徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡在橋梁結(jié)構(gòu)損傷識別中的應用

路淑芳 譚 祥 劉 旺

中建七局國際工程建設有限公司 廣東 廣州 510400

1 概述

王展意[1]指出，1998年底，我國橋梁總數(shù)約為22萬座，總長745萬 m。該部分橋梁能否滿足現(xiàn)代社會的車輛承載力需要進行專業(yè)分析，并判斷老舊橋梁的剩余合理使用年限。截至2012年底，我國橋梁總數(shù)為71.34萬座，此部分橋梁需判別損傷情況、正常承載能力，以便日常維護。

損傷識別主要分為半損識別和無損識別。由于半損識別對原結(jié)構(gòu)會造成一定的破壞及壽命的折減，因此一般采用無損識別分析結(jié)構(gòu)的健康情況。無損識別又可分為模型修正法、動力指紋法及人工神經(jīng)網(wǎng)絡法[2]。

模型修正法需先建立有限元模型，把得到的模擬結(jié)構(gòu)剛度與實際結(jié)構(gòu)剛度數(shù)據(jù)進行對比，由此反演結(jié)構(gòu)損傷程度。彭珍瑞等[3]以蒙特卡洛算法為基礎，采用改進的MH算法，用支持向量機建立待修正參數(shù)與代理模型提高模型修正效率，提出一種隨機模型修正方法，頻率誤差由修正前的6.18%降低到5.17×10－5。康俊濤等[4]將穩(wěn)態(tài)遺傳算法與梯度下降算法結(jié)合，提出一種混合智能算法，以ASCEBenchmark算例為驗證模型，提供了2種修正結(jié)果，結(jié)構(gòu)頻率誤差最大值由9.15%分別下降到0.09%和0.28%。盡管此方法目的明確，方案清晰，但是在前期建模階段約束方程與實際相差較大，易導致后期的調(diào)整環(huán)節(jié)工作量增大。

動力指紋法原理為結(jié)構(gòu)一旦發(fā)生損傷，其質(zhì)量、阻尼、剛度等物理特性會隨之發(fā)生變化，因此導致模態(tài)參數(shù)和頻響函數(shù)發(fā)生相應改變。與無損模型中對應動力參數(shù)分析得到損傷位置和損傷程度。孫爽等[5]以模態(tài)柔度差曲率、模態(tài)曲率差、均勻荷載面曲率差為動力特征，利用貝葉斯分類器分別進行損傷位置和損傷程度的識別。在噪聲水平為15%時，識別正確率最低為87%。冉志紅[6]推導了噪聲靈敏度和損傷靈敏度的計算公式，用遺傳算法選擇特征，利用多重子步法進行損傷識別，定位誤判率減小至7.5%。此方法需要研究人員對數(shù)據(jù)進行大量的分析與對比，效率較低，不適合數(shù)據(jù)的實時分析。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡法首先利用有限元模型或?qū)嶋H結(jié)構(gòu)得到動力參數(shù)模擬數(shù)據(jù)或?qū)嶋H數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡輸入項，經(jīng)過訓練與優(yōu)化后得到特定輸出項以判斷損傷情況。張剛剛[7]以丹山水庫斜拉橋為模型，考慮單損傷、兩構(gòu)件損傷、三構(gòu)件損傷3種工況，以頻率、振型、曲率為輸入，建立9個徑向基函數(shù)（radial basis function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡模型，損傷位置識別率在70%左右，損傷程度準確率在90%以上。董明[8]利用曲率模態(tài)的突變判斷損傷位置，在此基礎上以頻率或曲率模態(tài)參數(shù)作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入分析損傷程度，分析了連續(xù)橋梁損傷下的損傷情況，最大差值為3.83%。此方法減少了動力指紋法的后期研究人員的數(shù)據(jù)分析量，甚至可以實時在線處理數(shù)據(jù)，實現(xiàn)對橋梁結(jié)構(gòu)性能的全時段檢測。

