精密對稱驅動二級微動放大系統設計及性能

楊滿芝，景鋼，郭衛，張傳偉，武宏璋，魏凱洋，李林岳，呂振陽，桂皓晨，張曉棟

(1.西安科技大學 機械工程學院，陜西 西安 710054；2.西安計量技術研究院，陜西 西安 710082)

0 引言

近年來，超精密、高精度定位技術在軍事工業領域得到了越來越廣泛的應用，如何將輸入位移進行精密的傳動或轉換，已經成為高精度機械系統研究的焦點。柔性鉸鏈具有無摩擦、無遲滯、高精度等優點，可實現位移的精確導向、傳動、轉換等功能。基于柔性鉸鏈技術設計的微位移放大機構可以對輸出位移進行精確放大，滿足實際應用中的工作行程要求[1-4]。基于柔性鉸鏈設計微位移放大機構原理主要包括三角形原理(或平行四邊形原理)、杠桿原理、壓桿原理和其他放大原理[5-8]，其中杠桿機構外形設計及工作原理簡單、剛度小、放大比高、易于加工，調整微動機構的結構便可獲得不同的放大比。在杠桿放大微動機構中，由于其非運動方向受力會產生一定的寄生運動，使機構產生非運動方向力和位移，導致機構運動精度下降，并影響機構運動時的安全性。因此進行微動機構消除寄生運動研究具有重要意義。

張群明[9]設計了單級杠桿放大機構，用于夾持微小器件，可實現微小位移的精準放大，完成微裝配的各種作業任務。Ma等[10]設計了一種適用于非圓車削的新型單自由度柔性鉸鏈機構來放大壓電致動器的輸出位移，對結構的靜、動力特性進行了理論分析，建立了結構的微分方程，并用有限元方法進行了驗證。Hwang等[11]在考慮杠桿彎曲變形的情況下，推導出具有杠桿柔性鉸鏈一級放大機構精密定位平臺的位移放大比公式。然而一級微動放大機構存在放大比有限的缺點，無法滿足一些較大的運動位移需求。二級微動放大機構可解決運動比放大有限的問題。Liu等[12]基于柔性鉸鏈結構設計了一種新型大行程微夾持器，采用二級柔性放大器的機構設計實現了壓電驅動器的行程放大，在非工作方向的位移極小，可應用于各種微裝配場合。沈劍英等[13]基于杠桿式二級放大柔性鉸鏈機構，在考慮鉸鏈轉動中心偏移量的基礎上，對放大機構的放大比計算公式進行了推導。盧倩等[14]提出了一種二級放大機構設計方案，該機構采用直圓型柔性杠桿放大原理并進行了結構優化，其放大率及運動精度大幅度提高。但是，現有研究的二級杠桿放大機構在運動時存在寄生位移，導致運動不精確并影響其安全性。

為解決微動機構放大比有限且有寄生運動的問題，本文基于直圓型柔性鉸鏈的導向、傳動作用及杠杠放大原理，設計了一種無附加位移及力且放大比可調的對稱驅動二級微動放大機構，利用壓電陶瓷致動器作為微驅動器設計了微動系統，并對系統的強度、動態及運動性能進行了分析，分析顯示系統具有運動精度高、安全性強、放大比大且可調等優點。本文研究成果可在精密加工與制造領域發揮作用。

1 二級微動放大系統設計

1.1 系統結構設計

設計的二級放大系統三維模型圖如圖1所示，x軸、y軸和z軸方向外形尺寸為138 mm×192 mm×50 mm，共包含32個直圓型柔性鉸鏈，呈軸對稱式分布，系統采用壓電陶瓷致動器對微動機構進行驅動。

圖1 二級放大系統三維模型Fig.1 3D model diagram of the two-stage amplification system

1.2 二級微動放大機構設計

1.2.1 柔性鉸鏈

柔性鉸鏈利用柔性材料在結構薄弱部位受力時產生微小變形來實現對運動和位移的精確傳動，最終實現運動的精密導向、傳動及轉換。根據外形不同，柔性鉸鏈可分為圓弧型、直圓型、拋物線型及直梁型等[15-17]。直圓型柔性鉸鏈能滿足運動范圍及精度的要求，其轉動精度較高、結構簡單、易加工、應力小、運動性能穩定[18-20]。綜合以上因素，本文選用轉動精度較高的直圓型柔性鉸鏈。

