過載環境下炸藥裝藥點火過程的數值模擬

高家樂，周 霖，苗飛超,2，張向榮，李東偉,，倪 磊，朱英中，江 濤

(1.北京理工大學 機電學院，北京 100081；2.安徽理工大學 化學工程學院，安徽 淮南232001；3.重慶紅宇精密工業集團有限公司，重慶 402760)

引言

炸藥在運輸和使用過程中承受著各種各樣的過載，包括跌落、撞擊、發射、侵徹等，在這些狀態下，炸藥處于復雜的應力環境中，存在意外點火的風險，嚴重影響炸藥性能的發揮以及人員安全，因此研究炸藥在過載條件下的點火機制尤為重要。

鉆地武器以地下工事為目標，其在侵徹混凝土過程中應力小于1GPa，脈寬在毫秒量級[1]，這種情況下炸藥即使所受壓力低于沖擊起爆閾值，也有可能發生延遲爆轟。戰斗部侵徹混凝土目標靶板過程中，戰斗部炸藥裝藥將發生較大的宏觀變形。這一變形產生的原因包括彈丸在靶板滯止作用下產生的慣性沖擊載荷作用和來自彈丸殼體的擠壓作用。這是一種復雜的壓縮-剪切復合作用。陳朗等[2]在連續低沖擊加載炸藥的雙隔板實驗中，觀察到了JO-9159炸藥延遲起爆(XDT)現象；柯加山等[3]介紹了研究XDT現象的試驗和數值模擬方法；但均未建立以細觀損傷為基礎的描述炸藥宏觀力學行為的模型。

目前研究機械刺激對炸藥抗過載性能的影響主要通過撞擊感度、摩擦感度、大型外場試驗和實驗室規模的加載裝置等手段。撞擊感度和摩擦感度的試驗樣品為炸藥顆粒/粉末，顆粒/粉末狀的樣品與炸藥裝藥在力學響應上有很大差別；大型外場試驗受成本限制，嚴重影響著研究進度。北京理工大學黃正平教授研制了小型后座模擬器[4]，西安近代化學研究所研制了大落錘試驗裝置[5]，兩者的試驗件結構類似，存在藥柱不能徑向變形的問題。中國工程物理研究院研制的落錘儀[6]，該試驗件結構在被試藥柱周向增加了聚四氟乙烯緩沖墊，但聚四氟乙烯直接與藥柱接觸，在試驗打擊過程產生的高溫環境下聚四氟乙烯可能會誘導藥柱發生反應，會影響試驗結果。鑒于以上試驗裝置的局限性，基于對戰斗部侵徹混凝土靶板炸藥裝藥響應特點的研究，北京理工大學周霖教授團隊[7]發明了一種炸藥抗過載性能評估裝置，炸藥裝藥在侵徹過程中由于戰斗部殼體發生彈塑性變形迫使與殼體接觸的炸藥發生較大剪切-壓縮變形，該過程炸藥受到壓縮-剪切-摩擦作用，此裝置基本可以模擬炸藥裝藥在侵徹等過程中所承受的加載環境。

炸藥抗過載性能評估裝置可以得到炸藥裝藥的響應，但炸藥點火機制很難通過試驗得到。目前炸藥的點火機制主要包括孔洞塌縮和剪切摩擦等，前者是炸藥孔洞塌縮過程中黏塑性功轉化為熱量導致的熱點，后者為剪切力大于裂紋面靜摩擦力后兩側裂紋相對滑動產生摩擦熱導致熱點生成。研究炸藥的點火機制需要建立相應的模型。準確描述炸藥在低壓下的力學行為是預測延遲爆轟現象的前提。對炸藥而言，采用簡單的黏彈性模型就可以很好地描述炸藥在不同應變率下的應力—應變曲線[8]。但是，當炸藥開始發生損傷、接近失效時，簡單的黏彈性模型已經不再適用，此時需要向黏彈性模型中加入損傷變量?；谌毕莩珊嗽鲩L的概念，Seaman[9]提出一種用于描述材料在射彈撞擊、爆炸等加載條件下材料動態斷裂過程的模型。該模型不僅能夠計算韌性斷裂問題，還能對脆性斷裂問題進行計算。在對兩種問題進行計算時，分別稱為DFRACT(Ductile Fracture)和 BFRACT(Brittle Fracture)模型。炸藥的失效應變較小，在動態加載條件下往往發生脆性斷裂，可以采用BFRACT模型描述，不過BFRACT模型只允許單一的裂紋取向[10]。Dienes[11]計算了不同的熱點機理對熱點處釋放出熱量的貢獻，結果表明剪切摩擦是熱點形成的主要原因。據此，Dienes[12]提出SCRAM(Statistical Crack Mechanics)模型，該模型可以描述炸藥的熔化、點火、慢速反應和快速反應。試驗結果表明[13]SCRAM模型能夠較好地描述炸藥的動態損傷力學響應，并能夠用于模擬XDT現象。但SCRAM模型存在參數過多很難應用的問題，因此Addessio和Johnson[14]對模型中裂紋進行了各向同性處理并簡化了裂紋分布函數。在此基礎上，Bennett等[15]將Maxwell黏彈性模型和簡化后的SCRAM模型串聯起來，建立了Visco-SCRAM模型。該模型已經成功應用于炸藥在剪切[16]、侵徹[17]、撞擊[18]等作用下的點火過程。

