淺埋地下建筑圍護結構傳熱過程模擬研究

劉妙坤，崔萍，謝曉娜

(山東建筑大學熱能工程學院，山東濟南 250101)

0 引言

與地上建筑相比，地下建筑由于與土壤直接接觸而具有特殊的傳熱特性，其研究更側重樓地、墻壁和屋頂受土壤熱物性因素影響下的傳熱問題[1-3]。根據文獻[4]可知，距地表面15 m 處的地溫波幅可以忽略不計，可將這一深度的地溫看作地面年平均溫度。 據此，將埋深＜15m 的地下建筑稱為淺埋地下建筑，而埋深＞15m 的稱為深埋地下建筑。

對于淺埋地下建筑，由于受地表溫度場波動的影響，其熱濕傳遞過程與深埋建筑相比更加復雜。當前，淺埋地下建筑冷熱設計負荷的計算方法主要以一維傳熱為主，熱負荷計算時主要采用簡化的劃分地帶法，把地面沿外墻平行的方向分成4 個計算地帶，同時忽略了傳熱系數的動態變化，通常取平均傳熱系數進行簡易計算[5]；對于冷負荷的計算，多采用便于手寫計算的冷負荷系數法，將地面傳熱視為有利因素，不考慮其帶來的影響。 對于地下人防建筑的計算，GB 50038—2005《人民防空地下室設計規范》[6]中也僅對其圍護結構的傳熱量給出簡單的計算公式，將地下建筑傳熱過程視為簡單的一維傳熱問題，未考慮傳熱系數的變化以及實際土層的蓄熱作用。

目前，對于淺埋地下建筑的傳熱模擬方法，主要有解析解和數值解兩種模型。 國內常應用數值解模型進行研究，運用有限元分析軟件ANSYS、高級數值仿真軟件COMSOL Multiphysics 等計算，此外還可以通過有限差分法編寫數值程序求解[7-8]。 解析解法在國外的研究中應用較多，通過使用動態解析解法、分區溫度區線估計法 (Interzone Temperature Profile Estimation，ITPE)等給出傳熱過程的二維或三維近似解[9-10]。 這些研究多采用簡化計算方法，將室外溫度直接視為非穩態正弦波動。 而實際中室外地表溫度波動幅度大，將室外溫度直接視為非穩態正弦波動將會忽略實際地表溫度波動部分產生的熱影響，同樣會給計算結果帶來較大誤差。

針對上述的問題和不足，文章改進了地下傳熱計算方法，將室外溫度取實際室外逐時地表溫度。采用有限差分法編寫數值程序建立地下建筑圍護三維動態傳熱模型，在室外溫度取實際室外逐時地表溫度時，分析地下建筑熱流及溫度場變化情況；討論了當前規范和文獻中的常用簡化計算方法，分析了各簡化計算方法的不足，進而明確使用改進方法進行地下建筑傳熱計算的可行性。

1 淺埋地下建筑圍護結構模型建立

1.1 圍護結構物理模型

研究對象為一座淺埋地下建筑，物理模型如圖1 所示，其中y 為研究區域水平方向長邊距離，m；z為研究區域垂直方向距離，m；a 為地下建筑水平方向長邊距離，m；h 為地下建筑垂直方向距離，m。 圍護結構一般由多層材料構成，如區域Ⅰ、Ⅱ所示；圍護結構外表面與土層緊密接觸，因此周圍土層與圍護結構之間也存在傳熱過程，圖1 中區域Ⅲ表示影響圍護結構傳熱的土層區域。

圖1 物理模型示意圖

1.2 數學模型建立

地下建筑圍護結構傳熱過程是一個三維非穩態無內熱源周期性邊界條件的導熱過程，3 個區域的導熱微分方程[2]可以由式(1)～(3)表示為

式中 ρ1、ρ2、ρ3分別為區域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 的密度，kg/m3；c1、c2、c3分別為區域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的比熱容，J/(kg·K)；λ1、λ2、λ3分別為區域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的導熱系數，W/(m·K)；τ為時間變量，s；t 為 τ 時刻土壤溫度值，℃；x 為研究區域水平方向短邊距離，m。

