基于測井數據的米氏旋回分析及浮動天文年代標尺的建立

徐敬領, 霍家慶， 宋連騰， 昝靈

1 中國地質大學(北京)地球物理與信息技術學院， 北京 100083 2 中國石油勘探開發研究院， 北京 100083 3 中國石油化工股份有限公司華東油氣分公司勘探開發研究院， 南京 210019

0 引言

米氏旋回即米蘭科維奇旋回，是指天文旋回導致氣候(日照量)的周期性變化進而形成沉積韻律，最早由南斯拉夫學者Milankovitch(1941)在研究第四紀冰期旋回時提出，后來又被相關學者(Shackleton and Opdyke，1973；Hays et al.，1976；Berger, 1976, 1978; Berger and Loutre, 1991)通過大量的數據研究來證實.隨著旋回地層學的不斷發展，米蘭科維奇旋回理論在地層劃分對比、地層年代框架建立以及古環境古氣候的研究中得到了廣泛應用(李鳳杰等，2008；王燕等，2019；吳懷春等，2008；Puetz et al.，2016；Westphal et al.，2004；賈澤南等，2019).總結前人研究米氏旋回的分析方法主要可分為兩類，一類是巖性觀察法(Weedon，2003；龔一鳴等，2004)，主要通過對鉆井巖心或野外剖面的巖性巖相變化來觀察分析，識別其中的米氏旋回記錄.該方法識別米蘭科維奇旋回存在一定困難，需要研究人員有豐富的經驗與技能.另一類是時間序列分析方法，Weedon(2003)、鄭民等(2007)、謝灝辰等(2016)采用快速傅里葉變換對研究區測井數據進行了頻譜分析，識別出地層中的米氏沉積旋回，為沉積作用的分析和高頻層序的劃分提供依據.然而快速傅里葉變換的時域分辨力差，對于非平穩的實際測井信號序列來說，其無法分析米氏旋回沉積厚度在深度域的變化特征.袁偉等(2016)、楊雨等(2021)、劉浩童(2020)將傅里葉變換和小波分析方法相結合，兩種方法的識別結果不僅可以相互對比驗證，進而分析出米氏旋回在深度域上的變化特征，并計算沉積速率，最終精細地劃分地層.然而該方法的研究重點還是在識別米氏旋回和劃分地層上，沒有進一步研究地層的年代學信息和建立高精度、高分辨率的時間地層格架.

為了從時間尺度上解決地球科學多個領域的關鍵問題，專家學者們開始尋找引起地質沉積周期變化的天文計時標準(汪品先，2006；吳懷春等，2011)，于是米氏旋回理論逐漸在浮動天文年代標尺的建立中得到應用.其中，Prokoph等(2001)利用米氏旋回理論，實現加拿大西部白堊紀Cenomanian-Turonian期界線附近地層連續的時間標定，估計了第二次大洋缺氧事件(OAE2)的持續時間約為320 ka.吳懷春等(2008)通過對松科1井南井青山口組的測井資料進行米氏旋回性分析，建立了青山口組浮動天文年代標尺，估計出青山口組1段底部發生的湖泊缺氧事件的持續時間約為250 ka，為后續研究青山口組沉積期的各類地質事件提供了年代學依據.魏小松等(2018)對北部灣盆地流沙港組沉積地層的自然伽馬(GR)曲線進行米氏旋回性分析，并用鋯石提供年代(時間錨點)，最終建立該地區的浮動天文年代標尺，為地層高頻層序劃分及提高油氣勘探精度提供思路.鄧秀芹等(2013)、張輝等(2014)、Wang等(2014)、張文等(2017)主要采用次離子質譜(SIMS)和激光剝蝕電感耦合等離子體質譜(LA-ICP-MS)等實驗方法對鄂爾多斯盆地長7段開展了鋯石定年分析，得到長7段年齡數據誤差約為2.0 Ma；Zhu等(2019)通過鋯石U-Pb ID-TIMS測年獲得長7段相對精確的年齡為241.06±0.12Ma至241.558±0.093 Ma，數據誤差范圍約0.1 Ma，Chu等(2020)在此基礎上研究了古氣候、古環境與旋回，而基于測井數據研究長7段米氏旋回及沉積速率存在欠缺.以上天文年代標尺的建立有助于對研究區地質事件、古環境和古氣候事件的持續時間做出精確估計，但都沒有明確分析方法的原理、方法的可行性及從模擬的角度對米氏旋回分析的可行性做出探討.

