水資源分配的動態競爭研究

南京師范大學 顧晨飛，趙御彤，陳晗

伴隨著中國經濟的迅速發展，中國的用水需求越來越大。水資源的分配作為影響國計明民生的大問題，受到越來越多的重視。利用數學知識研究分配方案，實現宏觀調控，成了水資源分配的重要方法之一。合理的分配方案可以提高水資源的利用效率，避免水資源浪費問題的出現；相反，錯誤的方案會加劇水資源的短缺，使得水資源的配置出現出現不公平，不合理的現象，嚴重影響人民生活的需求。

大壩在水資源的配置中占有重要地位。大壩對于灌溉、防洪、發電、航運、和供水均有重要的作用。其中，大壩的供水和水力發電發電功能對城市的發展尤為重要。水力發電需要水庫水位高于閾值時才能實現，當水位高度低于某個值時，水力發電將停止。盡管如此，我們抽取大壩水源也應采取適量的原則，否則便無法做到未雨綢繆，同時也會引發一系列的環境問題。水壩并不完全是獨立工作的，當一條河流存在兩座及兩座以上的水壩時，可以將上游的水壩一部分水資源調入到下游的的水壩，這樣做有時更加利于水資源的合理分配。

干旱地區的水資源分配更是棘手而重要的議題。由于氣候和原因，我國存在著一些干旱，半干旱地區，近年來的極端氣候更是加劇了干旱。高溫加劇了水資源蒸發的速率，水庫水位也出現了逐年下降的情況。但干旱地區的用水需求不減反增，水資源的缺少和分配的不合理加劇了干旱，半干旱的地區的用水矛盾。因此，在努力加強環境保護的同時，我們應該尋找水資源和電力資源配置的最優方案。然后，我們應該使資源配置更加科學、合理，以應對在目前或將來可能發生的各種情況。

近年來，許多研究人員對水資源分配計劃做出了貢獻。薩爾曼介紹了一個線性規劃(LP)優化方法[1]，而Reca則使用了經濟優化方法分析不同季節下灌溉用水的分配[2].比爾薩和杜阿爾特[3],在西班牙東北部研究灌溉和水電時，研究了一個這兩個部門之間的水資源分配的競爭。

武漢大學，在研究水資源分配時對瀾滄江和湄公河的治理問題，首先實施了整體流域規劃，然后利用效益差分析，進行總體收益的合作博弈分析來獲得分配最優方案。[4]以上研究為我們的研究提供了廣泛的思路。

為了平衡研究的實用性和復雜度，我們主要考慮了農業用水，工業用水，居民用水（以下稱為三個部門）和水力發電四個方面。本文提出一種動態水資源分配的動態競爭方法用于在不同干旱條件下水資源分配問題。該方法以月為單位，根據水庫的當前總量和河流供給量的和來判斷水源的充足程度。不同的水源充足程度（充足，半干旱，干旱）對應著不同的水資源分配方案。

一、方法原理

本研究考慮一條河流中具有兩座大壩，兩座大壩當水位高于一定高度時才具有發電能力。河流周圍有若干城市需要用水，為簡單起見，我們假設每座城市只由一個水庫供水。同時兩座水庫可以協調，即位于上游的水庫可以給下游水庫供給一部分水源。

（一）不同水源充足程度下的資源分配方案

本研究為每個城市每個部門的用水設置一個上限和下限，稱為最低需求和一般需求。最低用水量必須滿足，一般用水量可以不滿足。當水資源充足時，采用滿足部門一般需求，多余水量貯存于水庫的分配方案；當處于半干旱的狀態時，在滿足最低需求的情況下通過規劃使得總效益最大化來確定分配方案；當處于干旱狀態，我們基于優先級來分配水資源。

