基于FPSO 的電力巡檢機器人的廣義二型模糊邏輯控制

吳 慶 趙 濤 佃松宜 郭 銳 李勝川 方紅幃 韓吉霞

高壓輸電線會在環境和機械的作用下出現一些故障或安全隱患,例如絕緣子老化破損、導線斷股、金具氧化腐蝕等,若不能及時地排除這些問題,可能會導致重大的事故.所以高壓輸電線的巡檢一直是供電企業的重要工作.長時間以來,我國高壓輸電線路的巡檢工作都是通過人工完成的,這不僅耗時耗力,而且高壓輸電線常常會跨過高山以及江河這些人工難以到達的地方,從而出現了巡檢盲區.為了使巡檢工作變得更加高效和準確,我國自上世紀90 年代中期開始針對電力巡檢機器人(Powerline inspection robot,PLIR)做了大量的研究[1-6],用PLIR 來代替人工進行高壓輸電線的巡查和維護.PLIR 具有較高的效率和可靠性,并且能輕易到達人工無法到達的巡檢盲區.因此,PLIR 的研究具有重大的意義.PLIR 在高壓輸電線上移動時,需要面對許多的不確定性,例如風力的干擾和電線的振動,所以要對它進行控制使其達到平衡.文獻[7-11]提供的方法能夠對PLIR 的平衡進行控制,然而這些控制器的設計方法需要利用被控對象精確的物理模型,并且很少考慮一些不確定因素.

1975 年,Mamdani 等成功地將I 型模糊邏輯控制器(Type-1 fuzzy logic controller,T1FLC)應用在蒸汽機的控制當中[12].模糊邏輯控制器的設計不需要依賴精確的數學模型,而僅需要由專家經驗總結出的模糊規則.不僅如此,模糊邏輯控制器還具有處理不確定性的能力.因此,T1FLC 得到了大量的研究,廣泛運用于各種領域[13-23].廣義II 型模糊邏輯控制器(General type-2 fuzzy logic controller,GT2FLC)是在T1FLC 的基礎上提出來的,GT2FLC具有三維結構的隸屬函數,使得控制系統處理不確定性的能力增強,所以得到廣泛的關注[24-27].但同時,三維結構的隸屬函數使得GT2FLC 的運算復雜度也增加了許多.區間II 型模糊控制器(Interval type-2 fuzzy logic controller,IT2FLC)相比于GT2FLC,通過犧牲一些控制性能來減少運算復雜度,也得到了廣泛應用[28-29].為了簡化廣義II 型模糊集(General type-2 fuzzy set,GT2FS)的運算,Mendel 等[30]提出了用α平面來表示廣義二型模糊集的方法,GT2FS 被分割成若干個區間二型模糊集(Interval type-2 fuzzy set,IT2FS).

在模糊邏輯控制器中,隸屬函數參數的選取對整個控制系統具有極大的影響.一般情況下,隸屬函數參數的選取多是依賴于經驗或者實驗數據,但隨著控制精度要求的變高和被控系統的復雜性增加,傳統的參數選取方法已經很難達到要求.尤其是在GT2FLC 中,三維結構的隸屬函數使得整個控制系統無論是參數維數還是復雜度都大大增加.因此,在大量文獻中,提出了用優化算法來優化隸屬函數參數的方法,使得控制系統的性能更好[31-35].

粒子群優化算法(Particle swarm optimization,PSO)是應用比較廣泛的一種群智能優化算法,是Eberhart 等在對鳥群捕食行為進行研究的基礎上提出來的.此后,專家提出了許多改進的PSO算法,并且將其應用于不同的領域上[36-38].Shi 等[39]在基本的PSO 算法上引入了慣性權重這一概念,提出了標準PSO 算法.慣性權重在標準PSO 算法中具有平衡全局和局部尋優的能力.在此基礎上,文獻[40]提出了一種慣性權重線性遞減的方法來改善標準PSO算法的尋優能力.然而,對于一些非線性系統,這種線性遞減的慣性權重并不完全適用.文獻[41]提出了一種通過模糊邏輯系統來調整慣性權重的PSO算法,使得慣性權重的調整更加合理.

本文的創新點如下:1)針對PLIR 平衡調節問題,設計了GT2FLC;2) 針對GT2FLC 系統中隸屬函數參數多并且難以確定的問題,基于FPSO (Fuzzy PSO)算法來優化GT2FLC 中的隸屬函數參數,從而增加GT2FLC 的性能;3) 通過仿真驗證了GT2FLC相比于IT2FLC 和T1FLC 具有更好的性能和處理不確定性的能力.

