一種基于IDW 的等值線、等值面前端生成方法

殷甲偉，房曉亮，余 豪

（1. 中國電建集團(tuán) 中南勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，湖南 長(zhǎng)沙 410014；2. GIS技術(shù)應(yīng)用研究中心，湖南 長(zhǎng)沙 410014）

目前，各GIS 平臺(tái)及類庫均已實(shí)現(xiàn)各類插值算法生成等值線、等值面[1-3]。本文針對(duì)水環(huán)境治理工程中各類監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)生成等值線、等值面問題，對(duì)等值線、等值面生成的方法和流程進(jìn)行了設(shè)計(jì)，提出一種結(jié)合反距離加權(quán)插值算法[4]、等值線追蹤算法、三次樣條平滑算法[5]直接在前端計(jì)算并渲染等值線、等值面的方法。并以10 個(gè)測(cè)站某一時(shí)段的臨時(shí)降雨量數(shù)據(jù)為例，對(duì)所提出的等值線、等值面生成方法進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明所提出的方法可以快捷地在前端生成各類監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的等值線、等值面。

1 等值線、等值面生成方法

等值線是在表示連續(xù)現(xiàn)象(如高程、溫度、降雨量、污染程度或大氣壓力)的柵格數(shù)據(jù)集中連接等值位置的線。這些線要素會(huì)將輸入中具有同一常量值的像元連接在一起。等值線的集合常被稱為等值線圖。

等值線、等值面的生成一般有2 種思路：①一種是先進(jìn)行插值生成等值面柵格圖，然后將等值面提取成等值線；②進(jìn)行插值后，根據(jù)等值線追蹤算法進(jìn)行插值點(diǎn)連接生成一條盡量閉合且平滑的曲線。本文擬采用根據(jù)插值點(diǎn)直接連接成一條閉合曲線的思路生成等值線、等值面。

生成等值線、等值面的關(guān)鍵是離散點(diǎn)的插值。離散點(diǎn)插值的算法非常多，如克里金插值[6]、反距離加權(quán)插值(IDW)等。根據(jù)地理學(xué)第一定律[7]：地物之間的相關(guān)性與距離有關(guān)，一般而言，距離越近，地物間相關(guān)性越大；距離越遠(yuǎn)，地物間相異性越大。所以本文擬采用反距離加權(quán)插值（IDW）算法實(shí)現(xiàn)根據(jù)已知點(diǎn)算出未知點(diǎn)的檢測(cè)值。

等值線、等值面的生成一般有2 種解決方案：一種是后臺(tái)算法計(jì)算結(jié)果，前端展示；另一種是前端直接計(jì)算結(jié)果并展示。本文擬采取前端直接生成等值線、等值面的解決方案。

2 等值線、等值面生成方法優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 等值線、等值面生成策略

本文提供一種基于各類監(jiān)測(cè)值，通過構(gòu)建規(guī)則網(wǎng)格，利用反距離加權(quán)算法（IDW）計(jì)算出規(guī)則網(wǎng)格的值，并基于規(guī)則的等值線追蹤網(wǎng)格方法直接生成等值線、等值面的方法。

2.2 等值線、等值面生成步驟

本文提供的一種基于反距離加權(quán)插值的等值線、等值面快速生成方法，其流程如圖1所示。具體步驟如下：

圖1 等值線、等值面算法流程

步驟1，根據(jù)所有不規(guī)則離散點(diǎn)的坐標(biāo)構(gòu)建規(guī)則網(wǎng)格。具體方法是找出所有不規(guī)則離散點(diǎn)不同經(jīng)度、不同維度的交叉點(diǎn)集合P。離散點(diǎn)代表不規(guī)則點(diǎn)集，就是沒有規(guī)律分布的單個(gè)離散的點(diǎn)，如圖2a所示。規(guī)則網(wǎng)格通常是正方形、矩形、三角形等規(guī)則網(wǎng)格。此處的規(guī)則格網(wǎng)是根據(jù)不規(guī)則離散點(diǎn)的經(jīng)維度構(gòu)建的，每一個(gè)小單元格的實(shí)地距離長(zhǎng)和實(shí)地距離寬都是相等的，如圖2b所示。規(guī)則網(wǎng)格構(gòu)成的交叉點(diǎn)集合P，如圖2c所示。

圖2 構(gòu)建網(wǎng)格

步驟2，根據(jù)不規(guī)則離散點(diǎn)的指標(biāo)值（如降雨量），通過反距離加權(quán)插值（IDW）算法計(jì)算第一步中的交叉點(diǎn)集合P包含的所有值。此算法主要依賴于反距離的冪值，冪參數(shù)可基于距輸出點(diǎn)的距離來控制已知點(diǎn)對(duì)內(nèi)插值的影響。冪參數(shù)是一個(gè)正實(shí)數(shù)，默認(rèn)值為2。（一般0.5到3的值可獲得最合理的結(jié)果）。

