基于柔性動(dòng)力學(xué)仿真的齒輪拓?fù)鋬?yōu)化

蘇成龍 羅肇藝 糜沛紋 秦國(guó)鋒 曹蘭

廣西師范大學(xué) 廣西桂林市 541004

1 前言

齒輪在傳動(dòng)系統(tǒng)中屬非常重要的部件，傳動(dòng)較為平穩(wěn)，傳動(dòng)比精確且效率較高；隨著工業(yè)制造的進(jìn)步，齒輪的性能研究也逐漸增加，對(duì)設(shè)計(jì)出性能良好、強(qiáng)度較高且質(zhì)量輕的齒輪有著較高的要求；齒輪的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)是目前最常用的優(yōu)化方法，通過(guò)改變結(jié)構(gòu)布局，獲得較佳的性能與體積質(zhì)量。

目前，姚廷強(qiáng)等人對(duì)剛性與柔性的齒輪進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模分析，得出柔性齒輪更符合實(shí)際傳動(dòng)的結(jié)論。高海龍等人基于多體動(dòng)力學(xué)對(duì)柔性體齒輪副進(jìn)行仿真，在動(dòng)力學(xué)仿真過(guò)程中考慮了柔性體的自身變形對(duì)系統(tǒng)的影響。薛云偉對(duì)齒輪進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)、動(dòng)力學(xué)分析與拓?fù)鋬?yōu)化等，達(dá)到滿足強(qiáng)度與輕量化的要求。蘭州研究齒輪等傳動(dòng)系統(tǒng)等設(shè)計(jì)的理論和方法，提出了采用齒輪參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化和齒輪幅板結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化兩步減重的設(shè)計(jì)方法。

2 建立齒輪模型

使用UG 軟件建立嚙合齒輪，模數(shù)為2.5，齒寬為16mm，主動(dòng)齒輪為17 齒，從動(dòng)齒輪為47齒，傳動(dòng)比為2.76；嚙合齒輪如圖1所示。

圖1 嚙合齒輪

3 齒輪柔性化

使用Hypermesh 軟件將齒輪轉(zhuǎn)換為柔性體，生成MNF 中性文件，所選擇的材料為45 號(hào)鋼，45 號(hào)鋼的力學(xué)性能如表1 所示；

表1 力學(xué)性能

4 齒輪動(dòng)力學(xué)仿真

動(dòng)力學(xué)仿真得出一定負(fù)載和一定工況下的碰撞嚙合力、轉(zhuǎn)矩以及角速度的數(shù)據(jù)；本文對(duì)嚙合齒輪的仿真分析采用剛性對(duì)剛性、剛性對(duì)柔性、柔性對(duì)柔性的三種耦合仿真，選取最接近理論值的耦合仿真方案。

4.1 理論計(jì)算

4.1.1 碰撞參數(shù)計(jì)算

上式中，K 為剛度系數(shù)，n 為接觸指數(shù)，x為接觸距離，d為穿透深度，c為阻尼函數(shù)，當(dāng)接觸距離x 小于接觸函數(shù)的距離變量x時(shí)，產(chǎn)生接觸力；當(dāng)接觸距離x 大于接觸函數(shù)的距離變量x時(shí)，接觸力為零。

接觸剛度的表達(dá)式為

在設(shè)置接觸中，力指數(shù)取1.5，阻尼取5×10N·s/m，穿透深度取1×10m，靜摩擦因數(shù)取0.1，動(dòng)摩擦因數(shù)取0.06，靜平移速度取0.1m/s,摩擦平移速度取1.0m/s。

4.1.2 嚙合力理論計(jì)算

其中，T 為輸入的轉(zhuǎn)矩，r 為從動(dòng)輪的半徑，α 為壓力角，故將設(shè)置的數(shù)值T=100N/m，r=0.05875m，α=20°代入公式中，計(jì)算得碰撞嚙合力的理論值為F=1810.77N。

4.1.3 轉(zhuǎn)矩理論計(jì)算

4.1.4 誤差值

4.2 齒輪動(dòng)力學(xué)仿真

將嚙合齒輪導(dǎo)入Adams View 中，設(shè)置重力為9.80665N，單位制選擇MKS，積分求解器選擇WSTIFF，積分格式選擇SI2，添加驅(qū)動(dòng)與接觸，輸入轉(zhuǎn)矩為100N/m，設(shè)置階躍函數(shù)，STEP（time,0,0d,0.1,1000d），仿真終止時(shí)間設(shè)為0.5 秒，步數(shù)設(shè)為1000 步。

4.2.1 嚙合齒輪剛性耦合

齒輪仿真分析，如圖2 所示；查看轉(zhuǎn)矩情況，齒輪在嚙合過(guò)程中，曲線圖變化較大且不規(guī)律，轉(zhuǎn)矩最大值為229.26N/m，平均值為42.21N/m，如圖3 所示。

圖2 齒輪剛性耦合仿真

圖3 齒輪轉(zhuǎn)矩曲線圖

對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行分析，如表2 所示。

表2

4.2.2 嚙合齒輪剛?cè)狁詈戏抡?/p>

剛?cè)狁詈淆X輪仿真分析，如圖4 所示。查看轉(zhuǎn)矩情況，轉(zhuǎn)矩曲線趨于平緩，運(yùn)動(dòng)呈規(guī)律性，在0-0.5 秒的傳動(dòng)中，轉(zhuǎn)矩最大值為69.38N/m，平均值為39.41N/m 如圖5 所示。