1 電力巡檢機器人

在本節中,我們針對PLIR 的工作原理進行介紹[1].PLIR 在高壓輸電線上作業時,需要通過質心調節機構的調節來保持平衡,其模型如圖1 所示.PLIR關于平衡調節的動力學方程可以通過歐拉-拉格朗日方程得到,歐拉-拉格朗日方程表示為[42]

圖1 PLIR 模型Fig.1 The model of PLIR

其中,ui為作用在廣義坐標的外部扭矩,L可以表示為

其中,K和P分別表示機器人平衡調節模型的動能和勢能,可以表示為

其中,θ1是PLIR 與水平軸X1的傾角,如圖1 所示;θ2是執行器的桿旋轉的角度;m1和m2分別為機器人主體和配重箱的質量;l為執行器的桿的長度;h是T型底座的高度;h1為機器人平衡時,配重箱的質心到高壓輸電線的距離;h20為電線到機器人質心的距離;g是重力加速度.以上各式中參數的值列在表1 中.通過表1,可知

表1 PLIR 對應參數值Table 1 Values of parameters for the PLI robot

將式(5)代入到式(4)中,可得:

最終,將式(3)和式(6)代入到式(1)中,得到PLIR平衡調節的動力學方程,表示為

其中,u1是外部擾動,u2是作用在關節上的扭矩.對式(7)進行變換,并且令q3,q4]T,可得PLIR 平衡調節的狀態空間模型為

在本文中,u2是GT2FLC 的控制輸出,我們通過控制u2來對PLIR 的平衡進行調節,使得θ1穩定在平衡點附近.u2不能直接調節θ1,而是通過系統的耦合性來間接地調整θ1.

2 廣義二型模糊邏輯系統

2.1 廣義二型模糊集

圖2 廣義二型模糊集Fig.2 General type-2 fuzzy set

如圖3 所示,FOU 被它的上、下隸屬函數所包含.其上、下隸屬函數分別為,即

為了使GT2FS 的表示更加簡便,文獻[26]提出了GT2FS 的垂直切片表示法

Mendel 等[30]通過α平面來表示GT2FS,(x)為的α截集,即

2.2 廣義二型模糊邏輯控制器

一個GT2FLC 由模糊器、模糊推理機、規則庫、降型器、解模糊器這五個部分組成.模糊器通過隸屬函數,能將精確的輸入量映射到模糊空間中,成為輸入的GT2FS.輸入的GT2FS 按照規則庫中的模糊規則,在推理機中通過模糊邏輯原理得到輸出的GT2FS.輸出的GT2FS 經過降型器和解模糊器得到精確的輸出量.

在GT2FLC 中,隸屬函數的上、下隸屬函數通常為三角型、高斯和梯型,次隸屬函數通常為梯形、三角型和梯形.規則庫中的規則一般通過專家知識建立的,一般用IF-THEN 語句來表示.在控制系統中有I個輸入和N條規則,那么第n條規則具有如下的形式:

其中,(i=1,2,···,I)是與輸入xi(i=1,2,···,I)對應的GT2FS,也稱為前件;是GT2FLC 的后件,y是GT2FLC 的最終輸出.模糊邏輯控制器中的IF-THEN規則是通過自然語言來描述的,更容易讓人接受.模糊推理機一般為乘積推理機和最小推理機.對于輸入向量x= (x1,x2,···,xI),經過乘積推理,得到在α平面上的激活區間為即

其中,α={0,1/G,···,(G-1)/G,1},G為廣義二型模糊集被分割的次數,一個GT2FS 集共有G+1個α平面,y作為GT2FLC 的輸出作用到被控系統中.

3 模糊粒子群優化算法原理

3.1 標準粒子群優化算法

在標準PSO 算法中,對于一個N維的優化問題而言,假設有M個粒子,每個粒子都是優化問題的一個潛在解,在t時刻,記第i個粒子的位置為Xi(t), 第i個粒子的速度為Vi(t), 而第i個粒子當前最優位置為Pbesti(t),可以表示為

其中,fit(Pbesti(t-1)) 和fit(Xi(t))為第i個粒子相對應位置的適應值.對于整個粒子群,有一個最優的位置Gbest(t),表示為

在標準PSO 中,第i個粒子通過式(12)來更新自己下一時刻的速度,即

其中,ω為慣性權重,c1表示認知因子,代表粒子向自身最優值移動的加速權重;c2表示社會因子,代表粒子向全局最優值移動的加速權重;r1和r2為0到1 之間的隨機變量.在粒子更新速度的時候,速度要在一定的范圍內,即

其中,Vmin和Vmax為粒子速度的最小值和最大值.通過式(14),第i個粒子更新自己下一時刻的位置,即

其中,Xmin和Xmax為粒子位置的最小值和最大值.粒子需要不斷地迭代來更新自己的位置,直到達到終止條件為止.終止條件一般為達到最大迭代次數或者是全局最優的適應值滿足要求.