綜上，Visco-SCRAM模型假定剪切摩擦是炸藥的點火機制，但炸藥裝藥在抗過載性能評估試驗中的點火機制是否同樣是剪切摩擦，這是本研究的主要內容。本研究基于所發明的抗過載性能評估裝置的主體結構，建立了裝置的仿真模型，采用Visco-SCRAM模型描述炸藥的力學及熱學行為，將Visco-SCRAM模型以二次開發的方式嵌入LS-DYNA，通過LS-DYNA對DNAN基熔注炸藥(RBHL-1)在過載條件下的響應過程進行計算，并在此裝置上進行試驗驗證，以揭示炸藥裝藥在過載條件下的點火機制，為建立炸藥抗過載性能測試與表征方法提供科學依據。

1 評估裝置及炸藥點火模型

1.1 抗過載性能評估裝置

炸藥抗過載性能評估裝置主體部分結構示意圖見圖1[7]。主要技術參數如下：裝置最大高度1.6m，裝置總質量638kg，重錘質量46kg，最大自由程250mm，最大打擊速度15m/s，過載(2～3)×104g，最大試樣直徑Φ30mm，可提供最大應力1.6GPa，脈寬2ms左右。

圖1 抗過載性能評估裝置結構示意圖

北京理工大學黃正平教授研制的小型后座模擬器[4]及西安近代化學研究所研制的大落錘試驗裝置[5]的試驗件結構示意圖見圖2左圖，該試驗件結構在被試藥柱上下端面增加了聚乙烯緩沖墊避免了邊角摩擦，然而藥柱周向與剛性模套直接接觸，試驗時炸藥與模套內部會發生摩擦作用，同時，在剛性周向約束下炸藥只有軸向應變，無法模擬侵徹加載。圖2右圖試驗件結構藥柱上下端面及周向均有聚乙烯材料的保護，隔絕了炸藥直接與金屬材料接觸，避免了炸藥與金屬材料的摩擦，同時避免了被試藥柱擠入模套與沖頭之間的間隙中，導致意外點火，影響試驗結果的真實性；聚乙烯緩沖層在打擊作用下近似為流體狀態，將會從沖頭與模套之間的間隙中擠出，產生較大變形，這種情況炸藥能夠產生軸向和徑向變形。由于在整個變形過程中炸藥藥柱一直處于聚乙烯環的約束下，因此裝藥承受了較大的壓縮剪切載荷。該試驗件結構可以模擬戰斗部裝藥在侵徹靶板過程中受到慣性沖擊載荷而發生剪切壓縮變形及變形過程炸藥顆粒之間的摩擦作用。

