假新聞背后的數(shù)學真道理

梅磊

在人人都是“麥克風”的時代，假新聞的出現(xiàn)也是我們經(jīng)常遇到的問題，哪些假新聞容易吸引人的眼球呢，不能一概而論，但下面的這則案例無疑是很有人氣的。

2011年8月15日國家稅務總局發(fā)布聲明稱，近日有人盜用國家稅務總局名義，對外發(fā)布了“《國家稅務總局關于修訂個人所得稅若干問題的規(guī)定的公告》（2011年47號）”并做解讀。該文及解讀內(nèi)容在媒體刊登后，嚴重誤導了納稅人。此文件及解讀稿系偽造。

既然是假新聞，為什么眾多媒體都做了相關報道呢？為什么一時間網(wǎng)友們?yōu)檫@一“減負”措施一片叫好呢？還是讓我們來看看這假新聞背后的數(shù)學道理。

為了便于說明，摘錄以下相關資料。

【資料一】國家稅務總局關于調(diào)整個人取得全年一次性獎金等計算征收個人所得稅方法問題的通知（摘要）

納稅人取得全年一次性獎金，單獨作為一個月工資、薪金所得計算納稅，并按以下計稅辦法，由扣繳義務人發(fā)放時代扣代繳：

（一）先將雇員當月內(nèi)取得的全年一次性獎金，除以12個月，按其商數(shù)確定適用稅率和速算扣除數(shù)。

如果在發(fā)放年終一次性獎金的當月，雇員當月工資薪金所得低于稅法規(guī)定的費用扣除額，應將全年一次性獎金減除“雇員當月工資薪金所得與費用扣除額的差額”后的余額，按上述辦法確定全年一次性獎金的適用稅率和速算扣除數(shù)。

（二）將雇員個人當月內(nèi)取得的全年一次性獎金，按本條第（一）項確定的適用稅率和速算扣除數(shù)計算征稅，計算公式如下：

1.如果雇員當月工資薪金所得高于（或等于）稅法規(guī)定的費用扣除額的，適用公式為：

應納稅額=雇員當月取得全年一次性獎金×適用稅率-速算扣除數(shù)

2.如果雇員當月工資薪金所得低于稅法規(guī)定的費用扣除額的，適用公式為：應納稅額=（雇員當月取得全年一次性獎金-雇員當月工資薪金所得與費用扣除額的差額）×適用稅率-速算扣除數(shù)

根據(jù)上述資料，下面舉例說明。

根據(jù)真稅率表：

若某人月收入（扣去五險一金后，下同）為3500元，年終獎18000元，18000÷12=1500元，對應稅率及速算扣除數(shù)為：3%、0，應納稅額為18000×3%-0=540元，稅后實得17460元。

若某人月收入為3500元，年終獎18001元，18001÷12≈1500.08元，對應稅率及速算扣除數(shù)為：10%、105，應納稅額為18001×10%-105=1695.1元，稅后實得16305.9元。

根據(jù)假稅率表：

若某人月收入為3500元，年終獎18000元，18000÷12=1500元，對應稅率及速算扣除數(shù)為：3%、0，應納稅額為18000×3%-0=540元，稅后實得17460元。

若某人月收入為3500元，年終獎18001元，18001÷12≈1500.08元，對應稅率及速算扣除數(shù)為：10%、1260，應納稅額為18001×10%-1260=540.1元，稅后實得17460.9元。

計算比較發(fā)現(xiàn)：

月薪同樣為3500元，年終獎多發(fā)了1元，稅后年終獎反而少得1154.1元。而根據(jù)假稅率表計算，納稅額差540.1-540=0.1元，稅后實際年終獎仍然多得0.9元。由此可見，假新聞背后好像有真道理。

產(chǎn)生以上問題的根源實質(zhì)上是一個數(shù)學問題。速算扣除數(shù)，其實就是一個采用超額累進稅率計稅時，用來簡化計算應納稅額的常數(shù)。由于速算扣除數(shù)是根據(jù)稅率表計算出來的，不同的稅率表可以計算出不同的速算扣除數(shù)，因此不同的速算扣除數(shù)是與其相對應的稅率表配套使用的。當全年一次性獎金以其除以12的商數(shù)來確定稅率時，實際上已經(jīng)改變了稅率表中的含稅級距，此時速算扣除數(shù)就需要重新計算，而不能再沿用根據(jù)工資、薪金所得的稅率表計算出來的速算扣除數(shù)了。事實上，此時科學的速算扣除數(shù)=原速算扣除數(shù)×12。假稅率表中各級的速算扣除數(shù)正是由此而來，這也是假新聞的合理之處。假新聞迎合了人們收入差距不大的時候，稅后收入也應該差距不大的片面認識。

每到春節(jié)前，年終獎都會成為熱門話題。多發(fā)1元錢年終獎，甚至多發(fā)1分錢年終獎會讓你多繳千元、萬元個稅，這還真的不是空穴來風。由于個人所得稅實行超額累進稅率計稅，納稅人的應稅所得額超過某一級數(shù)時，超過的部分就要按高一檔的稅率計稅。多一塊錢多繳稅可以理解成所謂的“臨界點效應”，18000元剛好是3%和10%兩級稅率的臨界點，960000元剛好是35%和45%兩級稅率的臨界點。要承認現(xiàn)實生活中，法律就是這么規(guī)定的，這種現(xiàn)象是實際存在的。

個人所得稅稅率有七級，每一級稅率對應的應納稅所得額是一個數(shù)字區(qū)間，前6個區(qū)間的上限乘以12就是一個臨界點，共計有6個臨界點，每個臨界點與平衡點之間形成了6個“盲區(qū)”。因此，在年終獎個人所得稅“臨界點”問題修改之前，找出每一級稅率對應的“盲區(qū)”，就能有效地避開“多發(fā)少得”的情況。根據(jù)分段函數(shù)容易算出，這6個“盲區(qū)”分別為：（18000，19283.33]，（54000，60187.50]，（108000，114600]，（420000，447500]，（660000，706538.46]，（960000，1120000]。

假新聞背后有數(shù)學真道理，你不妨問問自己的爸爸媽媽，他們是否也有這樣的困擾，有的話，就到了你大顯身手的時候啦！