因此，人工神經(jīng)網(wǎng)絡法比其他方法具有識別效率高、準確率高、提升空間大等優(yōu)點。然而，之前的研究存在損傷位置識別依賴于人工分析數(shù)據(jù)，效率較低，利用軟件中自帶的神經(jīng)網(wǎng)絡模型分析數(shù)據(jù)，算法不透明等問題。所以，本文提出了損傷位置識別、損傷程度識別均由RBF神經(jīng)網(wǎng)絡分析的兩步走算法和綜合算法2種模式。

2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡

2.1RBF神經(jīng)網(wǎng)絡介紹

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡是人工神經(jīng)網(wǎng)絡的一種經(jīng)典模式，利用多維空間中的嚴格插值方法，為隱藏單元提供了一個函數(shù)集，該函數(shù)集在輸入向量擴展至隱藏層空間時為其構(gòu)建了一個任意的基，該函數(shù)集中的函數(shù)就是徑向基函數(shù)[9]。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡由輸入層、隱藏層、輸出層構(gòu)成。輸入層由信號源節(jié)點組成，連接外界環(huán)境與網(wǎng)絡。隱藏層的變換函數(shù)即徑向基函數(shù)是對中心點徑向?qū)ΨQ且衰減的非負線性函數(shù)，該函數(shù)是局部響應函數(shù)，作用為實現(xiàn)輸入向量空間到隱藏層空間的非線性變換，為神經(jīng)網(wǎng)絡實現(xiàn)非線性計算提供可能。輸出層對隱藏層進行線性組合，為整個網(wǎng)絡提供激活響應，輸出一定的標簽值或向量目標特征。其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)模型

其中，高斯核函數(shù)如式（1）所示：

式中：c——類的中心點；

x——每次提取的一組輸入向量；

σ——高斯核函數(shù)衰減率，值越小，函數(shù)越窄，衰減速率越快。

常用的核函數(shù)還有反演S形函數(shù)和擬多二次函數(shù)。

由于徑向基函數(shù)的高維非線性映射能力，使數(shù)據(jù)由低維不可分轉(zhuǎn)化為在高維空間線性可分，當RBF的中心點確定以后，映射關系隨即確定。由此選用該網(wǎng)絡框架構(gòu)建數(shù)據(jù)處理模型。

2.2構(gòu)建RBF神經(jīng)網(wǎng)絡

利用分析軟件建立RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型，其算法需要3個參數(shù)：基函數(shù)的中心點c、方差（寬度）d以及隱藏層到輸出層的權(quán)值w。訓練過程分為兩步：第1步是無監(jiān)督學習，確定中心c和方差d；第2步為有監(jiān)督學習，確定隱藏層與輸出層權(quán)值w。RBF模型算法步驟如下：確定輸入向量X和輸出向量O→利用k-means聚類算法尋找中心向量c→利用Knn（K nearest neighbor）算法計算函數(shù)衰減率σ→利用最小二乘法求得連接權(quán)值w→給定迭代終止精度值ε，計算均方根誤差Srm。

若Srm≤ε，訓練結(jié)束，否則，對中心點c、寬度d和權(quán)重w進行迭代計算，然后重新給定ε，計算Srm。其中：

圖2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡訓練過程

由此得到了結(jié)構(gòu)簡單、訓練簡潔、收斂速度快，并且能克服局部極小值問題的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，原因在于其參數(shù)初始化具有一定的方法，并非隨機初始化。

3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡在損傷識別中的運用

3.1建立有限元模型

通過有限元分析軟件建立了簡支梁實體模型。簡支梁長度為1 000 mm，截面尺寸為100 mm×100 mm，混凝土材料，泊松比0.167，密度2 500 kg/m3，無損狀態(tài)下彈性模量30 GPa。沿長度方向劃分50個單元，由于是對稱結(jié)構(gòu)，只考慮前25個單元損傷的情況，通過降低損傷單元彈性模量模擬損傷。

數(shù)據(jù)分為訓練集和測試集。訓練集中，各單元損傷程度為15%、30%、45%、60%、75%，25個損傷單元，共計125組數(shù)據(jù)。測試集選取5個單元，損傷程度分別為20%、35%、50%、65%、75%，共計25組。

提取前10階固有頻率及Y軸位移，經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)其第1、第4、第6、第8、第10階曲率可以表示損傷位置與程度，因此選擇此5階作為計算的基礎。

