基于組合賦權的加權秩和比法的底板突水危險性評價

姚 輝，尹尚先，徐 維，張潤畦，蔣知廷

(1.華北科技學院 河北省礦井災害防治重點實驗室，北京 101601；2.北京市順建工程有限公司，北京 101300)

近年來，煤炭開采工作逐漸向深部轉移，“帶壓開采”理論體系的研究工作逐漸成為防治水工作者的主課題之一[1]。煤層底板突水事故的頻發，造成眾多底板突水危險性評價方法涌現。武強等[2-4]應用GIS 信息技術建立基于AHP 的脆弱性評價模型。尹尚先等[5]用井下鉆孔水壓裂試驗得到的數據，進行數值模擬評估帶壓開采突水危險性。李忠建等[6]綜合考慮煤層采深、隔水層厚度和奧陶系灰巖(簡稱奧灰)水壓等指標，結合模糊聚類法及綜合評價法對山東南屯下組煤十一采區進行突水危險性評價。趙東云等[7]利用Mapobjects 和人工神經網絡(ANN)的方法，考慮空間和非線性指標，對邢臺章村礦進行突水危險性評價。徐維[8]運用灰色系統理論的方法，研究了綜放開采的特厚煤層的突水危險性。施龍青等[9]運用有序二元比較量化及模糊決策矩陣排序得到各評價指標組合權重，并運用單指標未知測度集建立評價模型。以上學者所建模型都有革新，且起到了良好的評價效果。可以說，評價方法演化至今日，每一種方法的提出、每一個模型的構建對于“帶壓開采”理論體系的建設和完善有著推動意義。

筆者結合具有典型特征的河北省華北煤田東歡坨礦的底板奧灰突水實例，考慮多因素的影響，建立包含含水層、隔水層性能，地質條件、煤層條件的評價因素集，用AHP(層次分析法)主觀權重法、CRITIC 客觀權重法分別確定各評價因素的主客觀權重，并將2 者耦合，保證權重確立的有效性，選取加權秩和比法(WRSR 法)，建立底板突水危險性評價模型，與工程實際突水點進行對比驗證其準確性，以期為豐富底板突水危險性評價方法集提供新方法，為礦井水害防治提供新思路。

1 礦井概況

東歡坨礦位于河北省唐山市，地勢東北高西南低，礦區為溫帶大陸性氣候。井田內無地表水發育，斷層及褶曲發育。地下水的主要補給水源為地表水及大氣降水，直接充水水源為石炭-二疊系砂巖裂隙承壓含水層，間接充水水源為奧陶系灰巖巖溶裂隙承壓含水層。研究對象8 煤層為全區穩定-較穩定煤層，煤層平均厚度3.53 m，可采性指數為0.97。8 煤層及其頂底板綜合柱狀圖如圖1 所示。

圖1 8 煤層及其頂底板綜合柱狀圖Fig.1 Comprehensive histogram of No.8 coal seam and its roof and floor

2 加權秩和比法原理

統計學家田鳳調針對醫療衛生領域的指標統計及綜合評測提出了加權秩和比法[10]。加權秩和比法是對n個評價對象進行評價分級得到m個評價等級之后，構建出m×n的評價矩陣，秩轉換后得到RSR 值，利用權重確定方法得到各評價對象的權重值，結合RSR 值和權重值得到WRSR 值，將最終得到的WRSR 值進行優劣排序、分檔處理，從而獲得最終評價結果[11]。WRSR 值與該指標發揮水平成正比。

在構建的m×n矩陣中，RSR 值的計算公式為：

式中：i=1,2,···,n；j=1,2,···,m；Rij為矩陣第i行第j列元素的秩。

當考慮評價對象權重時，WRSR 值的計算公式變為：

式中：Wj為第j個評價指標的權重值，應滿足

詳細步驟[12]介紹如下：(1) 根據評價需求建立評價指標體系。選取合適的評價指標，并將其歸入到類屬性中，從而建立起合適的評價指標體系。(2) 確定各指標權重。運用主客觀賦權法得到各評價對象的綜合權重。(3) 對數據所形成的表格進行編秩。根據數據列所形成的表格，對數據進行合理編秩。(4) 計算各指標的加權秩和比值。按照編排好的秩值，結合公式，得出各數據組的WRSR 值。(5) 確定Probit 值。計算秩次累計頻率，并將其轉換為Probit 值。(6) 生成回歸方程。以Probit 值為自變量，WRSR 值為因變量，生成回歸方程：WRSR=a+b×Probit。(7) 分檔排序。依據回歸方程所計算得出的WRSR 值對評價對象進行排序分檔并驗證其有效性。

3 評價模型的建立與應用

3.1 評價指標體系建立

根據東歡坨礦研究區域的地質特點，結合華北煤田的地質大背景，針對性地提出東歡坨礦8 煤層的底板突水危險性評價指標體系，包含含水層性能、隔水層性能基本評價指標集合及地質條件、煤層條件關鍵評價指標集合[13-14]。東歡坨礦8 煤層評價指標體系如圖2 所示。

