IAGA辨識分數階模型與FOAEKF算法的鋰電池SOC估計

張夢龍，凌六一，宮 兵，邢麗坤

(安徽理工大學電氣與信息工程學院，安徽淮南 232001)

為保障新能源電動汽車穩定、安全運行，需要實現鋰離子動力電池組的實時狀態估計[1]，電池荷電狀態(SOC)是其中一個重要的待估計狀態。鋰電池SOC估計方法主要有三類，一是根據鋰電池物理特性所建立的傳統估計方法，如安時積分法，楊等[2]通過改進安時積分法估計鋰電池SOC，有效減少了累計誤差；二是基于電池數據模型的智能算法估計，如模糊邏輯法，林等[3]將模糊控制與卡爾曼濾波算法結合，提高了實際應用中的精度和魯棒性；三是目前研究最為廣泛的卡爾曼濾波算法及其衍生算法，如Zhu 等[4]用無跡卡爾曼濾波算法將SOC估計的平均絕對誤差控制在1.2%以內。

卡爾曼濾波算法通常以電池數學模型為基礎，結合觀測器技術，降低運行過程噪聲帶來的誤差。Hu 等[5]針對不同鋰電池建立了不同整數階等效電路模型(IOM)，并分別進行了性能研究，但其所建立的模型與鋰電池適配度較低；李等[6]建立了二階IOM，通過整數階擴展卡爾曼濾波算法(IOEKF)估計鋰電池SOC，但該算法對SOC的估計精度較低，而且對電池工況的時變噪聲無法有效濾除；Liu 等[7]建立一階分數階等效電路模型(FOM)并用最小二乘法進行參數辨識，驗證分數階模型的精確性，但其建立的模型與參數辨識方法具有一定局限性；Mu 等[8]基于分數階的一階等效電路模型采用遺傳算法(GA)進行參數辨識，用分數階無跡卡爾曼濾波算法估計電池SOC，并將SOC估計誤差控制在3%以內，但該算法辨識的參數精度較低，影響了電池SOC估計的準確性。

針對傳統模型精度低的問題，本文構建了鋰電池的分數階二階等效電路模型，采用改進自適應遺傳算法對模型進行參數辨識，解決了GA 算法過程中不同優劣程度個體雜交、變異概率固定和局部最優解問題，進一步加快算法收斂速度，針對復雜工況下時變噪聲對SOC估計影響的問題，利用分數階自適應擴展卡爾曼濾波算法(FOAEKF)實現鋰電池的SOC估計，在實際工況下通過與FOEKF 和IOEKF 算法對比，驗證FOAEKF 的正確性、精確性和穩定性。

1 電池的分數階模型

1.1 基于分數階的二階RC 等效電路模型

整數階等效電路模型并不能很好地表示鋰電池動態特性，而分數階微積分理論對電池等非線性系統描述精度高，而且其所含分數階算子的記憶效應十分契合具有記憶遲滯效應的系統。因此，用恒相角元(CPE)元件來表示“不完美”的電容，描述電容在實際動態電路中的分數階特性[9]。所構成的二階FOM 如圖1 所示。

圖1 鋰電池二階FOM

根據電路原理建立分數階二階等效電路模型的回路狀態方程：

式中：α、β 為分數階電容的階數，Dβ、Dα為分數階微積分算子；C1、C2為分數階電容值；Uocv為開路電壓；U0為端電壓；Ts為采樣時間；Qn為電池容量；R1、R2為極化電阻；U1、U2分別為R1、R2兩端的電壓；R0為電池歐姆內阻。

1.2 實驗平臺

實驗對象采用由十節三元鋰電池并聯而成的電池組，型號為三星INR18650-30Q，實驗平臺如圖2 所示，溫控箱用來設置鋰電池工作溫度，設置恒溫25 ℃，PC 端通過串口對可編程電子負載、可編程DC 電源發送指令，對電池進行充放電實驗，用數據采集卡采集鋰電池數據，并實時傳輸到PC 端。