本文基于鄂爾多斯盆地B159井的測井數據，從傅里葉變換與小波深頻分析的原理入手，通過數值模擬手段研究傅里葉變換和小波深頻分析識別米氏旋回的可行性，再以B159井長7段的GR數據為研究對象，綜合傅里葉分析和小波深頻分析方法，識別出長7段地層中的米氏旋回，研究浮動天文年代標尺建立的方法，最終建立長7段地層的浮動天文年代標尺，為建立地層的時間格架提供一種高效的方法與思路.

1 米氏旋回頻譜分析方法

1.1 米氏旋回數值模擬與頻譜分析的理論基礎

自然界中具有周期性的運動是普遍存在的.地層沉積的過程就是一個復雜的周期運動，它是由多個單周期的沉積運動疊加而成，每種周期的簡單運動代表了這段地質歷史時期所發生的沉積事件，它具有周期性、疊置性特點，表現為沉積物的結構、構造、巖性及巖相的周期性變化(鄭民等，2007).測井信號本身也是一種由多信號疊加的復合信號，它記錄了地層沉積的物質變化過程，能夠敏感、連續地反映所測地層的旋回性、周期性等沉積特征，可以通過一定的方法技術提取地層旋回性特征，找出主要的周期，恢復地層的疊置韻律特征.

頻譜分析是研究周期性事件的一種常見數學方法，其原理是利用傅里葉變換，把一條復雜的周期信號分解為一系列不同頻率的正弦波或余弦波，找出其中振幅強度大且數學上呈現與米氏旋回周期相近的頻率(胡麗瑩等，2011).在實際工作過程中，采樣是離散和有限的，因此在實際數據處理過程中都采用離散傅里葉變換，對于一段N項離散時間序列Xn，其離散傅里葉變換公式為

(1)

式中，Xk為頻譜值，i為虛數單位，k=0，1，2,…，N-1.

而快速傅里葉變換(FFT)則是離散傅里葉變換(DFT)的快速算法，能迅速提高DFT的運算速度，使運算量減少兩個數量級.

為了論證快速傅里葉變換識別米氏旋回的有效性，對米氏旋回做數值模擬研究.根據謝灝辰等(2016)、袁偉等(2016)用Berger法的計算結果：晚三疊世長短偏心率周期為404和123 ka，地軸傾角長短周期分別為44.3和35.4 ka，歲差長短周期分別為21.3和17.8 ka，首先模擬出周期分別為6個天文周期的正弦單信號曲線(如圖4第二、三、四、五列)，然后將它們疊加，得到復合信號，該復合信號則可代表周期性沉積疊置地層的測量信號，最后對復合信號做FFT，如圖1所示.圖1左側是6個天文周期的復合信號曲線，中間是對復合信號做FFT的結果，右側是對復合信號做多窗口頻譜分析(MTM)的結果.

圖1 模擬的6個天文周期復合信號與頻譜分析結果(a) 模擬的6個天文周期復合信號； (b) 復合信號的FFT分析結果； (c) 復合信號的MTM分析結果.Fig.1 The simulated composite signal of six astronomical periods and spectrum analysis results(a) The simulated composite signal of 6 astronomical periods; (b) The FFT analysis result of the composite signal; (c) The MTM analysis result of the composite signal.

