從培養(yǎng)物理核心素養(yǎng)的角度談一類變壓器習(xí)題的改進(jìn)

陳思澹

(寧波市效實(shí)中學(xué) 浙江 寧波 315012)

1 問題的提出

在人教版新版教材《物理(選擇性必修二)》第三章“交變電流”的單元課后練習(xí)中，出現(xiàn)了這樣一道題目(B組第3題)：

【例1】如圖1所示，理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為3∶1，在原、副線圈的回路中分別接有阻值相同的電阻，原線圈一側(cè)接在電壓為220 V的正弦交流電源上，求:

圖1 新教材“交變電流”單元課后練習(xí)B組第3題

(1)副線圈回路中電阻兩端的電壓;

(2)原、副線圈回路中電阻消耗的功率之比．

參考解答：

(1)副線圈電流

原線圈電流

與原線圈串聯(lián)的電阻分壓

由變壓器原、副線圈電壓與匝數(shù)比關(guān)系得原線圈分壓為

U1=3U2

根據(jù)原線圈回路電路規(guī)律

U1+UR=220 V

解得副線圈電壓U2=66 V，即副線圈回路中電阻兩端的電壓U=66 V.

(2)原線圈回路中電阻功率

副線圈回路中電阻功率

結(jié)合(1)中結(jié)論，原、副線圈回路中電阻消耗的功率之比

這是一道變壓器原線圈含阻的題目，教師們感到困惑的問題有：

(1)電感線圈會如何影響交變電流電壓和電流的相位；

(2)電源與電感的電壓峰值是否會存在不同步的情況；

(3)如何利用基本電路定律建立方程組，求解原線圈回路中電阻和電感的分壓配比；

(4)參考解答中的電路規(guī)律與直流電形式無異，如此簡單處理是否符合實(shí)際？

2 同類問題的整合與分析

關(guān)于變壓器原線圈含阻類習(xí)題，不僅在平時(shí)的練習(xí)中經(jīng)常遇到，近年在高考中也多次出現(xiàn)，例如2015年全國高考新課標(biāo)卷Ⅰ理綜第16題和2016年全國卷Ⅰ理綜第16題，類似的題設(shè)在2020年全國卷Ⅲ理綜第20題中也有所體現(xiàn)．

【例2】(2015年高考全國卷理綜試題新課標(biāo)卷Ⅰ第16題)一理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為3∶1，在原、副線圈的回路中分別接有阻值相同的電阻，原線圈一側(cè)接在電壓為220 V的正弦交流電源上，如圖2所示．設(shè)副線圈回路中電阻兩端的電壓為U，原、副線圈回路中電阻消耗的功率的比值為k，則( )

圖2 2015年高考全國卷試題新課標(biāo)卷Ⅰ第16題

【例3】(2016年高考全國卷Ⅰ理綜試題第16題)一含有理想變壓器的電路如圖3所示，圖中電阻R1，R2，R3的阻值分別為3 Ω，1 Ω，4 Ω，○A為理想交流電流表，U為正弦交流電壓源，輸出電壓的有效值恒定．當(dāng)開關(guān)S斷開時(shí)，電流表的示數(shù)為I；當(dāng)S閉合時(shí)，電流表的示數(shù)為4I．該變壓器原、副線圈匝數(shù)比為( )

圖3 2016年高考全國卷Ⅰ理綜試題第16題

A.2 B.3

C.4 D.5

【例4】(2020年高考全國卷Ⅲ理綜試題第20題)在圖4(a)所示的交流電路中，電源電壓的有效值為220 V，理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為10∶1，R1,R2,R3均為固定電阻，R2=10 Ω，R3=20 Ω，各電表均為理想電表．已知電阻R2中電流i2隨時(shí)間t變化的正弦曲線圖如圖4(b)所示，下列說法正確的是( )

圖4 2020年高考全國卷Ⅲ理綜試題第20題

A.所用交流電的頻率為50 Hz

B.電壓表的示數(shù)為100 V

C.電流表的示數(shù)為1.0 A

D.變壓器傳輸?shù)碾姽β蕿?5.0 W

針對變壓器原線圈中含阻的問題，集中爭議在于是否需考慮RL電路中電壓和電流的相位差對原線圈電路電壓分配的影響，簡而言之，即原線圈與電源的電壓是否同相．文獻(xiàn)[1]和[2]中，作者認(rèn)為這類問題的多種解法值得商榷；文獻(xiàn)[3～7]中，作者通過各種方式證明了此類問題科學(xué)性的滿足條件．

結(jié)合電磁學(xué)、電工學(xué)的知識，基本就題設(shè)的科學(xué)性達(dá)成了共識，變壓器的原線圈與電源電壓無相位差．具體理論推導(dǎo)本文不加贅述，僅對文獻(xiàn)中的分析過程進(jìn)行綜述總結(jié)，如表1所示．

表1 對文獻(xiàn)的總結(jié)

以上證明需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐茖?dǎo)和大學(xué)課程知識儲備，為便于高中學(xué)生理解，筆者從能量守恒的角度提出一個(gè)簡要的定量說明.