1.2.2 柔性鉸鏈組件

柔性鉸鏈組件由柔性鉸鏈與其他構件連接而成。柔性鉸鏈組件模型如圖2所示。柔性鉸鏈組件af由ab段、bd段及df段組成，其中ab段和df段為柔性鉸鏈。假如組件af足夠長，可以將其視為梁結構組件，當其在Oxy面內受到平行于y軸方向的載荷py時，梁af將產生x軸方向的拉壓變形和Oxy面內的彎曲變形。梁af可視為由梁ab、bd和df剛性結合而成，其中，ab、df是直圓型柔性鉸鏈，可等效為變截面梁模型，又可將其通過離散分解為眾多等截面梁(離散份數N值越大，離散越精確)。

圖2 柔性鉸鏈組件模型Fig.2 Model of flexure hinges component

圖2(a)情況下梁af的撓度分析結果如圖2(b)所示。圖2(b)中，點a、b、c、d、e、f為柔性鉸鏈組件運動前的簡化圖，點a′、b′、c′、d′、e′、f′為柔性鉸鏈組件運動后的簡化圖。由圖2(b)可以看出，在柔性鉸鏈的中心點c、e處撓度變化率很大，可以將柔性鉸鏈的中心視為其轉動中心。由于運動后梁af內部各點均產生撓度且點c、e為柔性鉸鏈轉動中心，可將圖2(a)的柔性鉸鏈組件運動前后簡化為圖2(c)。

1.2.3 微動機構設計

微動機構的工作原理如圖3所示，其中各個柔性鉸鏈編號為1～32。本文機構的驅動、導向具有對稱性，故取其右半部分對其進行分析。當系統工作時，壓電陶瓷致動器(PZT)沿著y軸正向產生輸入位移yi，輸入位移由柔性鉸鏈16、14沿y軸正向傳遞至第1級杠桿機構；在第1級杠桿機構中，柔性鉸鏈13為固定約束，柔性鉸鏈14為輸入位移，放大后的位移經由柔性鉸鏈10沿y軸正向傳出；柔性鉸鏈10將位移沿y軸正向傳遞至柔性鉸鏈7，進入第2級杠桿機構；在第2級杠桿機構中，柔性鉸鏈8為固定約束，柔性鉸鏈7為輸入位移，放大后的位移經由柔性鉸鏈4沿y軸正向傳出；柔性鉸鏈4將二級放大后的位移沿y軸正向傳遞至柔性鉸鏈2，在機構頂部輸出位移yo。本文機構中共有21個沉頭孔，其中，柔性鉸鏈5及8下方的10個孔用來固定機構；柔性鉸鏈12及13下方的3個孔可為機構一級放大提供固定作用；柔性鉸鏈30及31之間的4個孔用以固定機構以確保壓電陶瓷驅動器驅動時系統只沿y軸正向運動；機構最下方4個孔用以固定機構并通過推力為壓電陶瓷致動器工作時提供預緊。

圖3 二級微動放大機構原理示意圖Fig.3 Schematic diagram of two-stage micro-drive amplification mechanism

在系統運動過程中，柔性鉸鏈17～32組成的8個柔性鉸鏈組，可抵消在運動過程中產生的大小相等、方向相反的非運動方向(x軸)的力和位移。因此，在機構的運動過程中避免了非運動方向的力和位移，保證了壓電陶瓷致動器的安全性、提高了運動精度。

1.3 微驅動器選型

PZT以驅動力大、體積小、動態特性好、位移分辨率和頻響高且無噪聲、無震動、不發熱、換能效率高的優點，成為目前微位移驅動較為理想的驅動元件，在精密定位領域得到了越來越廣泛的應用。

按照系統對微驅動器的外形及輸出性能的要求，本文選用德國PI公司生產的P-235.1s型壓電陶瓷致動器，壓電陶瓷最大伸長量為15 μm，最大運動頻率為300 Hz，其主要參數如表1所示。