（二）水源充足程度的判定依據

僅僅考慮水庫當前水量是不科學的。因為假如是在雨季，即在供給量充足的情況下，我們仍有信心水資源是充足的；相反，假如可以預見之后較后一段時間沒有降水，那么即使水庫水量充足也應居安思危。因此我們考慮水庫的當前總量和河流供給量的和AW并設定兩個閾值V1和V2。AW大于V2表示足夠的水，AW小于V1為干旱，中部對應半干旱的情況。如圖1。

圖1 水分配動態競爭模型

二、研究過程

假設P水庫（上游）供應a個城市，M水庫（下游）供應b個城市。記N=a+b。

（一）水量-經濟效率的研究

1.農業和工業

首先，我們需要計算出每單位水對農業的經濟價值。該表達式如下:

式中，EBagr表示單位水的農業經濟價值，Pagr(i)表示第i個城市一年內的農業總收入，Dagr(i)表示一年內第i個州的農業用水量。同時，每單位水也具有對工業有類似的經濟價值。

2.發電站

渦輪機產生的發電功率受到各種因素的影響，如溫度、流速和環境溫度。總發電功率=綜合系數*管道橫截面積*流速*落差，其中流速和落差隨時間推移變化較大。流經渦輪機的水流速度難以獲取，所以在本研究中假設流速是恒定不變的，于是可以假定發電功率與落差正相關。

當考慮到水力發電的經濟效益時，計算公式為：電廠的經濟總價值=電站的發電量*電價P。

此外，根據物理知識，我們可以推導出以下發電的功率方程：發電量與落差△h成正比，落差即為當前水庫高度與水庫的最低發電高度之差。

3.住宅用水

住宅用水主要用于滿足人們日常生活的基本需求。這里我們認為住宅用水所產生的經濟效益為零。

水資源的分配去向如圖2所示：

圖2 水資源分配去向

4.產業優勢系數

農業和工業都產生了經濟效益，但不同的城市的優勢產業是不同的。因此，我們定義了農業優勢系數和工業優勢系數來表示農業或者工業在這個城市的主導程度。某個城市的農業優勢系數advagr的計算方法為該城市的農業生產總值除以所有城市的農業生產總值的最大值。某個城市的工業優勢系數advind的計算方法是類似的。

5.N個城市的經濟總效益

結合這些分析，我們得出以下N個城市的總經濟效益公式：

Sagr(i)為分配給第i個城市的農業用水，Sind(i)為分配給第i個城市的工業用水。

（二）水資源分配的動態競爭研究

1.半干旱下使總效益最大化（V1<=AW<=V2）

（1）農業滿意度和工業滿意度

農業滿意度和工業滿意度是指農業和工業中對供水的滿意度。供水滿意度的具體計算方法為

（2）環境效益

我們構建了描述節約程度的指標來描述環境效益。除去用于供應給N個城市的三個部門后，余下的水越多環境效益就越高。過度使用水庫水資源會導致土壤鹽度增高，對生態環境造成一系列的負面影響。因而我們希望盡可能的節約水資源。指標Sav計算方法為：剩余的水量除以水庫的可分配的總水量。

（3）規劃求解分配方案

目前，我國缺乏大量的林業資源保護管理專業人才。大部分員工在高中或以下受教育。受過高等教育的管理人員嚴重短缺，只有少數受過本科或高等教育的管理人員。這在很大程度上是因為我國林業發展空間尚未得到充分開發，許多專業人士認為沒有發展空間，因此很難留住專業人才，加上林業資源保護管理崗位具有流動性的特點，所以效率不是很高。管理水平很低。

①目標函數

εi表示這三種效益的權重。EBtotalmax指不考慮社會效益和環境效益時，經濟效益能達到的最大值。

②約束條件

該規劃求解有如下的約束條件：分配給某個城市的用水量之和等于對應的三個部門的用水量之和；每個城市三個部門的供水量需要大于等于對應的最低需水量。P水壩供應的水量加上P供給給M的水量不超過可分配的總水量。M水壩供應的水量不超過自身可分配的水量+P供給給M的水量。

