊時，應力傳遞到探針內部引起FBG1和FBG2的中心波長漂移。由于FBG1和FBG2受到的應力大小相同方向相反，因此應變靈敏度系數Kε1=-Kε2=Kε，結合式（1）和式（6），由溫度和應變引起的中心波長漂移量為：

聯立式（2）～式（5）和式（7）可得，FBG1和FBG2中心波長漂移量差值與流量的關系為：

式中：λBε為FBG1和FBG2中心波長漂移量的差值，Q為流量，A為管道橫截面積。由式（8）可得，FBG1和FBG2中心波長漂移量之和與溫度的關系為：

由上述傳感原理可知，FBG中心波長漂移量與流量呈二次關系，與溫度呈線性關系。當傳感器受流體流量及溫度的同時作用時，FBG中心波長漂移量與流量溫度存在非線性耦合關系。

2.2 傳感器流量溫度耦合分析

圖2所示為傳感器流量溫度實驗系統。該系統包括動力平臺（變頻調速器、變頻電機和離心泵）、測量平臺（0.5級精度電磁流量計、FBG流量溫度復合傳感器、Ⅰ級精度熱電偶溫度計和恒溫加熱水箱）和數據采集平臺（采樣頻率為1 k Hz、分辨率為1 pm的光纖光柵解調儀和上位機）3部分。

圖2 傳感器流量溫度實驗系統Fig.2 Sensor flow and temperature experimental system

實驗過程由離心泵將水箱中的水泵出，水流依次流經電磁流量計、FBG傳感器和熱電偶溫度計后返回水箱，水流流量通過變頻調速器調節電機頻率控制泵轉速間接調節，水流溫度通過水箱內溫控模塊調節。實驗前，首先進行FBG傳感器初始化校準，以排除初始化狀態對實驗結果的干擾。接通實驗系統電源后FBG傳感器空載靜置3 min，待穩定后上位機記錄當前溫度下FBG1和FBG2的中心波長數據，并以此作為FBG傳感器的初始中心波長，及后續實驗FBG1和FBG2中心波長漂移量的基準。實驗時，調節溫控模塊控制水流溫度，調節變頻調速器控制水流流量在2～30 m3/h內以1 m3/h為步長進行實驗，每次調節流量后待電磁流量計示值穩定，記錄流量、溫度及FBG1和FBG2的中心波長數據。整理實驗數據，由式（7）～式（9）計算得到輸出流量溫度值，與標定流量溫度值比較得到流量溫度耦合干擾情況，如圖3所示。

圖3 解耦前流量溫度耦合干擾誤差Fig.3 Coupling interference errors of flow and temperature before decoupling

理想情況下，傳感器內部兩根FBG的流量、溫度靈敏度相同，通過傳感原理可實現流量溫度的精確測量。但受FBG材料自身屬性及結構加工誤差的影響，兩根FBG的流量、溫度靈敏度實際上并不相同，區分流量和溫度引起的FBG中心波長漂移量時存在誤差，該誤差嚴重影響了傳感器的測量精度，尤其在流量溫度引起波長漂移量相差較大時。因此，為降低流量溫度耦合干擾誤差，提高傳感器的測量精度，需要進行傳感器流量溫度解耦。

3 HHO-KELM算法解耦模型

3.1 核極限學習機

ELM是一種單隱層前饋神經網絡，相比傳統前饋神經網絡，它具有非線性擬合能力強和計算效率高等優點，但ELM隱藏層節點隨機映射，導致穩定性和泛化能力較差。KELM在ELM的基礎上引入核函數映射代替隱藏層節點隨機映射，將低維線性不可分問題轉化為高維線性可分，有效提升了算法的穩定性和泛化能力［21］。其中，ELM輸出模型可表示為：

式中：h（x）為隱藏層的特征映射函數，H為隱藏層輸出矩陣，I為對角矩陣，C為正則化系數，U為輸出向量。將ELM中隨機矩陣H HT用核矩陣ΩELM代替，得到KELM的輸出模型為：

