機電產品模塊劃分與綜合評價集成設計方法

李中凱，裴國陽，張志峰，洪兆溪，張婷

機電產品模塊劃分與綜合評價集成設計方法

李中凱1,2，裴國陽1，張志峰2,3，洪兆溪2,3，張婷4

（1. 中國礦業大學 機電工程學院，江蘇 徐州 221116；2. 浙江大學 流體動力與機電系統國家重點實驗室，杭州 310027；3. 湖州綠產智能制造有限公司，浙江 湖州 313000；4. 浙江大學 計算機科學與技術學院，杭州 310027）

為了滿足機電產品日益多樣化、個性化的市場需求，提高產品模塊劃分的穩定性與模塊化方案評價的可靠性，提出產品模塊劃分與評價集成方法。對產品的功能結構進行分析，構建產品的量化信息模型，合理分配各量化指標的權重，構建描述組件間關系的綜合矩陣。采用基于原子理論的聚類算法進行模塊劃分，通過改變模塊粒度，穩定地得出產品模塊劃分的多個可行方案。通過考慮產品的模塊化程度和基于信息熵的模塊復雜度，構建模塊化方案的綜合評價模型，以確定最優的模塊劃分結果。采用模塊劃分與綜合評價集成設計方法對某小型雕刻機進行模塊化設計，并通過對比原子聚類算法與其他模塊劃分方法所得的模塊化結果，驗證了所提出設計方法的可行性和高效性。

模塊化設計；原子理論；模塊化評價；綜合評價；信息熵

隨著制造業的持續發展，市場對機電產品的需求也變得多樣化和定制化，如何在保證產品質量和功能的同時，實現產品的快速設計和定制設計，是如今企業研究的重點[1-2]。模塊化設計作為產品快速設計的一種重要方法，許多研究者對其進行了研究。程賢福等[3]考慮到模塊劃分過程中設計結構矩陣（Design Structure Matrix, DSM）的多樣性問題，提出一種基于密度算法和設計結構矩陣的模塊劃分方法。張海燕等[4]以功能–原理–行為–結構設計過程模型為基礎，獲得了產品零部件的綜合關系矩陣，并完成模塊劃分。Cheng等[5]通過關聯設計參數間的相關性和相似性，采用基于原子理論的模塊聚類算法實現對重型機床的模塊劃分。

產品模塊劃分所得的方案并不是唯一的，需對模塊化方案進行評價分析，以得出最合理的模塊劃分結果。張浩等[6]針對產品模塊化配置設計過程方案評價優選問題，構建可重構機床多目標綜合優化評價模型，實現可重構機床模塊化方案的優選。田楚楚等[7]從產品生命周期中的時間、成本、質量等指標出發，建立了效益評價的過程參考模型和指標體系參考模型，對機械產品的模塊化效益進行綜合評價。Long等[8]為了減少決策過程中主觀、模糊的設計信息影響，提出了一種基于層次分析法和仿真分析結合的設計方案評價決策方法。

另外，一些學者通過模塊劃分與方案評價相結合的方法，完成產品的模塊化設計。李玉鵬等[9]針對復雜產品的模塊劃分難以獲得唯一方案問題，提出了一種基于混合模糊多屬性決策理論的復雜產品模塊劃分方案評價方法。胡光忠等[10]基于灰色關聯分析法研究分析線性切割機床的設計特點，利用基于模糊綜合評價的模塊化設計評價方法對機床進行設計。

綜上所述，這些方法目前仍然對產品模塊化設計具有一定的指導意義。隨著機電產品復雜程度的不斷提高，組件間關系的描述也愈發困難；部分模塊劃分方法存在模塊聚類結果不穩定的狀況；對模塊化方案的評價也考慮得不夠充分。基于上述問題，文中綜合考慮組件間的關聯關系，并在此基礎上改進了原子聚類算法，綜合考慮產品的模塊化程度和模塊的復雜性，構建出綜合評價模型，提出機電產品模塊劃分與綜合評價集成設計方法。此次研究的創新在于采用改進的原子聚類算法，在保證產品模塊劃分穩定性的同時，改善模塊劃分結果的合理性，通過建立綜合評價模型，提高模塊化方案評價的準確性。

1 構建組件綜合關系矩陣

在對產品進行模塊劃分時，首先需要準確描述出組件之間的關系，不僅需要考慮組件間的連接關系，也需對產品的功能、結構以及物理關系等進行分析，并根據不同組件間關系的強弱程度制定合理的量化準則，從而構建組件之間的關聯關系矩陣。此外，不同產品對其功能、結構等關系的重要度要求不同，合理分配各指標的權重，對構建組件間的綜合關系矩陣也十分重要。