圖2 試驗件結構示意圖

試驗時將氣缸-重錘打擊系統、試件承載系統、支撐系統、氣路及控制系統和測試系統連接好，通過壓縮空氣瓶向連接有耐壓管的氣缸-重錘打擊系統充入壓縮空氣，重錘與氣缸通過鋁合金剪切銷釘連接，通過剪切銷釘剪切面直徑大小和自由程來控制重錘的打擊速度，對應速度見表1。當氣缸內的壓力超過剪切銷的抗剪強度時重錘被釋放，氣缸內壁給重錘的運動提供了軌道，重錘沿著氣室內壁向下運動，以一定的速度打擊上沖頭。上沖頭位于一個模套內，上沖頭在重錘的打擊作用下沿約束套筒內壁向下運動。上沖頭非打擊端放置有被測炸藥樣品，通過上沖頭，將重錘的打擊力傳遞至炸藥樣品，被試炸藥樣品在打擊壓縮作用下產生響應，并將受到的載荷傳遞至被試炸藥樣品底部的壓力傳感器。信號通過放大器，傳遞至數字示波器，進行采集、記錄。

表1 重錘打擊速度的調節

重錘以不同的打擊速度加載時，炸藥有一定的概率點火，借鑒落錘試驗50%爆炸特性落高的概念，此處取炸藥50%概率發生點火的加載速度為閾值速度，由于抗過載性能評估裝置速度的調節不是連續的，所以一般得到的是閾值速度區間。對DNAN基熔注炸藥(RBHL-1)試驗時，從6.66m/s的打擊速度開始試驗，每個速度進行10發試驗，若點火概率低于50%，繼續增加速度，直至點火概率不低于50%。

1.2 Visco-SCRAM模型

圖3為炸藥典型的應力—應變曲線，炸藥沒有屈服時是線彈性的，可以采用Hooke定律描述，超過屈服強度至失效前為硬化段，然后是軟化段。以不同應變率加載時炸藥的力學行為具有明顯的差異。因此采用Visco-SCRAM模型描述炸藥力學行為，模型由黏彈性模型和統計裂紋模型兩部分組成。黏彈性部分可以描述炸藥彈性段和硬化段的力學行為以及應變率效應，統計裂紋部分可以描述炸藥的軟化行為。

圖3 炸藥單軸壓縮應力—應變曲線

1.2.1 力學模型

(1)

廣義Maxwell黏彈性模型給出黏彈性偏應變與偏應力的關系為：

(2)

(3)

式中：G(k)和τ(k)分別為第k個Maxwell體的剪切模量和松弛時間；G∞為松弛時間無窮大時的剪切模量。在各向同性條件下，SCRAM模型的損傷偏應變[14]為:

(4)

(5)

式中：c為裂紋平均半徑；a是c的歸一化參數，使得c/a為無量綱參數。式(1)～(5)構成了Visco-SCRAM模型的應力應變關系，確定c的表達式后就可以求解Visco-SCRAM模型。

裂紋的擴展是由裂紋尖端附近的應力場驅動的。斷裂力學理論[19]定義的應力強度因子可以反映裂紋附近的應力狀態。在三維應力狀態下，“I”型裂紋即張開型裂紋的有效應力強度因子KI的定義為：

(6)

(7)

式中：vR為Rayleigh波速。當應力較高時，裂紋失穩并高速擴展，擴展速度可以寫為[19]：

(8)

(9)

(10)

Hackett和Bennett[22]進一步考慮了摩擦對裂紋擴展的影響，則式(9)中的K0需要用K0μ來替換。K0μ的表達式為：

(11)

式中：μs為炸藥的靜摩擦系數。

1.2.2 熱學模型

在連續介質力學[23]框架下，導熱微分方程的表達式為：

(12)

基體炸藥的熔化采用Bonnett[25]的等效比熱法描述，假設熔化發生在一定的溫度范圍內，并且包含相變潛能的等效比熱在該溫度范圍內快速變化，其形式如下：

(13)

炸藥在外界刺激下的熱源項主要為化學反應放熱和剪切摩擦生熱。導熱微分方程主要用來計算炸藥點火前的熱傳導行為，在此期間化學反應消耗的炸藥量幾乎可以忽略，故采用簡單的Arrhenius反應速率方程就可以描述炸藥的反應動力學過程。則化學反應對應的熱源項表達式為：

rreact=ρΔHZexp(-Ea/RT)

(14)

式中：ΔH為炸藥單位質量反應熱；Z為指前因子；Ea為活化能；R為普適氣體常數。

Visco-SCRAM模型認為微觀裂紋是炸藥發生損傷的原因，每個計算單元中均存在一個微裂紋，故裂紋面即為最大應變率所在平面。此外，在Visco-SCRAM模型中，剪切摩擦是炸藥點火的控制機理，則剪切摩擦對應的熱源項表達式為：

rfrict=μp?vx/?y

(15)

