被誤用的“平均”

羅爾夫·多貝里

假設(shè)你正和另外四十九名乘客一起乘坐一輛公交車，全德國(guó)最胖的人在某一站上了車。問(wèn)題是：公交車上乘客的平均體重將會(huì)增加多少個(gè)百分比？4%或5%，大概是這個(gè)數(shù)值。

假設(shè)你還在同一輛公交車上，全德國(guó)最富有的人卡爾·阿爾布雷希特上了車，那么這輛公交車上的人均財(cái)產(chǎn)會(huì)增加多少個(gè)百分比呢？4%或5%？遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止！

讓我們好好計(jì)算一下第二個(gè)假設(shè)。假設(shè)這五十名隨機(jī)選擇的乘客每人有五萬(wàn)四千歐元的財(cái)產(chǎn)，這時(shí)卡爾·阿爾布雷希特的加入就使總財(cái)產(chǎn)增加了將近二百五十億歐元，公交車上的人均財(cái)產(chǎn)變成了五億，提高了一萬(wàn)倍。一個(gè)單一的特殊個(gè)體導(dǎo)致了整個(gè)局面的改變。在第二個(gè)假設(shè)中，“平均”這個(gè)概念已經(jīng)沒有了意義。

納西姆·塔勒布曾警告世人：“不要試圖去過(guò)一條平均一米深的河流。”這和我舉公交車的例子是一個(gè)意思。一條河流可以在很大的范圍內(nèi)只有幾厘米深，但在中心位置有十米深，人就會(huì)被淹死。總使用平均值來(lái)考慮事情很可能是有害的，因?yàn)槠骄笛谏w了事情背后的真實(shí)情況。

還有一個(gè)例子是夏日里紫外線的平均輻射強(qiáng)度。如果你整個(gè)夏天都在被遮住光線的辦公室度過(guò)，然后飛到馬略卡島，并且在那里不做任何防護(hù)措施地曬太陽(yáng)，那你的健康肯定會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題——盡管你受到的平均紫外線輻射強(qiáng)度并不比那些定期進(jìn)行戶外活動(dòng)的人高。

以上不是什么新的認(rèn)識(shí)，這里面的邏輯是可以理解的。新的認(rèn)識(shí)是：在一個(gè)復(fù)雜的世界里，分布情況正在變得越來(lái)越不規(guī)律。或者我們可以回到那個(gè)有關(guān)公交車的假設(shè)上。在一個(gè)復(fù)雜的世界里，實(shí)際的分布情況更接近第二個(gè)假設(shè)，因此用平均值來(lái)進(jìn)行解釋就越來(lái)越不合適。平均一個(gè)網(wǎng)站有多少訪客？沒有平均情況下的網(wǎng)站，只有很少的網(wǎng)站能吸引絕大部分訪客;而剩下的網(wǎng)站，可以說(shuō)有無(wú)數(shù)個(gè)，只有很少的訪客。數(shù)學(xué)家將這種情況稱之為“冪律分布”。一旦有極為特殊的個(gè)體在控制分布情況，那么平均的概念就沒有意義。

什么是一個(gè)公司的平均規(guī)模？什么是一座城市的平均居民人數(shù)？什么是一場(chǎng)戰(zhàn)爭(zhēng)的平均規(guī)模（是戰(zhàn)爭(zhēng)人數(shù)還是戰(zhàn)爭(zhēng)天數(shù)）？什么是DAX（德國(guó)重要的股票指數(shù)）每日的平均變化？

建筑項(xiàng)目的平均超支是多少？一本書的平均版次是多少？一次龍卷風(fēng)造成的平均損失是多少？一位銀行家獲得的平均紅利是多少？一次市場(chǎng)營(yíng)銷活動(dòng)的平均成功率有多少？電影演員們的平均收入是多少？以上這些，人們當(dāng)然都可以計(jì)算出來(lái)，但卻是沒有意義的。在這些例子中，分布情況都與冪律分布有關(guān)。用最后一個(gè)例子說(shuō)明一下。有小部分演員每年收入超過(guò)千萬(wàn)歐元，但也有成千上萬(wàn)的演員僅僅能維持溫飽。如果你因?yàn)殡娪把輪T的平均收入看起來(lái)很可觀而建議你的子女去當(dāng)演員，那你最好還是再考慮一下。

【原載《讀者》】

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