1.1 組件關系的評價準則

1）模塊的一個重要特性是功能獨立性。在模塊劃分時，將那些為實現同一功能的組件聚在一起構成模塊，有助于提高模塊的功能獨立性，稱構成這個模塊的組件之間存在著功能相關性。其評價標準見表1。

表1 功能相關評價指標

Tab.1 Function-related evaluation indexes

2）除功能獨立性外，結構相關性是模塊的另一個重要特征。組件之間在空間幾何上的物理連接、緊固、垂直度、平行度和同軸度等關系稱為結構相關性。歸納起來，主要從連接關系與形位關系2個方面考慮組件之間的結構相關性。其評價標準見表2—3。

表2 連接相關評價指標

Tab.2 Connection-related evaluation indexes

表3 形位相關評價指標

Tab.3 Shape and position-related evaluation indexes

3）物理相關性是指各組件之間的能量、信息或物料間的關系。能量關聯是指組件之間傳遞的力、扭矩、功率、電流等；信息關聯是組件間傳遞信息（如光和電）；物料關聯是指組件之間物料的傳遞；其評價標準見表4。

表4 物理相關評價指標

Tab.4 Physical-related evaluation indexes

1.2 組件綜合關系矩陣建模

對產品組件之間的功能關系、結構關系和物理關系進行分析，并確定對應的評價標準。根據相關準則，可建立產品的功能相關矩陣、結構相關矩陣（包括連接相關矩陣和形位相關矩陣）和物理相關矩陣。這些指標對于不同產品的重要程度不同，采用層次分析法確定不同指標的權重，從而得出組件間的綜合關系矩陣，如式（1）所示。

式中：為綜合關系矩陣；為正則化系數；，取；、、分別表示功能、結構、物理相關矩陣的權重，可通過層次分析法確定，且有；、、分別表示功能、結構、物理相關矩陣。其中，結構相關矩陣包括連接和形位相關矩陣（即和，對應權重為和）。各指標關系的權重層次結構見圖1。

2 基于原子聚類算法的模塊劃分

模塊聚類是一個復雜的、綜合的、多因素影響的優化過程，很多學者對此進行了研究。其中，Smith等[11]提出了一種基于原子理論的模塊聚類方法，分析組件間的接觸關系，完成產品的模塊劃分。僅考慮組件間的接觸關系，往往會得到不合實際的模塊。綜合考慮產品組件間的功能、結構和物理等關系，可以提高組件間關系描述的準確性，從而劃分出更加合理的產品模塊。

原子聚類算法是將產品中的組件模擬為原子的組成元素，即原子核和電子，原子核吸引周圍的電子形成穩定的原子結構（即模塊），從而達到模塊劃分的目的[12]。原子聚類算法的主要步驟如下。

式中：為組件數。

3）確定價矩陣：

5）計算力矩陣：

式中：K，K為庫侖常量；為組件和之間的庫侖力。

結合組件間的綜合關系矩陣，通過設置閾值得到起約束作用的截矩陣。如式(2)所示：

其中，

整合距離矩陣和截矩陣，可以得到更新的距離矩陣，如下：

3 模塊化方案的綜合評價方法

對于模塊劃分方案，單一的評價指標通常過于片面，從多個方面進行評價分析以準確地反映出方案的優劣。其中，模塊化程度作為模塊化方案評價的一個重要指標，是用來描述模塊內各組件之間和各模塊之間的聯系緊密度。在對產品進行模塊化設計后，不同模塊間的裝配復雜度與模塊的維修復雜度，也是影響模塊化產品質量的重要指標。通過對不同指標的綜合分析，可以提高模塊評價結果的可靠性和準確性。

3.1 模塊化程度的評價模型

模塊劃分方案的評價模型要考慮模塊化程度，包括單個模塊的聚合度與模塊間的分離度。

1）單個模塊的聚合度如下：

模塊劃分的平均聚合度如下：

2）模塊之間的分離度如下：

劃分的所有模塊的平均分離度如下：

構造模塊化程度的目標函數如下：

3.2 基于信息熵的模塊復雜度評價模型

在信息論中，熵是用來度量信息不確定性的有效概念，也可以說明系統的復雜性[13]。每個模塊劃分方案都可認為是具有裝配以及維修復雜度的系統，因而可以采用信息熵的方式進行計算和表達。故裝配復雜度可以定義表示如下：