式中：μ為炸藥動摩擦系數；?vx/?y為裂紋面法線方向的速度梯度，即最大偏應變率。

因此，在計算rfrict時，首先需要對偏應變率張量進行特征值問題求解，得到最大偏應變率的特征方向。進一步求解此特征方向上的偏應力，檢驗其是否大于最大靜摩擦力，若大于則放熱，否則不放熱。若裂紋尺寸為lf，則總熱源項的表達式為：

(16)

至此，可以通過Visco-SCRAM模型判斷炸藥在過載環境下是否會點火以及點火位置。

2 結果與討論

2.1 數值模擬計算及結果

以二次開發的方法將Visco-SCRAM模型嵌入LS-DYNA，并進行過載環境下的模擬。單位制cm-g-μs，裝置主要部分均為回轉體，因此為節省計算時間采用二維軸對稱模型對裝置進行建模。計算模型和各部分尺寸見圖4。

圖4 計算模型

計算模型對裝置進行了簡化，主要包含重錘、上下沖頭、側向約束和試件系統。重錘、上下沖頭、側向約束的材質均為鋼，其中上下沖頭材質為高強度合金鋼。試件系統由待測炸藥、鋼緩沖墊、聚乙烯緩沖墊和聚乙烯側向約束組成。

計算時，重錘以某個初始速度撞擊上沖頭，隨后應力波在上下沖頭和試件中來回傳播。由于下沖頭與支撐系統連接，下沖頭底部沒有軸向位移。因此在初始階段炸藥的應力逐漸增加，重錘速度逐漸減小。當重錘速度為零時，炸藥開始卸載，應力逐漸減小直至完全卸載。整個過程中，只有試件系統變形較大。由于側向鋼約束的存在，試件的變形主要是軸向變形。在試驗的打擊速度范圍內，試件的軸向變形不超過30%。因此，整個計算模型采用Lagrange算法進行求解。

在確定了計算模型和算法后，還需要確定各部分的材料模型和狀態方程。重錘、上下沖頭、側向約束在整個過程中變形較小，故均采用線彈性模型。試件中的壓力高、變形大，故試件中的鋼和聚乙烯均采用含有狀態方程的材料模型。DNAN基熔注炸藥(RBHL-1)的Visco-SCRAM模型參數見表2。

表2 Visco-SCRAM模型參數

參數1～24：BLK(體積模量)、GINF(彈性彈簧剪切模量)、Gi(第i個Maxwell單元的剪切模量)、TAUi(第i個Maxwell單元的松弛時間)等力學參量均由SHPB試驗和準靜態力學試驗標定得到，并將XNUM(Maxwell單元數量)設為9；RBHL-1的基體炸藥為DNAN，DNAN熔化相關參數為T1(相變初始溫度)、T2(相變終止溫度)、QPT(M)(單位質量的相變潛熱)，上述參數的選取參考文獻[26]。

參數25～29：A為c/a中的無量綱裂紋參數a，XM為平均裂紋增長速率中的指數m，VMAX為裂紋最大擴展速度vmax，XK0為材料斷裂韌性，CRKSIZ初始平均裂紋半徑，上述參數較難通過試驗獲得，均與Bennett[15]一致。

參數30～31：Hackett[22]靜摩擦系數取0.5，XMU(動摩擦系數)一般比靜摩擦系數小，此處取0.35；CONVER(非彈性功轉換為熱的轉換百分比)取0.95。

參數32～37：通過排水法測得RBHL-1炸藥RHO(初始密度)1.76g/cm3；T0(初始溫度)300K；K(導熱系數)和CV(比熱容)由LFA-447激光法導熱分析儀測量；TSTR(活化溫度)即活化能Ea與普適氣體常數R的商，QA(V)為單位體積反應熱與指前因子的乘積，熱分解特性由DSC-204 HP差示掃描量熱儀測量，采用Kissinger法得到活化能為150kJ/mol，指前因子為3.42×1021s-1，反應熱為430J/g。

