基于多目標優化的加密圖像可逆信息隱藏

張翔宇，楊陽*，馮國徽，秦川

基于多目標優化的加密圖像可逆信息隱藏

張翔宇1，楊陽1*，馮國徽2，秦川1

（1.上海理工大學 光電信息與計算機工程學院，上海 200093； 2.東南數字經濟發展研究院，浙江 衢州 324000）（*通信作者電子郵箱867675998@qq.com）

針對加密前預留空間（RRBE）嵌入算法需要進行一系列的預處理工作，以及加密后騰出空間（VRAE）嵌入算法嵌入空間較小的缺點，為了在提高嵌入率的同時縮減算法流程和減少工作量，提出一種基于多目標優化的加密圖像可逆信息隱藏算法。該算法將RRBE與VRAE中兩個具有代表性的算法在同一載體中結合使用，并以信息嵌入量、直接解密圖像失真、提取錯誤率、計算復雜度等性能評價指標作為優化子目標，再利用功效系數法建立模型求解出兩種算法應用比例的相對最優解。實驗結果表明，所提算法不僅能夠降低單獨使用RRBE算法的計算復雜度，還能使圖像處理用戶夠根據實際應用場景中不同的需求靈活地分配優化目標，同時也能獲得較好的圖像質量和令人滿意的信息嵌入量。

可逆信息隱藏；圖像加密；多目標優化；圖像質量；嵌入率

0 引言

在互聯網高度發達的信息化時代，人們經常分享所看到、拍到的圖片，然而這一過程常常伴隨著嚴重的安全隱患，極易造成信息泄露，個人的隱私也時常被竊取。為了解決這一系列的問題，將可逆信息隱藏技術應用在多媒體安全領域是一種常見的做法。可逆信息隱藏是一種以可逆的方式將秘密信息嵌入到載體中的技術。之所以被稱為可逆的隱藏，是因為載體文件接收方可以從載體文件中提取出秘密信息，并且接收方能根據密鑰將加密文件還原成原始文件。這項可逆信息隱藏技術自從Tian的方法［1］被提出以來，人們對幾個主要的研究方法進行了大量研究，如：差值擴展［2-3］、直方圖平移［4-5］和無損壓縮［6］。隨著技術的不斷發展，可逆信息隱藏技術已經被應用在了許多領域，如安全性認證、網絡圖片的版權保護等。

為了增加可逆信息隱藏的數據容量，目前有兩種不同的方案：一種是加密前預留空間（Reserving Room Before Encryption， RRBE）嵌入信息。文獻［7］中提出了基于最高有效位（Most Significant Bit， MSB）預測的高容量可逆信息隱藏方法，利用一張圖片中相鄰像素具有高度相似的特性，通過用先前的像素值預測當前的像素值，并用錯誤位置二進制矩陣來存儲原始圖像中的錯誤預測信息。文獻［8］中提出了利用密碼系統的概率和同態性質的可逆的數據隱藏方案，在加密圖像上嵌入數據可能會導致輕微失真，但可以提取嵌入式數據，并且能夠從直接解密的圖像中恢復出原始內容。文獻［9］中提出的方法是將圖片分為A、B兩個區域，將區域A的最低有效位（Least Significant Byte， LSB）可逆地嵌入區域B中，接著就可將秘密信息運用可逆信息隱藏（Reversible Data Hiding， RDH）算法嵌入A區域，最后對圖像進行加密。文獻［10］中提出了一種基于MSB預測的大容量可逆加密圖像數據隱藏方案，識別預測誤差后，將其位置信息存儲在位置地圖中。原始圖像加密后，用秘密信息替換加密圖像中最多3個MSB的可嵌入像素即可進行數據嵌入，在定位誤差信息的幫助下，便可無損地重建原始圖像。