圖2 實驗平臺實物圖

2 模型參數辨識與驗證

2.1 模型的參數辨識實驗

將電池放入溫控箱中[10]，設置溫控箱的溫度為25 ℃，一組采用脈沖放電實驗，擬合出表示Uocv與SOC關系的曲線；另一組用混合脈沖功率特性實驗方法(HPPC)測得鋰電池的電流、電壓數據，并通過該數據辨識出R0、R1、C1、R2、C2、α、β。

2.1.1 脈沖放電實驗

以30 A 的定電流對充滿電的電池進行放電，每次放電3 min，即0.05 個SOC值，結束后將電池靜置2 h，記錄電池開路電壓。重復上述操作20 次，擬合得到Uocv關于SOC的函數關系。Uocv-SOC曲線如圖3 所示。

圖3 Uocv-SOC擬合曲線

根據實驗測得20 組Uocv與SOC關系的數據點，將SOC作為變量，通過式(3)對Uocv與SOC的數據點做8 階擬合，從而得到Uocv與SOC的函數：

2.1.2 HPPC 實驗

HPPC 實驗中不同SOC點的放電電壓曲線相似。以SOC=1 為例，鋰電池端電壓如圖4 所示。

圖4 鋰電池端電壓曲線

由電池模型可得，在充電或斷電瞬間，只有歐姆電阻端電壓因為電流出現或消失產生瞬時變化。基于此，確定歐姆電阻R0：

由20 個脈沖得到20 個不同R0，取其平均值，即得到最終R0。

2.2 非線性參數辨識

為進一步得到R1、C1等非線性參數的數值，采用改進自適應遺傳算法(IAGA)對各參數進行有效辨識。IAGA 針對遺傳算法中不同品質的個體雜交、變異概率相同的問題，自適應地調整出優劣程度不同的個體所適配的雜交、變異概率，從而更快地篩選出最為契合目標的個體作為電池模型辨識的參數；IAGA 采取了模擬退火算法的Metropolis 接受準則，以一定概率接受較差的結果，從而解決了傳統遺傳算法[11]中局部最優的問題，而且收斂更快。

IAGA 首先采用輪盤賭法和最優值保留法相結合的方法對子代種群選取。為了更快得到符合優化目標的優秀子代，在傳統遺傳算法基礎上提出雜交、變異概率自適應匹配個體，雜交概率Pcrossover(i)和變異概率Pmutation(i)可分別表示為：

式中：Jmax和Jave分別是種群適應度的最大值和平均值。

針對傳統遺傳算法局部搜索能力不強、容易陷入局部最優的問題，采用模擬退火算法中Metropolis 接受準則對自適應遺傳算法(AGA)進行改進，以一定概率接收較差的結果，并不是直接遺棄，可以避免AGA 陷入局部最優的情況，對于較好的結果直接保留，進一步加快AGA 算法的收斂速度。Metropolis 接受準則為：

式中：PJ為接受新個體的概率；T為模擬退火當前的溫度，當前溫度下，達到最大迭代次數后，溫度降低，也就是全局退火，T=aT，a為退火系數。

對雜交變異產生的子代個體通過Metropolis 接受準則來判定接受情況，對產生的子代種群解碼和適應度計算，最后判斷是否符合優化目標或者繁衍代數。IAGA 算法流程如圖5 所示。

圖5 改進自適應遺傳算法

2.3 模型精度驗證

以遞推最小二乘法(RLS)辨識的IOM 作為比較對象，HPPC 實驗中電流數據作為兩種模型的輸入，通過IAGA 和RLS 辨識得FOM 和IOM，結合式(2)得到端電壓預測值，并與實際端電壓對比，其誤差如圖6 所示。兩模型預測的電壓與實測的電壓基本一致，都可以準確描述鋰電池特性；通過比較兩種模型預測端電壓與實際測量端電壓的誤差，探究兩種模型的精度，結合表1 誤差分析可得，IAGA 辨識的分數階二階等效電路模型(IAGA-FOM)不僅端電壓誤差更小，而且誤差離散程度更小，更適合描述鋰電池的動態特性[12]。

