計及激勵型需求側響應的發輸電魯棒規劃策略

孫磊, 王一均, 丁江, 丁明, 王芃

(1. 合肥工業大學電氣與自動化工程學院, 合肥市 230009;2. 新能源利用與節能安徽省重點實驗室, 合肥市 230009;3. 國網能源研究院有限公司, 北京市 102209)

0 引言

隨著全球環境問題的日益突出, 發展以風能、太陽能等為代表的可再生能源已經成為調整能源結構、實現可持續發展的重要方向之一。 傳統規劃模型通常將電源規劃和輸電系統規劃分開考慮, 發輸電協同規劃不僅能夠提高規劃方案的經濟性, 而且有助于促進可再生能源消納[1]。 因此, 本文從發輸電聯合優化的角度研究考慮風電接入的電力系統規劃問題。 風電的波動性、隨機性和間歇性影響著電力系統運行的安全性[2-3], 阻礙了風電資源的高效利用。 與此同時, 高峰時段用電需求的短暫激增促進了需求側響應(demand response, DR)的發展[4]。 合理有效的需求側響應機制能夠正確引導用戶根據實時供電情況調整用電需求和用電方式, 在一定程度上降低電力系統供電壓力。 因此, 研究計及風電機組和需求側響應機制的發輸電規劃具有重要意義。

發輸電規劃要求在給定的規劃周期內確定輸電線路/機組是否投建、投建多少輸電線路和機組以滿足負荷需求, 且使得總投資與運行費用最小。 文獻[5]考慮了大規模風電并網給輸電規劃帶來的影響,并提出了適應風電隨機波動的基于風電極限場景的兩階段輸電網魯棒規劃模型。 文獻[6]提出了綜合考慮風電機組出力的不確定性和需求側響應機制的輸電規劃模型, 并采用貪婪隨機自適應搜索過程求解所提出的模型。 文獻[7]利用多場景技術對風電和負荷的不確定性進行建模, 并提出了計及N-1 安全網絡約束的發輸電雙層隨機規劃模型。 文獻[8]綜合考慮了輸電投資成本和風儲聯合系統的運行成本, 提出了計及風儲聯合系統運行工況的輸電系統兩層規劃模型, 采用改進的粒子群算法求解所建立的模型。 文獻[9]構建了考慮負荷和風力發電相關性的多場景輸電規劃模型, 通過改變不確定集的控制參數, 可調整規劃方案的魯棒性。 綜上所述, 現有的發輸電規劃方法主要包括數學規劃方法和啟發式方法。 啟發式方法雖然較為簡單直觀, 但其計算得到的解未必能保證最優。 因此, 本文采用數學規劃方法研究發輸電規劃策略。

高比例風電的廣泛接入是未來電力系統發展的重要方向之一, 其出力的不確定性給電力系統規劃帶來了新的挑戰。 文獻[10]分析了電力系統的能量消耗, 提出了基于模糊優化方法的以最小化總燃料成本為目標函數的發電調度模型, 采用模糊集處理負荷預測、風速等多個因素的誤差。 文獻[11]對隨機優化、模糊集優化、可信性理論和盲數等不確定性因素的建模方法進行綜述, 并綜述了基于不確定理論的輸電網規劃方法。 文獻[12]提出了計及N-1安全校驗約束的發輸電聯合規劃模型, 分析了負荷水平持續時間的差異性, 針對風電出力的不確定性,采用高斯混合模型削減運行場景。 文獻[13]針對可再生能源出力和負荷不確定性, 構建具有一定保守度的不確定性因素時序集合, 進而提出主動配電網分層魯棒規劃模型。 文獻[14]提出風電場-儲能-輸電網聯合規劃的兩階段優化模型, 采用信息間隙決策理論(information gap decision theory, IGDT)處理負荷增長的長期不確定性, 并提出基于Benders 分解的求解算法和相應的強化策略。 由于信息間隙決策理論無需已知不確定性因素的概率分布情況, 在滿足預設目標的前提下能夠最大化不確定變量的不利擾動, 從而計算得到的解在該擾動范圍內都能保證不差于預設的目標。 因此, 本文采用IGDT 理論處理風電出力的不確定性。

