基于NARNN方法的某隧道圍巖變形預測

杜潤澤， 姜志偉

（1.山東科技大學泰安校區資源學院，山東泰安266101；2.青島理工大學土木工程學院，山東青島266033）

0 引言

從隧道圍巖變形現場監測數據可知［1-4］，由于巖體中存在大量的節理、裂隙等結構面，使得隧道開挖是一個復雜的非線性系統，其在力學行為上表現為隨機性與確定性相結合的非線性特征，這些為精準預測預報巖體變形增加了難度。基于此，一些非線性預測模型［5-13］應用到圍巖變形預測中，比如預測斷層破碎帶圍巖變形的GA-BP神經網絡綜合預測模型，基于果蠅算法改進的廣義回歸神經網絡預測模型，隧道沉降量預測的灰色GM（1，1）模型，研究圍巖變形特征的R/S分析法和FA-NAR模型；或將神經網絡預測模型與馬爾科夫鏈結合，將小波函數引入BP神經網絡的BP高階小波神經網絡算法等模型。回歸分析模型利用已知確定的模型來表達各個變量之間的關系，但在外推的過程中會影響預測精度；時間序列模型本質上屬于回歸分析模型，在預測精度上也存在短板；灰色系統模型適合對變化規律的數據進行預測，長期預測數據變化不規律時依然會影響精度。

上述研究一定程度上解決了現場隧道圍巖變形預測的非線性問題，但是在軟弱圍巖變形預測問題上還存在一些不足之處，同一工程案例，運用不同的預測方法，會得到不同的預測結果，某些數據不能真實的反映隧道實際情況。文中結合某軟弱千枚巖隧道工程案例，以現場監測變形數據作為數據樣本，通過設置訓練樣本、驗證樣本和測試樣本，確定隧道圍巖變形NARNN方法的延遲階數和隱藏層神經元個數，以期對隧道圍巖變形進行預測，使結果既滿足工程預警時間需求，又保證預測精度要求，為確定二次襯砌施作的最佳時機提供依據。

1 工程概況

1.1 地質概況

四川災后重建項目省道線五標段游坪隧道為單洞隧道，總長為1070m。設計隧道縱面位于-2.852%下坡段。隧道凈寬9.0m，凈高5.0m。隧址區為深切割構造侵蝕低山地貌，洞身地勢較高，進出洞口地勢較低、地勢較陡，斜坡坡角30°～55°，局部受沖溝切割，下層的基巖為屬變質巖的千枚巖，強風化帶的巖芯較破碎，片理面極其發育，松散破碎且自穩能力差，圍巖等級為Ⅳ級，土石類別為軟石。

1.2 現場監測數據分析

提取隧道典型斷面K9+700、K9+810拱頂沉降和洞周收斂的時程監測數據曲線，如圖1所示。由圖1可知，這兩個斷面圍巖變形特點：

圖1 圍巖變形監測曲線

（1） 已監測得到的變形曲線可分為兩階段，一是在1～12d快速變形階段，洞周收斂最大變形速率達到12.83mm/d，拱頂沉降最大變形速率可達9.32mm/d，這要是由于開挖卸荷初期圍巖承載力較低造成的，此變形速率已達到預警級別；二是在13～25d緩慢變形階段，這個階段主要是由于初期支護結構強度提升，圍巖和初期支護經過應力重分布形成共同受力體系，共同承受外部荷載，減緩了圍巖變形。

（2） 從圖1（a）變形曲線看，其具有非線性，雖然后期的變形均具有較強的趨勢性，但是，不易從曲線自身發展趨勢判斷斷面是否穩定；從圖1（b）變形速率曲線看，其震蕩明顯，更是無法判斷其趨勢性，即無法判斷斷面變形是否穩定。

綜上，從隧道圍巖變形曲線和變形速率曲線很難研判圍巖所處的這兩個斷面是否會發生失穩危險，需要采用其他方法進一步分析并給出預判。

2 圍巖變形預測方法

2.1 NARNN方法

由于隧道圍巖變形位移序列所表現出的非線性特點，故可利用神經網絡非線性逼近原理對其進行預測，在已有的研究方法背景之下，提出了基于NARNN的非線性預測模型。NARNN的基礎是非線性時序自回歸模型，該模型是一種以自身作為回歸變量，利用某段時間內隨機變量的線性組合來描述該段時間后某時刻的隨機變量，其主要由輸入層、輸入延遲層、隱含層和輸出層組成。在NARNN中，延遲反饋為輸出信號的時間延遲信號，是通過自回歸將輸出的延遲信號作為網絡輸入，再利用隱含層和輸出層的運算得出網絡輸出，對于時間序列{xt}，t=1，2，3，…，n，其模型可表示：

式中，e（t）為x（t）的擾動項，是隨機白噪聲，且和前一時刻序列x（t）不相關。通過式（1）可以看出，當前時刻x（t）是取決于x（t-1）、x（t-2）、…x（t-n）的值，這樣的模型稱為n階自回歸模型，其表示當前時刻的數據與之前數據的關聯程度。采用的NARNN可以表示：

對于只知道過去位移值的隧道圍巖變形問題而言，在建立模型過程中把歷史值看作包含隧道圍巖特性的當前有效值，直接建立當前位移同過去各位移歷史值間的神經網絡模型，對巖土工程問題比較適宜，其網絡信號構造如圖2和圖3所示。