3.2 模糊粒子群算法(FPSO)

在FPSO 中,通過一個一型模糊邏輯系統(Type-1 fuzzy logic system,T1FLS)來調整慣性權重的值.在算法迭代前期,慣性權重取較大值,使得粒子具有更好的全局搜索能力,反之,在算法迭代后期,慣性權重取較小值,使得粒子具有更好的局部搜索能力.

當前迭代次數ite和全局最優位置的適應值fit(Gbest)作為模糊系統兩個輸入的信息,在輸入之前對其進行歸一化處理,即

其中,itemax為最大迭代次數;fitmax和fitmin分別為適應值的最大值和最小值.兩個輸入分別劃分成5 個一型模糊集:NB表示負大集,NS表示負小集,ZO表示零集,PS表示正小集,PB表示正大集,它們的隸屬函數如圖4 和圖5 所示.這個T1FLS具有25 條規則,如表2 所示.最終,慣性權重ω通過式(33)計算得到[41]

圖4 Nite 對應的隸屬函數Fig.4 The membership function for Nite

圖5 Nfit 對應的隸屬函數Fig.5 The membership function for Nfit

表2 FPSO 慣性權重調整模糊規則表Table 2 The rulebase of adjustment for inertia weight in FPSO

其中,yn為T1FLS 后件集;為輸入對應一型模糊集的隸屬度.通過T1FLS 不斷地更新FPSO 中的慣性權重ω.

4 廣義二型模糊控制器設計與優化

本節針對PLIR 平衡調節的問題,設計了一個GT2-FLC.基于FPSO 算法,對GT2FLC 的隸屬函數參數進行優化,使得控制性能增強.圖6 為電力巡檢機器人的平衡控制優化的原理圖.

圖6 PLIR 平衡控制和優化原理圖Fig.6 The diagram of balance control and optimization for the PLIR

4.1 廣義二型模糊邏輯控制器設計

其中,k為狀態反饋增益矩陣,可以通過線性二次規劃的方法得到;為融合后的新的狀態變量.我們將作為融合的主變量,融合后的新變量與主變量具有相同的物理意義.PLIR 的整個控制流程如圖6 所示.Ke和Kec為量化因子,可以將輸入量從物理論域按比例轉化到模糊論域中.Ku為比例因子,可以將輸出量從模糊論域轉化到物理論域.

在本文中,我們用5 個GT2FS 來對輸入的模糊論域進行分割,分別為負大集NB,負小集NS,零集ZO,正小集PS,正大集PB.相應的主隸屬函數為高斯型.對于一個GT2FS,分別為FOU平面上的上、下隸屬度值,即

其中,r為上、下隸屬函數的均值;σ1和σ2分別為上、下隸屬函數的標準差.次隸屬函數選擇為梯形,其對應α平面的次隸屬度為

其中,γ決定次隸屬函數形狀的參數.特別地,當γ=0時,次隸屬函數為正方型,GT2FS 轉化為一個區間二型模糊集.GT2FLC 的模糊規則如表3 所示.

表3 PLIR 平衡調節模糊規則表Table 3 The rulebase of balance adjustment for the PLIR

4.2 廣義二型隸屬函數優化

在本文中,通過FPSO 算法對GT2FLC 的隸屬函數進行優化,以得到更好的控制性能.GT2FLC的兩個輸入分別對應5 個GT2FS,而每個GT2FS的隸屬函數需要用r,δ1,δ2,γ這4 個參數來表示,所以FPSO 中每個粒子都具有40 個維度.FPSO算法的適應度函數為平均絕對誤差,即

圖7 為整個FPSO 的算法流程圖.最大迭代次數itemax設為1 500,種群數為50,c1和c2為1.75.本文相對文獻[34],通過T1FLS 自適應動態更新PSO 算法的參數,可以搜索出更佳的GTFLC 的調節參數,從而對PLIR 實現更優控制。