合理的需求側響應策略有助于調整電力用戶的用電計劃。 需求響應一般分為基于價格的DR 和基于激勵的DR。 文獻[15]研究了分時電價機制,并構建了基于分時電價的電動汽車調度多目標模型, 采用交叉遺傳粒子群算法得到最優的電動汽車充放電策略。 文獻[16]提出了居民用戶實時需求響應模型, 在滿足能源消耗、最大最小每小時負荷水平、爬坡等約束的條件下最大化用戶效益。 文獻[17]提出了一種基于優惠券激勵的需求側響應模型, 并采用德州電力可靠性委員會的實際數據對所提出的模型進行驗證。 文獻[18]構建了以多利益主體成本效益最優的計及需求側響應的三層優化模型, 提出了基于用戶的需求側響應意愿的動態分時電價優化策略。目前, 雖然有少量文獻開展關于考慮需求側響應的發輸電規劃的研究[6,19], 但這些研究中, 要么其考慮的需求響應模型較為粗糙, 認為負荷響應費用與響應量是線性的, 要么采用啟發式算法求解導致無法保證規劃方案的最優性。

在上述背景下, 本文提出計及激勵型需求側響應的發輸電魯棒規劃模型。 首先提出基于分段激勵價格的需求側響應模型, 其中根據用戶響應量的不同, 提出基于分段價格的需求響應費用計算方法以及線性化方法。 其次構建基于IGDT 的發輸電規劃模型。 最后采用高效商業求解器對所提出的模型進行求解, 并采用2 個算例驗證模型的有效性。

1 基于分段激勵價格的需求側響應模型

本節針對全年8760 h 用戶側的需求側響應策略開展研究。 為了提高計算效率且兼顧負荷需求與可再生能源出力的耦合關系, 本文將全年風電出力和負荷需求擬合為S個場景。 基于分段激勵價格的需求側響應模型描述如下:

1) 需求響應量比例約束。

2) 需求響應次數約束。

式中:M為數值很大的正數;ki,s為布爾變量, 表示節點i的用戶在場景s是否參與需求響應, 如果參與,則其值為1;ns為全年中場景s的個數;表示節點i參與需求響應的最大次數。 式(2)表示當用戶不參與DR 時, 其響應量為0。 式(3)表示用戶參與DR 的次數不大于一定閾值。

3) 需求響應費用的計算。

式中:δi,s是節點i在場景s用戶參加DR 后的負荷需求與負荷額定值的比例;和分別為節點i在場景s用戶參加DR 后的負荷需求與負荷額定值比值的最小值和最大值,和分別表示用戶參加DR 削減和增加負荷的比例, 其范圍為。 式(4)表示在場景s中節點i的用戶參與DR 后負荷需求的計算方法。 式(5)表示變量δi,s的取值范圍。

本文假設用戶可通過削減或增加負荷的方式參與DR, 其中增加的用電負荷可以認為是用戶因在某時段削減負荷而帶來的功率轉移。

圖1 展示了用戶參與DR 時單位響應量的費用,橫坐標為用戶參加DR 后其負荷需求與額定值的比例, 縱坐標為單位響應量的費用。 橫坐標為1 的虛線左側和右側分別為用戶參與DR 時減少/增加負荷功率的DR 單位響應量的費用曲線, 均包括2 部分,表示削減/增加的負荷量不同時其對應的單位響應量的費用也是不同的。

圖1 用戶參與DR 時單位響應量的費用Fig.1 Cost for per responsive power when customers participate in DR

下面以用戶參與DR 時減少其負荷功率為例,說明費用的計算方法。 根據用戶響應量的大小, 將響應成本構建為兩階段的分段函數, 總的需求響應費用計算方法如式(11)所示。

同理可得用戶參與DR, 且增加其負荷功率的費用滿足下式:

2 發輸電魯棒規劃模型

發輸電規劃的目標是根據負荷增長需求, 確定最優的電源配置和電網結構。 本文在已知候選機組和候選線路選型的條件下, 構建混合整數線性模型確定機組和線路的最優規劃方案。 隨著風電等可再生能源廣泛接入電力系統, 其波動性和間歇性影響著規劃方案, 由于風電機組出力具有強隨機性, 其概率分布函數以及出力區間難以精確得到, 因此,難以應用隨機優化和魯棒優化方法進行建模, 本文引入IGDT 對風電出力不確定性進行建模。 采用基于激勵的需求側響應方法, 即用戶根據電力系統運行工況更改用電需求, 從而獲取一定的經濟補償。利用需求側響應可有效降低系統運行成本。

