一種太陽能集熱器流體平均溫度計算方法

徐立，孫飛虎，李志，張強強，3*

（1.中國科學(xué)院太陽能熱利用及光伏系統(tǒng)重點實驗室，北京市 海淀區(qū) 100190；2.中國科學(xué)院電工研究所，北京市 海淀區(qū) 100190；3.中國科學(xué)院大學(xué)，北京市海淀區(qū) 100049；4.北京市太陽能熱發(fā)電工程技術(shù)研究中心，北京市 海淀區(qū) 100190）

0 引言

太陽能熱發(fā)電技術(shù)近年來受到廣泛關(guān)注[1-4]。我國能源局在2018年立項20個太陽能熱發(fā)電示范項目，包含塔式、槽式和碟式等多種熱發(fā)電技術(shù)形式，其中塔式發(fā)電技術(shù)占一半以上。

目前，已有很多學(xué)者[5-18]對太陽能集熱器進行了研究。文獻[8]將Monte Carlo方法和Gebhart方法耦合起來，提高了太陽能集熱器模型邊界條件的準(zhǔn)確性。文獻[9]提出了適用于太陽能集熱器設(shè)計的性能模型，并與Gemasolar電站的數(shù)據(jù)進行了比對。文獻[10]給出了一種快速計算太陽能集熱器出口溫度的模型。文獻[11-12]提出了一種新的套管式太陽能集熱器結(jié)構(gòu)，二維仿真分析結(jié)果顯示，如果只需要計算出口溫度及太陽能集熱器的效率，則周向的溫度變化可以忽略。文獻[13-14]采用Monte Carlo方法計算太陽能集熱器的輻射換熱，同時采用FLUENT計算太陽能集熱器的對流換熱，兩者耦合可以較為準(zhǔn)確地計算太陽能集熱器的熱性能。文獻[15]分開考慮輻射換熱和對流換熱，在輻射換熱計算中使用Monte Carlo方法得到太陽能集熱器微元表面之間的角系數(shù)，在對流換熱計算中使用FLUENT判斷對流的類型，但是并沒有得出一個綜合表征熱損失的參數(shù)。文獻[16]使用Gebhart和Clausing方法分別計算太陽能集熱器的輻射熱損失和對流熱損失，由于該輻射換熱計算過程過于復(fù)雜，所以并沒有將其與對流換熱耦合在一起。文獻[17]對二維開口腔體的自然對流換熱和壁面輻射換熱情況進行了數(shù)值模擬。文獻[18]建立了太陽能熱發(fā)電站的模型，用于預(yù)測其長期性能，在建模過程中測試了節(jié)點數(shù)量對太陽能集熱器效率的影響，研究結(jié)果顯示，在流體物性不變的前提下，每個管板可以使用單個節(jié)點替代。

以上文獻大多先把太陽能集熱器離散為多個微元，然后采用Monte Carlo方法計算太陽能集熱器的輻射換熱或者角系數(shù)；在對流換熱的計算上通常使用經(jīng)驗公式或FLUENT；大多分開考慮輻射和對流熱損失，而沒有提出可以考慮各種熱損失的綜合性參數(shù)。

為此，本文提出使用熱損失系數(shù)來綜合表征太陽能集熱器的輻射和對流熱損失，并代入能量平衡方程計算太陽能集熱器的輸出能量。該能量平衡方程需要用到太陽能集熱器的流體平均溫度，由于平均溫度無法通過準(zhǔn)確測量得到，因此本文通過推導(dǎo)使用入口溫度替代平均溫度。經(jīng)過上述處理后，本文方法可以快速預(yù)測太陽能集熱器的長期熱性能。

1 數(shù)學(xué)模型

太陽能集熱器穩(wěn)態(tài)工況下的輸出功率表示為

式中：Qnet,in為太陽能集熱器的凈入射功率或輸入功率，即單位時間入射能量與反射能量損失之差；Ap為集熱器面積；Tf為流體平均溫度；Ta為環(huán)境溫度；F′和UL分別為集熱器的效率因子和總熱損失系數(shù)[19]。與其他方法不同，UL可以直接用于比較不同太陽能集熱器的熱損失情況。