表1 壓電陶瓷致動器(P-235.1s型)主要參數Tab.1 The main parameters of P-235.1s PZT

2 二級微動放大機構運動性能分析

2.1 微動機構對稱驅動性能分析

在微動放大機構運動過程中，由于非運動方向受到力和位移通常會產生一定的寄生運動。微驅動器非運動方向的強度一般很差，產生的寄生運動易對微驅動器造成損壞，影響系統運動過程中的精密性和安全性。因此消除寄生運動對于微動機構具有重要意義。本文機構采用對稱柔性鉸鏈組結構，利用導向原理和附加力平衡原理，可有效消除寄生運動。

2.1.1 二級微動放大機構的導向原理分析

將圖2所示的柔性鉸鏈組件作為導向單元對稱分布于微驅動元件的兩側，即可實現微動機構的導向作用，可視為直線運動導軌。導向單元的導向原理如圖4所示，其中1為固定微動機構的工作臺，2為移動件，4個導向單元3、4、5、6構成直線運動導軌對移動件2的直線運動導向。其中，圖4(a)為導向單元組處于平衡狀態的結構示意圖，圖4(b)為導向單元組運動后的結構示意圖。此時，在驅動載荷作用下移動件2運動至2′位置。4個導向單元3、4、5、6分別運動至3′、4′、5′、6′位置。

圖4 導向機構導向原理圖Fig.4 Guiding mechanism guiding schematic diagram

以導向單元5為例對其導向原理進行分析，建立直角坐標系，如圖5所示。導向單元由兩個柔性鉸鏈和連接桿I組成，將第1個柔性鉸鏈簡化為轉動副c及桿ac、cb，將第2個柔性鉸鏈簡化為轉動副e及桿de、ef。其中，設桿ac、cb、de、ef長為lj(j取值為ac、cb、de、ef)，桿I長為lI。導向單元左端自由右端固定，運動前導向單元結構示意圖如圖5(a)所示，運動后導向單元結構示意圖如圖5(b)所示，y軸為微動機構的運動方向，柔性鉸鏈組件在左端受力，在y軸方向產生Δu位移時，由于導向單元右端固定，導向單元將產生拉伸及彎曲變形，即等效為各桿的拉伸及鉸點的轉動。導向單元右端固定，左端移動Δu，可近似視為導向單元轉動了Δθ。可將導向單元導向運動等效為圖5(c)，在左端受力移動Δu時組件將發生Δθ轉動。

圖5 導向單元導向工作原理示意圖Fig.5 Schematic diagram of guiding principle of guiding unit

同理，可對圖4中的導向單元3、4、6導向性能進行分析。由于4個導向單元3、4、5、6相對于固定臺1及移動件2呈對稱分布，實現了移動件相對于固定臺1的運動導向，當移動件2運動Δu時，各個導向單元均轉動了Δθ。

運動后導向單元總長l近似為

(1)

運動后導向單元與x軸夾角Δθ近似為

(2)

導向單元各個位置點運動后的y軸方向位移近似為

y′k=(lI+4lj-xk)tan(Δθ)，0

(3)

式中：xk、y′k分別為各點x軸方向坐標值、運動后各點y軸方向位移值。(3)式即為導向單元導向運動數學模型。

在微動機構運動過程中，在運動方向y向機構有運動位移，由于4個導向單元3、4、5、6呈對稱分布，運動過程中各桿伸長而產生的力或力矩被對稱結構消除，從而保證機構只在運動方向有運動位移，在非運動方向無運動位移。

因此，當圖4中的移動件2作直線運動時，可以通過導向單元產生的拉伸及彎曲變形完成對運動的導向，這就是二級放大微動機構的導向原理。故運動過程中不會產生附加位移，從而保證了機構運動過程中的精密性。