式中：K（xi，xj）=h（xi）h（xj）=ΩELM（i，j）為核 函數。核函數的選取直接影響KELM模型的解耦性能，本文選取性能優越參數少的高斯徑向基（Radial Basic Function，RBF）核函數：

式中σ為RBF核函數參數。KELM解決了ELM穩定性和泛化能力較差的問題，但其性能受正則化系數C和核函數參數σ的影響嚴重。HHO算法具有參數少、全局尋優能力強和尋優效率高的特點，因此引入該算法對KELM正則化系數C和核函數參數σ進行優化。

3.2 哈里斯鷹算法

HHO算法是HEIDARI等［22］于2019年提出的一種元啟發式算法，HHO模擬了哈里斯鷹在自然環境中群體合作捕獵和突然襲擊的狩獵風格。

3.2.1 全局搜索階段

哈里斯鷹在群體內分散度很高，其個體隨機棲息在某些位置，并根據兩種策略探測獵物，結合這兩種策略可得：

式中：Xt+1為下一次迭代中的更新位置，Xt為鷹當前位置，Xr為種群隨機個體位置，Xp為獵物位置，Xm為種群平均位置，r1，r2，r3，r4，q均為（0，1）內隨機數，ub，lb為搜索空間的上限和下限。其中，鷹的平均位置可由下式計算：