維修復雜度可以定義表示如下：

由上述可知，不同的模塊粒度得出不同的模塊劃分方案，可以采用無約束離散優化模型對模塊劃分方案進行評價。如果模塊化程度與復雜度等離散數據在較大范圍內發生變化，數據中的某些變量會主導評價結果，從而掩蓋了其他因素的影響，因此需要對數據進行正則化處理。

信息熵反映了模塊劃分方案的復雜度，并通過單個模塊內聚度和模塊間分離度評估方案的模塊化程度。綜合考慮模塊劃分方案的模塊化程度與復雜度，構建出模塊劃分方案的綜合評價模型。其目標函數如式（17）所示：

3.3 產品模塊劃分與綜合評價設計方法流程

綜上所述，可得產品模塊劃分與評價集成方法流程見圖2。

具體的計算步驟如下。

1）基于對產品特點的分析，選擇適合的評價指標并按照給定規則進行量化，利用層次分析法給各指標分配權重，將各指標量化信息模型與其權重結合起來，構建產品組件間的綜合關系矩陣。

2）在得出綜合關系矩陣后，利用原子聚類算法完成產品的模塊劃分，由不同的模塊粒度得出不同的模塊劃分結果。

圖2 產品模塊劃分與評價集成方法流程

3）通過分析產品的模塊化程度和模塊復雜度，并按照標準建立量化數學模型，構建出產品模塊化集成評價體系。

4）基于評價體系對不同的模塊劃分方案進行評價分析，計算綜合評價目標值并進行排序，從而得出最優的模塊劃分方案。

4 案例研究

雕刻機主要包括機械部分和電氣部分兩大部分，其中機械部分主要是機身和傳動單元等，電氣部分主要就是控制和電氣元件等。由于雕刻機的電氣部分多為電子元件，集成度較高，且主要集中在電控箱中，所以模塊化的意義不大。文中主要對雕刻機的機械部分進行模塊化研究，其主要結構見圖3，其中一些較小的部件（如緊固件和螺栓等），對模塊化設計的影響較小，所以對其模型進行了簡化，僅考慮了雕刻機的主要部件。雕刻機的主要組件包括：機架、導軌、絲桿、步進電機、主軸電機等。通過對雕刻機功能和結構進行分解，可得不同指標下組件間的關系強度，從而得出雕刻機的綜合信息模型。基于上述的模塊劃分流程，采用基于原子理論的聚類方法，完成對雕刻機的模塊劃分工作，并對模塊劃分結果進行分析評價。

通過分析雕刻機的功能和結構特點，建立組件間的功能關系矩陣、結構關系矩陣、物理關系矩陣和組件的接觸矩陣等基礎的產品信息模型。結合上述的模塊設計流程，在MATLAB的編程環境中進行編譯計算，得出雕刻機的綜合關系矩陣和原子聚類算法中的價矩陣、力矩陣等模塊信息矩陣，從而完成雕刻機的模塊劃分。其中，雕刻機的綜合關系矩陣見表5。

1–機身底板；2–立柱；3–橫梁；4–x軸拖板組合；5–z軸同步帶輪組合；6–直線導軌；7–x軸帶座絲桿光軸；8–z軸滾珠絲桿；9–x軸同步帶輪組合；10–x軸滾珠絲桿；11–z軸底板；12–直線導軌滑塊；13–主軸座；14–主軸散熱裝置；15–主軸；16–PVC臺面；17–y軸底板；18–y軸滾珠絲桿；19–y軸帶座光軸；20–SBR滑塊。

表5 雕刻機的綜合關系

Tab.5 Comprehensive relationship matrix of engraving machine

續表5

根據原子聚類算法，不同的模塊粒度劃分得出不同的模塊劃分方案。采用模塊劃分方案的綜合評價模型，可以對模塊劃分方案進行評價。其中，模塊化程度的評價參數可由雕刻機的綜合關系矩陣獲得，裝配復雜度的評價參數可由總接觸矩陣*獲得（即組件的接口數），維修復雜度的評價參數（即組件間的相對易損率）則需通過層次分析法來確定。其結果如下：