圖2 底板突水危險性評價指標體系Fig.2 Risk assessment index system of floor water inrush

(1) 含水層的滲透性能通過滲透系數的大小來反映。滲透性越強，含水層間動態交換越頻繁，突水危險性越高，為低優性指標，滲透系數等值線如圖3a 所示。

(2) 含水層水壓為底板突水的動力來源[15]。因此，水壓越大，突水危險性越高，為低優型指標，含水層水壓等值線如圖3b 所示。

(3) 含水層富水性通過井田內鉆孔抽水試驗所得單位涌水量的大小來反映，為低優型指標，單位涌水量等值線如圖3c 所示。

(4) 采用斷層規模指數為指標對井田斷層規模進行評價。斷層規模指數為單位面積內所有斷層走向長度與落差乘積之和[16]，為低優型指標，斷層規模指數等值線如圖3d 所示。

(5) 用分形維數來量化評價井田構造復雜程度[17]。具體方法為運用AutoCAD 軟件對8 煤層采掘工程平面圖進行網格劃分，以經緯網作為網格邊界，將網格劃分為100 m×100 m 的網格，以網格中心點的分形維數來代表網格的中心維數[18]。分形維數越大，構造越發育，突水危險性越高，為低優型指標，構造分形維數等值線如圖3e 所示。

(6) 在同等條件下，脆性砂巖比塑性砂巖力學強度高，因此，脆塑性巖厚度比越大，隔水層防突性能就越好[19]，為高優型指標。脆塑性巖厚度比等值線如圖3f所示。

(7) 依據《建筑物、水體、鐵路及主要井巷煤柱留設與壓煤開采規程》，計算出底板破壞深度值：

式中：h1為煤層底板破壞深度，m；H為煤層開采深度，m；α為煤層傾角，(°)；L為工作面斜長，m。

底板破壞深度為低優型指標，等值線如圖3g所示。

(8) 隔水層厚度為高優型指標，等值線如圖3h所示。

圖3 評價指標專題Fig.3 Thematic map of evaluation indicator

(9) 隨著采高增大，底板垂直應力減小，圍巖豎直位移增大，位移等值線梯度減小，底板破壞深度增大，因此判定煤層厚度為低優型指標[20]，煤層厚度等值線如圖3i 所示。

(10) 煤層埋深越大，煤巖層原始應力越大，使得在工作面回采過程中底板隔水層破壞更加劇烈，為低優型指標。煤層埋深等值線如圖3j 所示。

3.2 各指標權重確定

為了兼顧主觀賦權法中專家經驗知識與客觀賦權法中指標間內在信息聯系，選用主客觀綜合賦權法來確定各指標權重[21]。

運用AHP 法確定各指標主觀權重，運用CRITIC 法確定各指標客觀權重，并計算得出各指標綜合權重值Wj：

式中：waj為第j個評價指標主觀權重值；wbj為第j個評價指標客觀權重值。

評價指標主觀權重、客觀權重及綜合權重見表1。

表1 各指標權重值Table 1 Weight of each indicator

3.3 模型建立與對比

根據各指標對突水危險性的作用效果將指標分為高優型指標和低優型指標，并對數據依據其數據屬性及大小編秩；計算出各數據組的WRSR 值；將數據組的WRSR 值由小到大排列，得出數據組累計頻率即百分數并查閱《百分數與概率單位對照表》[10]，得出對應的Probit 值，結果見表2。

表2 各數據組評價結果Table 2 Evaluation results of each data group

以WRSR 值為因變量，以Probit 值為自變量，將順序編排好后建立回歸方程：

所得R2為0.883，證明線性方程合理有效。

將百分數對應常用分檔數，使用德爾菲法將10 個數據組劃分為4 個等級區間，見表3。

表3 數據組危險性等級劃分Table 3 Hazard grade classification of data groups

利用評價結果做出評價分區圖，并與傳統評價方法突水系數等值線圖相疊加，做出突水危險性評價分區如圖4 所示。

圖4 底板突水危險性評價分區Fig.4 Floor water inrush risk assessment zoning map

從所繪制出的評價分區圖可以看出，安全與較安全區域占據井田絕大部分面積，較危險及危險區域主要集中在井田右上角。2010 年8 月和10 月，受8 煤層底板裂隙水影響，分別在2286 工作面運道及風道掘進過程中，發生底板出水事件。兩次突水位置都位于新方法劃定的較危險評價分區，而突水系數介于0.032～0.036 MPa/m，表明新方法具有更高的準確性。

且就判別條件來說，新方法不僅考慮到隔水層厚度及含水層水壓兩個關鍵因素，更將地質條件及煤層條件等基礎因素納入進來，應用到的信息更加豐富。并用4 個危險性判別區間代替臨界值，模糊了臨界值的絕對控制作用，比較而言，基于組合賦權的加權秩和比法具有更高的準確性，評價結果更加科學合理，進一步驗證了該模型的有效性。

4 結 論

a.綜合考慮含水層性能、隔水層性能、地質條件、煤層條件在內的評價因素集，考慮10 項評價因素，用層次分析法確定各評價因素主觀權重，用CRITIC 法確定各評價因素客觀權重，將兩者耦合得到綜合權重，兼顧了指標的內在信息和行業專家的經驗知識，保證了評價模型中對指標相對重要性的有效評估。

b.將其他領域的評價方法加權秩和比法引入進來，建立底板突水危險性評價模型，并利用地理信息系統的空間管理及分析功能，實現信息可視化表達。與工程中實際出水點相對比，發現突水點都處于評價較危險區域，并與傳統評價方法突水系數法相對比，發現新方法的準確性更高，證明評價模型的有效性，對底板危險性評價方法的研究具有指導性。