分析圖1中的復合信號曲線及FFT與MTM頻譜分析結果得出：(1)6個天文周期組合的復合信號是比較復雜的，無法直觀看出其包含的周期性信息；(2)通過對復合信號做FFT與MTM頻譜分析，可以識別出復合信號所包含的有效頻率信息，如：0.006、0.02、0.056、0.07、0.118和0.14個旋回/m，FFT與MTM對復合信號的分析結果一致，特別是6個尖峰頻率是一樣的，沒有差異；(3)FFT頻譜分析中的低頻信號代表了長周期沉積的時間，如頻率值0.006對應長偏心率時間404 ka，高頻信號代表短周期沉積的時間，如頻率值0.14對應短歲差時間17.8 ka；(4)該復合信號FFT頻譜分析中含有6個主要頻率信號，對應頻率分別為0.006、0.02、0.056、0.07、0.118和0.14個旋回/m，根據頻率倒數乘以采樣頻率可得旋回厚度(或周期時間)的公式，計算其對應的旋回厚度比為1∶0.3∶0.11∶0.086∶0.051∶0.043，這與6種天文周期的比值1∶0.3∶0.11∶0.088∶0.053∶0.044完全吻合.綜上，通過對6個軌道周期的模擬與頻譜分析，其結果不僅證明了FFT頻譜分析米氏旋回的有效性與精確性，更為頻譜分析識別劃分地層旋回奠定了理論基礎.

1.2 基于實際測井數據的米氏旋回頻譜分析方法

基于米氏旋回的數值模擬與頻譜分析結果，選擇鄂爾多斯盆地三疊系長7段作為研究對象，以B159井長7段為例，該段厚度為124 m，是典型的陸相深湖—半深湖沉積，其構造穩定、連續性好，未發生沉積間斷，且該段地層的巖性以泥頁巖為主，而泥頁巖中的黏土礦物對放射性元素吸附能力強，所以自然伽馬曲線能夠反映地層中黏土礦物含量的變化，從而敏感地識別沉積過程中受天文周期影響的米氏旋回(李鳳杰等，2004；石巨業等，2017；Boulila et al.，2021).

選取B159井長7段的自然伽馬曲線，采樣間距Δ為0.125 m，提取該井段地層米氏旋回的頻譜分析方法步驟為：(1)對GR數據進行lg(x+1)標準化預處理，再對預處理后的數據進行快速傅里葉變換，得到頻譜圖，如圖2所示；(2)計算晚三疊世天文周期時間比為404 ka：123 ka：44.3 ka：35.4 ka：21.3 ka：17.8 ka，即天文周期比為1∶0.3：0.11∶0.088∶0.053∶0.044；(3)計算圖2中有效頻率所對應周期的比值，再與步驟(2)中的天文周期比作對比，結合圖1模擬信號得出的6個米氏旋回對應的頻率值，直接可找出與其相近的5個有效頻率：0.00605、0.02015、0.0564、0.0705和0.1128個旋回/m，分別命名為A、B、C、D、E5個頻率，且FFT頻譜分析結果與MTM頻譜分析結果一致；(4)通過周期旋回厚度或周期時間計算公式d=(1/f)×fs，計算得到A、B、C、D、E頻率的旋回厚度分別為20.68 m、6.2 m、2.2 m、1.77 m和1.11 m，對應的旋回厚度比為1∶0.3∶0.11∶0.086∶0.054.其中，f為頻率，fs為采樣頻率，值為8；(5)由于該段地層為深湖沉積環境、沉積穩定，其沉積物供給速率相對穩定，則識別出A頻率的旋回厚度20.68 m對應為404 ka的長偏心率周期，B頻率的旋回厚度6.2 m對應為123 ka的短偏心率周期，C頻率的旋回厚度2.2 m對應為44.3 ka的地軸傾角長周期，D頻率的旋回厚度1.77 m對應為35.4 ka的地軸傾角短周期，E頻率的旋回厚度1.11 m對應為21.3 ka的長歲差周期；(6)根據上述米氏旋回的識別結果，即長7段包含的天文時間沉積周期，可用公式(2)計算出B159井長7段平均沉積速率為5.05 cm·ka-1.