1.3 邊界條件設置

1.3.1 室外邊界條件

淺埋地下建筑受室外氣象參數條件變化影響較大，其室外邊界條件較為復雜。 地下建筑的室外邊界條件主要包括4 個絕熱邊界、室外地表面和土壤深處恒溫邊界。

將地下建筑底部向下 ＜15 m 視為恒溫層，其溫度約等于當地地表年平均溫度[11]，由式(4) 表示為

式中tg，m為當地室外地表面年平均溫度，℃；H 為恒溫層深度，m。

地下建筑四周為無熱量通過的絕熱面，熱流為0，其邊界條件為第二類邊界條件，可由式(5)和(6)表示為

式中λ 為土層導熱系數，W/(m·K)。

1.3.2 室內邊界條件

不考慮室內溫度的波動，并忽略建筑內部產熱，室內壁面邊界條件由式(7) 和(8) 表示為

式中b 為室內壁面邊界面距離，m；h 為內表面對流換熱系數，W/(m2·K)；tf為室內空氣溫度，℃。

1.3.3 初始條件

根據文獻[11] 中給出的公式，地層原始溫度計算公式由式(9) 表示為

式中 t(x，y，z)為地層原始溫度，℃；th為地層某一深度在某一時刻的原始溫度，℃；Ag為地層表面溫度波幅，℃；a 為地層材質的導溫系數，m2/h；T 為溫度波的波動周期，h。

2 圍護結構傳熱過程計算程序設計

文章主要研究淺埋地下建筑圍護結構溫度與熱流分布。 三維非穩態不穩定邊界元程序設計流程圖如圖2 所示。 主要分為7 個步驟，下面將詳細敘述網格劃分、方程離散和室外地表邊界條件取值等3個關鍵步驟。

圖2 程序設計流程圖

2.1 網格劃分

將淺埋地下建筑整個傳熱區域沿徑向及深度方向劃分為若干個網格。 網格劃分時，采用變步長的不均勻網格劃分方法，在溫度變化劇烈的建筑內部與外部交界位置采用小網格，向外逐漸增大。 x0、y0分別為橫向和豎向起始網格距離，最小網格單元x0＝y0＝0.05 m，相鄰網格間距差值增幅 Δσ ＝0.05 m；在深度方向上則均勻劃分為70 個網格節點。 建筑x、y 方向向外延伸和z 方向向下延伸的距離均為15 m。 網格劃分示意圖如圖3 所示。

圖3 地下區域網格劃分示意圖

2.2 傳熱方程離散

應用有限差分法，對式(1)～(3)在時間和空間上都進行離散[12]。 節點示意圖如圖4 所示。

圖4 節點示意圖

離散得到的中心節點數值離散方程由式(10)表示為

式中 ΔV 為網格體積，m3；ρ 為土層密度，kg/m3；c 為土層比熱容，J/(kg·K)；i、j、k 為 x、y、z 方向節點；Cx、Cy、Cz分別為 x、y、z 方向上的網格長度，m。

邊界節點數值離散方程由式(11)表示為

2.3 室外地表面邊界條件取值

謝曉娜[13]對地表溫度進行傅立葉分解，分解為多個正弦波疊加的形式，將不同周期下各個正弦波的振幅列出，發現1 年周期的振幅明顯高于其他周期。 因此，可將地表溫度簡化，由式(12)表示為

式中tg為室外地表溫度，℃；Ak為室外地表溫度經傅立葉分解后第k 階正弦波的振幅；Pk為室外地表溫度經傅立葉分解后第k 階正弦波的相位；ak為室外地表溫度經傅立葉分解后第k 階正弦波的周期。