式(1)可以用于預(yù)測太陽能集熱器的長期性能，然而流體平均溫度Tf不容易得到，因此有必要提出一種計算流體平均溫度的方法。

太陽能集熱器結(jié)構(gòu)如圖1所示。太陽能集熱器由管板組成，管板結(jié)構(gòu)如圖2所示。各管板的吸熱管排布在一起組成了吸熱面，因此可以把管板視為太陽能集熱器的基本組成單元。將管板從入口至出口方向依次編號為1,2,…,N，流體的平均溫度也可以表示為各管板中流體溫度的加權(quán)平均數(shù)，即

圖1 太陽能集熱器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure of solar collector

圖2 管板結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structure of receiver panel

式中：Tf,i為管板i的流體平均溫度；χi為加權(quán)系數(shù)，定義為

式中：hs,f,i為管板i的對流換熱系數(shù)；hs,f為所有管板的平均對流換熱系數(shù)。

聯(lián)立方程(1)和(2)并修正環(huán)境溫度可得

式中：As,f,i為管板i的換熱面積；FL為中間變量，定義為

其中As,f為總的換熱面積。

忽略各管板連接管路的熱損失，將方程(3)應(yīng)用管板i(i＞1)，并與流體吸收的能量平衡方程聯(lián)立，可得

式中：Tfi,1為太陽能集熱器的入口溫度；βa和βm為中間變量，

式中：m?為質(zhì)量流量；Cf為流體比熱。

將所有管板的平均溫度表達式累加，可得整個太陽能集熱器的流體平均溫度為

式中γs和γfi為中間變量，

太陽能集熱器的入口溫度在實驗中很容易測量得到，也是各種仿真模型的輸入?yún)?shù)，因此使用入口溫度替代流體平均溫度更加實用。方程(6)只適用于單個入口和出口的太陽能集熱器，對于多進出口的太陽能集熱器需要重新進行推導(dǎo)。

2 實驗裝置及計算條件

圖3是實驗平臺的結(jié)構(gòu)圖，其中太陽能集熱器由7個管板并聯(lián)組成，吸熱面由多根不銹鋼吸熱管的表面組成。每個管板設(shè)有3個溫度測點，用于監(jiān)測管板的壁面溫度。

圖3 實驗臺結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure of experimental platform

該集熱器使用電能作為能量輸入，每個管板作為電阻由于焦耳效應(yīng)而產(chǎn)生熱量。與室外工作的太陽能集熱器不同，該集熱器無需考慮反射能量損失。由于各管板的電阻相同，每個管板的輸入能量也相同。

實驗中采用了中山大學(xué)自行研制的新型熔融鹽，其主要成分為質(zhì)量分?jǐn)?shù)53%的KNO3、40%的NaNO2、7%的NaNO3以及5%的添加劑，流體的密度ρ、黏度μ和導(dǎo)熱系數(shù)k關(guān)系式[20]如下：

該熔融鹽的熔點為142℃，液態(tài)的比熱基本恒定為1 561.7 J/(kg·K)。表1為太陽能集熱器的結(jié)構(gòu)參數(shù)[21-22]。

表1 太陽能集熱器的結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural parameters of solar collector

利用方程(6)來計算該太陽能集熱器的流體平均溫度，通過將計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)進行對比來驗證方程的正確性。為了分析包含能量分布在內(nèi)的參數(shù)對太陽能集熱器熱效率的影響，定義一個參考工況，當(dāng)研究單個參數(shù)對太陽能集熱器效率的影響時，其他參數(shù)保持與參考工況一致。參考工況中各參數(shù)的值如表2所示。

表2 參考工況下各參數(shù)的值Tab.2 Parameter values under reference condition

表2中后4個參數(shù)vw、εp、εr、kp僅用于計算總熱損失系數(shù)UL，并不直接影響Tf和Qabs，因此，參數(shù)分析側(cè)重于表2中前4個參數(shù)。

實驗過程中，太陽能集熱器的輸入能量和流量可以通過調(diào)整輸入電流及變頻進行調(diào)節(jié)。因此，該實驗平臺可以進行多工況的實驗。測量參數(shù)的范圍及不確定度如表3所示。

表3 測量參數(shù)的范圍及不確定度Tab.3 Ranges and uncertainties of test parameters

3 結(jié)果與討論

以某次實驗為例，在該實驗開始后迅速將輸入功率提升至73.39 kW，實驗過程中保持流量恒定為0.24 kg/s。圖4是實驗過程中太陽能集熱器的入口溫度和輸入功率，圖5是實驗過程中的環(huán)境溫度及流量。將上述實驗數(shù)據(jù)代入方程(6)，計算實驗過程中太陽能集熱器的流體平均溫度，其計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)的對比如圖6所示。