2.干旱下基于公平和優先級的分配方案（AW<=V1）

在這種情況下，四個部門之間的水資源競爭變得更加激烈，當干旱發生時，我們堅持“以人為本”的原則，應該首先滿足居民用水的需求；然后，工業用水產生更多的經濟效益，所以如果有多余的水，它首先提供給工業部門，然后是農業。在這種情況下，我們將減少發電的水量。對電力的需求可以被其他形式的發電所取代。

對于城市之間的競爭，我們應該強調公平。我們不希望看到一個城市獲得了較多的水資源，而另一個城市獲得的水資源卻很少[5]。因此，我們所采用的原則是：首先基于公平性確定給每個城市的供水量；然后基于優先級，首先是向住宅部門供水，然后是向工業部門供水，最后是向農業部門供水。

考慮到公平性，我們建立了如下目標函數，以確保各個城市的供水滿足率不會出現極端的不平衡：

S(i)為分配給第i個城市的供水量。Dnormal(i)是每個城市的農業、工業和住宅的正常用水量的總和。此外，為保證水庫供水的可持續性，對N個城市供水總量不能超過其自身的供水量。約束條件為所有城市分配的水量之和小于等于可分配的總水量。

（2）確定某個各個部門的分配水量

分配方法如下：

我們先對住宅部門進行水資源的分配，如果有多余的水，我們先將其分配給工業部門，在向工業部門供水之后，如果有多余的水，我們再將其分配給農業部門。

3.水分充足情況下的分配方案（AW>=V2）

在這種情況下，可以滿足每個部門的一般水需求。此時采用滿足部門一般需求，多余水量貯存于水庫的分配方案。

三、方案的更新頻率

由于我們的研究是動態的，因而我們的水資源的分配方法會隨著時間的變化而變化。因而方案的更新頻率是一個值得思考的問題。更新頻率過高，會增大我們運算的負擔；更新頻率過低，則很可能使得整個系統不能根據水量的變化作出及時的反應，因而造成不合理的分配。既然我們的分類標準是基于的水庫水量和流入量的總和，我們自然而然地想到，在這個和的變化率最大時更新模型。

為了進一步分析上述所說的和隨時間的變化率，我們采用三次樣條插值方法法，并采用差分方法法近似得到和關于時間的導數。在應用差分方法時，步長應取的盡量小，在本研究中了我們取了0.1。

我們選擇了若干城市，選擇2021年水庫12個月的流入量作為補充水源，水庫的容量作為輸入數據進行模擬。根據對模擬結果的分析，我們的研究得出了和的導數隨時間的變化，我們得出以下結論：在我們研究的方案的運作下，水庫的容量在春季生長緩慢，夏季增長迅速，秋季和冬季迅速下降；這與實際情況吻合，這說明我們的研究不僅是理論上的，也具有一定的現實意義。導數的最大正值和最大負值分別取于x=6.3和x=12，分別對應于6月9日和12月1日，建議在這兩個日期重新更新方案。

四、總結

（1）研究討論了在三種不同情況下水的分配方案，在雨季和旱季我們都有良好的解決方案，在時間維度上具有良好的可遷移性。

（2）人口，農業和工業的增長和萎縮，會造成需水量的變化，其對研究的影響都是復雜的。如果知道這些變化的趨勢或具體情況，研究可以作進一步的改進。事實上，我們在今后的研究中會逐步考慮這一點。

（3）我們的研究模擬了水庫在一年內的流入和流出，以及模擬研究結果符合現實情況。這說明我們的研究具有相當的現實意義。

（4）在考慮總效益時，我們設置的權重時是不確定的，可以根據實際情況進行調整，因而具有一定的靈活性。

五、展望

總而言之，干旱地區的水資源分配問題是亟待解決的。我們的研究雖然取得了一定的成果，但仍有許多不足之處。想要實現水資源的合理配置，必須經過多方的共同努力：科技技術的改革，水利部門的管理宣傳，農業工業用水結構的優化，居民節約用水意識的提高，這些都對水資源的合理配置起著重要的作用。