×100=5.05 cm·ka-1,(2)

式中，Vp為頻譜分析計算的平均沉積速率，dA、dB、dC、dD、dE分別為A、B、C、D、E頻率的旋回厚度.

1.3 實際測井數據識別米氏旋回與計算沉積速率方法的應用效果分析

根據前文對B159井GR數據的頻譜分析結果，分析該方法在識別米氏旋回與計算沉積速率的應用效果：(1)通過FFT頻譜分析，可以將復雜的自然伽馬數據變換到頻率域，分析其頻率信息，并提取能夠反映米氏旋回周期的有效頻率，從而更加有效地分析地層疊置旋回序列與時間周期；(2)根據FFT頻譜分析及天文周期比識別出B159井長7段所包含的5個米氏旋回有效頻率為0.00605、0.02015、0.0564、0.0705和0.1128個旋回/m(圖2)；(3)計算5個有效頻率對應的米氏旋回周期比為1∶0.3∶0.11∶0.086：0.054，其與天文周期比為1∶0.3∶0.11∶0.088∶0.053，非常接近，且誤差不超過2.12%；(4)計算每個有效頻率對應天文周期的旋回厚度分別為20.66 m、6.2 m、2.2 m、1.77 m和1.11 m，如表1所示，并可根據每個旋回厚度與旋回周期計算出每個天文周期的沉積速率，得出B159井長7段平均沉積速率Vp為5.05 cm·ka-1，這與Zhu等(2019)通過鋯石U-Pb ID-TIMS測年獲得長7段泥頁巖沉積速率(5 cm·ka-1)非常吻合.

圖2 Bai159井FFT頻譜分析(a) 測井曲線； (b) GR的FFT分析結果； (c) GR的MTM分析結果.Fig.2 FFT spectrum analysis of Well Bai159(a) The logging curve; (b) The FFT analysis result of GR; (c) The MTM analysis result of GR.

表1 鄂爾多斯盆地延長組長7段各天文周期的沉積速率計算結果Table 1 Calculation results of deposition rate in each astronomical period of Chang 7 Member of Yanchang Formation in Ordos Basin

2 米氏旋回小波深頻分析方法

2.1 米氏旋回數值模擬與小波深頻分析的理論基礎

(3)

對測井信號做小波深頻分析提取旋回信息的方法步驟如下：

(1)選取小波基函數，即母小波，一般選morlet小波，其不但具有非正交性而且還是由Gaussian指數復值小波，可以得到連續平滑的振幅和相位；

(2)選取一定尺度a的母小波與信號f(x)的起始點做卷積；

(3)計算得到小波變換后的系數CWTf(a,b)，它表示尺度a母小波與該段信號的相關程度.CWTf(a,b)越大，它們越相似；

(4)逐步按一定的步長向右平移小波進行計算，重復步驟(2)、(3)直到所有信號被覆蓋，如圖3所示，得到一組該尺度下的小波系數矩陣；

(5)然后，伸縮變換小波尺度因子a，重復步驟(2)—(4)；

(6)最后得到所有尺度a對應的小波系數CWTf(a,b)矩陣，即不同尺度(頻率)的分頻信息與能量旋回結構.

圖3 小波深頻分析變換步驟Fig.3 Wavelet deep-frequency analysis and transformation steps

從小波深頻分析變換的步驟中可以看出，小波深頻分析方法可以將一維深度域的測井數據轉換為二維深度-尺度域的小波系數矩陣Ca×b.尺度a小波與信號的相似度越高，小波系數值越大，說明該深度位置很有可能存在尺度為a的沉積旋回.因此，可以通過小波系數值的大小變化，找出各種尺度的沉積旋回，再從中識別出尺度比(頻率比)符合天文周期比的米氏旋回(徐敬領等，2009；張坦等，2017；閆建平等，2017).