經過上述計算，可得雕刻機的模塊劃分方案與評價計算結果見表6。

表6 模塊劃分方案及評價結果

Tab.6 Module division schemes and evaluation results

圖4 雕刻機模塊化結果

此外，我們使用模糊聚類方法[14]與Tseng等[15]使用的GGA算法分別對雕刻機進行模塊劃分，得出不同的模塊劃分結果見表7。

表7 模塊劃分方案對比

Tab.7 Comparison of module division schemes

經過比較，人們不難發現上述3種模塊聚類算法得出的模塊劃分方案既有相同部分，也存在一些差別。與原子聚類算法得出的方案相比，模糊聚類方法所得的方案分別將軸移動拖板模塊和軸滾珠絲桿模塊、軸可移動平臺模塊和軸滾珠絲桿模塊整合起來，形成了軸移動模塊和軸移動模塊，其功能復雜度和生產制造復雜度均有所提高；GGA方法得出的方案與原子聚類算法所得方案區別較小，僅為個別組件間的劃分差異，但其計算過程較為復雜，且在運算過程中存在陷入局部最優解的情形。綜上所述，文中的模塊劃分方法具有劃分過程簡單，劃分結果穩定可靠等特點。

5 結語

該研究建立了基于模塊劃分與綜合評價的模塊化集成設計方法，采用基于原子理論的模塊劃分方法與多屬性的綜合評價體系，實現了機電產品的模塊化設計。通過分析產品的功能結構與組件間的物理傳遞關系，構建出組件間的綜合關系矩陣；基于組件間的綜合關系矩陣，利用原子聚類算法對產品組件進行劃分，得出模塊劃分方案；考慮產品的模塊化程度和模塊復雜度，建立模塊劃分方案的綜合評價模型，計算評價模型的綜合目標值，從而獲得最佳的模塊劃分方案。最后以某種型號的雕刻機為例，驗證了該模塊化設計方法的有效性。此外，該研究具備延展性，一方面可以加強產品組件間關聯信息的自動化獲取；另一方面可以引入其他評價指標（如環境、經濟等因素），構建更加綜合全面的模塊評價模型。

[1] 顧新建, 馬步青, 顧復, 等. 產品模塊化中的若干智能方法[J]. 機械工程學報, 2021, 57(17): 1-9.

GU Xin-jian, MA Bu-qing, GU Fu, et al. Some Intelligent Methods in Product Modularization[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2021, 57(17): 1-9.

[2] 趙京, 張曉丹, 張自強, 等. 模塊化機械裝備及其設計方法研究綜述[J]. 華中科技大學學報(自然科學版), 2021, 49(10): 19-29.

ZHAO Jing, ZHANG Xiao-dan, ZHANG Zi-qiang, et al. Review of Modular Mechanical Equipment and Modular Design Methods[J]. Journal of Huazhong University of Science and Technology (Natural Science Edition), 2021, 49(10): 19-29.

[3] 程賢福, 萬沖, 邱浩洋, 等. 基于密度算法和DSM的模塊劃分方法[J]. 華東交通大學學報, 2019, 36(2): 105-110.

CHENG Xian-fu, WAN Chong, QIU Hao-yang, et al. A Module Partition Approach Based on Density Algorithm and Design Structure Matrix[J]. Journal of East China Jiaotong University, 2019, 36(2): 105-110.

[4] 張海燕, 侯力, 羅嵐, 等. 變雙曲圓弧齒線圓柱齒輪專用機床的模塊化設計[J]. 機械工程學報, 2021, 57(3): 77-86.

ZHANG Hai-yan, HOU Li, LUO Lan, et al. Modular Design for Machine Tools of Variable Hyperbolic Circular-Arc-Tooth-Trace Cylindrical Gear[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2021, 57(3): 77-86.

[5] CHENG Qiang, GUO Yi-liang, LIU Zhi-feng, et al. A New Modularization Method of Heavy-Duty Machine Tool for Green Remanufacturing[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science, 2018, 232(23): 4237- 4254.

[6] 張浩, 裘樂淼, 張樹有, 等. 基于集對分析的可重構機床配置方案評價方法[J]. 浙江大學學報(工學版), 2015, 49(7): 1232-1241.

ZHANG Hao, QIU Le-miao, ZHANG Shu-you, et al. Evaluation Method Based on Set Pair Analysis for Configuration Scheme of Reconfigurable Machine Tools[J]. Journal of Zhejiang University (Engineering Science), 2015, 49(7): 1232-1241.

[7] 田楚楚, 石浩, 顧復, 等. 機械產品模塊化效益評價方法及應用[J]. 成組技術與生產現代化, 2018, 35(2): 1-8.

TIAN Chu-chu, SHI Hao, GU Fu, et al. Modular Benefit Evaluation Method and Application of Mechanical Products[J]. Group Technology & Production Modernization, 2018, 35(2): 1-8.