另一種是加密后騰出空間（Vacating Room After Encryption， VRAE）來嵌入信息。加密過程是對灰度圖像的每個位平面進行處理，通過流密碼加密并生成其加密圖像，原始圖像的塊比這些新塊更平滑，因此可以提取出之前嵌入的秘密二進制比特信息。文獻［11］中將原圖像加密后，使用低密度奇偶校驗碼（Low-Density Parity-Check code， LDPC）將其中一些MSB進行壓縮以騰出空間，便可使用嵌入密鑰將秘密信息嵌入其中。文獻［12］中提出了一種加密圖像可逆信息隱藏方案，通過公共密鑰調制機制嵌入消息，并通過利用加密和未加密圖像塊的統計可區分性來執行數據提取；但是加密后騰出空間來嵌入信息這種方法的信息嵌入率不高，因為圖像經過加密后的冗余空間往往會變小。文獻［13］中提出了一種為圖像內容提供有效保護的方案，該方案中的數據隱藏者只能在原始圖像的加密版本上進行數據嵌入處理。數據嵌入過程中通過精心選擇，只翻轉加密圖像中半個像素的LSB，而不是翻轉較少像素的LSB，從而顯著提高了解密后標記圖像的視覺質量。文獻［14］中提出的方案是將加密塊歸為兩個集合，并采用兩種不同的嵌入策略，以獲得更大的隱藏容量，并且采用漸進式解密，以獲得更好的直接解密圖像質量。

預留空間的方案在加密前進行了一系列的預處理工作，使嵌入量有顯著提升，但是也由于需要進行相關的預處理工作，導致算法流程擴大，相應的工作量也會增加。為了有效地解決以上問題，本文提出了基于多目標優化的可逆信息隱藏算法。該算法可以實現在一張載體圖像中同時使用VRAE算法和RRBE算法，這樣不僅能縮減RRBE算法的整體流程，還可改變單獨使用VRAE算法所導致嵌入空間較小的缺點。本文的主要工作就是在載體圖像中通過找到VRAE算法和RRBE算法各自應用范圍的最佳平衡點，與文獻［15］中只考慮失真率和文件大小這兩個優化目標相比，本文方法會使嵌入率、算法復雜度、圖像質量等一系列評價指標達到一個相對最優的狀態。

1 本文算法

本文提出的基于多目標優化的加密域可逆信息隱藏算法主要包括四個部分：加密前的預處理、圖像加密、信息嵌入和信息提取與圖像恢復。圖1是本文算法的系統模型。內容所有者將圖像分塊，并將所得圖像塊隨機分為圖像塊集合1和集合2，在集合1中，需使用RRBE算法進行信息隱藏，通過預處理操作在原始載體中預留嵌入空間，再根據加密密鑰將預處理后的圖像塊進行加密處理，并發送給信息隱藏者。收到加密圖像后，信息隱藏者根據對應的信息隱藏密鑰在加密圖像中嵌入數據，并將含有額外信息的加密圖像發送給接收者。接收者收到圖像后，先根據加密密鑰對圖像執行解密操作，再根據數據隱藏密鑰提取信息，恢復圖像。

圖1 本文算法系統模型

1.1 預處理

本文算法需要在一張明文圖像中結合使用兩種加密域可逆信息隱藏算法，對比算法為Zhang［16］的VRAE算法和Yi等［17］的RRBE算法。下面將簡單介紹這兩種算法的應用比例，以及在該分配比例下的相對最優化綜合性能。

且

在圖像預處理階段，只需對圖像塊集合1進行處理即可，對于圖像塊集合2不需要進行額外操作。

表1 塊分類及標識情況

得出塊的類型后，每種類型的塊的前2個或前3個像素都會被替換成各自對應的標識位。

同時可以計算出每個不同類型的塊在自嵌入后剩余的用于嵌入額外信息的空間，即每個塊的嵌入容量B：

假設圖像分塊后，Bad、G-I、G-Ⅱ、G-Ⅲ、G-Ⅳ這五種類型的塊個數分別為1、2、3、4和5，因此該位平面圖像中總的嵌入容量p可以表示為以下形式：

1.2 圖像加密

1.3 信息嵌入

1.4 信息提取與圖像恢復

如果接收者擁有圖像加密密鑰，則可以恢復出原始圖像。

1.5 多目標優化模型的建立和求解

在對子目標進行優化前，需要建立多目標優化模型，列出子目標函數和評價函數表達式。在本節內容中，選用功效系數法求解所提出的多目標優化問題。下面將對模型的建立和求解進行更深入的討論。