2.1.2 二級微動放大機構附加力平衡原理分析

為了直觀形象，設計方案圖中柔性鉸鏈組件用鉸點表示，例如圖6(a)中柔性鉸鏈組件acbdef用圖6(b)的鉸點c、e組成的組件ce表示。

圖6 柔性鉸鏈組件等效簡化圖Fig.6 Equivalent simplified diagram of flexure hinge components

二級微動放大機構附加力平衡原理如圖7所示，中間空心位置處放置PZT，柔性鉸鏈17～32分別組成8個柔性鉸鏈組件，對稱分布在驅動器兩側。在運動過程中，除會產生運動方向(y軸方向)的力外，還會產生非運動方向(x軸方向)的附加力，而壓電陶瓷致動器在非運動方向脆性較大，受力易損壞，故設計關于y軸對稱分布的8個柔性鉸鏈組件來平衡非運動方向的附加力。

圖7 二級微動放大機構附加力平衡工作原理圖Fig.7 Working principle diagram of additional force balance of the two-stage micro-drive amplification mechanism

因此，在運動過程中產生的x軸方向附加力大小相同、方向相反，互相抵消，實現了微動機構附加力平衡，防止運動過程中橫向附加力的存在，從而保證了壓電陶瓷致動器在運動過程中的安全性。

2.2 微動機構放大比計算

二級放大系統三維模型圖如圖1所示，二級微動放大機構原理示意圖如圖3所示，對其分析得出微動機構的放大原理圖如圖8所示，因微動機構具有軸對稱性，故取右半部分進行放大比分析。

圖8 二級微動機構放大原理圖Fig.8 Enlargement schematic diagram of two-stage micro mechanism

設計的對稱驅動二級微動放大機構的放大比可根據實際需求進行調節，具體是調節微動機構中柔性鉸鏈間杠桿的長度，即圖8中l1～l4的長度。

取任意一組特定值進行分析計算，即l1=15 cm，l2=30 cm，l3=20 cm，l4=50 cm。在微動機構運動時，其放大比會因各柔性鉸的撓度、拉伸及壓縮等變形而發生變化。設柔性鉸鏈i(i取值為1～32)的軸向力為Fi，力矩為Mi，柔性鉸鏈i產生的軸向變形為Δi，轉動角度為αi，則其變形量與所受力及力矩之間關系可表示為

Fi=KFΔi

(4)

Mi=KMαi

(5)

式中：KF為柔性鉸鏈的軸向拉壓剛度，

(6)

E為機構材料的彈性模量，b為柔性鉸鏈z軸方向寬度，s為柔性鉸鏈的切口半徑r與最小厚度t之比；KM為柔性鉸鏈的轉角剛度，

(7)

設微動機構中第1級、第2級、中間過渡杠桿的轉角分別為θ1、θ2、θ3，則柔性鉸鏈的轉角αi和桿件的轉角θj之間存在如下關系：

α13=α14=θ1

(8)

α10=θ1+θ3

(9)

α7=θ1-θ3

(10)

α8=θ2

(11)

二級微動放大機構受力與位移關系分析如圖9所示。其中，圖9(a)為機構第1級杠桿的受力及位移放大情況，本級杠桿繞柔性鉸鏈13的旋轉中心轉動，分析可得：

圖9 二級微動放大機構受力與位移關系分析Fig.9 Analysis of force and displacement of the two-stage micro-drive amplification mechanism

F14=F13+F10

(12)

F10l2+M13+M14=F14l1+M10

(13)

設二級微動放大機構的輸入位移為yi，作用在鉸鏈14、16組成的柔性鉸鏈組件軸向方向上，在軸向力作用下鉸鏈14、16產生壓縮，壓縮位移為Δ14和Δ16；同時，鉸鏈13的旋轉中心會產生偏移，其偏移位移為Δ13，則第1級杠桿的輸入位移量y2為

y2=yi-Δ14-Δ16

(14)

機構第1級放大的輸出位移量y3為

y3=θ1l2+Δ13

(15)

第1級杠桿的轉角θ1為

(16)

圖9(b)為二級微動放大機構的中間過渡桿，即由柔性鉸鏈7、10組成的柔性鉸鏈組件的受力與位移分析圖，分析可得：

F7=F10

(17)

M7=M10

(18)