為了論證小波深頻分析識別米氏旋回的有效性，對米氏旋回做數值模擬研究：(1)模擬部分天文周期(長偏心率、短偏心率、短地軸傾角和短歲差周期)的單信號曲線，并將它們組合成一個復合信號(圖4，第二—六列)，該復合信號則可代表周期性沉積疊置地層的測量信號；(2)對復合信號做小波變換，得到小波深頻能量譜圖(圖4，最后一列)；(3)對不同尺度a的小波系數做模平均值，構建不同尺度a的小波系數模平均值曲線(圖5).

圖4 模擬的天文周期單信號、復合信號及小波深頻分析能量譜圖(a) 模擬的天文周期單信號與復合信號； (b) 復合信號的小波深頻分析能量譜圖.Fig.4 Simulated astronomical period single signal, composite signal and wavelet deep-frequency analysis energy spectrum(a) Simulated astronomical period single signal and composite signal; (b) The wavelet deep-frequency analysis energy spectrogram of the composite signal.

分析圖4中模擬的復合信號曲線及小波深頻分析結果可知：(1)6個天文周期組合的復合信號是比較復雜的，無法直觀看出其包含的周期性信息；(2)小波深頻能量譜圖中(圖4b)橫坐標為尺度，從左到右尺度逐漸增大，小尺度代表了短周期沉積時間的地層疊置，即短周期沉積地層疊置序列，對應能量團個數較多，大尺度代表長周期沉積時間的地層疊置，即長周期沉積地層疊置序列，對應能量團個數較少；(3)小波深頻能量譜圖縱坐標指示了能量團代表的沉積地層疊置旋回邊界位置及疊置旋回個數信息；(4)小波深頻能量譜圖(圖4b)從左到右顯示有4種尺度的能量團，分別對應4種天文周期的單信號信息，從左到右尺度逐漸增大，能量團也越大，每列能量團大小一樣，對應尺度也一樣.如短地軸傾角單頻信號曲線的每個波峰和波谷對應著小波分析能量團(圖4b)中從左數第二列每個能量團的中心，即波峰和波谷分別對應一個黃紅色的能量團，因此兩個相鄰能量團中心的距離對應米氏周期的半旋回，3個能量團為米氏周期的一個完整周期旋回；(5)根據波峰、波谷與小波能量團的對應關系，對小波深頻能量譜圖中能量團的個數進行數數，小波深頻能量譜圖中共包含0.5個長偏心率周期的旋回，2.5個短偏心率周期的旋回，8.5個短地軸傾角周期的旋回，17.5個短斜率周期的旋回，與模擬的各天文周期旋回信號的個數是完全一致的，說明小波深頻分析不僅可以識別不同級次(尺度)的周期疊置旋回，而且可以計算同一級次與不同級次(尺度)的周期旋回個數.

圖5為小波系數模平均值曲線，主要是建立尺度與周期旋回級次的關系.圖5中黑色圓圈為小波系數模平均值的局部極大值，其橫坐標對應最優尺度為134、40和15，比值為1∶0.30∶0.11，與3種天文周期的比值1∶0.30∶0.11完全吻合，即對該模擬信號進行小波深頻分析時，134尺度的小波系數或小波能量譜團對應長偏心率周期，40尺度的小波系數或小波能量譜團對應短偏心率周期，15尺度的小波系數或小波能量譜團對應長地軸傾角周期，可通過其中某個尺度的小波系數或小波能量譜團識別對應的地層周期疊置旋回.綜上，通過對4個天文周期的模擬與小波深頻分析，其結果不僅證明了小波深頻分析米氏旋回的有效性與精確性，更為小波深頻分析識別劃分地層旋回奠定了理論基礎.

