幾種方法在鋰電池RUL預(yù)測(cè)中的對(duì)比研究

梁新成，宋 勝，張勉，黃國(guó)鈞

(1.西南大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院，重慶 400715；2.西南大學(xué)人工智能學(xué)院，重慶 400715)

鋰離子電池內(nèi)部包含的正負(fù)極活性物質(zhì)、粘結(jié)劑、導(dǎo)電劑等會(huì)因?yàn)槌掷m(xù)的化學(xué)反應(yīng)而老化，故鋰離子電池存在壽命老化問(wèn)題[1-2]。鋰電池作為系統(tǒng)供能的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其壽命衰退會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生故障、崩潰甚至人員傷亡，因而對(duì)鋰電池的剩余壽命預(yù)測(cè)具有現(xiàn)實(shí)意義。

鋰離子電池的剩余壽命(RUL)預(yù)測(cè)主要分為基于模型、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)和融合的預(yù)測(cè)[3]。基于模型的預(yù)測(cè)主要應(yīng)用電池的電化學(xué)機(jī)理分析其老化過(guò)程，由于需要大量的參數(shù)且運(yùn)算復(fù)雜，故鮮于工程應(yīng)用；數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的預(yù)測(cè)普遍概念不明確或過(guò)于復(fù)雜，或因缺乏完整的建模理論和方法限制了其在工程領(lǐng)域的應(yīng)用[4]。融合型預(yù)測(cè)兼具上述兩種算法的優(yōu)勢(shì)，通過(guò)尋找數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的規(guī)律或系統(tǒng)內(nèi)部的遞推關(guān)系進(jìn)行預(yù)測(cè)，常用的算法有擴(kuò)展卡爾曼濾波算法[5]、改進(jìn)的粒子濾波算法[6-7]和基于機(jī)器學(xué)習(xí)的算法[8-9]。考慮鋰離子電池的高度非線性，本文將采用幾種方法對(duì)鋰離子電池RUL預(yù)測(cè)的結(jié)果進(jìn)行比較，以期遴選出更適合的方法，實(shí)現(xiàn)鋰電池的充分使用。

1 鋰離子電池RUL 預(yù)測(cè)的描述

1.1 鋰離子電池的RUL 描述

鋰電池RUL可以通過(guò)剩余容量描述，而描述剩余容量的方法主要有機(jī)理法和經(jīng)驗(yàn)法。機(jī)理法具有高可靠性和高外推性的優(yōu)點(diǎn)，但參數(shù)眾多且計(jì)算過(guò)程非常繁瑣，難以在線應(yīng)用；經(jīng)驗(yàn)法雖然簡(jiǎn)單但是缺乏理論依據(jù)，且多以容量衰減20%的情況為研究對(duì)象。鑒于鋰電池老化時(shí)，其功率和能量也會(huì)發(fā)生變化，故使用以下公式進(jìn)行描述：

式中：Powerc是當(dāng)前最大功率；Poweri是初始最大功率；Ubat,min是電池截止電壓；OCV是電池開(kāi)路電壓；Ro,c是電池當(dāng)前的歐姆電阻；Ro,i是電池初始的歐姆電阻；SOHp是當(dāng)前的最大功率和初始最大功率之比。式(1)化簡(jiǎn)則有：

相似地，可以推出電池的最大能量之比：

式中：Energyc是當(dāng)前最大可用能量；Energyi是初始最大能量；Ubat,tc是當(dāng)前電壓值；Ibat,tc是當(dāng)前電流值；Ubat,ti是初始電壓值；Ibat,ti是初始電流值；tc是當(dāng)前放電時(shí)間；ti是初始放電時(shí)間。

對(duì)式(3)進(jìn)行近似處理，用平均電壓Ubat,m代替各個(gè)時(shí)刻的電壓，用平均電流Ibat,m代替各個(gè)時(shí)刻的電流，化簡(jiǎn)后則有：

式中：Cc是當(dāng)前電池容量；Ci是初始電池容量。

式(2)和式(4)表明，電池的壽命狀態(tài)可以用歐姆電阻和容量進(jìn)行描述。由于歐姆電阻的辨識(shí)需要通過(guò)混合脈沖功率測(cè)試實(shí)驗(yàn)獲取，故主要應(yīng)用于離線場(chǎng)合；而容量可以實(shí)現(xiàn)在線估計(jì)。考慮到車(chē)載鋰電池容量衰退至80%則需要退役，故本文關(guān)于鋰電池RUL的預(yù)測(cè)都是基于式(4)的。