現(xiàn)以300 mm處的損傷為例說明損傷發(fā)生前后固有頻率的改變（圖3）。

圖3 300 mm處損傷工況頻率改變率

由圖3可見，結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時，固有頻率比無損狀態(tài)下低，損傷程度越大，下降速率越快。低階頻率改變率要大于高階頻率改變率，說明低階頻率對結(jié)構(gòu)損傷更敏感。現(xiàn)以200 mm處發(fā)生損傷為例，分析其第一階曲率模態(tài)與損傷程度的關系（圖4）。

圖4 200 mm處損傷工況曲率模態(tài)值

由此可見，曲率模態(tài)既能反映損傷位置，又能反映損傷程度。在無損傷工況下，曲率模態(tài)表現(xiàn)為連續(xù)光滑曲線；發(fā)生損傷后，在損傷位置處曲率模態(tài)值發(fā)生突變，且損傷程度越高，突變值越大。

雖然結(jié)構(gòu)的頻率能夠反映損傷，曲率模態(tài)能夠判斷損傷位置和損傷程度，但對于機器學習中的神經(jīng)網(wǎng)絡來說，兩者單獨使用作為輸入并不能得到準確率較高的網(wǎng)絡。因而需要對網(wǎng)絡的輸入項做進一步的分析和討論。

3.2分步識別法

在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡搭建好的基礎上，采用分步識別法判別損傷情況。

3.2.1 損傷位置識別

以部分數(shù)據(jù)為例，對損傷位置的識別進行說明。首先，由有限元分析軟件可得到5階固有頻率。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，把頻率直接作為輸入向量的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡并不能很好地判別損傷情況，因此本文對頻率進行一定的變化后作為輸入向量。選取400 mm處的各個損傷工況說明輸入向量，如表1所示。

表1 頻率的變式

此處為便于表示，把原第1、4、6、8、10階頻率分別表示為1、2、3、4、5階頻率。其中，1階頻率差為無損工況下1階頻率與當前工況1階頻率的差值；3階頻率相對差為3階頻率差與無損工況下3階頻率的比值。

以此為輸入向量進行RBF神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的訓練。在經(jīng)過算法結(jié)構(gòu)局部修改、參數(shù)微調(diào)，直至誤差下降到特定范圍內(nèi)后，得到算法網(wǎng)絡的實際輸出。由于網(wǎng)絡頂端采用sotfmax分類函數(shù)，即輸出值為概率值，因此認為輸出向量中概率最大的位置為損傷位置。在訓練集上，損傷位置識別準確率為92%。在測試集中，損傷位置識別準確率為88%。其部分具體結(jié)果如表2所示。

表2 測試集輸出結(jié)果對比

然而，部分輸出向量也存在損傷位置識別錯誤的情況，如表3所示。

表3 測試集損傷位置識別錯誤情況

由此可見，以頻率的變式作為輸入向量，在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡中可以很好地識別損傷位置。

3.2.2 損傷程度識別

在確定損傷位置的基礎上，可以進一步對該位置的損傷程度進行識別。

輸入向量為損傷位置處的1階曲率、2階曲率、4階曲率、1階頻率、2階頻率，輸出值為損傷程度。現(xiàn)以200 mm處損傷工況為例說明輸入向量，如表4所示。

表4 曲率、頻率混合項輸入

其中，200 mm處損傷程度15%表示結(jié)構(gòu)在200 mm處的位置發(fā)生了15%的損傷。其誤差下降曲線如圖5所示。

圖5 均方誤差下降曲線

由圖5可見，均方誤差在前5次循環(huán)中下降速率較快，第6次循環(huán)開始下降速率放緩，到第11次均方誤差為0.000 439 6。

在訓練集與測試集上，其網(wǎng)絡實際輸出結(jié)果與理想輸出結(jié)果分別如圖6、圖7所示。

由圖6與圖7可以看出，局部修改后的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡可以很好地擬合已知損傷位置下的損傷程度曲線。當誤差大于10%時，認為不能準確識別損傷程度。依據(jù)此標準，在訓練集上的識別準確率為92%，在測試集上的識別準確率同樣為92%。