式中：N為鷹種群總數，Xi為迭代后第i只鷹的位置。

3.2.2 由全局搜索階段轉換至局部開發階段

獵物在逃跑過程中能量會逐漸降低，根據獵物逃逸能量E的變化可以實現HHO從全局搜索階段向局部開發階段的轉換。獵物的能量變化如下：

式中：E為獵物逃逸能量，E0為獵物能量隨每次迭代在（-1，1）內隨機變化，T為最大迭代次數。

3.2.3 局部開發階段

HHO在局部開發階段提出哈里斯鷹4種不同狩獵策略模型，通過E和（0，1）內隨機數r來選擇，分別為軟圍攻、強圍攻、漸進式快速俯沖軟圍攻、漸進式快速俯沖強圍攻。

軟圍攻：當|E|≥0.5且r≥0.5時，獵物尚有能量逃逸，但無法逃出包圍，哈里斯鷹實施軟圍攻消耗獵物能量：

式中：ΔXt為當前獵物位置和最優獵物位置的差值，J為獵物逃逸的跳躍強度，r5為（0，1）內隨機數。

強圍攻：當|E|＜0.5且r≥0.5時，獵物筋疲力盡，失去逃脫機會，哈里斯鷹實施硬圍攻狩獵：

漸進式快速俯沖軟圍攻：當|E|≥0.5且r＜0.5時，獵物能量充足且有逃逸機會，哈里斯鷹在突襲前形成漸進式快速俯沖的軟圍攻，通過兩種策略實施：

當此策略失效后實施另一種策略：

式中：D為問題維數，S為D維隨機向量，Levy為飛行函數。最終漸進式快速俯沖軟圍攻策略表示為：

漸進式快速俯沖強圍攻：當|E|＜0.5且r＜0.5時，獵物有機會逃脫但逃逸能量不足，哈里斯鷹在突襲前形成漸進式快速俯沖強圍攻進一步縮小和獵物的平均距離，即有：

3.3 HHO-KELM解耦流程

利用HHO優化KELM正則化系數C和RBF核函數參數σ后，建立HHO-KELM解耦模型。其流程如圖4所示，具體步驟如下：

Step 1 算法開始，導入訓練樣本；

Step 2 初始化HHO算法，設置種群數量N和最大迭代次數T；

Step 3 將KELM訓練模型均方誤差（Mean-Square Error，MSE）指標作為HHO適應度函數，初始化正則化系數C和RBF核函數參數σ；

Step 4 依次計算種群個體適應度，更新并保存當前最優個體位置及其適應度；

Step 5 根據式（13）、式（15）更新獵物逃逸能量E、逃逸可能性r和逃逸跳躍強度J；

Step 6 判斷獵物逃逸能量E、逃逸可能性r，根據式（13）、式（16）、式（19）、式（22）、式（23）完成種群所有個體位置的更新；

Step 7 判斷是否達到最大迭代次數；若滿足，則獲得最優正則化系數C和RBF核函數參數σ，建立HHO-KELM解耦模型；否則，返回執行S4；

Step 8 導入測試集波長數據，輸出解耦后流量、溫度數據；

Step 9 算法結束。

圖4 HHO-KELM算法解耦流程Fig.4 Flow chart of HHO-KELM algorithm decoupling

4 實 驗

4.1 解耦模型建立

為尋取KELM最優正則化系數C和核參數σ組合，獲得訓練精度和泛化能力最優的KELM解耦模型，結合k-折交叉驗證法（k-fold Cross-Validation，k-CV）訓練HHO-KELM模型［23］。本文采取5-CV，取5次實驗數據作為訓練樣本建立解耦模型，將訓練樣本數據隨機分成5組，每組依次作為驗證集，其余4組作為訓練集訓練模型。以KELM的MSE作為HHO適應度函數，求得均方誤差最小的驗證集得到的正則化系數C和核參數σ組合作為模型最終參數組合。首先，設置正則化系數C和核參數σ組合區間，先在較大的區間依次驗證每組驗證集組合所在的大致區間后逐步縮小區間，最終選取［102，103］×［0.3，0.5］。在此區間內，進一步考慮最優迭代次數設定，初步設置迭代次數為100次以保證所有驗證集收斂，將每一驗證集單獨運行10次后得到的均方誤差迭代曲線，求平均作為最終收斂曲線。結果表明，5組驗證集在迭代10～30次時達到收斂，因此在保證訓練精度的情況下選取最小迭代次數為30次。

在參數初始化設置完成后進行HHO訓練KELM模型。訓練采用Matlab2019a平臺，計算機CPU型號為AMD Ryzen 7 4800H with Radeon Graphics 2.90 GHz，內存8 GB，完成模型訓練所用時間為3.64 s。訓練后得到圖5所示5組驗證集的均方誤差迭代曲線，驗證集2的收斂效率和訓練精度最高，在迭代9次時收斂，均方誤差為1.183×10-3。因此，取驗證集2對應的正則化系數C=786.54，核參數σ=0.384 6作為KELM模型參數組合，完成流量溫度解耦模型建立。

圖5 不同驗證集的均方誤差Fig.5 Mean square errors of different validation sets

4.2 HHO優化性能分析

為驗證HHO的優化性能，將它與傳統網格搜索尋優算法（Grid Search，GS）進行對比。GS是一種窮舉搜索方法，通過交叉驗證法得到目標函數的最優參數［24］。取同一5-CV訓練樣本訓練GS-KELM模型，在與HHO相同的參數區間以步長為10和0.01進行參數組合尋優，共需搜索1 911個潛在參數組合解。完成訓練所用時間為74.05 s，同樣在驗證集2中搜尋到的參數組合取得最小均方誤差，圖6為驗證集2中不同參數組合對應的均方誤差。

圖6 不同參數組合的均方誤差Fig.6 Mean square errors of different parameter combinations

由圖6（a）可知，C=［680，780］，σ=［0.38，0.39］為最優參數組合區間。用該區間做細節圖6（b），在C=870，σ=0.39處均方誤差最小為1.193×10-3。整 理HHO-KELM模型 和GSKELM模型參數，如表1所示，精度方面HHOKELM比GS-KELM的均方誤差更低，效率方面HHO-KELM所需的訓練時間僅為GS-KELM的4.91%。其中，由于GS采用網格節點尋優的方式，難以實現參數區間全解集尋優，提高精度必須設置足夠小的步長，所需訓練時間會倍增。由此可見，HHO可以精確高效尋找到KELM最優正則化系數C和核函數參數σ，建立最優KELM解耦模型，具有比GS更好的尋優精度及訓練效率。