首先需簡要補(bǔ)充說明大學(xué)階段電工學(xué)中的基本知識[8,9].

對于電阻、電感與電容元件串聯(lián)的交流電路，阻抗的輻角

即電流與電壓之間的相位差.阻抗模

有功功率

P=UIcosφ

無功功率

Q=UIsinφ

視在功率

S=UI

功率三角形、阻抗三角形、電壓三角形可以如圖5所示，三者模的值的差異實(shí)質(zhì)上與交流電的相位直接相關(guān)．

圖5 功率、阻抗、電壓三角形

根據(jù)理想變壓器的特點(diǎn)，既不消耗能量，也不儲存能量(屬于高中知識，由理想變壓器無磁損、無銅損、無鐵損的條件得)，在任一時(shí)刻進(jìn)入理想變壓器中的功率等于零，即從原線圈進(jìn)入理想變壓器的功率，全部傳輸?shù)礁本€圈的負(fù)載中．如果負(fù)載為純電阻，圖5中的Q應(yīng)趨于零，因此可認(rèn)為原線圈中視在功率與有功功率相等，即原線圈中的電壓與電流不存在相位差．但如果負(fù)載中含電感、電容器等元件，由于這類元件的儲能特性，整個(gè)輸電回路的電能傳輸過程中無功功率不再為零，因而原線圈中的電壓與電流不再同相．

再進(jìn)一步擴(kuò)展，遠(yuǎn)距離輸電問題的部分題型也可被歸類為原線圈含阻問題，即在考慮降壓變壓器的原、副線圈制約關(guān)系及輸電回路的電壓分配關(guān)系時(shí)，本質(zhì)也屬于此類問題．而遠(yuǎn)距離輸電問題向來是一個(gè)重要的考查點(diǎn)，一般來說也是將用戶端負(fù)載作純電阻處理，例如下題中就明確考查了輸電線上等效電阻與降壓變壓器原線圈電阻、升壓變壓器副線圈電阻的電壓關(guān)系．

【例5】(2020年7月浙江卷第11題)如圖6所示，某小型水電站發(fā)電機(jī)的輸出功率P=100 kW，發(fā)電機(jī)的電壓U1=250 V，經(jīng)變壓器升壓后向遠(yuǎn)處輸電，輸電線總電阻R線=8 Ω，在用戶端用降壓變壓器把電壓降為U4=220 V．已知輸電線上損失的功率P線=5 kW，假設(shè)兩個(gè)變壓器均是理想變壓器，下列說法正確的是( )

圖6 2020年7月浙江卷第11題

A.發(fā)電機(jī)輸出的電流I1=40 A

B.輸電線上的電流I線=625 A

C.降壓變壓器的匝數(shù)比n3∶n4=190∶11

D.用戶得到的電流I4=455 A

從科學(xué)性角度來講，當(dāng)滿足變壓器副線圈負(fù)載為純電阻的條件時(shí)，原線圈串接電阻后，電流與電壓并無相位差，很多學(xué)生按照直流電路來處理電壓分配并無不妥．但在物理核心素養(yǎng)發(fā)展的課程目標(biāo)的構(gòu)建和新教材推行的現(xiàn)下，這類問題在教材中出現(xiàn)，其導(dǎo)向性是否合理，有待討論；同時(shí)作為高考題，其區(qū)分度和效度也值得探討．

3 從培養(yǎng)核心素養(yǎng)角度出發(fā)的思考

關(guān)于這類題目的爭議原因，可以總結(jié)為高中與大學(xué)物理知識體系的差異．因高中階段學(xué)生尚未學(xué)習(xí)電感、電容影響交變電壓、電流相位的知識，如果沒有另外說明，從發(fā)展規(guī)律而言，學(xué)生很自然地會利用直流電的電路規(guī)律來求解，而正好因?yàn)檫@類題目在理想化情況下相位因素不影響結(jié)果，所以學(xué)生的求解會碰巧使得計(jì)算結(jié)果正確．但筆者認(rèn)為，從物理核心素養(yǎng)的培養(yǎng)角度而言，教材中安排此類習(xí)題似有不妥，理由如下.

(1)此類問題雖可幫助學(xué)生鞏固變壓器的基本構(gòu)造和工作原理，但實(shí)則不利于絕大多數(shù)學(xué)生形成完整的交變電流的物理觀念．新教材在“交變電流”這一章節(jié)并未專門有針對“相位”的教學(xué)，而其作為交流電與直流電對比的一個(gè)明顯差異性概念，在學(xué)生形成交變電流概念時(shí)是不可被忽視的，教師在授課時(shí)也或多或少會提及，但在本題的電路基本規(guī)律應(yīng)用過程中，沒有體現(xiàn)交流電與直流電的重大差異．

同時(shí)，從能量觀的角度，交流電與直流電在功率的計(jì)算方法上亦存在差異，若在其他情境中用直流電的結(jié)論解決交流電的功率問題，也可能會出現(xiàn)不相匹配的情況(原因在于交流電有有功功率和無功功率之分，而直流電則沒有)．雖然前文已說明能量角度是一個(gè)證明思路，但對高中生而言已屬于拓展內(nèi)容了．

(2)從科學(xué)思維的角度[10]，此題意在考查學(xué)生理想模型構(gòu)建的能力，電路的模型構(gòu)建看似沒有問題，但對于沒有相關(guān)的電磁學(xué)知識儲備的學(xué)生而言，他們構(gòu)建的模型是不完整且不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模匀灰矡o法基于此完成進(jìn)一步的科學(xué)探究與推理的環(huán)節(jié)(即無法從理論上探究交流電相位關(guān)系且證明此題不體現(xiàn)相位差影響，更不可能有機(jī)會參與定量的實(shí)驗(yàn)探究)，所以此類問題科學(xué)思維的訓(xùn)練維度較為單一，題目的可替代性較強(qiáng).