圖5 復合信號小波分析的最優尺度選擇(黑圈是局部極大值、為最優尺度的備選點)Fig.5 Optimal scale selection for wavelet analysis of composite signals (The black circles are local maxima, which can be used as candidate points for the optimal scale)

2.2 基于實際測井數據的米氏旋回小波深頻分析方法

基于米氏旋回的數值模擬與小波深頻分析結果，優選鄂爾多斯盆地三疊系長7段作為研究對象，并取B159井長7段的自然伽馬曲線作為分析數據，采樣間隔Δ為0.125 m，提取該井段地層米氏旋回的小波分析方法步驟為：(1)根據B159井的分層數據，選用B159井長7段的GR數據，如圖6第二列所示；(2)對該段GR數據進行lg(x+1)標準化預處理，然后選取Morlet小波(中心頻率Fc=0.8125)作為小波基函數進行小波深頻分析，得到小波深頻能量譜圖，并做了鏡像處理，如圖6第三列(圖6b)，橫坐標為尺度；(3)計算每個尺度下小波系數的模平均值，構建不同尺度的小波系數模平均值曲線，如圖6第四列(圖6c)，局部極大值處為最優尺度；(4)根據頻譜分析法計算的長7段平均沉積速率Vp=5.05 cm·ka-1，以及公式(4)、(5)、(6)得到尺度a=(Fc×Vp×T)/(100×Δ)，將6種天文周期T的值代入即可計算相應尺度值，根據計算結果推測各個天文周期對應的最大尺度值不超過134；(5)根據圖6c小波系數模平均值曲線得到大小不超過134的四個最優尺度：12、15、40和134，再參考小波能量譜圖篩選出符合天文周期比的尺度134、40，其比值為1∶0.3，因此推斷尺度134和40分別對應長偏心率和短偏心率周期；(6)通過尺度值即可根據式(4)、(5)、(6)計算相應天文周期的頻率、沉積厚度及沉積速率:

圖6 B159井長7段GR曲線及其小波深頻分析結果(a) B159井長7段GR曲線; (b) GR的小波深頻分析能量譜圖; (c) GR的小波分析最優尺度.Fig.6 GR curve and wavelet deep-frequency analysis results of Chang 7 Member of Well B159(a) GR curve of Chang 7 Member of Well B159; (b) The middle picture is the energy spectrum of GR wavelet deep-frequency analysis; (c) The optimal scale of GR wavelet analysis.

(4)

(5)

(6)

其中，f為該尺度下天文周期的頻率，個旋回/m；d為該尺度天文周期內的地層沉積厚度，m；v為該尺度天文周期內地層的沉積速率， cm·ka-1；T為沉積時間，ka.

最后，根據公式(4)和(5)得到該尺度天文周期內地層沉積厚度：d=(a×Δ)/Fc，計算出長偏心率和短偏心率周期的沉積厚度分別為20.62 m和6.2 m；(8)根據計算的沉積厚度及長偏心率和短偏心率的周期，可用公式(6)計算出B159井長7段平均沉積速率為5.07 cm·ka-1:

(7)

式中，Vp為小波深度分析計算的平均沉積速率，dA、dB分別為長偏心率和短偏心率周期的沉積厚度.

2.3 實際測井數據識別米氏旋回與沉積速率的應用效果分析

根據圖6 B159井GR數據的小波深頻分析結果，分析該方法在識別米氏旋回與計算沉積速率的應用效果：(1)通過小波分析，可以將復雜的自然伽馬數據變換到二維深度-尺度域的小波系數矩陣；(2)根據小波分析能夠識別出地層中的優勢旋回，即包含米氏周期的旋回，并能提供這些優勢旋回隨深度的變化信息及對應尺度；(3)根據小波深頻分析能量譜圖及天文周期比識別出B159井長7段所包含的2個米氏旋回最優尺度為134和40；(4)計算2個最優尺度對應的米氏旋回周期比為1∶0.2985，其與天文周期比1∶0.3非常接近，且誤差不超過0.5%，即可推斷出2個最優尺度的米氏旋回分別對應長、短偏心率；(5)識別出B159井長7段含有6個長偏心率旋回，20個短偏心率旋回，且尺度為134的1個長偏心率旋回約包含尺度為40的3個短偏心率旋回；(6)小波深頻分析能量譜圖中，尺度等于134的能量譜團旋回厚度與計算的長偏心率周期沉積厚度一致，尺度等于40的能量譜團旋回厚度與計算的短偏心率周期沉積厚度也一致.如圖6，在2010～2030.6 m深度段，尺度為134的能量譜團指示了該段含有1個長偏心率旋回，則一個長偏心率旋回的厚度約為20.6 m，與前文公式(5)、(6)計算的長偏心率周期沉積厚度20.62 m吻合；(7)最后根據旋回周期與旋回厚度，計算B159井長7段平均沉積速率Vp為5.07 cm·ka-1，這與頻譜分析法計算的平均沉積速率Vp(5.05 cm·ka-1)比較相近，且與Zhu等(2019)通過鋯石U-Pb ID-TIMS測年獲得長7段泥頁巖沉積速率(5 cm·ka-1)非常吻合.