圖6 模型預測電壓誤差曲線

表1 模型誤差分析 V

為驗證算法改進效果，以傳統遺傳算法為比較對象，IAGA 與GA 端電壓誤差對比如圖7 所示。

圖7 IAGA與GA端電壓誤差對比

以六代遺傳算法為例，由圖7 和表1 可知，IAGA 辨識得到的模型的端電壓誤差及誤差波動都更小。圖8 表示種群最大適應度與平均適應度的差值隨繁衍代數的變化趨勢，主要體現出種群的收斂速度和離散程度，整體來看IAGA 算法種群的收斂速度明顯比GA 更快，而且離散程度更低。綜上，IAGA 可以更快、更精確地得到電池模型，更有利于卡爾曼濾波算法對鋰電池SOC的估計。

圖8 IAGA與GA的收斂速度變化曲線

3 鋰電池分數階模型的SOC 估計

3.1 二階FOM 的狀態空間方程

將式(1)～(2)差分離散化得到鋰電池非線性系統的狀態空間模型。這里引入求解分數階系統最常用的G-L 定義：

由于式(2)中Uocv與SOC為非線性關系，所以利用泰勒公式對Uocv-SOC函數進行展開，省略高次項，得到可用狀態變量表示的觀測方程，將非線性問題線性化，進而得到式(9)，進一步簡化為：

3.2 分數階自適應擴展卡爾曼濾波算法

通過FOAEKF 估計SOC，步驟如下：

更新狀態變量、觀測量、誤差協方差：

(3)Qk、Rk的自適應更新：

定義k時刻的新息dk、殘差信息rk：

噪聲更新：

通過式(14)～(16)完成噪聲的自適應更新，更新后的噪聲通過FOAEKF，即式(11)～(13)實現狀態變量xk的更新，從而得到SOC的最優估計值。

3.3 工況測試與對比分析

在實際應用中，鋰電池的工作過程往往伴隨著劇烈的電流波動。采用美國城市循環工況(UDDS)作為測試工況進一步驗證算法。采用UDDS 工況電流激勵電池組，通過數據采集卡采集工況下電池組的實測電壓，得到實際工況下電流、電壓，如圖9 所示。

圖9 UDDS 工況下電池的電流和電壓

UDDS 工況下，各算法SOC估計的精度及跟蹤情況如圖10～11 所示。

圖10 FOAEKF、FOEKF、IOEKF估算結果

由圖11 可進一步得到三種算法的誤差分析結果，如表2所示。

圖11 各算法估算誤差曲線

表2 SOC 誤差分析

從實驗結果來看，三種算法都能很好地估計電池SOC。由圖10～11 可知，SOC預設為0.8 的時候，三種算法都可以快速跟隨，但FOAEKF 算法的跟蹤明顯最快，而FOEKF 雖然比IOEKF 算法略快，但是相差不大。隨著循環工況的進行，FOAEKF 誤差更小而且更加穩定，即使面對劇烈的電流變化也能實現快速跟蹤，且在工況末期誤差幾乎接近于0，充分證明FOAEKF 在復雜工況總是能快速跟隨真實值，且相比FOEKF，其端電壓誤差變化范圍更小，估計精度更高、更穩定。由圖10～11，結合表2 的誤差分析，可以得出：FOAEKF具有最好的估計精度和最優的跟蹤能力。

4 結論

本文通過改進的自適應遺傳算法對分數階的二階等效電路模型進行參數辨識，將模型端電壓最大絕對誤差控制在0.031 8 V 內，提高了模型的精度，結合FOAEKF 估計鋰電池SOC，將SOC的平均絕對誤差降低到0.007 49，解決了復雜工況下EKF 對噪聲不能自適應更新的問題，驗證了本文方法的正確性、精確性和穩定性。本文未考慮溫度對鋰電池參數的影響，未來就鋰電池溫度和健康狀態進行進一步研究，全方位提高算法適用性。