2.1 目標函數

發輸電規劃模型的目標函數通常為最小化投資與運行成本, 如式(21)所示。

式中:ΩG,C、ΩL,C和ΩW分別為候選的發電機組、線路和風電機組集合;ΩG和ΩL分別為所有發電機組和所有線路集合;Kg、Kl和Kw分別為機組g、線路l和風電機組w的投資費用;Cg、Cl和Cw分別為機組g單位發電功率的費用、輸電線路l單位傳輸功率的運行費用和風電機組w單位發電功率的運行費用;xl、xg和xw為布爾變量, 分別表示線路l、發電機組g和風電機組w的投建狀態;為在場景s中風電機組w的預測出力;Pl,s和分別是在場景s中線路l的傳輸功率和機組g的出力。

本文采用IGDT 方法處理風電的不確定性[20],該方法以目標值在可接受范圍內為約束, 最大化不確定參數的不利波動, 獲得魯棒決策解, 從而提高發輸電規劃方案的魯棒性。 具體而言, 在IGDT 的建模框架下, 目標函數設置為最大化風電出力波動的不確定度, 如式(22)所示; 將傳統規劃模型的投資與運行成本目標函數轉化為約束條件, 如式(23)所示, 從而在兼顧系統投資與運營成本的基礎上,最大程度適應風電出力波動。

式中:a為風電出力波動的不確定度, 其滿足a∈[0,1]。 當考慮最不利情況時, 風電出力為其預測出力的(1 -a)倍。

2.2 約束條件

1) 投資與運行成本約束。

為了提高模型求解效率, 需對公式(23)中絕對值運算進行線性化, 如式(24)—(27)所示。

2) 決策變量約束。

3) 節點功率平衡。

每個場景s中, 節點平衡方程如公式(30)所示。

式中:ΩB、ΩL、ΩG,i、ΩW,i分別為節點集合、線路集合、位于節點i的機組集合和風電機組集合;s(l)和r(l)分別為線路l的送端和受端。

4) 直流潮流約束。

式中:φi,s為在場景s中節點i的電壓相角值;Xl為輸電線路l的電抗;φs(l),s和φr(l),s分別為在場景s中輸電線路l的送端節點和受端節點的相角,其定義如式(32)和式(33)所示。

5) 機組出力約束。

6) 輸電線路傳輸容量約束。

7) 相角約束。

式中:φmax為允許的節點電壓最大相角;為參考節點集合。

8) 風電出力約束。

公式(38)和(39)分別表示: 如果投建風電機組w, 即xw=1, 那么風電機組出力等于(1 -α)倍風電出力預測值; 如果不投建風電機組w, 即xw=0, 那么風電機組的出力為0。

綜上所述, 本文提出的考慮激勵型需求側響應的發輸電魯棒規劃模型可描述為:

3 求解策略

本文基于歷史數據預測規劃期間的風電和負荷的數據。 將全年分為8760 h, 在每小時選取一組風電和負荷的數據作為該小時的預測數據, 產生8760個場景。 采用文獻[21]所提出的方法對8760 個場景進行削減, 最終得到S個場景, 第s個場景所對應的數量ns, 且滿足。 本文所提出的發輸電規劃模型為混合整數線性規劃模型, 因而可以基于AMPL 平臺編寫所構建的模型, 并調用CPLEX求解器求解所提出的模型。

4 算例分析

4.1 算例1: Garver 6 節點系統

4.1.1 算例描述

本文采取Garver 6 節點系統驗證本文所提出的發輸電規劃模型, 所采用的數據來自文獻[22]。 系統中含6 個節點, 8 條已有的輸電線路(l1—l8), 6臺已有的火電機組(g1—g6), 其中在節點1 處候選投建的3 個火電機組分別是g7、g10和g13, 在節點3處候選投建的3 個火電機組分別是g8、g11和g14, 在節點6 處候選投建的3 個火電機組分別是g9、g12和g15, 節點2、4、6 處候選的風電機組分別是w1、w2和w3, 系統拓撲如圖2 所示。 用戶參加DR 削減和增加的負荷最大比例均設置為0.5。