3 模擬計算結果分析

建筑圍護結構具有對熱作用的抵擋或利用的作用，從而使室內人員獲得熱舒適感。 1 d 之內室外氣溫與太陽輻射呈周期性變化，建筑圍護結構受周期性不穩定熱流波的作用[14]。 對于地下建筑而言，雖不受太陽輻射影響，但室外氣溫的波動同樣會對其產生影響，且不同圍護結構(如天花板、地面和四周墻壁等)的傳熱情況并不相同。 天花板由于與土壤不直接接觸，其熱流變化并不受土壤影響，故文章中涉及的水平圍護結構只考慮地板的傳熱。 模擬計算中，將地下建筑四周的土層視為相同厚度，則建筑四周尺寸相同的垂直墻體，其熱傳遞情況可以視為相同，故只在x、y 方向上各選取一面墻體研究其熱傳遞問題。

針對室外溫度存在逐時波動的特點，提出在計算時可將室外溫度取實際室外逐時地表溫度的方法。 以濟南市某地下建筑為例，對其圍護結構在不同室外溫度下傳熱過程進行數值模擬，進而驗證該種方法的可行性。 由建筑環境及暖通空調系統模擬軟件DeST 可知，濟南市室外地表面年平均溫度為16.5 ℃，夏季溫度取正號、冬季取負號。 該建筑長、寬、高分別為12.0、9.0、4.0 m，房間內表面對流換熱系數為8.7 W/(m2·K)。 建筑周圍土層為輕粘土，圍護結構采用混凝土結構，由20 mm 厚水泥砂漿和40 mm厚碎石材料組成。 各材料熱物性參數見表1。

表1 各材料熱物性參數表

3.1 實際室外地表溫度下地下建筑傳熱過程分析

實際情況中，熱流波通過建筑圍護結構到達室內表面的過程中，由于受到圍護結構熱容和熱阻的作用，其波幅出現衰減和相位延遲現象，圍護結構對室外氣候具有一定的調節作用。 規定熱流由室外流向室內為正，當熱流密度為正時，內外表面溫差較小，熱流密度同樣較??；當熱流密度為負時，內外表面溫差較大，熱流密度同樣較大，冬季則相反。 將室內溫度設為23 ℃，室外溫度設為濟南實際室外逐時地表溫度，得到圍護結構1 年周期水平圍護結構和垂直圍護結構平均熱流曲線，并與典型年室外逐時地表溫度進行對比，結果如圖5 所示。

圖5 中黑色折線為實際地溫下地下建筑水平圍護熱流曲線，可以看出1 年內變化幅度很小且為負值，表明全年內熱流方向均為由地下建筑圍護結構向土壤中傳遞；紅色折線為實際地溫下地下建筑垂直圍護熱流曲線，藍色折線為濟南實際室外逐時地表溫度曲線，二者變化趨勢相似，均為不光滑的正弦波動。 6～9 月垂直圍護熱流為正值且大于水平圍護熱流，表明此時間段內地下建筑主要吸收土壤傳遞來的熱量。

圖5 實際室外地溫下熱流變化與典型年室外地表溫度對比圖

同時還可以看到，典型年室外逐時地表溫度最大值約出現在3 750 h，而熱流的最大值則約出現在4 300 h，二者間存在近1 個月的時間差，相位存在約6.28%的延遲，這是由于熱量在自圍護結構向土壤中傳遞時出現了延遲。 且垂直圍護熱流的變化整體雖為正弦波動，但每一時刻均伴隨著細小波動，也體現了土壤的蓄熱性，地下建筑的溫度波在傳遞過程中出現了衰減。

土壤埋深對地下建筑傳熱過程也存在一定影響[15-17]。 為進一步研究實際地溫工況下不同土壤埋深地下建筑圍護結構熱流變化情況，取該地下建筑長、短邊兩不同垂直圍護結構作為研究對象，在其上沿z 方向自地表向下均勻取6 個點，深度分別為0.67、1.33、2.00、2.67、3.33、4.00 m，得到兩垂直圍護結構上各點1 年周期熱流變化曲線，如圖6 所示。