通過定義更高的冪參數(shù)，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)最近點(diǎn)。因此，鄰近數(shù)據(jù)將受到更大影響，表面會(huì)變得更加詳細(xì)（更不平滑）。隨著冪數(shù)的增大，內(nèi)插值將逐漸接近最近采樣點(diǎn)的值。指定較小的冪值將對(duì)距離較遠(yuǎn)的周圍點(diǎn)產(chǎn)生更大的影響，從而導(dǎo)致平面更加平滑。本算法中冪參數(shù)設(shè)置為2。

步驟3，生成等值線。基于第二步計(jì)算的交叉點(diǎn)的值，利用等值線追蹤算法生成等值線。

利用線性插值算法可以快速計(jì)算矩形邊界上的數(shù)值點(diǎn)。選定一個(gè)矩形開始追蹤等值線，等值線一定是連續(xù)的，所以在相鄰矩形邊界上的一個(gè)數(shù)值點(diǎn)，肯定會(huì)在下一個(gè)矩形中找到后續(xù)點(diǎn)，而且一定是成對(duì)出現(xiàn)的。

以降雨量為例，圖3是找數(shù)值50的等值點(diǎn)的追蹤軌跡，將此軌跡連接起來，就是等值線。

圖3 等值線追蹤原理

步驟4，采用改進(jìn)分段三次樣條對(duì)等值線進(jìn)行平滑，通過線段起始點(diǎn)、末端點(diǎn)、下一點(diǎn)進(jìn)行控制點(diǎn)反算，對(duì)于閉環(huán)、折線分別處理確保平滑效果，如圖4所示。

圖4 等值線平滑流程

步驟5，根據(jù)最終生成的等值線對(duì)計(jì)算區(qū)域進(jìn)行裁剪，生成等值面。不同項(xiàng)目中，計(jì)算區(qū)域的選取方式不同。以水環(huán)境治理項(xiàng)目為例，最終計(jì)算區(qū)域一般選取流域邊界。

根據(jù)計(jì)算區(qū)域?qū)Φ戎稻€進(jìn)行裁剪，再把裁剪后的面進(jìn)行合并，利用計(jì)算區(qū)域?qū)ι傻牡戎稻€進(jìn)行裁剪，最終形成等值面。

步驟6，對(duì)最終生成等值面進(jìn)行輪廓、填充顏色等渲染。

3 算法實(shí)例驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

本文的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)選擇10個(gè)測(cè)站某一時(shí)段的臨時(shí)降雨量數(shù)據(jù)為例。

數(shù)據(jù)存儲(chǔ)格式為json，x代表經(jīng)度、y代表維度、z代表某測(cè)站在某一時(shí)段內(nèi)的降雨量值。

3.2 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

本文設(shè)計(jì)的算法是直接在前端獲取監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)并生成等值線、等值面，實(shí)施環(huán)境是基于B/S架構(gòu)的系統(tǒng)。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖5 為本文算法在網(wǎng)頁端直接生成的等值線效果，圖6為相同數(shù)據(jù)在ArcGIS平臺(tái)下生成的效果，結(jié)果展示，本文算法和其他GIS 平臺(tái)算法生成等值線的結(jié)果基本一致，可以應(yīng)用于各類數(shù)據(jù)生成等值線、等值面的案例，且本文算法只需要在前端計(jì)算、渲染，排除了網(wǎng)絡(luò)延時(shí)等因素的干擾，保證了生成等值線、等值面的效率。

圖5 本文算法生成的等值線圖

圖6 ArcGIS制作的等值線、等值面圖

綜上所述，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文設(shè)計(jì)的等值線、等值面生成方法的可行性，本文提出的等值線、等值面生成方法可以實(shí)現(xiàn)各類監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)在前端直接生成等值線、等值面圖。

4 結(jié) 語

本文在借鑒等值線、等值面生成算法的基礎(chǔ)上，提出基于各類監(jiān)測(cè)指標(biāo)值，通過構(gòu)建規(guī)則網(wǎng)格，利用反距離加權(quán)算法計(jì)算出規(guī)則網(wǎng)格的值，并基于規(guī)則的等值線追蹤網(wǎng)格方法直接生成等值線、等值面的方法，最后以10個(gè)測(cè)站某一時(shí)段內(nèi)的臨時(shí)降雨量數(shù)據(jù)為例，對(duì)提出的等值線、等值面生成方法進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果證明了本文設(shè)計(jì)的等值線、等值面生成方法的可行性，同時(shí)，這種等值線、等值面生成方法可以推廣應(yīng)用于水環(huán)境治理工程的各類監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，為在前端直接生成等值線、等值面提供了一定的參考。