根據VRAE算法和RRBE算法的特點，現制訂了以下幾個性能評價指標作為優化子目標，分別是：信息嵌入量、直接解密圖像失真、提取錯誤率、計算復雜度；并根據功效系數法確定子目標的功效函數以及建立對應的優化模型。

1.5.1 信息嵌入量

對于RRBE算法，在預處理過程的壓縮算法中不同類型的塊具有不同的嵌入量，設Yi等［17］的BBE算法中五種類型的塊出現的概率相等，因此在個塊中可嵌入數據的總量R為：

對于VRAE算法來說，每個圖像塊中可以嵌入1比特額外信息，此時的嵌入量V可以表示為：

因此，整張載體圖像中的信息嵌入量（）可以表示為：

根據定義域能推出嵌入量的最大值max和最小值min：

由于嵌入量越大，算法性能越好，因此子目標（）需要取極大值，對于需要極大化的子目標，功效函數1（）可表示為：

1.5.2 直接解密圖像失真

直接解密圖像的失真是嵌入額外數據引起的。RRBE算法采用的嵌入方式是單LSB替換，嵌入效率是指每改變一個灰度值能嵌入多少比特數據。因此這種嵌入方式的嵌入效率R為2，則直接解密圖像失真R可以表示為：

每個塊中有2/2個像素被修改，則此算法下的直接解密圖像失真V為：

因此，整張載體圖像中的直接解密圖像失真（）可表示為：

根據定義域能推出直接解密圖像失真的最大值max和最小值min：

由于直接解密圖像失真越小，算法性能越好，因此子目標（）需要取極小值，對于需要極小化的子目標，功效函數2（）可表示為：

1.5.3 提取錯誤率

對于RRBE算法而言，算法過程完全可逆不存在失真，由此可知提取錯誤率為0。對于VRAE算法而言，假設提取錯誤率為，則總的提取錯誤率err（）為：

1.5.4 復雜度

RRBE算法較VRAE算法在加密階段多出預處理的工作量，因此還需將算法復雜度作為優化子目標進行處理。事實上，只需知道算法中語句執行頻次即可大致掌握一個算法的運行時長。由此可知，統計算法在加密階段循環體語句執行頻次，并將其視為復雜度子目標。

對于RRBE算法，程序主體包括對圖像塊編碼、結構信息自嵌入以及異或加密，因此這部分程序執行頻次R為：

對于VRAE算法來說，程序主體只包括異或加密，則程序執行頻次V為：

因此，整張載體圖像中的復雜度（）可以表示為：

根據定義域能推出復雜度的最大值max和最小值min：

由于復雜度越小，算法性能越好，因此子目標（）需要取極小值，對于需要極小化的子目標，功效函數4（）可表示為：

綜上，可以得到評價函數（）：

根據式（18）、（25）、（27）、（33），可以得到功效系數法多目標優化的數學模型為：

或

或

或

2 實驗結果與分析

2.1 實驗結果

圖2 不同階段的圖像

2.2 參數分析

圖3是其他6張512×512大小的標準灰度圖像，圖3（a）～（f）分別是：Airplane、Baboon、Barbara、Boat、Lena和Peppers。

圖3 六張標準測試圖像

在不同的值下，各圖像對應的子目標評價函數都達到相對平衡的狀態，不會由于值的變化而產生較大浮動。此外，各項評價指標的性能在平滑圖像中的表現均優于紋理度較強的復雜圖像，其原因是復雜圖像中可能具有較多的Bad類型的圖像塊，導致無法嵌入較多的額外信息，因此平滑圖像擁有更高的嵌入率和更好的恢復圖像質量。