圖2 Garver 6 節點系統拓撲圖Fig.2 Topology of the Garver 6-bus system

根據第2 節介紹的場景的生成和削減的方法,將一年8760 h 的風電出力和負荷削減為83 個場景, 各場景的風電機組預測出力數據如圖3 表示。候選機組和候選線路的參數分別如表1 和表2所示。

表1 Garver 6 節點系統的候選機組的參數Table 1 Parameters of candidate units in Garver 6-bus system

表2 Garver 6 節點系統的侯選線路參數Table 2 Parameters of candidate lines in Garver 6-bus system

圖3 各場景中的風電預測出力Fig.3 Predicted power generation of wind turbines in each scenario

4.1.2 規劃結果

當不考慮風電預測誤差且以最小化投資和運行費用為目標函數得到的總投資與運行費用為4800.20 ×104美元。 設置最大可接受費用比例β為1.015。 求解所提出規劃模型可得到如圖4 所示的規劃方案。 風電出力波動不確定度α的最大值為0.21。 新投建的機組共3 臺, 分別為g8、g11、g14, 新建的風電機組共2 臺, 分別是w1、w2, 新投建的輸電線路共5 條, 分別為l12、l16、l17、l18、l19。 為了驗證IGDT 方法的有效性, 假設風電出力波動不確定度α大于其最大值, 這里取值為0.3, 則總投資與運行費用為4923.49 ×104美元, 該費用大于設置的最大可接受費用。 當風電出力波動不確定度取值不大于0.21 時, 所得的規劃方案的總投資和運行費用均不大于預設的最大可接受費用。 因此通過求解基于IGDT 的魯棒規劃模型, 可得風電出力波動不確定度α的最大值, 從而保證規劃方案的總投資和運行費用不大于預設的最大可接受費用。

圖4 Garver 6 節點系統的規劃方案Fig.4 Planning scheme of the Garver 6-bus system

部分場景的需求響應結果如表3 所示。 表3 中的數據為各節點需求響應量與該節點負荷預測值的比值, 其值為負表示用戶削減負荷, 否則表示用戶增加負荷需求。 由表3 可以看出: 該算例中所有用戶均通過削減負荷的方式參與需求響應,從而在滿足總投資與運行費用不超過閾值的約束下達到最大化風電出力波動不確定度的目標。

表3 部分場景的需求響應結果Table 3 DR results in partial selected scenarios

考慮與不考慮DR 的發輸電規劃方案對比如表4所示。 由表4 可以看出: 相比于不考慮DR 的規劃方案, 考慮DR 的規劃方案中新投建線路和機組分別可減少1 條和6 臺。 考慮需求側響應機制的發輸電規劃方案的總成本為4868.73 ×104美元, 與不考慮需求側響應機制的發輸電規劃方案的總成本8466.98 ×104美元相比, 減少了3598.25 ×104美元。 這是因為需求側響應機制有助于削減用戶的負荷需求, 雖然引入需求側響應會帶來額外的DR 費用918.98 ×104美元, 但增加的需求響應費用遠小于因需求響應減少的機組投資和運行成本, 因此, 引入需求側響應后的總成本小于不引入需求側響應的成本。

表4 考慮DR 與否的發輸電規劃方案對比Table 4 Comparison of generation and transmission expansion planning schemes with and without DR in case 1

考慮分段激勵價格和考慮恒定激勵價格的發輸電規劃方案對比結果如表5 所示。 由表5 可以看出:與考慮恒定激勵價格的規劃結果相比, 考慮分段激勵價格時所需的需求響應費用和規劃方案總費用均有所減少。

表5 考慮分段與恒定激勵價格的發輸電規劃方案對比Table 5 Comparison of generation and transmission expansion planning schemes with segmented and fixed price incentive. 104美元

4.1.3 靈敏度分析

1) DR 價格對規劃結果的影響。

通過改變單位需求響應量費用, 分析其對發輸電規劃結果的影響, 結果如表6 所示。 由表6 可以看出: 在風電出力最大擾動量一定的條件下, 隨著單位響應量費用的增加, 需求響應費用也會增加,火電機組的投建和運行費用之和逐漸減少, 但總費用會有所增加。

表6 單位響應量費用的變化對發輸電規劃結果的影響Table 6 The impact of cost changes of per responsive power on transmission system planning solutions

