基于離散元模擬的草本植物根系分布對黏土抗剪強度的影響研究

張凱，楊松

(云南農業大學水利學院，云南 昆明 650000)

近年來，我國基礎建設不斷發展，但嚴峻的生態環境問題也隨之而來。為了防止對生態環境的破壞，將工程技術與生態技術相結合的方法受到越來越多的關注與重視，是生態文明的建設有效的方法[1]。植物根系能夠作為加筋材料有效提高土壤的強度并且具有綠化環保等功能，對植物根系與土壤相互作用的研究尤為重要。

在含根土體根-土界面，垂直于剪切面的根系在發生剪切位移情況下，剪切面附近根系延伸發生變化，將部分土體受壓的剪應力轉化為植物根系的拉應力，拉應力轉化為根-土界面間的靜摩擦力與黏聚力，從而提高根土復合體的抗剪強度[2]。之前的學者主要通過室內直剪試驗、三軸試驗等來研究根土復合體。潘天輝等[3]通過分析根土復合體抗剪強度得到植物根系對不同土層深度土壤加筋效果的影響；黃鋼等[4]通過直剪試驗和軸平移技術對不同含水率的媒系土抗剪強度和基質吸力的影響進行了研究，得到草灌植物根系均能顯著發揮固土作用；韓朝等[5]通過根系拉拔試驗對根-土界面摩擦性能進行研究，表明不同樹種和不同直徑對根系固土效果會產生較大的影響；奚靈智等[6]利用直剪試驗對培養的黑麥草加固黏土進行直剪試驗，結果表明，抗剪強度與黏聚力隨根系含量增加而增加，內摩擦角隨根系含量增加而減小。陳輝等[7]通過室內直剪試驗與數值模擬研究了根系對黃土強度、邊坡抗沖刷額能力、邊坡滲流場的影響，結果表明植物根系能明顯提高黃土的抗剪強度，且隨著根系數量增大，黃土的最大抗剪強度增大，殘余抗剪強度增大；蔡宗根等[8]對現場原狀試樣進行直剪試驗，研究表明植物根系防止水土流失主要體現在減弱降水沖擊力、提高堆積物抗沖刷能力與改善滲流條件；徐宗恒等[9]對不同根系含量與含水量的根-土復合體進行抗剪強度試驗，研究發現植物根系能為土壤提供額外的抗剪能力和抵抗土體變形的能力，但增強效應有限，在選用植物護坡時應確定土壤抗剪強度最高時的最佳含根量與含水量；林嘉輝等[10]利用室內直剪試驗，研究不同含水率條件下芒萁根系對紅土層抗剪強度的影響，結果表明根系可增加崩壁紅土層土壤的抗剪強度，不過含水率較高時，增強效應降低。

離散單元法近年來在國內快速發展，有著成本低、可重復性強、過程可控等優點[2]，是解決非連續性介質問題的富有特色的數值模擬方法。土壤由液體、氣體、固體3相組成，具有典型的離散性，相對傳統試驗，通過離散元軟件EDEM進行仿真模擬可從微觀與宏觀的視角對根土復合體進行分析，可單獨分析不同顆粒的受力。因此通過堆積試驗對根土界面參數進行標定，對不同長度，形狀，根系間距的根土復合體，利用EDEM離散元軟件進行根土復合體受壓模擬，觀察與分析根土復合體受壓過程中，根系對土壤的影響范圍。

1 材料和方法

南方的黏性土壤泊松比(V)為0.25～0.45，根據選取的樣品特性及相關文獻，本試驗土壤泊松比選用0.38[11]。通過直剪試驗測得彈性模量3.39MPa,利用剪切模量G計算公式：

得出剪切模量為1.23 MPa。并通過環刀法測得試驗土壤樣品的密度為2 600 kg/m3。

采用漏斗法測量根系土壤堆積角，將植物根系與土壤均勻攪拌，植物根系選用生長良好的狗牙根根系(圖1-A)，根系與土壤拌合(圖1-B)，其試驗裝置(圖2-A)主要由圓底支架，漏斗，接土盤組成(圖2-A)。試驗后，采用Matlab讀取土壤堆單側圖像，對圖像分別進行去噪、灰度、二值化處理，最終提取圖像邊界點，對邊界點進行線性擬合，得出擬合直線的斜率即為土壤休止角的正切值[12]。

圖1 狗牙根根系

堆積試驗離散元仿真模擬過程中，漏斗口保持開啟狀態，漏斗中不斷有土壤顆粒以及顆粒組成根系模型生成，至所有顆粒停止運動則模擬結束，利用EDEM離散元軟件自帶量角器功能測定堆積角(圖2-B)。