圖9(c)為機構第2級杠桿的受力與位移圖，第2級杠桿繞柔性鉸鏈8中心轉動，則

F7=F8

(19)

M7+F7l3=M8

(20)

在第1級杠桿的推力作用下，設柔性鉸鏈7和10由于軸向受壓產生的變形分別為Δ7和Δ10。由于過渡桿推力F7的作用，鉸鏈8的中心會產生偏移，設其偏移量為Δ8，則機構第2級放大有效輸入位移y4為

y4=y3-Δ7-Δ10

(21)

機構的第2級放大輸出位移(機構的最終輸出位移)yo為

yo=Δ8+l4θ2

(22)

第2級放大機構轉角θ2為

(23)

聯合(4)式～(23)式，得出二級微動放大機構放大比A的計算公式為

(24)

式中：

p4=l1(6l1-12l2-19l3)+l3(9l3+34l2)

直圓型柔性鉸鏈結構參數如下：鉸鏈切口半徑r=3 mm，最小厚度t=1 mm，l1=15，l2=30，l3=20，l4=50。鉸鏈最小厚度t、切口半徑r的數值根據相關文獻及本課題組前期相關研究(如微動回轉機構設計)的經驗設計，它們的數值可以根據實際情況與需要改變(如壓電陶瓷致動器的直徑值變化)，但是經本課題組相關研究表明它們的變化對系統的放大比及運動精度等性能影響較小且無規律性。

機構的材料選用60Si2Mn，材料彈性模量E=2.06×1011Pa。將相關參數代入(24)式，可得二級微動放大機構的放大比A=5.001 2≈5。

由分析計算的結果可以看出，本文設計的微動放大機構放大比較大，且可根據使用需要通過調整關鍵桿的長度調整放大比。

3 微驅動器驅動性能研究

本文系統的微驅動器選用壓電陶瓷致動器，其具有蠕變、遲滯、非線性等不足，這些特點與壓電材料的性能如電致伸縮效應、壓電與逆壓電效應、鐵電效應等有關。為了考察本文設計的微動系統的驅動性能，利用一種微動回轉機構對P235.1s型壓電陶瓷致動器進行驅動性能試驗。

壓電陶瓷致動器驅動性能試驗如圖10所示，其中原理圖如圖10(a)所示，試驗圖如圖10(b)所示，利用試驗方箱、壓電陶瓷致動器、微動回轉機構、試驗底座、電感位移傳感器(位移傳感器為分辨率為0.05 μm的旁式電感位移傳感器，試驗所用傳感器分別編號為1號傳動器和2號傳感器)等裝置進行試驗，試驗方箱放置于隔振臺上，底座固定于試驗方箱上，微動回轉機構裝配壓電陶瓷致動器后固定于底座上。壓電陶瓷致動器的電壓U由控制系統控制，y軸方向的1號與2號電感傳感器位移變化值為δy1、δy2，則壓電陶瓷致動器的伸長量u為

圖10 壓電陶瓷致動器驅動性能試驗Fig.10 Driving performance test of PZT

u=|δy1|+|δy2|

(25)

分別對壓電陶瓷致動器上升和回程運動性能進行測試，試驗結果如表2所示。對試驗結果進行線性擬合，結果如圖11所示。

表2 壓電陶瓷致動器驅動性能測試試驗結果Tab.2 Driving performance test results of PZT

圖11 壓電陶瓷致動器運動性能線性擬合圖Fig.11 Linear fitting diagram of the kinematic performance of PZT

將上升階段壓電陶瓷致動器的工作電壓U與壓電陶瓷致動器伸長量u擬合成線性方程為

u=1.444U-0.046 86

(26)

其線性度為 0.999 1；將回程階段壓電工作電壓U與壓電伸長量u擬合成線性方程為

u=1.444 1U-0.200 46

(27)

