地鐵聯絡通道人工凍結法的數值模擬分析

馬 瑤 萬 歷 范大軍

1. 浙江省地礦勘察院有限公司 浙江 杭州 310013；2. 浙江省建工集團有限責任公司 浙江 杭州 310012

研究土體溫度場、位移場的變化，對凍結法施工具有重要影響。李洪升等[1-2]分析了凍脹形成的原因，根據一維凍結土體模型、質量方程和熱平衡方程計算凍脹量，此種方法考慮了熱傳導、水分遷移以及約束壓力之間的耦合作用；梁承姬等[3]基于水熱力三場耦合的數值模型，進行耦合迭代分析，計算得到土體凍結過程中輸冷管道處水分場、溫度場和應力場以及凍脹位移；易富[4]基于連續介質力學和熱力學理論，建立了路基土中水分遷移和熱傳導的耦合模型，考慮了荷載對凍脹性的影響，建立了路基土凍脹的神經網絡預報模型，求解了含水量和溫度在路基土凍結過程中隨深度的變化；寧方波[5]對不同溫度、荷載以及含水量等因素下的上海地層土凍脹融沉性質進行試驗研究，結合凍脹融沉機理等分析，建立了經驗公式，同時基于試驗結果，對凍結溫度場進行簡化，建立其凍脹量和融沉量的簡化數學模型，最后根據隨機理論對其地表位移進行了預測，取得了良好的結果。

張學臣[6]基于凍脹、融沉機理，對凍結溫度場進行了理論推導，最終得到溫度分布規律：在凍結區區域，溫度呈現對數曲線分布；在降溫區區域，溫度分布呈直線上升；在常溫區區域，溫度分布不受凍結管的影響，其溫度分布呈水平直線。張樹光等[7]采用分形幾何理論研究了凍脹曲線的分形性質，生成凍脹-時間的關系曲線，可以更穩定準確地預測凍脹量。王效賓等[8]利用人工神經網絡的方法，綜合分析了人工凍土融沉系數，導出了預測人工凍土融沉系數的模型，并將其與試驗結果進行對比分析，發現該結果準確可靠，更接近實際。

綜上來看，目前鮮有研究凍結管布置形式對土體溫度場與位移場的研究。為此，本文以凍結管間距為0.3、0.4、0.5 m及其相應間距的單雙排布置作為主要變量，考慮土的比熱容、密度以及導熱系數，建立熱傳遞有限元模型，對凍結法施工的積極凍結過程以及融化過程進行數值模擬。

1 工程概況

本文以寧波市軌道交通5號線（以下簡稱“5號線”）中百丈路站—海晏北路區間的聯絡通道為例，進行了有限元建模，預估了寧波市地質情況下地鐵聯絡通道施工對周圍環境的影響。

5號線中百丈路站—海晏北路區間中心里程為SDK9＋576，隧道基礎埋深25.1 m，聯絡通道長寬為7.8 m×3.7 m，隧道直徑為6.2 m，管片厚度為0.7 m，上下行隧道洞口間距為15 m。聯絡通道（開挖面及距結構上下6 m范圍內）的土層依次為：③2層流塑粉質黏土、④2a層軟塑黏土、④2b層軟塑粉質黏土、⑤1b層可塑粉質黏土、⑤2層可塑粉質黏土。間距為0.3 m的凍結管在隧道間的布置情況如圖1所示。

圖1 凍結管間距0.3 m單排布置

2 土體有限元模型的建立

本文利用有限元軟件Abaqus對聯絡通道凍結法施工進行了模擬。Abaqus軟件具有非常強大的非線性計算功能，能解決各個領域各種復雜的問題，并且其具有異常友好的交互界面。關于熱-力耦合分析，Abaqus中主要有2種手段：直接耦合和順序流耦合。直接耦合是指直接使用Abaqus軟件自導的溫度-位移耦合分析，在材料屬性模塊需要同時輸入材料的熱物理性能以及力學性能；順序流耦合是指先使用熱傳遞分析對模型進行溫度場分析，此時只需輸入材料的熱物理性能，然后建立一個與之前一樣的模型進行靜力分析，同時導入上面計算完成的結果文件進行位移場分析。本文應用順序流耦合對聯絡通道凍結法施工進行模擬。