圖2 試驗裝置

土壤堆積實驗重復3次，取3次平均值為土壤實測堆積角，其結果為47.3°，標準偏差0.42°。

1.1 參數標定

通過大量預實驗確定仿真試驗系數水平(表1)，然后利用EDEM進行仿真試驗，并利用EDEM自帶量角器功能測量堆積角。

表1 實驗系數水平

參數標定采用正交實驗法，有3個水平，4個因素，選擇L9(34)正交表，堆積角偏差為正交分析指標[13]。正交實驗因素組合仿真結果如表2所示，然后根據堆積角偏差進行極差分析，如表3所示。

表2 正交試驗結果

表3 堆積角偏差分析

由極差分析得到，參數的影響從大到小依次為：JKR表面能、恢復系數、靜摩擦系數、動摩擦系數(圖3)。滾動摩擦因素越大，堆積角偏差越大；靜摩擦因素越大，則堆積角的偏差越小。所以最優的正交組合為：土壤-植物根系恢復系數0.52；靜摩擦系數0.77；動摩擦系數0.12；JKR表面能11.5 J/m2。采用上述組合，代入EDEM軟件進行仿真模擬，得出堆積角為47.30，表明上述參數合理。

圖3 堆積角正交試驗影響因素

1.2 離散元模型建立

1.2.1 土壤顆粒模型建立 中國南方地區的紅黏土具有較強的彈塑性和較強的粘結性。細小、潮濕顆粒間黏聚作用的模擬適合用JKR顆粒粘結模型，該模型引入了顆粒間表面能，EDEM軟件中內置Hertz-Mindlin with JKR模型既能體現顆粒間的粘結性，又能體現顆粒的彈塑性[12]。

受壓仿真模擬中，模擬裝置材料為鋼材，是底面積為500 mm×500 mm的正方形，側面是傾角為30°的梯形的盒子，其本征參數與土壤仿真參數參照文獻[12](表4),土壤顆粒間接觸參數見表5。為了模擬方便和減小計算量，紅黏土顆粒模型為球形，直徑為10 mm，顆粒數為100 000個。利用顆粒工廠(Factory)在鋼槽中生成土壤顆粒，得到土體模型(圖4)。

圖4 土體模型

表4 仿真參數[12]

表5 接觸參數[12]

1.2.2 CAD根系模型建立 將植物根系理想化可分為4種不同的根系形狀，分別為：均布形、三角形、指數形、橢圓形，均布形根系的面積隨著深度均勻地分布，三角形根系的面積隨著深度線性減少，指數形根系的面積隨著深度呈現指數變化，橢圓形根系的面積隨著深度橢圓變化[14]。本研究選用均布形和三角形根系進行模擬(圖5)。由于根系比較復雜密集，但其外圍輪廓可理想化為上述4種形狀，所以采用簡易模型代替復雜密集的根系模型，從而提高計算時間，減小計算量[15]。根系模型選用CAD軟件建立模型，最長根毛長度分別為100、150、200 mm；根系間間距分別為100、150、200 mm。

圖5 三角形、均布形根系模型

在模擬的過程中，實際上是土體受壓，土顆粒發生位移，并擠壓根系的過程。植物根系的存在能夠提高土壤的內摩擦角，從而達到根系固土的效果[16]。且植物根系根毛與土壤顆粒直剪存在液橋作用，相互之間存在凝聚力作用[17-18]，所以根系與土壤顆粒之間的接觸模型也選擇Hertz-Mindlin with JKR模型。

2 試驗結果

2.1 有無植物根系模擬

分別對無植物根系土體與有植物根系土體施加荷載進行模擬，模擬時間為6.5～8.0 s,共1.5 s，每次模擬時間相同(圖6)。

圖6 有無根系土體受壓模擬

通過模擬，可以直觀的看到，在荷載作用下，土體上部受壓，產生相同的位移變化(50 mm)，對于沒有植物根系的土體，除了土壤顆粒間相互作用的黏聚力，沒有其他約束，土體整體呈現下滑的形態，上部移動較為顯著，土壤顆粒被擠壓出裝置外，且出現滑動層(圖7)。剪應力呈先升高后降低的趨勢，并在7.35 s出現滑動層時開始降低。而對于有植物根系的根土復合體，根系的存在能夠顯著的提高土體的抗剪強度，從而提高了根土復合體的剪應力。根土復合體并沒有出現滑動層，且由于根系的固定，根土復合體剪應力大于無根系土體(圖8)。

圖7 滑動層

圖8 剪應力

取接觸根系土壤顆粒與未接觸根系土壤顆粒(圖9)。植物根系與土壤接觸，由于根系與土壤顆粒之間的摩擦力，將土壤的剪應力轉化為根系的拉應力，使得根土復合體剪應力增大(圖10)。根系附近的土壤剪應力隨時間延長總體呈增長趨勢，未與根系接觸的土壤則先增大后減小。