圖4 太陽能集熱器的入口溫度和輸入功率Fig.4 Inlet temperature and input power of solar collector

圖5 太陽能集熱器的環(huán)境溫度和質(zhì)量流量Fig.5 Ambient temperature and mass flow rate of solar collector

圖6 流體平均溫度的計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)的對比Fig.6 Comparison between calculation results and experimental data of average fluid temperature

圖6將實驗過程分為2個階段，在P1階段，由于輸入功率迅速升高，實驗數(shù)據(jù)也從初值開始迅速增大，然而計算結(jié)果在該階段基本保持恒定，兩者的相對誤差超過15%；在P2階段，實驗數(shù)據(jù)由于入口溫度的緩慢上升而升高，計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)的相對誤差減小到3%以下。之所以2個階段有如此的差異，是因為在方程(6)的推導(dǎo)過程中，最重要的假設(shè)就是太陽能集熱器處于穩(wěn)態(tài)工況下運行。因此，太陽能集熱器的工作狀態(tài)越接近于穩(wěn)態(tài)，計算結(jié)果也就越準(zhǔn)確。在實際工作中，太陽能集熱器經(jīng)常在多云等變輻照氣象條件下運行，運行工況無法保持穩(wěn)態(tài)，因此方程(6)無法用于計算太陽能集熱器的秒級或者分鐘級短期動態(tài)特性。在評估較長時間跨度(如5～10 a甚至更長時間)下太陽能集熱器的性能時，輻照、風(fēng)速等外界條件一般取為小時平均值或者日平均值，此時適宜采用穩(wěn)態(tài)能量平衡方程進行性能的核算。因此，方程(6)可以用于預(yù)測太陽能集熱器的長期性能。

由于實驗平臺只包含一個熔鹽儲罐，太陽能集熱器的入口溫度無法保持恒定，因此實驗平臺不能進行穩(wěn)態(tài)試驗工況測試。為了使實驗工況滿足驗證方程(6)的條件，定義太陽能集熱器的進出口溫差在1 min內(nèi)波動小于0.2℃時為相對穩(wěn)態(tài)。圖7為在不同輸入功率和流量下太陽能集熱器的流體平均溫度的計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)的相對誤差，對比所用數(shù)據(jù)點都處于相對穩(wěn)態(tài)。

圖7 不同工況下流體平均溫度的計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)的最大相對誤差Fig.7 Maximum relative error between calculation results and experimental data of average fluid temperature under different working conditions

從圖7可以看出，在最小質(zhì)量流量和最大輸入功率組合的工況下，流體平均溫度出現(xiàn)了最大相對誤差；而當(dāng)最大質(zhì)量流量與最大輸入功率組合在一起時，流體平均溫度的相對誤差最小，整體上并無規(guī)律。9種工況下，流體平均溫度的最大相對誤差為2.24%。因此，本文中的模型可以準(zhǔn)確計算相對穩(wěn)態(tài)下的太陽能集熱器流體平均溫度。相對誤差可能由如下因素導(dǎo)致：1）每個管板只有3個溫度測點，即太陽能集熱器共有21個溫度測點，因此測點數(shù)量不足會導(dǎo)致所測壁面平均溫度與真實值有差別；2）太陽能集熱器的管內(nèi)換熱情況采用經(jīng)驗公式進行計算，得到的對流換熱系數(shù)與真實值之間也會有差別。

在推導(dǎo)流體平均溫度表達式時，輸入功率的空間分布也被考慮在內(nèi)。圖8是輸入功率的6種分布情況，圖9是6種功率分布情況下太陽能集熱器的效率值。由于本文中太陽能集熱器采用電能作為能量輸入，因此在計算太陽能集熱器效率時不考慮反射能量損失：

圖8 太陽能集熱器輸入功率的分布Fig.8 Distribution of input power of solar collector

從圖9可以看出，分布1—4對太陽能集熱器效率幾乎沒有影響，分布5下太陽能集熱器的效率最高，分布6下太陽能集熱器的效率最低。管板是從太陽能集熱器的入口到出口方向進行編號，因此，分布5中輸入功率隨著流體流動升溫而逐漸增大，這種分布可以降低壁面與流體間的溫差，因此可以改善換熱效果。分布6則跟分布5剛好相反，其輸入功率隨著流體流動升溫而逐漸減小，這種分布會導(dǎo)致壁面和流體間的溫差較大，從而降低了換熱效果及太陽能集熱器的效率。