圖4 齒輪剛?cè)狁詈戏抡?/p>

圖5 齒輪轉(zhuǎn)矩曲線圖

對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行分析，如表3 所示。

表3

4.2.3 嚙合齒輪柔性耦合仿真

柔性耦合齒輪仿真分析，如圖6 所示。查看轉(zhuǎn)矩情況，轉(zhuǎn)矩曲線基本呈直線狀態(tài)，在0-0.1 秒的傳動(dòng)中，轉(zhuǎn)矩最大值為403.88N/m，平均值為37.20N/m，如圖7 所示。

圖6 齒輪柔性耦合仿真

圖7 齒輪轉(zhuǎn)矩曲線圖

表4

4.2.4 結(jié)果分析

通過(guò)嚙合力和轉(zhuǎn)矩的理論計(jì)算得到理論值為1810.77N 與33.90N/m，將數(shù)值代入誤差計(jì)算中，結(jié)果如表5所示。

表5

通過(guò)曲線圖得知，齒輪在進(jìn)行嚙合時(shí)，剛性耦合模型碰撞最大，其次到剛?cè)狁詈夏Ｐ停钚∈侨嵝择詈夏Ｐ停f(shuō)明柔性耦合模型在齒輪傳動(dòng)過(guò)程中是最平穩(wěn)的；無(wú)論是剛性耦合還是剛?cè)狁詈希嵝择詈夏Ｐ褪亲罱咏碚撝档模灰虼耍嵝札X輪嚙合傳動(dòng)更合乎齒輪的傳動(dòng)特性。

5 齒輪拓?fù)鋬?yōu)化

本次拓?fù)鋬?yōu)化的載荷條件的設(shè)置是基于齒輪三種耦合模型的動(dòng)力學(xué)仿真，在齒輪的動(dòng)力學(xué)仿真中已經(jīng)證實(shí)柔性齒輪是最符合實(shí)際的，柔性齒輪可以通過(guò)其優(yōu)越的彈性形變能力吸收部分碰撞能量，從而達(dá)到減輕碰撞的效果，所以考慮以柔性耦合的最大輸出轉(zhuǎn)矩作為拓?fù)鋬?yōu)化的邊界條件，柔性耦合模型中的最大輸出轉(zhuǎn)矩為403.88N/m。

賦予齒輪材料屬性為45 號(hào)鋼，先劃分2D 網(wǎng)格，再對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行拉伸，手動(dòng)劃分的網(wǎng)格可以對(duì)輪齒處進(jìn)行細(xì)化，可以提高有限元分析的準(zhǔn)確性；在齒輪內(nèi)圈施加剛性接觸，約束剛性單元，僅開(kāi)放繞軸的自由度，對(duì)其中一個(gè)輪齒面施加固定約束，如圖8 所示。添加設(shè)計(jì)變量為design，考慮到在求解過(guò)程中載荷分布不均會(huì)導(dǎo)致優(yōu)化后的材料分布不均，結(jié)構(gòu)混亂，故要添加一個(gè)豎直方向的拔模約束和周向?qū)ΨQ的幾何約束，響應(yīng)量為柔度響應(yīng)com 與體積響應(yīng)vol，設(shè)置工況以后定義優(yōu)化以后的體積分?jǐn)?shù)為70%，即保留30%的體積，優(yōu)化結(jié)果如圖9 所示。

圖8 有限元分析模型

圖9 齒輪拓?fù)鋬?yōu)化

拓?fù)鋬?yōu)化前后質(zhì)量變化（kg）如表6 所示。

表6

6 齒輪靜力學(xué)分析

在拓?fù)鋬?yōu)化完成后我們需要對(duì)優(yōu)化前后的齒輪模型做一個(gè)強(qiáng)度對(duì)比，此項(xiàng)工作是基于嚙合齒輪的動(dòng)力學(xué)仿真，以齒輪嚙合傳動(dòng)時(shí)所受到的圓周力、徑向力為載荷條件，以應(yīng)力、振動(dòng)位移為研究對(duì)象。

齒輪所受到的徑向力與圓周力。現(xiàn)計(jì)算在動(dòng)力學(xué)仿真中齒輪所受到的徑向力與圓周力大小，徑向力與圓周力的公式為

故可以得到徑向力為115.02N，圓周力為316.08N。至此，分析的載荷條件已經(jīng)計(jì)算完畢。現(xiàn)對(duì)齒輪進(jìn)行載荷的施加，對(duì)軸心處的剛性連接點(diǎn)施加固定約束，對(duì)其中一個(gè)輪齒施加圓周力與徑向力，如圖10 所示。

圖10 邊界條件施加

查看位移云圖，最大位移量為0.07mm，作用在輪齒處，如圖11 所示；查看應(yīng)力云圖，最大應(yīng)力為318Mp，作用在齒根處，如圖12所示；從結(jié)果可以看出，位移量可以忽略不計(jì)，最大應(yīng)力不超過(guò)45 號(hào)鋼的屈服強(qiáng)度，說(shuō)明拓?fù)鋬?yōu)化的合理性。

圖11 位移云圖

圖12 應(yīng)力云圖

7 結(jié)論

在齒輪副的動(dòng)力學(xué)仿真中，通過(guò)剛性耦合、剛?cè)狁詈稀⑷嵝择詈夏Ｐ偷姆抡鎸?duì)比，柔性體相對(duì)于剛性體的誤差明顯減小，分析結(jié)果與理論計(jì)算比較接近，可以發(fā)現(xiàn)齒輪柔性化后得到的數(shù)據(jù)更為準(zhǔn)確，能夠使齒輪拓?fù)鋬?yōu)化的準(zhǔn)確性提高，更為接近實(shí)際值，對(duì)于齒輪的拓?fù)鋬?yōu)化有更大的提升空間。