其線性度為0.996 7。

由試驗結果及其線性擬合結果可以得出以下結論：

1)P-235.1s型壓電陶瓷致動器上升和回程不一致且具有一定的非線性，但其誤差很小。

2)由其運動線性擬合結果看，P-235.1s 型壓電陶瓷致動器上升階段與回程階段線性度很高，表明系統的驅動性能優良。

4 二級微動放大系統性能分析

為對系統的強度、模態、運動性能進行分析，采用有限元法對微動系統進行模擬仿真，在微動系統中，壓電陶瓷致動器僅提供系統的輸入位移，故只對微動機構進行分析即可。

在有限元軟件中導入微動機構的結構模型立體圖，并選擇60Si2Mn材料參數對機構進行整體網格劃分，模型共劃分為366 048個單元，544 272個節點。

4.1 強度分析

微動機構強度分析主要分析機構在運動時是否發生破壞，因此需要計算其在壓電致動器最大驅動位移下的最大模擬應力。

分析在有限元靜力學模塊中進行，對機構上的21個螺栓孔施加固定約束，在驅動器的位置處施加y軸正向位移15 μm進行求解，得到的應力云圖如圖12所示，該機構最大模擬應力為108.59 MPa。

圖12 應力云圖Fig.12 Stress diagram

材料許用應力為

(28)

式中：σs為60Si2Mn屈服極限。將σs=1 176 MPa及設定安全系數λ=1.5代入(28)式中，計算出材料的許用應力σ為784 MPa。而通過有限元計算，機構的最大模擬應力僅為108.59 MPa，其值遠小于材料許用應力值。

有限元分析結果顯示，系統在運動過程中安全可靠，其微動機構最大應力符合材料強度要求。因此，系統強度符合設計要求，系統具有較好的強度性能。

4.2 模態分析

為分析系統在運動過程中動態性能，需要進行微動機構的固有頻率分析，以判斷在運動過程中系統是否會產生共振現象。

采用有限元的modal模塊對機構進行自由模態分析。有限元分析結果顯示其前6階固有頻率值為316.55 Hz、454.22 Hz、663.62 Hz、719.08 Hz、1 252.2 Hz、2 316.8 Hz。

系統采用P-235.1s壓電陶瓷致動器，其最大運動頻率是300 Hz，而有限元仿真結果顯示系統的第1階固有頻率為316.55 Hz，因此系統具有較好的動態性能且運動過程中不會發生共振。

4.3 運動學分析

采用有限元軟件對二級微動放大機構進行有限元分析，計算其放大比。取機構的輸入位移1～15 μm(即壓電陶瓷致動器伸長量范圍)作為分析的初始條件，計算系統的輸出位移值，運動學分析結果如表3所示。

表3 微動機構運動學分析Tab.3 Kinematics analysis of micro mechanism

將輸入值與理論輸出值、仿真結果分別進行線性擬合，結果如圖13所示。

圖13 輸入值與輸出值的關系Fig.13 Relationship between inputvalues and output values

由運動學分析結果可知，系統在運動時誤差為8.36%，理論放大比為1∶5，運動學分析放大比最大為1∶4.58，表明系統運動具有較高的精密性且定位精度可達到微米級。由于模型假設與實際有限元計算存在差別，有限元仿真的結果和理論計算的數值有一定的計算誤差，但其誤差較小(相對誤差為8.36%)，在可接受范圍之內。

5 結論

本文針對目前精密微動放大系統研究中放大比有限、存在寄生位移及非運動方向受力運動的問題，設計了一種由壓電陶瓷致動器驅動二級微動放大機構的微動系統，并對微動系統的相關性能進行了研究。得出主要結論如下：

1)設計了一種精密的二級微動放大系統，該系統可根據實際需要調整放大比，同時該系統具有強度性能、動態性能及定位性能優良的特點(最大絕對誤差為6.27 μm，相對誤差為8.36%)，克服了傳統機構的放大比有限的不足，可為兵工技術提供大尺度的精密定位。

2)該系統采用對稱柔性鉸鏈組結構，可確保系統在運動方向上無寄生位移以及系統運動方向的運動精度，從而保證系統運動過程的精密性。

3)本文系統利用二級微動放大機構附加力平衡原理，保證系統運動過程中不存在非運動方向的力或力矩，確保微驅動器不承受橫向力或力矩(微驅動在非運動方向的強度一般很差)，從而保證了系統運動過程中的安全性。