圖9 不同輸入功率分布下太陽能集熱器的效率值Fig.9 Thermal efficiency of solar collector under different input power distributions

圖10展示了入口溫度及環(huán)境溫度對太陽能集熱器效率的影響。可以看出，太陽能集熱器的效率正比于環(huán)境溫度，環(huán)境溫度升高有利于減小太陽能集熱器的熱損失，從而增大太陽能集熱器的效率；入口溫度升高實際上提升了流體的溫度，從方程(1)可知，流體溫度越高，熱損失越大，從而效率越低。與環(huán)境溫度相比，入口溫度對效率的影響較大，但是由于太陽能集熱器的采光口較小，導(dǎo)致太陽能集熱器的熱損失也較小，因而從絕對數(shù)值上來看，兩者對太陽能集熱器效率的影響都較小。

圖10 入口溫度與環(huán)境溫度對太陽能集熱器效率的影響Fig.10 Effect of inlet and ambient temperature on thermal efficiency of solar collector

圖11為輸入功率和流量對太陽能集熱器效率的影響。可以看出，當(dāng)流量恒定時，初期輸入功率增大會提高太陽能集熱器的效率，但是當(dāng)輸入功率超過某點后，太陽能集熱器的效率會隨著輸入功率的增大開始降低。圖11中的灰色點即為太陽能集熱器在恒定流量下對應(yīng)的最大效率值。當(dāng)輸入功率恒定時，增大流量可以顯著地提高太陽能集熱器的效率。然而，當(dāng)流量已經(jīng)足夠大時，繼續(xù)增大流量對太陽能集熱器效率的提高作用會越來越小。

圖11 輸入功率與流量對太陽能集熱器效率的影響Fig.11 Effect of input power and mass flow rate on thermal efficiency of solar collector

采用敏感性分析[23]找出對太陽能集熱器效率影響較大的因素。圖12為不同參數(shù)對太陽能集熱器效率的敏感性分析結(jié)果，可以看出，在分析范圍內(nèi)，太陽能集熱器效率與流量、環(huán)境溫度成正比，與入口溫度成反比。在歸一化數(shù)值0.5～1.0范圍內(nèi)，太陽能集熱器效率與輸入功率成正比；在歸一化數(shù)值大于1.0后，太陽能集熱器效率與輸入功率成反比。在歸一化數(shù)值0.5～1.0范圍內(nèi)，流量對太陽能集熱器效率的影響最大；在歸一化數(shù)值0.7～1.3范圍內(nèi)，入口溫度對太陽能集熱器效率的影響也較大；流量變大后對太陽能集熱器效率的影響變小，該結(jié)論與圖11的分析一致。

圖12 不同參數(shù)對太陽能集熱器效率的敏感性分析Fig.12 Sensitivity analysis of different parameters on thermal efficiency

4 結(jié)論

基于太陽能集熱器的基本組成單元管板提出了一種計算流體平均溫度的方法，并用9種實驗工況的數(shù)據(jù)對該方法進行了驗證。對比結(jié)果顯示，該方法可以準(zhǔn)確地計算太陽能集熱器在穩(wěn)態(tài)下的流體平均溫度。分析了不同輸入功率分布下太陽能集熱器的效率情況，研究了不同參數(shù)對太陽能集熱器熱效率的影響，具體結(jié)論如下：

1）輸入功率隨流體流動方向逐漸增大的分布有利于提高太陽能集熱器的效率，反之則會降低太陽能集熱器的效率，其余分布對太陽能集熱器的效率影響不明顯。

2）當(dāng)輸入功率恒定時，增大流量可以有效提高太陽能集熱器的效率，但是當(dāng)流量增大到一定數(shù)值時，繼續(xù)增大流量對提高太陽能集熱器效率的作用將減小；當(dāng)流量恒定時，太陽能集熱器效率隨著輸入功率的增加會先升高后降低；太陽能集熱器的效率與入口溫度成反比，與環(huán)境溫度成正比。

需要注意的是，該方法基于穩(wěn)態(tài)假設(shè)，不能用于計算太陽能集熱器在短期動態(tài)過程的性能。