圖7 FPSO 算法流程圖Fig.7 The flow diagram of the FPSO algorithm

5 仿真結果與分析

本節針對PLIR 平衡調節的非線性模型,運用本文所設計的GT2FLC 進行平衡控制,并且通過FPSO算法對GT2FLC 中隸屬函數參數進行優化.同時,本文還考慮了外部擾動對控制效果的影響.此外,為了驗證本文方法的優越性,設計了T1FLC 和IT2FLC控制PLI 機器人的平衡來與GT2FLC 作對比.最后將標準PSO 算法與FPSO 算法進行了對比.圖8和圖9 為GT2FLC 兩個輸入優化前的隸屬函數的FOU,次隸屬函數參數γ都為0.5.圖10 和圖11為GT2FLC 兩個輸入優化后的的隸屬函數的FOU,它的γ的值分別為0.59,0.28,0.27,0.65,0.77,0.54,0.47,0.27,0.48,0.63.

圖8 優化前 對應的FOUFig.8 The FOU for without optimization

圖9 優化前 對應的FOUFig.9 FOU for without optimization

圖10 優化后對應的FOUFig.10 The FOU for with optimization

圖11 優化后對應的FOUFig.11 The FOU for with optimization

首先考慮在沒有任何外部干擾的情況下,對比在FPSO 優化下的GT2FLC 與沒有優化的GT2FLC的平衡控制效果,此外,還與FPSO 優化下的IT2FLC和T1FLC 平衡控制效果進行了對比.初始狀態圖12 和圖13 為PLIR 四個狀態的響應,可以看出,經過FPSO 優化后的GT2FLC能使PLIR中的θ1到達平衡點位置后具有更小的超調,并且振蕩更小.除此之外,優化后的GT2FLC也比同樣經過優化的IT2FLC 和T1FLC 具有更好的性能.

圖12 無干擾下 θ1 和 的響應Fig.12 Responses of θ1 and without disturbance

圖13 無干擾下 θ2 和 的響應Fig.13 Responses of θ2 and without disturbance

接下來考慮在有干擾情況下,將幾種控制器的控制效果作對比.當PLIR 機器人達到平衡時,遇到一個外部干擾u1=30 N,干擾持續0.5 s.圖14和圖15為在干擾下PLIR 的四個狀態的響應.顯然,兩個GT2FLC 相比于T1FLC 和IT2FLC 具有更好的處理不確定性的能力.TIFLC 在遇到干擾后回到平衡位置速度最慢.

圖14 有干擾下 θ1 和的響應Fig.14 Responses of θ1 and with disturbances

圖15 有干擾下 θ2 和 的響應Fig.15 Responses of θ2 and with disturbances

為了驗真FPSO 算法的優越性,我們用標準PSO算法和FPSO 算法分別對幾種控制器進行30 次優化.將兩種優化算法優化后的控制器分別對兩種情況下的PLIR 機器人進行平衡控制,因為θ1代表PLIR與水平軸的夾角,所以我們通過評價函數對θ1進行計算來量化控制效果.評價函數分別為平方誤差積分(Integral square error,ISE)、誤差絕對值積分(Integral absolute error,IAE)、時間乘以誤差絕對值積分(Integral time absolute error,ITAE)

評價指標越小表明控制器具有越好的性能.表4為幾種控制器在無干擾情況下的評價指標的均值,表5 為幾種控制器在有外部干擾情況下的評價指標的均值.可以看出,在相同控制器之間進行對比,FPSO 優化后的評價指標要比標準PSO 優化的評價指標更小.

表4 無干擾下平均評價指標Table 4 Average evaluation index without disturbance

表5 有干擾下平均評價指標Table 5 Average evaluation index with disturbances

6 結束語

本文針對PLIR 平衡調節問題,設計了一個GT2-FLC,并且通過FPSO 算法優化了GT2FLC 中的隸屬函數參數.仿真結果表明,GT2FLC 經過FPSO算法的優化,使PLIR 更快地到達穩定位置,并且具有更小的超調.通過與IT2FLC 和T1FLC 的對比表明,本文所設計的GT2FLC 有更好的控制效果.在標準PSO 與FPSO 的對比中,可以看出經過改進后的FSO具有更好尋優能力.在GT2FLC中,隸屬函數對控制性能具有很大的影響,GT2FS三維結構的隸屬函數相比于IT2FS 與T1FS 有更多的自由度,使得GT2FLC 具有比T1FLC 和IT2FLC更大潛力.在未來的工作中,主要是通過三維仿真平臺對本文的算法進行仿真,以驗證本文所提算法的有效性。