3 浮動天文年代標尺的建立

為了研究地層沉積、地質事件的持續時間，以及古氣候、古環境與地質事件的關系，需要建立高精度且具有相對時間概念的浮動天文年代標尺(吳懷春等，2011).由于三疊紀時期火星和地球軌道的諧振作用發生了變化，導致短偏心率周期產生一定的改變，而長偏心率周期在該地質歷史時期則具有較強的穩定性(Laskar，2004).因此，研究對象為鄂爾多斯盆地三疊系長7段時，以長偏心率周期為主、以其它天文周期為輔來重構各尺度下的測井曲線，作為建立浮動天文年代標尺的依據.

三疊紀長7段浮動天文年代標尺建立過程為：(1)根據B159井長7段的小波分析結果，得到反映米氏旋回周期的最優尺度為134和40，分別對應長偏心率周期和短偏心率周期；(2)提取出尺度134和40對應的小波系數，小波系數隨深度的變化曲線即為該尺度下的重構測井曲線，曲線中兩個相鄰極大值點的距離表示該尺度旋回的一個周期；(3)編寫算法剔除重構曲線中具有干擾性的無效極大值點，僅標記有效極大值點并計算旋回的個數，如圖7所示.

圖7 小波深頻分析重構米氏旋回曲線(紅圈為有效極大值點，兩個相鄰紅圈間距為一個周期)Fig.7 Reconstructed Milankovitch cycle curves of wavelet deep-frequency analysis (The red circle is the effective maximum point, and the distance between two adjacent red circles is one period)

(4)Zhu等(2019)采用鋯石U-Pb ID-TIMS測年技術獲得長7段頂部烴源巖年齡約241.558 Ma，根據測得頂部巖石年齡和尺度134的長偏心率重構曲線得到的該地層沉積時間，可得出地層的時間序列，即地質歷史時間，如圖8第八列所示；(5)以尺度134的長偏心率重構曲線為依據，繪制長偏心率周期旋回的地層厚度及沉積速率隨時間的變化曲線，如圖8最后一列，圖中曲線上標注的數字為深度點，兩個深度點的距離為一個長偏心率周期時間，曲線斜率為沉積速率；(6)綜合測井曲線、小波深頻色譜圖(圖8第五列)、不同尺度對應的重構曲線(圖8第六/七列)、地層歷史時間(圖8第八列)、旋回地層厚度及沉積速率變化(圖8第九列)，得出綜合分析圖.綜上，通過小波深頻分析，從B159井長7段GR數據中提取出404 ka的長偏心率周期和123 ka的短偏心率周期兩條曲線，將這兩條曲線作為調諧曲線建立了長7段的浮動天文年代標尺.