[8] LONG H J, WANG L Y, SHEN J, et al. Product Service System Configuration Based on Support Vector Machine Considering Customer Perception[J]. International Jour-nal of Production Research, 2013, 51(18): 5450-5468.

[9] 李玉鵬, 連曉振, 盧成, 等. 基于混合模糊多屬性決策的復雜產品模塊劃分方案評價[J]. 上海交通大學學報, 2017, 51(11): 1374-1382.

LI Yu-peng, LIAN Xiao-zhen, LU Cheng, et al. Evaluation Approach to Rank Module Partition Schemes of Com--plex Products Based on Hybrid Fuzzy Multi-Attribute Decision Making[J]. Journal of Shanghai Jiao Tong University, 2017, 51(11): 1374-1382.

[10] 胡光忠, 朱齡, 喬鴻靜, 等. 基于灰色關聯分析法的線切割機床模塊化設計評價研究[J]. 包裝工程, 2019, 40(18): 53-60.

HU Guang-zhong, ZHU Ling, QIAO Hong-jing, et al. Eva-luation on Modular Design of Wire Cutting Machine Based on GRA[J]. Packaging Engineering, 2019, 40(18): 53-60.

[11] YOU Z H, SMITH S. A Multi-Objective Modular Design Method for Creating Highly Distinct Independent Modules[J]. Research in Engineering Design, 2016, 27(2): 179-191.

[12] 姜星月, 張秀芬. 一種改進的綠色模塊化設計方法研究[J]. 機電工程, 2019, 36(5): 451-457.

JIANG Xing-yue, ZHANG Xiu-fen. An Improved Green Modular Design Method[J]. Journal of Mechanical & Electrical Engineering, 2019, 36(5): 451-457.

[13] 孫之琳, 王凱峰, 陳永亮, 等. 產品可適應設計評價的信息熵方法[J]. 工程設計學報, 2021, 28(1): 1-13.

SUN Zhi-lin, WANG Kai-feng, CHEN Yong-liang, et al. Information Entropy Method for Product Adaptable Design Evaluation[J]. Chinese Journal of Engineering Design, 2021, 28(1): 1-13.

[14] WU Yong-liang, MAO Bao-quan, XU Li, et al. The Evaluation of Module Division Programme Based on Information Entropy[J]. Advanced Materials Research, 2012, 479-481: 1592-1595.

[15] TSENG H E, CHANG C C, LI J D. Modular Design to Support Green Life-Cycle Engineering[J]. Expert Systems With Applications, 2008, 34(4): 2524-2537.

Integrated Design Method for Modular Division and Comprehensive Evaluation of Electromechanical Products

LI Zhong-kai1,2, PEI Guo-yang1, ZHANG Zhi-feng2,3, HONG Zhao-xi2,3, ZHANG Ting4

(1. School of Mechatronics Engineering, China University of Mining & Technology, Jiangsu Xuzhou 221116, China;2. State Key Laboratory of Fluid Power and Mechatronic Systems, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China; 3. Huzhou Lvchan Intelligent Manufacturing Co., Ltd., Zhejiang Huzhou 313000, China;4. School of Computer Science and Technology, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China)

This paper aims to meet the increasingly diversified and personalized market demand of mechanical and electrical products, and improve the stability of product module division and the reliability of modular scheme evaluation, an integrated method for modular division and evaluation was proposed. The paper analyzed the function and structure of the product, a quantitative information model of the product was built up. The weight of each quantitative index was distributed reasonably and comprehensive matrixes describing the relationship between components were constructed. The clustering algorithm based on atomic theory was used for module division. By changing the module granularity, several feasible schemes for product module division were obtained stably. In order to construct a comprehensive evaluation model of modular scheme to determine the optimal module division result, the modular degree of products and the module complexity based on information entropy were considered. The modular design of a small engraving machine was carried out by using the integrated design method of module division and comprehensive evaluation. Furthermore, by comparing the modular results obtained by atomic clustering algorithm and other module division methods, the feasibility and efficiency of the proposed design method were verified.

modular design; atomic theory; modular evaluation; comprehensive evaluation; information entropy

TH122；TP391；TB472

A

1001-3563(2022)12-0030-07

10.19554/j.cnki.1001-3563.2022.12.003

2022–01–25

國家自然科學基金（51475459，52105281）；湖州市重點研發計劃（2019ZD2010）；浙江省重點研發計劃（2022C01196）

李中凱（1980—），男，博士，副教授，博士生導師，主要研究方向為現代設計方法、智能設計。

張志峰（1991—），男，博士生，主要研究方向為大型機電裝備數字化設計。

責任編輯：陳作