圖6 兩垂直圍護結構上不同深度處實際熱流圖

由圖6 可知，兩垂直圍護上相同深度各點處實際熱流曲線基本一致。 深度為 0.67、1.33、2.00 m 處熱流曲線呈現與圖5 中1 年周期平均熱流相似的不規則正弦波動形態，且振幅隨深度增加而逐漸減??；深度為2.67、3.33、4.00 m 處熱流曲線則變為光滑的正弦波動，振幅逐漸趨于平穩。 由此表明，地下建筑周圍土壤厚度越小，熱流曲線波動幅度越大；土壤厚度越大，熱流曲線波動幅度越小。 這是由于深度越接近恒溫層，地下建筑受地表溫度影響逐漸減小，計算結果逐漸趨于穩定。 但同時也可以明顯看出，應用實際室外地表溫度作為室外溫度進行傳熱計算時，若地下建筑周圍土層厚度過小，則熱流計算結果會出現較大誤差，故土壤厚度的選擇也是計算時需要考慮的一個重要因素。

除通過地下建筑圍護結構的熱流外，地下建筑內部溫度場同樣可以反映其熱傳遞情況。 應用可視化后處理軟件Tecplot 可得到該地下建筑連同周圍土體在x ＝20 m 處截面冬、夏季溫度場等溫線，結果如圖7 所示。

由圖7 可以看出，冬季地下建筑相當于一個熱源，向周圍土層進行傳熱；等溫線溫度在0 ～23 ℃范圍內變化，等溫線在建筑周圍分布密集，表明土壤主要與地下建筑進行熱交換；0 ～17 ℃區間內等溫線分布均勻，17 ℃后則為閉合曲線。 夏季熱量由土層向建筑內傳遞，等溫線在地表附近分布密集且基本保持平行，表明土壤主要與地表面進行熱交換，與地下建筑幾乎不發生熱傳遞。

圖7 實際室外地溫地下溫度場冬、夏季等溫線圖

觀察等溫線溫度變化規律可見，冬、夏季土層溫度均隨土層深度增加而降低，在地下建筑下方土層深處趨于16.5 ℃后不再變化，表現出三維傳熱的特點，同時也符合設定恒溫層為濟南市室外地表面年平均溫度16.5 ℃的條件。 同時，冬季地下建筑正下方區域溫度略高于兩側環狀區域，驗證了遠場邊界線與建筑內墻的距離滿足邊界條件要求[18]，進而表明室外溫度取實際室外逐時地表溫度時所得地下建筑傳熱過程符合非穩態傳熱特性。

由上述分析可知，實際情況中地下圍護熱流變化是一個受到諸多因素影響的復雜變化過程。 為分析當前常用的地下建筑傳熱計算方法存在的不足，下面將以地下建筑圍護結構1 年周期平均熱流值計算為例，對規范中給出的熱流計算公式、當前研究中常用的非穩態工況和室外溫度簡化為穩態與1 年周期正弦波疊加工況下地下建筑熱流計算方法進行分析討論。

3.2 常用地下建筑傳熱計算方法討論

3.2.1 穩態計算方法

GB 50038—2005[6]中對地下建筑圍護結構傳熱量給出計算公式，由式(13)表示為

式中Q 為圍護結構的散熱量，W；k 為圍護結構的平均傳熱系數，W/(m2·K)；F 為外墻及底板內表面面積，m2；tn為室內設計計算溫度，℃；t0為土壤初始溫度，℃。

根據土壤導熱系數λ 取值不同，圍護結構平均傳熱系數k 可使用線性內插法取值，規范中給出了部分參考數值有 λ ＝ 0. 92 W/(m ·℃)、 k ＝0.71 W/(m2·℃)； λ ＝ 1. 16 W/(m ·℃)、 k ＝0.80 W/(m2·℃)； λ ＝ 1. 73 W/(m ·℃)、 k ＝1.06 W/(m2·℃)。

模擬過程中將土壤導熱系數取 λ ＝1.0 W/(m·℃)，故相應圍護結構平均傳熱系數k ＝0.74 W/(m2·℃)。 熱流q 計算公式可由式(14)表示為

所得到的該地下建筑應用規范方法的計算結果為q ＝14.93 W/m2。 將該熱流計算結果與實際室外地表溫度下熱流計算結果進行對比，結果如圖8所示。

圖8 GB 50038—2005 方法熱流計算結果與實際室外地溫熱流結果對比圖

由圖8 可知，應用規范中的方法進行熱流計算所得結果為不隨時間變化的恒定值，與實際室外地溫下垂直圍護熱流計算所得正弦波動相差較大，故規范中給出方法不適用于實際地下建筑復雜的三維傳熱過程。