根據隧道直徑、聯絡通道尺寸等因素確定土體大小為40 m×40 m×20 m，隧道中心距地表25.1 m，兩隧道中心距為15 m。熱傳遞分析中土的熱物理性能由土工勘察報告給出，如表1所示。假定積極凍結時間為30 d（有限元模型中取為2 592 000 s），地表處施加熱對流相互作用，取對流系數為0.029 W/（m2·K），外界環境溫度為20 ℃，管片與土體的連接采用TIE綁定。土體模型中需要布置凍結管，為方便劃分網格，在土體相應位置處先分割出線，再把線定義為凍結管，為使模型合理，凍結管對邊布置，數量為2。最后對土體一次性結構化劃分網格，采用熱傳遞專有的網格DC3D8。整體有限元模型如圖2所示。

表1 土層熱物理參數

圖2 土體有限元模型

3 積極凍結期溫度場結果分析

對土體在凍結法施工過程中的溫度分布云圖進行分析后可知：在凍結初期，凍結管的溫度為—25 ℃，當土體的溫度達到—20 ℃時，此時假定達到凍結帷幕需要的強度；各種工況的整體變化趨勢為溫度向中心發展，最終形成一個“回”字形凍結帷幕，符合最初的設計要求。當凍結管布置方式為0.3 m單排，凍結時間在10 d左右時，凍結帷幕初步交圈的厚度較小，只有0.7 m左右；隨著時間的不斷推移，在20 d左右時，凍結帷幕初具規模，厚度達到1 m。當布置方式為0.3 m雙排時，只過去5 d左右凍結帷幕就交圈，到20 d左右凍結帷幕就已經達到預計要求。凍結管間距為0.4 m單排布置時，經過10 d凍結帷幕就交圈，但是厚度只有0.4 m，20 d后凍結帷幕厚度為0.9 m，30 d計算完畢后厚度達到預計要求。雙排布置時溫度發展規律與單排布置類似，只是形成凍結帷幕的時間加快。

當凍結管采用間距為0.3 m布置時，雙排管比單排管的制冷效果更加明顯。其中單排布置時只需要3 d凍結帷幕的厚度達到了0.3 m，到8 d左右厚度達到0.6 m，到計算結束30 d凍結帷幕的厚度可以達到0.9 m。雙排布置形式的溫度變化趨勢與單排布置相同。當凍結管間距為0.4 m時，經過5 d左右會形成厚度為0.4 m的凍結帷幕，15 d左右凍結帷幕的厚度可以達到0.8 m，最后厚度達到1.6 m需要50 d左右。采用雙排的布置形式時，效果增加明顯，3 d左右凍結帷幕的厚度會達到0.4 m，經過15 d左右凍結帷幕的厚度就可以達到1.6 m。并且當凍結管的間距為0.5 m時，凍結帷幕的變化趨勢與凍結管間距為0.4 m的時候類似。綜上所述，凍結管間距越密集，制冷效率越高。從經濟上考慮，凍結管的布置形式可以采用間距為0.4 m雙排布置。

