武漢市CORS 坐標時間序列中共模誤差分析

王力斌，潘鵬飛，薛 蛟

（1. 武漢市測繪研究院, 湖北 武漢 430022）

近年累積的GNSS 參考站坐標時間序列，為大地測量學及地球動力學研究提供了寶貴的數據基礎。然而，GNSS 數據處理過程涉及到眾多因素的影響，所得的坐標時間序列中難免存在著多種誤差[1]。其中，在GNSS坐標時間序列中包含了一種空間相關的誤差，稱之為共模誤差（common mode error）[2-5]。剔除武漢CORS參考站坐標時間序列中的共模誤差，不但有助于獲得測站準確的位置和速度，解釋板塊構造運動，建立和維持武漢2000坐標系，而且還能更好地研究地球動力學過程，具有重要的理論意義及應用價值[6-7]。

1 共模誤差的計算方法

1.1 殘差時間序列的獲取

為了得到觀測值殘差的時間序列，采用正弦、余弦函數描述測站的年周期、半年周期變化，將坐標分量每日解觀測序列建模[8]：

式中，t為日坐標解歷元，以年為單位；a為測站位置；b為線性速度；c，d為測站的年周期運動；e，f為半年周期運動；為跳變改正項；gj為跳變振幅；Tgj為發生跳變的歷元；ng為跳變個數；H為海維西特階梯函數，在突變前H值為0，發生突變后H值為1；vi為觀測值殘差。初次模型參數求解完成后，采用相關算法對擬合殘差v?進行分析剔除粗差影響。然后對剔除粗差的觀測數據重建模，求得凈化的殘差時間序列。

1.2 區域疊加濾波算法

區域疊加濾波算法是目前廣泛采用的計算共模誤差的方法。假設共模誤差在某一區域分布均勻，從單日坐標殘差ε來計算共模誤差的校正值[9]。

式中，d為時間；S為站臺數目。從原始GNSS觀測值中減去共模誤差校正值得到濾波后的坐標時間序列。

1.3 相關系數疊加濾波

相關系數疊加濾波引入了相關系數作為權重因子，以某一個基準站為單位，分別計算所有測站對其產生的共模誤差[10]：

式中，εi為第i個臺站的共模誤差值；s為參與計算共模誤差的臺站個數；vj,k和σ2j,k分別為第i個臺站某一位置分量第k天的殘差和誤差；ri,j為站i和站j該分量殘差坐標時間序列間的相關系數；rmin為閾值，即參與共模誤差計算的臺站與當前臺站的相關系數需要大于rmin，通常取值r值為0.3。

2 武漢CORS共模誤差分析

2.1 武漢CORS站空間相關性分析

本文選取了時間序列跨度基本相同、相同歷元數多的6 個武漢CORS 觀測網絡基準站進行分析，分別為WHDH、WHHN、WHHP、WHKC、WHXZ。各基準站坐標時間序列的時間跨度均從2005—2015年，歷元數為2 700 左右。圖1～3 分別顯示了6 個武漢CORS基準站N、E、U方向坐標時間序列，基準站坐標時間序列在N、E、U方向存在較為明顯有規律的非線性變化，且測站之間存在顯著的相關性。

圖1 武漢CORS坐標時間序列N方向相關性

2.2 空間疊加濾波

以6 個武漢CORS 基準站殘差坐標時間序列為研究對象，分別采用區域疊加濾波算法計算共模誤差。經空間疊加濾波后，各基準站殘差坐標時間序列的相關性平均降低60.32%，其中WHHN 站降幅最大，達到77.80%。空間疊加濾波能夠有效地提取武漢CORS殘差坐標時間序列中的共模誤差，降低觀測站之間的相關性。表1反映了WHHN站經空間疊加濾波前后的相關系數。

圖2 武漢CORS坐標時間序列E方向相關性

圖3 武漢CORS坐標時間序列U方向相關性

表1 WHHN基準站殘差坐標時間序列濾波前后相關系數對比

為了進一步證實空間疊加濾波在小空間尺度GPS觀測網中的可行性，分別計算了空間疊加濾波前后各基準站N、E、U分量殘差坐標時間序列的均方差，如表2所示。經過空間疊加濾波，測站N、E、U方向坐標時間序列標準差均有顯著地降低，其中N方向平均減少50.99%，E方向平均減少50.64%，U方向平均減少41.65%。

表2 空間疊加濾波前后殘差坐標時間序列標準差

2.3 相關系數疊加濾波

以6 個武漢CORS 基準站殘差坐標時間序列為研究對象，分別采用相關系數疊加濾波算法計算共模誤差。經相關系數疊加濾波后，各基準站殘差坐標時間序列的相關性平均降低62.77%，其中WHHN 站降幅最大，達到71.39%。相關系數疊加濾波能夠有效地提取武漢CORS 殘差坐標時間序列中的共模誤差，降低觀測站之間的相關性（如表3）。

表3 WHHN基準站N方向殘差坐標時間序列濾波前后相關系數對比

表4 分別計算了相關系數疊加濾波前后，各基準站N、E、U分量殘差坐標時間序列的均方差。經過相關系數疊加濾波，測站N、E、U方向坐標時間序列標準差均有顯著地降低，其中N 方向平均減少52.18%，E 方向平均減少51.60%，U方向平均減少43.08%，基準站坐標時間序列的精度較空間疊加濾波進一步提高。

表4 相關系數疊加濾波前后殘差坐標時間序列標準差

3 結 論

基于武漢CORS 單日解坐標時間序列數據，考慮測站的線性變化、年周期變化、半年周期變化、跳變等因素，實現了武漢CORS坐標時間序列的數據建模。將武漢CORS6個基準站的坐標時間序列數據根據時間進行排列，根據折線圖可以觀察到測站之間存在顯著的相關性，直觀地表明了測站之間存在共模誤差的影響。將空間疊加濾波算法以及相關系數疊加濾波算法進行比較，分別計算2 種算法濾波前后殘差坐標時間序列的相關系數以及濾波前后殘差坐標時間序列的標準差大小。結果表明，2 種方法均能有效剔除武漢CORS 坐標時間序列中共模誤差的影響，相關系數疊加濾波算法的效果略優于空間疊加濾波算法。