圖6 訓練集期望輸出與實際輸出對比

圖7 測試集期望輸出與實際輸出對比

3.3綜合算法

為了進一步優(yōu)化算法、提高效率，在已有的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡分步算法識別損傷準確率較高的前提下，隱含層增至2層，隱含層神經(jīng)元數(shù)量增至22，采用小批量梯度下降迭代算法，調(diào)整學習率為1，得到優(yōu)化后的綜合算法。其輸入向量為曲率頻率組合輸入項，輸出向量為帶位置標簽的損傷程度向量。

在訓練集上，選取300 mm處的工況為例，說明網(wǎng)絡實際輸出與理想輸出，如表5所示。測試集實際輸出與理想輸出對比如表6所示。

表5 訓練集實際輸出與理想輸出對比

表6 測試集實際輸出與理想輸出對比

同樣地，若誤差大于10%判定為不合格，則可以得到在訓練集上的識別準確率為80%；測試集上的損傷程度識別準確率為78%。然而，同樣存在識別誤差較大，超過10%的情況，如表7、表8所示。

表7 識別誤差大于10%向量組（訓練集上誤差）

表8 識別誤差大于10%向量組（測試集上誤差）

4 結(jié)果分析

由以上分析可得，在分步識別法中，損傷位置識別準確率在訓練集和測試集上分別為92%和88%；在此基礎上，損傷程度識別準確率同為92%。在綜合算法中，訓練集上的準確率為80%，測試集上的準確率下降為78%。

對比2種算法發(fā)現(xiàn)，分步識別法識別準確率較高，算法結(jié)構(gòu)簡單易調(diào)，但是需要構(gòu)建2個RBF神經(jīng)網(wǎng)絡，整體效率較低，分析人員調(diào)整參數(shù)較多；綜合識別法只需構(gòu)建1個RBF神經(jīng)網(wǎng)絡便可同時識別損傷位置與損傷程度，識別速度較快，效率較高，更適合對數(shù)據(jù)的實時處理與分析。識別準確率在測試集上為78%，對比分步算法下降10%左右，仍處于可接受范圍內(nèi)。

盡管2種算法識別準確率整體較高，但是仍然存在部分實際輸出與理想輸出相差較大的情況。經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)損傷位置靠近支座的部分，識別準確率相對較低。原因在于由于端部的約束作用，一定程度上限制了結(jié)構(gòu)的位移；在分步算法的損傷程度識別中，損傷程度較小工況的誤差相對損傷程度較大的誤差來說偏差較大，原因在于損傷程度越小，對結(jié)構(gòu)的動力響應越小，越不容易進行非線性擬合。

5 結(jié)語

由于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡有優(yōu)異的非線性函數(shù)逼近能力，因此在對橋梁結(jié)構(gòu)動力響應與損傷方面可以建立高維空間中的非線性聯(lián)系。在合理設計算法架構(gòu)和調(diào)參后，得到了準確率較高的、分析效率較快的2種RBF神經(jīng)網(wǎng)絡，可以適用于不同的需求，并且很大程度上提高了數(shù)據(jù)的后期處理和分析效率。

但是，在各種算法層出不窮的今天，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡也存在以下不足：

1）構(gòu)建適合數(shù)據(jù)的網(wǎng)絡、調(diào)參過程需要花費較多的時間和精力。需要對各種基函數(shù)、中心選取方法進行分析，才能得到準確率較高的模型。

2）僅僅適合結(jié)構(gòu)較簡單、數(shù)據(jù)完整的情況。若輸入向量維數(shù)過高，則需要合理增加隱藏層的單元數(shù)。若有數(shù)據(jù)缺失，則計算結(jié)果為空。

3）本文提出的綜合算法模型盡管分析效率高、更加適合大數(shù)據(jù)的在線分析，但是準確率對比分步算法下降了10%，需要進一步改進模型結(jié)構(gòu)，在高效率分析的前提下提高識別準確率。

因此，RBF人工神經(jīng)網(wǎng)絡在橋梁結(jié)構(gòu)損傷識別領域仍需要研究人員和學者進一步提出應用性更強、數(shù)據(jù)處理效率與識別準確率更高的算法和模型。