圖8 B159井長7段浮動天文年代標尺第五列為小波深頻分析能量譜圖;第六列為重構的143尺度對應長偏心率周期曲線；第七列為重構的40尺度對應短偏心率周期曲線；第八列為確定的年代；第九列黑色橫杠為長偏心率旋回地層的深度點與年代點，紅色斜線為沉積速率曲線，斜率越大、沉積速率越大.Fig.8 Floating astronomical data scale of Chang 7 member of Well B159The fifth column is the wavelet deep frequency analysis energy spectrum; The sixth column is the reconstructed 143-scale long eccentricity period curve; The seventh column is the reconstructed 40-scale short eccentricity period curve; The 8th column is the determined age; The black horizontal bar in the ninth column is the depth point and age point of the formation with long eccentricity period, and the red oblique line is the deposition rate curve, the greater the slope, the greater the deposition rate.

根據圖8各列信息的對比，分析該方法在建立浮動天文年代標尺的應用效果：(1)404 ka長偏心率曲線和123 ka短偏心率曲線的波峰與波谷位置都與小波深頻色譜圖中的能量團有著很好的對應；(2)研究出尺度與典型米氏周期(長偏心率、短偏心率)的關系，即尺度134和40分別對應長、短偏心率，根據關系與小波系數，計算出B159井長7段共記錄了6個長偏心率旋回，20個短偏心率旋回；(3)鄂爾多斯盆地三疊系長7段長偏心率比較穩定(Laskar，2004)，以404 ka長偏心率曲線為基準，計算出B159井長7段的沉積時限約為6×404 ka=2424 ka，平均沉積速率V=124 m/2424 ka=5.1 cm·ka-1，這與頻譜分析、小波分析計算結果十分吻合，并與Zhu等(2019)前人計算結果也完全吻合，論證了以長偏心率曲線精細標定地層相對時間的可靠性；(4)長7段地層短偏心率周期雖然有不斷變化，但長偏心率周期與短偏心率周期的旋回個數比為20∶6=1∶0.3，與天文周期比完全吻合，說明短偏心率仍能夠作為精細標定長7段地層相對時間的參考依據；(5)圖8最后一列黑色橫杠除了代表深度點，同時也表示了疊置層的沉積時間點，其長短代表了地層的相對歷史時間，其長度越短表示地層歷史時間相對越新，深度由深到淺對應地層時間由老到新，相鄰黑色橫杠的垂直距離為旋回的沉積厚度，因此紅色線條的斜率越大，相應層段的沉積速率越大；(6)將第二—四列測井曲線與最后一列沉積速率作對比，發現沉積速率低的旋回地層，對應測井響應特征為泥巖的地層，沉積速率高的旋回地層，對應測井響應特征為砂巖的地層，即泥巖層的沉積速率小，砂巖層的沉積速率相對大.

4 結論

(1)基于頻譜分析與小波深頻分析的理論研究，通過對米氏周期進行數值模擬并進行頻譜分析與小波深頻分析，論證出兩種方法均可識別信號中的周期性信息，即可提取地層周期性、旋回性信息，特別是米氏旋回，用于沉積時間與沉積速率的研究；小波深頻分析還直觀體現出能量譜團的變化、疊置旋回的個數及邊界，但由于沉積地層存在多變性，兩種分析方法結合起來使用效果更好，相互印證.

(2)建立了頻譜分析與小波深頻分析米氏旋回、沉積時間及速率的方法步驟與公式，并對鄂爾多斯盆地B159井長7段自然伽馬數據分別做頻譜分析和小波深頻分析，識別出沉積厚度符合天文周期比的米氏旋回，表明長7段沉積過程受到天文周期的影響，廣泛保存了米氏旋回.

(3)采用頻譜分析和小波深頻分析方法分別計算出鄂爾多斯盆地B159井長7段的平均沉積速率為5.05 cm·ka-1和5.07 cm·ka-1，與前人研究結果吻合.

(4)鄂爾多斯盆地長7段地層旋回主要受404 ka的長偏心率周期控制，該地層共識別出6個長偏心率旋回和20個短偏心率旋回，計算出長7段124 m地層沉積時限約為2.4 Ma.

(5)形成了天文年代標尺的計算方法步驟，并建立了鄂爾多斯盆地長7段浮動天文年代標尺，有助于對地質事件的持續時間做出精確的估計.