圖2 NARNN網絡信號構造圖

圖3 NARNN結構圖

輸入信號為xi，隱含層中，模型通過激活函數g和權值wij以及隱含層閾值aj可計算出隱含層各神經元的輸出vj，計算公式：

式中，d為輸入延遲階數，l為隱含層神經元數目，g為隱含層的激活函數；xi為第i個輸入數據，wij為第i個輸出時間延遲信號和隱含層第j個神經元之間的連接權值；aj為第j個隱藏層神經元閾值。輸出層根據隱含層的輸出vj，計算出網絡模型的輸出y，計算公式：

式中，wj為隱藏層第j個神經元與輸出層神經元之間的連接權值，b為輸出層神經元閾值。

通過網絡模型構造可以看出，每一次的輸出信號y時間延遲后，作為該網絡中時間延遲反饋，輸入到隱含層中，作為下一次y輸出的調整參數，經過隱含層與輸出層的計算求得網絡輸出，并循環該過程，以此提高預測精度。該模型對于呈不平穩時間序列數據，特別是存在著存在不從一個相對平穩區突變到另一個相對平穩區，即存在數據震蕩現象時，通過調節權重，可以自動尋找滿足誤差精度的參數，因此，NARNN模型可以反映系統的歷史狀態，具有很強的記憶功能，可應用到非線性時間序列的預測中。

2.2 圍巖變形NARNN方法分析流程

圍巖變形NARNN方法分析流程如圖4所示。

圖4 NARNN分析方法流程圖

具體步驟如下：

（1） 將隧道圍巖變形監測數據導入MATLAB作為數據樣本，對變形位移數據和變形速率數據分別進行設置訓練。對數據樣本進行配置，為了保持預測的準確性，分別設置訓練樣本、驗證樣本和測試樣本，訓練的目的是為了尋找當前數據與之前數據的相關關系，建立一個能完整反映這種相關關系的網絡。

（2） 設置延遲階數和隱藏層神經元個數，由于模型的預測值是由前一組樣本所決定的，可以根據樣本的自相關系數ACF值來確定NARNN模型的延遲階數。一般認為神經網絡的隱含層神經元個數與輸出單元有關，隱含層神經元個數的確定采用經驗式（5）和式（6）：

式中，n為輸入單元數；m為輸出單元個數，a為常數，取經驗值1～10。訓練方法采用Levenberg Marquardt算法對NARNN模型進行訓練。根據隧道圍巖變形監測樣本建立NARNN通過訓練的延遲反饋調整延遲層和隱含層參數，當NARNN模型的均方誤差達到最小值時，則可確定此條件下延遲層階數和隱含層神經元個數為該模型的最優神經元參數，均方根誤差計算公式：

式中，Pθi為在θ組參數情況下神經網絡的輸出值；yi為真實值；n為輸出值的長度；BEST_θ為所有參數組合中RMSE最小情況下的參數。

（3） 若通過誤差分析驗證NARNN模型不滿足要求，則繼續進行第二步的網絡操作。

（4） 訓練結束后，檢測模型誤差的自相關性，以確定模型的適用性。NARNN方法認為模型誤差的自相關系數在95%置信區間范圍內時，模型誤差的自相關系數近似為0，即誤差之間不存在相關性，認為模型構建效果較好。當NARNN訓練滿足要求后，再進行NARNN預測，獲取圍巖變形預測數據。

2.3 NARNN圍巖變形預測

結合圖1所示的監測數據，通過網絡試驗，將隧道圍巖變形和變形速率數據樣本按照如下設置，其中訓練樣本（70%）、驗證樣本（15%）和測試樣本（15%），計算圍巖變形時序在不同神經元參數下的均方誤差，待均方誤差最小且誤差自相關性良好時，可確定模型的最優神經元參數，各圍巖變形時序的最優神經元參數見表1。

表1 NARNN模型最優神經元參數

圖5為得到的擬合誤差曲線，擬合誤差數值見表2。由表2中的誤差數據可知，預測輸出最大誤差絕對值和均方誤差都很小，說明NARNN神經網絡對圍巖變形時序具有良好的擬合預測效果。

圖5 擬合誤差曲線

表2 擬合誤差表

采用此時相關參數，預測第26～30d的圍巖變形，預測數據見表3、表4，曲線如圖6所示。由圖6可知，斷面K9+810圍巖變形仍然會呈增加趨勢，而變形速率總體呈減小趨勢，變形速率基本穩定在1mm/d以內，可判定圍巖變形正趨于穩定；而斷面K9+700圍巖變形也呈增加趨勢，且變形速率在不斷增大，在30d時，變形速率已增加到10mm/d左右，需要及時進行治理，實地觀測發現該里程在其后的幾天時間發生較大變形和巖土體松散剝落。因此，該預測方法能夠較好反映當前軟巖公路隧道開挖支護過程中的實際圍巖變形狀況。

表3 斷面K9+700變形預測數據

表4 斷面K9+810變形預測數據

圖6 監測、預測數據曲線

3 結語

（1） NARNN模型對軟弱隧道實例的驗證，所得到的的拱頂沉降和洞周收斂值均滿足要求，說明NARNN模型適用于該案例中的軟巖隧道的變形預測問題。

（2） 將現場監測數據作為數據樣本，建議按照訓練樣本（70%）、驗證樣本（15%）和測試樣本（15%）分配設置，可以獲得較好的延遲階數和隱藏層神經元個數，既減少了人為輸入網絡參數的盲目性，又提高了網絡的學習能力和預測精度。

（3） 圍巖松散破碎風化嚴重的千枚巖隧道圍巖變形期持續時間較長，通過NARNN模型的出的預測數據可知，在進入穩定變形階段應及時施作二次襯砌，以控制圍巖繼續變形，避免因初期支護破壞而導致工程事故發生。