3.2.2 非穩態計算方法

當前對于地下建筑的二維和三維非穩態傳熱問題，研究時多將室外溫度看作簡單正弦波動。 將室內溫度設為23 ℃，室外溫度設為1 年周期正弦波，所得水平和垂直圍護結構1 年周期平均熱流曲線如圖9 所示。

由圖9 可知，非穩態室外溫度下熱流曲線形態與實際地表溫度下熱流曲線相比仍存在明顯差異。0～8 760 h 內水平圍護熱流在-31～-12 .5 W/m2范圍內變化且持續上升，垂直圍護熱流曲線在-35 ～-15 W/m2范圍內變化且為不完整的帶有細小波動的正弦波動，最大值約出現在5 500 h，比實際工況下熱流最大值出現時間4 300 h 推遲約1 200 h。 相位波動出現約13.70 %的延遲，相比實際室外溫度最大值出現時間3 750 h 更是存在20.00%的誤差，表明該種室外溫度下熱流值計算誤差較大，即該種熱流計算方法同樣存在局限性。

圖9 非穩態熱流計算結果與實際地溫熱流結果對比圖

3.2.3 穩態與非穩態疊加計算方法

由文獻[11]可知，對地下建筑傳熱進行計算時，還可將室外溫度分解為穩態＋1 年周期正弦波。將室內溫度設為23 ℃，室外溫度設為穩態15 ℃＋1 年周期正弦波，得到水平和垂直圍護熱流曲線。由于該曲線同樣呈正弦波動，將其與實際地溫下圍護熱流曲線進行對比，結果如圖10 所示。

圖10 穩態＋1 年周期正弦波熱流曲線與實際熱流曲線對比圖

由圖10 可知，穩態與非穩態疊加室外溫度下，0～8 760 h內水平圍護熱流曲線形態和變化范圍與實際情況下熱流曲線相比基本相同，僅存在約為1 W/m2的差值；垂直圍護熱流為光滑的正弦波曲線，變化范圍與實際工況下熱流曲線基本相同，最大值約出現在4 700 h，比實際工況下熱流最大值出現時間4 300 h 推遲約400 h。 相位波動出現約4.57%的延遲，相比實際室外溫度最大值出現時間3 750 h存在10.84%的誤差。 由此可見，雖然室外溫度為穩態＋1 年周期正弦波時地下建筑圍護水平熱流計算結果與實際情況最為相似，但同樣存在誤差且不可忽略，表明該種計算方法同樣存在不足。

4 結論

文章采用MATLAB 軟件建立濟南市某淺埋地下建筑傳熱的數值模型，分析當室內溫度設定為恒定23 ℃時，室外溫度取實際室外逐時地表溫度和當前規范與文獻中常用的3 種室外溫度下，地下建筑傳熱計算結果。 得出的主要結論如下:

(1) 室外溫度取實際室外逐時地表溫度時，全年熱流變化趨勢與典型年室外地溫變化趨勢相似。由于土壤存在蓄熱特性，1 年內熱流最大值較最高溫出現時間存在1 個月的延遲，誤差約為6.28%；垂直圍護結構上不同埋深處熱流隨土壤深度變化呈現深度越小波動越大的趨勢，溫度場變化符合三維非穩態傳熱規律，證明該種計算方法適用于地下建筑三維非穩態傳熱問題。

(2) 使用規范中的穩態方法進行計算時，圍護熱流為無波動的恒定值；使用非穩態室外溫度進行計算時，熱流曲線相位波動較(1)中方法延遲約13.70%，與實際溫度間誤差約為20.00%；使用穩態＋1 年周期正弦波作為室外溫度進行計算時，熱流曲線相位波動較(1)中方法延遲約4.57%，與實際溫度間誤差約為10.84%。 所以3 種常見簡化方法計算地下建筑圍護熱流值均與實際情況間存在較大誤差，文章提出的計算方法具有更高的準確性。