1.2 鋰離子電池RUL 預(yù)測(cè)的可行性

鋰離子電池老化時(shí)出現(xiàn)的電解液分解、隔膜微孔關(guān)閉、集電極腐蝕、過(guò)渡金屬溶解、石墨材料脫落和固體電解質(zhì)界面膜(SEI)生成都是一個(gè)緩慢的過(guò)程，個(gè)別的逆反應(yīng)如SEI 的溶解等并不能改變電池總的變化趨勢(shì)。因此，根據(jù)部分?jǐn)?shù)據(jù)預(yù)測(cè)電池的總趨勢(shì)是可行的。此外，相關(guān)鋰電池的充放電實(shí)驗(yàn)也證實(shí)了用機(jī)理法預(yù)測(cè)壽命的合理性[10]，這都為RUL的預(yù)測(cè)提供了依據(jù)。

2 幾種預(yù)測(cè)算法的推導(dǎo)

鋰電池具有高度非線性的特點(diǎn)，精準(zhǔn)地描述鋰電池的RUL具有很大的難度。本文將采用二次函數(shù)(QF)、灰色模型(GM)和擴(kuò)展卡爾曼濾波法(EKF)三種方法進(jìn)行對(duì)比研究，以探索鋰電池RUL的可靠預(yù)測(cè)方法。

2.1 QF 的推導(dǎo)

參閱相關(guān)文獻(xiàn)，二次函數(shù)也可以用來(lái)描述電池的RUL。建立電池的模型表達(dá)式：

式中：Cn是電池n次循環(huán)后的最大容量；a、b、c分別是二次函數(shù)的系數(shù)；en是模型的觀測(cè)噪聲。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)所得的電池容量數(shù)據(jù)，電池的容量用矩陣表示：

再結(jié)合實(shí)驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)，以最小二乘法擬合曲線，得到a、b、c的擬合值：

至此，二次函數(shù)的容量退化模型可以表示為：

則電池的RUL估計(jì)和預(yù)測(cè)精度可以表示為：

2.2 GM 的推導(dǎo)

灰色模型屬于顏色預(yù)測(cè)模型的一種，顏色預(yù)測(cè)模型大致分為黑、白和灰三種。白色預(yù)測(cè)模型是指系統(tǒng)內(nèi)部的特征完全已知，黑色表示系統(tǒng)的內(nèi)部特征為零，而灰色則介于二者之間，表示內(nèi)部特征部分已知。灰色模型常見(jiàn)的表達(dá)式為GM(n,x)，即用n階微分方程對(duì)x個(gè)變量建立模型。灰色模型的應(yīng)用步驟如下：

(3)對(duì)C(1)建立關(guān)于時(shí)間t的一元微分方程：

式中：a、u為未知參數(shù)，也稱(chēng)為矩陣的灰參數(shù)。

(4)對(duì)生成的累加數(shù)據(jù)做均值處理，得到：

(5)利用最小二乘法對(duì)灰參數(shù)進(jìn)行擬合并代入可得：

2.3 EKF 的推導(dǎo)

根據(jù)控制理論，任何非線性系統(tǒng)可表示為：

式中：t是離散的時(shí)間變量；X(t)是非線性系統(tǒng)的狀態(tài)；G(t)是噪聲；Z(t)是觀測(cè)值；W(t)和V(t)表示高斯噪聲；f和h是非線性函數(shù)，二者的協(xié)方差為Q和R。

為了簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，需要將非線性模型的估計(jì)值用一階泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)：

則有：

同理，觀測(cè)函數(shù)也用一階泰勒公式展開(kāi)：

再按照EKF 算法的計(jì)算步驟分別進(jìn)行更新變量、協(xié)方差等相關(guān)運(yùn)算。

3 數(shù)據(jù)的處理和驗(yàn)證

鋰電池的壽命實(shí)驗(yàn)需反復(fù)對(duì)其做充放電實(shí)驗(yàn)直至其達(dá)到失效閾值。該實(shí)驗(yàn)過(guò)程既要花費(fèi)較長(zhǎng)的時(shí)間，同時(shí)也會(huì)造成電池不可逆的損壞。鑒于此，本文使用NASA PCoE 完成的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。該電池的額定容量為2 Ah，工作溫度是24 ℃，充放電電流分別為1.5 和2 A，充電的截止電壓是4.2 V；4 塊電池放電的截止電壓略有不同，分別是2.7、2.5、2.2 和2.5 V。4 塊電池的壽命曲線如圖1 所示，考慮到B5 和B7 電池的波動(dòng)較小，而B(niǎo)18 的數(shù)據(jù)過(guò)少，為了更好地驗(yàn)證算法的魯棒性，選取波動(dòng)較大的B6 電池進(jìn)行研究。