表1 HHO-KELM和GS-KELM對比Tab.1 Comparison of HHO-KELM and GS-KELM

4.3 誤差分析

采用2.2小節中用于耦合分析的實驗數據作為測試樣本，導入HHO-KELM算法解耦求得流量溫度，對比解耦前后流量溫度耦合干擾誤差，如圖7所示。解耦前最大流量誤差為0.244 m3/h，最小流量誤差為0.003 m3/h，均方誤差為1.84×10-2m3/h；解耦后最大流量誤差為0.082 m3/h，最小流量誤差為0.011 m3/h，均方誤差為1.91×10-3m3/h，流量的最大誤差和均方誤差分別降低了66.39%，89.62%。解耦前最大溫度誤差為0.213℃，最小溫度誤差為0.002℃，均方誤差為1.04×10-2℃；解耦后最大溫度誤差為0.063℃，最小溫度誤差為0.005℃，均方誤差為1.03×10-3℃，溫度的最大誤差和均方誤差分別降低了70.43%，90.38%。實驗表明，采用HHO-KELM算法降低了流量溫度耦合干擾誤差，提升了傳感器的測量精度和穩定性。

圖7 解耦前后流量溫度的耦合干擾誤差Fig.7 Coupling interference errors of flow and temperature before and after decoupling

4.4 解耦效果對比實驗

為進一步驗證HHO-KELM算法模型的流量溫度解耦效果，將它與BP，ELM的解耦效果進行對比，結果如圖8所示。其中，BP和ELM參數均設置為最優，取最佳解耦結果作為最終解耦數據。

由圖8（a）可知，BP，ELM，HHO-KELM算法解耦后流量誤差平均值分別為0.055，0.058，0.038 m3/h，相比解耦前降低了53.28%，50.84%，67.85%；誤差中位值分別為0.052，0.052，0.032 m3/h，相比解耦前降低了54.93%，54.50%，72.05%。由圖8（b）可知，BP，ELM，HHO-KELM算法解耦后溫度誤差平均值分別為0.048，0.059，0.026℃，相比解耦前降低了42.60%，30.65%，68.64%；誤差中位值分別為0.039，0.058，0.019℃，相比解耦前降低了52.35%，28.89%，76.67%。分析數據表明，相比BP，ELM算法的解耦效果，HHO-KELM算法解耦后流量和溫度誤差的平均值和中位值更低，整體誤差數據更加集中，說明HHO-KELM算法能夠更好地區分流量和溫度引起的FBG中心波長漂移，具有更好的解耦效果。

圖8 不同解耦算法的流量溫度整體誤差Fig.8 Overall errors of flow and temperature with different decoupling methods

5 結 論

為解決FBG流量溫度復合傳感耦合干擾嚴重的問題，本文提出了HHO-KELM解耦算法。以小型探針式FBG流量溫度復合傳感器為研究對象，揭示了該傳感器波長漂移量和流量溫度的映射關系，通過標定實驗分析了傳感器流量溫度耦合干擾特征，建立了HHO-KELM解耦模型。解耦后在流量2～30m3/h內，流量平均誤差為0.038m3/h，均方誤差為1.91×10-3m3/h，溫度平均誤差為0.027℃，均方誤差為1.03×10-3℃。實驗結果表明，HHO-KELM解耦算法的訓練速度較快、解耦精度高、穩定性強，能夠有效地解耦流量和溫度引起的FBG中心波長漂移量，提高了傳感器的測量精度和穩定性，可用于FBG傳感器流量溫度的實時在線解耦。