4 積極凍結期位移場結果分析

圖3為凍結管間距為0.3 m單排布置時，隧道中間豎向位移及地表水平路徑豎向位移曲線。從圖3（a）可以看出，凍結管間距為0.3 m單排布置時，隨著與地表面距離的增大，隧道中間豎向位移會逐漸減小，大致成比例關系，得到最大位移的情況如下：在地表為0的位置，位移為4.736 mm，位移最小位置在模型下表面（距離地表面40 m），位移數值為－0.050 m；在凍結管位置，曲線斜率明顯減緩，表明在凍結帷幕內部，由于受到上帷幕和下帷幕的雙向凍結作用，中間區域受到上下帷幕膨脹所致的應力方向相反，相互有部分抵消，導致此區域應力比較均勻。從圖3（b）可以看出，在距離隧道中心較遠的位置，相比較近位置的豎向位移更小，最大位移點在兩隧道中心之間的位置，因為凍結帷幕位于正下方，此處距離凍結帷幕距離較近，豎向位移最大為4.736 mm，最小位移在距離隧道中心位置的最遠端，為4.712 mm。

圖4為凍結管間距為0.3 m雙排布置時，隧道中間豎向位移及地表水平路徑豎向位移曲線，與圖3對比可發現，凍結規律和曲線規律一致。其中位移最大值與最小的位置分別在地表位置與距離地表位置的最遠端，位移最大值為4.870 mm，最小值為－0.700 mm，發現位移范圍比單排布置大，最大值比單排布置的大2.9%，表明雙排布置的凍結管的凍結效果較單排布置的要好，但是對周圍環境影響是不利的，地表隆起的程度變大。圖4（b）曲線表明的規律與凍結管間距為0.3 m單排布置的一致，在距離隧道中心水平距離較遠的兩端豎向位移較隧道中心位置小，最小值出現在遠端，為4.860 mm，最大值為4.876 mm。

圖3 凍結管間距為0.3 m單排布置時路徑豎向位移曲線

圖4 凍結管間距為0.3 m雙排布置時路徑豎向位移曲線

圖5為不同凍結管間距下單雙排布置地表水平路徑豎向位移曲線圖。從圖5（a）曲線可以看出，在距離隧道中心較遠的位置相比較近位置的豎向位移更小，最大位移點在兩隧道中心之間的位置，因為凍結帷幕位于正下方，此處距離凍結帷幕距離較近，豎向位移最大為4.635 mm，最小位移在距離隧道中心位置的最遠端，為4.612 mm。對比與凍結管間距為0.3 m單排布置的數據發現，凍結管間距為0.4 m布置時的最大凍脹位移略小，表明凍結管間距0.4 m的凍脹效果要小于0.3 m布置的凍結管。在圖5（c）中，豎向位移最大為4.740 mm，最小位移在距離隧道中心位置的最遠端，為4.700 mm；對比凍結管間距為0.4 m單排布置的數據可以發現，凍結管間距為0.5 m布置時的最大凍脹位移略大，最大值與凍結管距離0.3 m布置的最大值差不多，表明凍結管間距0.5 m的凍脹效果要大于0.4 m布置的凍結管。

圖5（b）曲線表明的規律與凍結管間距為0.4 m單排布置時規律一致，在距離隧道中心水平距離較遠的兩端豎向位移較隧道中心位置小，最小值出現在遠端，為4.646 mm，最大值為4.658 mm。當凍結管間距增大時，豎向位移曲線波動越明顯。

圖5 不同凍結管間距下單雙排布置地表水平路徑豎向位移曲線

5 結語

1）當凍結管采用間距為0.3 m布置時，雙排管會比單排管的制冷效果更加明顯。同時發現凍結管間距越密集制冷效果會越高。從經濟上考慮，凍結管的布置形式可以采用間距為0.4 m雙排布置。

2）雙排布置時，溫度發展規律與單排布置類似，只是形成凍結帷幕的時間縮短。采用雙排布置時，凍結帷幕形成的時間少于單排布置，溫度的變化趨勢與單排布置大致相同。

3）在隧道中心豎向位置處，距地表面越近，受到凍結后土體豎向產生的位移越大，在凍結帷幕內的凍土位移不隨深度變化；在地表面距離隧道中心水平距離越大的位置，受凍土膨脹產生的豎向位移越小，在隧道中心處位移最大，同時發現地表水平方向的徑向位移變化并不明顯。