圖1 鋰電池的壽命曲線

3.1 鋰電池的數(shù)據(jù)處理

根據(jù)上文推導(dǎo)出的公式，分別選擇60 次、70 次和80 次循環(huán)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，應(yīng)用二次函數(shù)、灰色理論和擴(kuò)展卡爾曼濾波算法進(jìn)行剩余壽命預(yù)測(cè)，所得結(jié)果如圖2～4 所示。

圖2 應(yīng)用二次函數(shù)的鋰電池RUL預(yù)測(cè)

3.2 鋰電池的數(shù)據(jù)分析

將圖2～4 中三種算法的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行整理，所得鋰電池剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果如表1 所示。由表1 可知，二次函數(shù)法的預(yù)測(cè)誤差最大，在三種算法中結(jié)果最差，效果最不理想；灰色理論預(yù)測(cè)法與二次函數(shù)預(yù)測(cè)法相比，誤差相對(duì)改善，效果較為理想；而擴(kuò)展卡爾曼濾波算法的預(yù)測(cè)誤差最小，結(jié)果最好，效果最為理想。

圖3 應(yīng)用灰色理論的鋰電池RUL預(yù)測(cè)

圖4 應(yīng)用EKF的鋰電池RUL預(yù)測(cè)

表1 幾種方法的鋰電池RUL 預(yù)測(cè)

為了驗(yàn)證擴(kuò)展卡爾曼濾波算法的魯棒性，將其應(yīng)用于其他的B5、B7、B18 三塊電池，具體結(jié)果如表2 所示。

表2 EKF 對(duì)其它電池的RUL 預(yù)測(cè)

4 鋰電池RUL 預(yù)測(cè)的改進(jìn)

4.1 EKF 算法的不足

相比二次函數(shù)法和灰色理論，EKF 算法的精度已經(jīng)相對(duì)較高了。但是與參考文獻(xiàn)[7,11]的聯(lián)合預(yù)測(cè)算法相比，該算法還有提高的余地。分析可知，造成較大誤差的原因是當(dāng)非線性函數(shù)展開(kāi)時(shí)，丟棄了二階項(xiàng)及高階項(xiàng)。無(wú)跡卡爾曼濾波(UKF)算法用無(wú)跡變換來(lái)處理均值和協(xié)方差的非線性傳遞問(wèn)題，用一系列確定樣本逼近狀態(tài)的后驗(yàn)概率密度，是對(duì)非線性函數(shù)概率密度分布進(jìn)行的近似，因此可以克服EKF 精度低和穩(wěn)定性差的缺點(diǎn)[12]。

4.2 UKF 算法的使用

無(wú)跡變換(UT)是UKF 算法最為核心的部分，它的核心思想是用一些數(shù)量固定的參數(shù)去近似一個(gè)高斯分布，本文選擇對(duì)稱(chēng)采樣法獲取Sigma 點(diǎn)，其計(jì)算流程如圖5 所示。

圖5 UKF的計(jì)算流程

根據(jù)圖5 所示的UKF 計(jì)算流程，完成新的程序設(shè)計(jì)并對(duì)相關(guān)的鋰電池壽命數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，計(jì)算結(jié)果整理后如表3 所示。UKF 計(jì)算結(jié)果的精度要高于EKF，其最大誤差值減小，數(shù)據(jù)的分布也更加均勻。

表3 UKF 的仿真結(jié)果

5 結(jié)論

用鋰電池剩余容量來(lái)描述其RUL，計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單且適合在線監(jiān)測(cè)。相比QF 和GM 算法，EKF 算法的精度要高得多，魯棒性較好；而UKF 算法克服了EKF 算法的不足，精度有改進(jìn)。考慮到鋰電池RUL預(yù)測(cè)的艱巨性，建議UKF 算法與其他算法進(jìn)行聯(lián)合，進(jìn)一步提升預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。