2) 投資與運行費用閾值對風電出力最大擾動的影響。

表7 展示了發輸電規劃投資與運行費用閾值的變化對風電出力的最大擾動α 的影響。 由表7 可以看出: 隨著投資與運行費用閾值的增加, 風電出力波動范圍也會增加。

表7 投資與運行費用閾值的變化對風電最大擾動的影響Table 7 The effect of changes of budget threshold on the maximum fluctuation of wind power

4.2 算例2: IEEE 118 節點系統

本節采用IEEE 118 節點系統驗證所提出模型的有效性, 系統數據來自文獻[23]。 該系統中含118個節點, 186 條的輸電線路, 54 臺火電機組和98 個負荷點。 假設有6 臺候選風電機組, 每個已有的機組節點均有一個候選投建的機組, 即共有54 個候選投建的機組,節點i的候選機組用ga,i表示,候選的機組參數如表8 所示。 假設每條已有線路均有一條并行的候選投建線路, 即共186 條候選投建的線路, 候選投建的線路和與之并行的現有的輸電線路參數相同。

表8 IEEE 118 系統中候選機組的參數Table 8 Parameters of candidate units in the IEEE 118-bus power system

當不考慮風電預測誤差且以最小化投資和運行費用為目標函數得到的總投資與運行費用為12799.58 ×104美元。 設置最大可接受費用比例β為1.01。 求解所提出的發輸電規劃模型, 可得到風電出力的最大擾動是0.15。 新建的機組共12 臺, 分別是ga,1、ga,3、ga,4、ga,11、ga,20、ga,21、ga,24、ga,26、ga,27、ga,44、ga,45、ga,53, 在節點6、17、38 處新建的風電機組分別是w2、w3、w4, 新投建的輸電線路共8條, 分別是l191(5 -6)、l194(5 -8)、l216(23 -24)、l227(23 -32)、l302(69 -75)、l307(45 -49)、l308(78 -79)、l320(86 -87)。

考慮與不考慮需求響應的發輸電規劃方案對比如表9 所示。 由表9 可以看出: 相比于不考慮DR 的規劃方案, 考慮DR 的規劃方案中新投建線路和機組分別可減少1 條和9 臺。 考慮需求側響應機制的發輸電規劃方案的總費用為12913.5 ×104美元, 與不考慮需求側響應機制的發輸電規劃方案的總成本19795.3 ×104美元相比, 減少了6881.8 ×104美元。

表9 IEEE 118 系統中考慮DR 與否的發輸電規劃方案對比Table 9 Comparison of generation and transmission expansion planning schemes with and without DR in the IEEE 118-bus power system

4.3 求解效率分析

本文的程序是在AMPL 軟件平臺上構建的, 使用的計算機CPU 為Intel(R) Core(TM) i5-8250U,主頻1.60 GHz, 內存為8 GB。 在算例1 中程序運行時長為2271.24 s, 在算例2 中程序運行時長為53654.77 s。

5 結論

本文構建了計及激勵型需求側響應的發輸電魯棒規劃模型, 在滿足總投資運行費用不大于一定費用閾值的約束下, 優化風電機組出力的最大波動。將所提出的模型構造為一個混合整數線性規劃模型,調用商業求解器進行高效求解。 通過2 個算例驗證了所提出模型的有效性, 得到了如下結論:

1)通過求解所提出的模型, 可以得到在滿足經濟約束條件下風電機組的最大波動值, 為含高比例可再生能源電力系統的安全運行提供一定的指導。 在Garver 6 節點系統算例中, 風電出力波動不確定度α的最大值為0.21, 只要風電出力波動不確定度不大于0.21, 發輸電拓展規劃方案的總成本必然不大于給定閾值。

2)需求側響應機制能夠有效改變用戶的電力消費行為, 有助于提高電力系統運行的靈活性, 降低發輸電規劃的成本。 在Garver 6 節點系統算例中,相比于不考慮需求側響應機制的發輸電規劃方案,考慮需求側響應機制的發輸電規劃方案的總成本減少了3598.25 ×104美元。

3)需求側響應成本的降低有助于減少發輸電規劃的成本, 此外, 總投資運行費用閾值的增加有助于提高風電最大波動的不確定度, 進而提高規劃方案的魯棒性。 在Garver 6 節點系統算例中, 當單位響應量費用增加10%時發輸電規劃方案總費用增加了2.37%, 當總投資運行費用閾值增加10%時風電最大擾動不確定度增加了315.52%。