(3)最重要的一點(diǎn)，絕大部分學(xué)生在解決這類問題的過程當(dāng)中，雖然得到了正確的答案，在考試中獲得了分?jǐn)?shù)，但本質(zhì)上可認(rèn)為他們是用了一個(gè)不完全相符的模型(直流電模型)，得到了個(gè)結(jié)論恰好一致的答案，于是便不會再繼續(xù)深究，這一點(diǎn)在學(xué)生科學(xué)態(tài)度與責(zé)任的培養(yǎng)上亦是欠妥，會陷入“為做題而練習(xí)”的導(dǎo)向．

(4)基于前面3點(diǎn)的分析，學(xué)生面對這個(gè)問題可以分為4類：

1)缺乏基本模型構(gòu)建能力，不能熟練分析基本電路，無法完成求解.

2)知道變壓器的原理，會分析電路，但沒考慮到相位問題.

3)接觸過一定的大學(xué)先修知識，考慮到了交流電的相位問題，但不會證明，覺得可能和直流電情況不同.

4)有扎實(shí)的大學(xué)先修知識基礎(chǔ)，能夠完整證明或論證.

從高考的要求和高考題的效度分析，應(yīng)該能夠?qū)Σ煌莆粘潭鹊膶W(xué)生加以區(qū)分，尤其是以上4個(gè)層次的學(xué)生在物理核心素養(yǎng)能力方面有著明顯差異，但這道題能夠得分的卻可能是2)、4)兩類學(xué)生，2)類學(xué)生基于不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S前提獲得了分?jǐn)?shù)(當(dāng)然這個(gè)不能怪他們)；3)類學(xué)生雖牢固掌握了高中知識且具備批判性思維，但極有可能因非考查內(nèi)容的知識儲備不足導(dǎo)致失分，但實(shí)際上他比1)、2)類學(xué)生的認(rèn)知更為深刻；4)類學(xué)生雖能得分，卻可能將更多時(shí)間花在證明非重點(diǎn)考查內(nèi)容上．

因此，從培養(yǎng)物理核心素養(yǎng)的角度考慮，這類問題作為平日里電路的基本規(guī)律以及變壓器的習(xí)題，是可以達(dá)到練習(xí)的目的的；但真正要全面而科學(xué)地分析這個(gè)問題，完成合理而充分的分析探究，對于高中生來說是要求過高而達(dá)不到的；且作為考題無法根據(jù)課程目標(biāo)有效考查學(xué)生的物理核心素養(yǎng)．所以若是考慮到要編寫入教材和正式考試中，或許可以有更優(yōu)的選擇．

4 淺談改進(jìn)思路

對于這類問題，從考查要點(diǎn)來看，主要為變壓器的規(guī)律和電路綜合分析兩個(gè)考點(diǎn)；從考查的思維角度而言，需要學(xué)生具備邏輯分析能力和知識綜合運(yùn)用能力[11,12]．結(jié)合教材和課程標(biāo)準(zhǔn)，考慮高中生的思維水平和知識儲備，從保持考查點(diǎn)不變、倡導(dǎo)科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，避免出現(xiàn) “誤打誤撞做對，多思多想犯錯(cuò)”的情況的角度出發(fā)，筆者提出以下幾個(gè)改進(jìn)方向供參考：

(1)將電路綜合分析的考查重點(diǎn)置于副線圈回路，只要副線圈電路中是純電阻負(fù)載，不論原線圈回路含阻情況如何，若只考查構(gòu)建由將副線圈回路的電路模型，可以規(guī)避掉電路分析中的相位問題，科學(xué)性也沒有問題．

(2)若設(shè)定原線圈含阻的前提，且必須要考查原線圈中的電路規(guī)律，則可以考慮電阻與原線圈并聯(lián)的情況，因并聯(lián)電壓特點(diǎn)，通過電阻和原線圈的電壓相等，例如下面這道參考習(xí)題.

圖7 參考習(xí)題

(3)上題的另一個(gè)思路，結(jié)合對能量觀的核心素養(yǎng)要求，重點(diǎn)考查功率和能量問題，選取部分電路的功率，尤其是純電阻負(fù)載，可以規(guī)避對交變電流問題中視在功率、有功功率、無功功率的考慮．可以考慮引入二極管在副線圈回路中，考查有效值、焦耳熱、功率之間的聯(lián)系，增加一點(diǎn)題目的變化性與難度，提升區(qū)分度．