表2 Lena圖像在不同X下的實驗結果（S=16）

表3 Lena圖像在不同S下的相對最優解對應的實驗數據

2.3 安全性分析

為了驗證本文算法的安全性，本節從圖像熵的角度進行分析。信息熵可以用來衡量信源的隨機性，計算公式如下：

表4 圖像加密前后的熵值對比 單位： bit

2.4 實驗比較

表5 分塊大小S與圖像的嵌入率對比 單位： bpp

表6 不同分塊大小下直接解密圖像的DPSNR和恢復圖像的RPSNR對比 單位： dB

表7 UCID圖像庫中圖像的和的對比 單位： dB

表8 S=16時程序的運行時間對比 單位： s

3 結語

本文提出了一種基于多目標優化的密文域圖像可逆信息隱藏算法。將加密前預留空間與加密后騰出空間這兩種密文域可逆信息隱藏算法結合，在一個載體圖像中使用，并使用多目標優化的方法解得兩種方案應用比例的相對最優解。實驗結果表明，本文提出的結合算法相比單獨的預留空間算法，在一定程度上減少了圖像所有者的計算負擔，相比單獨的加密后騰出空間的算法，能夠獲得更高的嵌入率和更好的恢復圖像質量；并且多目標優化使得圖像處理用戶更加準確地根據應用場景制訂合理的評價方案，此類方案通常具有更強的靈活性。

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Reversible data hiding in encrypted image based on multi-objective optimization

ZHANG Xiangyu1， YANG Yang1*， FENG Guohui2， QIN Chuan1

（1，，200093，；2，324000，）

Focusing on the issues that the Reserving Room Before Encryption （RRBE） embedding algorithm requires a series of pre-processing work and Vacating Room After Encryption （VRAE） embedding algorithm has less embedding space， an algorithm of reversible data hiding in encrypted image based on multi-objective optimization was proposed to improve the embedding rate as well as reducing the algorithm process and workload. In this algorithm， two representative algorithms in RRBE and VRAE were combined and used in the same carrier， and performance evaluation indicators such as the amount of information embedded， distortion of direct decryption of image， extraction error rate， and computational complexity were formulated as the optimization sub-objectives. Then， the efficiency coefficient method was used to establish a model to solve the relative optimal solution of the application ratio of the two algorithms. Experimental results show that the proposed algorithm reduces the computational complexity of using RRBE algorithm alone， enables image processing users to flexibly allocate optimization objectives according to different needs in actual application scenarios， and at the same time obtains better image quality and a satisfactory amount of information embedding.

reversible data hiding; image encryption; multi-objective optimization; image quality; embedding rate

This work is partially supported by Natural Science Foundation of Shanghai （21ZR1444600）.

ZHANG Xiangyu， born in 1997， M. S. candidate. His research interests include reversible data hiding.

YANG Yang， born in 1995， M. S. Her research interests include reversible data hiding.

FENG Guohui， born in 1989， M. S. Her research interests include image processing.

QIN Chuan， born in 1980， Ph. D.， professor. His research interests include image processing， multimedia security.

TP391

A

1001-9081（2022）06-1716-08

10.11772/j.issn.1001-9081.2021061495

2021?08?23；

2021?11?07；

2021?11?17。

上海市自然科學基金資助項目（21ZR1444600）。

張翔宇（1997—），男，浙江溫州人，碩士研究生，主要研究方向：可逆信息隱藏；楊陽（1995—），女，江蘇南通人，碩士，主要研究方向：可逆信息隱藏；馮國徽（1989—），女，甘肅蘭州人，碩士，主要研究方向：圖像處理；秦川（1980—），男，安徽蕪湖人，教授，博士，主要研究方向：圖像處理、多媒體安全。