圖9 有無接觸根系土壤顆粒

圖10 有無接觸根系土壤顆粒的剪應力

2.2 不同形狀根系根土復合體模擬

分別采用根量相同，總根長為1 000 mm，直徑為2 mm的以須根為主的均布形根系和以主根為主的三角形根系進行模擬。模擬過程中，均布形根系與三角形根系均提高了土壤的抗剪強度，并都未出現滑動層。從植物根系受力分析，均布形根系與三角形根系阻力隨時間總體呈升高趨勢(圖11)。均布形根系的根毛更加擴散，對土壤顆粒的影響更大，使得根系阻力整體大于三角形根系。

圖11 根系根土阻力

2.3 不同長度根系根土復合體模擬

以須根為主的均布形根系為研究對象，建立根系總量相同，最長根毛為100、150、200 mm的根系。受壓過程中，植物根系均起到對土壤顆粒的約束作用，取根系周圍土壤剪應力，由于根系與土壤顆粒之間的液橋作用，產生相互間的凝聚力，根系的根毛越長，約束范圍越廣泛，根系阻力越大，土壤剪應力越大(圖12，13)。植物根系阻力隨根土復合體受壓位移的增大呈現總體增漲的趨勢。

圖12 均布形根系阻力

2.4 不同根系間距根土復合體模擬

以須根為主的最長根毛100 mm的均布形根系為研究對象,分別建立以間距為100、150、200 mm的根系模型(圖14)。從模擬結果看，根系影響土壤范圍主要以根系根毛附近的土壤為主。兩個根系的根系阻力均大于一個根系的根系阻力，隨著根系距離的增大，根系阻力呈現增大的趨勢，當根系距離為200 mm時(根毛間無重疊)，根系阻力最大(圖15)。當間距越大，重疊越小，根系影響范圍越大。

圖13 土壤剪應力

圖15 不同間距根系的根系阻力

2.4 不同數量根系根土復合體模擬

以須根為主的均布形根系為研究對象,對比1、2、4顆植物根系根土復合體(圖16)，模擬研究發現，土壤剪應力隨時間呈上升的趨勢，植物根系的顆數越多，土壤剪應力越大(圖17)。

圖16 不同根系數量的根土復合體

圖17 不同根系顆數的土壤剪應力

3 討論

現有研究表明[19-20]，植物根系對土壤的力學性能產生一定的影響。段青松等[21]采用無側限抗壓強度試驗，對素土與3種草根土復合體的黏聚力進行了測定，得到自然生長狀態下，非洲狗尾草對土體抗剪強度提高最多，鴨茅次之，紫花苜蓿最差。不同的草本植物對土壤無側限抗壓強度提高不同，這表明植物根系的類型對根土復合體強度同樣有著直接的影響。根土復合體土壤抗滑力隨時間呈上升趨勢，且均布形根系大于三角形根系(圖18)。薛楊等[22]對均布形根系的燈心草、皺葉狗尾草以及三角形根系的栽秧泡、星毛金錦香研究發現4種植物根系吸收能力以及固土影響范圍表現為燈心草>皺葉狗尾草>栽秧泡>星毛金錦香。相同根系長度下均布形根系>三角形根系，與本研究結果相似。

圖18 不同形狀根系的土壤抗滑力

丁偉等[23]通過建立根系固坡模型并進行數值模擬分析，得到邊坡的安全系數隨植物根系長度的增加而增大，但在一定根系密度下，隨根系長度的增加對固土能力的提高逐漸減弱。隨植物根系長度的增加，根系對土壤的影響范圍隨著增加，所以其固土能力隨之增加。通過研究發現，200 mm的根系阻力最大值比150 mm的根系阻力最大值增加5.34%，150 mm根系阻力最大值比100 mm根系阻力最大值增加18.44%。不同長度根系土壤抗滑力表現為根系越長抗滑力越大(圖19)。

圖19 不同長度根系的土壤抗滑力

根系能夠提升土體強度，主要是因為根系與土壤接觸面的摩擦力把土壤的剪應力轉換成了根的拉應力[24],當根系間距等于主根系長度之和時，根系間沒有重疊，根系與土壤的接觸面積最大，抗滑力越大，因此固土能力最強(圖20)。

圖20 不同根系間距的土壤抗滑力

5 結論

(1)通過正交實驗法，提出JKR表面能對土壤-植物根系接觸參數標定影響最大。

(2)通過土壤-植物根系堆積角實驗與土壤-植物根系離散元模擬試驗對比，采用正交試驗法得到土壤-植物根系：恢復系數0.52；靜摩擦系數0.77；動摩擦系數0.12；JKR表面能11.5 J/m2。進一步對根土復合體離散元模擬研究奠定了基礎。

(3)利用CAD對植物根系建模并導入EDEM離散元軟件中進行模擬，從模擬結果得到：根系對土體起到加筋作用，提高斜坡體的抗剪強度；根系長度越長，根系的固土能力越強；相同最長根毛長度情況下均布形根系比三角形根系更能起到對土體的加固作用；當根系間距等于兩根系最長根毛長度(兩根系根毛不重疊)時，根系對土壤的加固能力最高；一定數量范圍內，植物根系數量越多，根系的固土能力越強。