采用以上模型對炸藥進行了模擬計算，圖5和圖6為重錘速度v=9m/s時的典型計算結果。試件中緩沖墊和炸藥從上到下按照鋼緩沖墊-PE緩沖墊-炸藥-PE緩沖墊順序排列。由于鋼的強度高于聚乙烯，在重錘打擊作用下鋼的軸向變形量較小。因此，盡管在鋼緩沖墊和炸藥之間有4mm的聚乙烯作為緩沖，但是炸藥的上表面仍然損傷較嚴重，見圖5(c)，而且裂紋尺寸擴展較快，見圖6(b)。對比圖5(b)和圖5(c)可以發現：炸藥損傷越嚴重的地方，熱點溫度越高。在相同的壓力和剪切力作用下，裂紋發生剪切摩擦時單位面積的放熱量相同。隨著裂紋尺寸的增加，裂紋摩擦產生的熱量也有所增加，導致熱點溫度較高。因此，在損傷程度更加嚴重的上表面，熱點溫度也更高。此外，熱點溫度還和熱傳導有關，裂紋摩擦放出的熱量會通過熱傳導的方式逐漸均布到裂紋四周。圖6(a)和圖6(b)中，B點裂紋尺寸略大于C點，所以在開始階段B點溫度也略高于C點。由于熱傳導的影響，700μs以后，B點溫度與C點趨于一致。

圖5 重錘速度v=9m/s、t=300μs時的變量云圖

圖6 重錘速度v=9m/s時的變量歷史曲線

圖7 不同重錘速度時A處熱點溫度

由圖7可知，重錘速度v≤9.0m/s時炸藥均未發生點火。而重錘速度提升到9.5m/s時，在t=707.6μs炸藥在A點處點火(見圖8)，隨后以A點為起爆點形成爆轟波向四周傳播。因此，計算得到的DNAN基熔注炸藥(RBHL-1)的速度閾值為9.0～9.5m/s。

圖8 重錘速度v=9.5m/s時炸藥點火前(左)后(右)狀態

2.2 試驗驗證

以炸藥50%概率發生點火的加載速度為閾值速度，試驗結果表明RBHL-1炸藥以8.97m/s速度加載時，10發試驗炸藥都不點火；以9.26m/s速度加載時，10發試驗有5發點火，因此RBHL-1炸藥發生點火的速度閾值為9.26m/s。圖9給出了RBHL-1炸藥試驗前后的試件狀態，圖9(b)中重錘以8.97m/s的速度加載，藥柱在壓縮和剪切作用下發生較大變形，但未發生反應；重錘以9.26m/s加載時，圖9(c)中炸藥藥柱完整，藥柱上表面、鋼緩沖墊和上PE緩沖墊均有炭黑生成，但是藥柱底部顏色無明顯變化，說明僅在藥柱上表面發生了微弱反應。圖9(d)中炸藥反應劇烈，大部分炸藥在反應過程中消耗，上PE緩沖墊完全變黑，炭黑積聚量較大。這些試驗結果均證明炸藥的點火位置位于炸藥藥柱上表面。

圖9 試驗前后試件狀態

點火后形成的燃燒波或爆轟波在向底部傳播過程中可能會熄滅，如圖9(d)所示藥柱還剩余部分未反應炸藥，下PE緩沖墊炭黑積聚量明顯低于上PE緩沖墊。

數值模擬計算與試驗結果均證明炸藥的點火位置位于炸藥藥柱上表面，且計算得到的速度閾值9.0～9.5m/s與試驗結果9.26m/s相符，計算結果與試驗結果一致性良好，證明剪切摩擦是抗過載性能評估試驗中炸藥的點火機制。

3 結 論

(1)建立了炸藥抗過載性能評估裝置的數值模型，以二次開發的方法將Visco-SCRAM模型嵌入LS-DYNA，通過LS-DYNA對DNAN基熔注炸藥(RBHL-1)在過載條件下的響應過程進行了計算。數值模擬結果表明，在重錘打擊過程中，藥柱上表面的損傷最為嚴重。損傷越嚴重的地方，熱點溫度越高。

(2)抗過載性能評估試驗驗證了計算閾值速度的準確性和模型的可行性，說明剪切摩擦是炸藥裝藥在過載條件下的點火機制。對于以剪切摩擦為點火機制的工況，Visco-SCRAM模型計算結果與試驗結果吻合較好。提高炸藥裝藥質量和炸藥中對含能材料的保護能力是提高炸藥抗過載性能的重要手段。