典型工況下完井管柱伸縮管力學分析及安全性評價

李明飛 康兵輝 王橋 竇益華

1. 西安石油大學機械工程學院；2. 西安市高難度復雜油氣井完整性評價重點實驗室；3. 塔里木油田公司油氣工程研究院

隨著以塔里木油田為代表的西部油田勘探開發深度的增加，最大井深達8882 m，最高地層壓力和溫度接近140 MPa、190 ℃，給井完整性帶來嚴峻挑戰［1-2］。試油完井管柱加入伸縮管后，伸縮管處成為管柱強度校核薄弱點，常不能滿足安全系數要求。劉洪濤等［3］提出帶有伸縮管的完井測試管柱三維有限元力學行為分析數值計算流程，分析了伸縮管以下，考慮及不考慮水力錨咬合不良下管柱的變形和受力。Tseytlin闡明了在伸縮管接頭上、下的油管會產生彎曲，由屈曲而產生的彎曲可能會在膨脹節中引起約束和摩擦載荷［4］。Mitchell研制了用于控制井噴的伸縮管，伸縮管的伸縮組件被放入井中，以逐漸減少可用于油流排放的橫截面積［5］。

楊向同等主要考慮了不同工況下伸縮管伸長和閉合的受力狀態，并給出了相應的計算原理和計算公式［6］。張立義等為解決雙臺階水平井分注工藝問題，設計出帶有伸縮管的分層注水管柱，并對伸縮管長度以及封隔器剪釘進行配比優化［7］。盧培華等模擬了各工況下各封隔器受力情況以及管柱伸縮長度和整體強度，為伸縮管和封隔器選擇提供了理論依據［8］。袁凱華等研究了不同工況下管道和伸縮節對活動斷層蠕滑、粘滑變形的適應性，提出波紋管伸縮節可以吸收錯動位移［9］。石長征等考慮材料、接觸和幾何非線性，對伸縮節在不同位移、荷載作用下的受力特性和破壞模式進行了計算，并分析了限位裝置對伸縮節位移補償能力的影響［10］。

目前，超深高溫高壓氣井測試過程中經常使用伸縮管，由于伸縮管處的力學校核算法不清，無法對試油完井管柱的安全性作出準確判斷，影響試油完井管柱的安全性［11-12］。因此有必要開展完井管柱伸縮補償裝置力學分析及現場適應性評價，為伸縮管本身及其對管柱的安全分析提供理論支持。

1 伸縮管三維有限元模型建立

1.1 伸縮管尺寸和材料參數的獲取

進行伸縮管力學分析，首先要知道伸縮管的準確尺寸和材料參數，但是廠家處于技術保密的需要，不會提供詳細尺寸和關鍵材料參數，因此，需要現場實測伸縮管尺寸并獲取材料力學參數。伸縮管上、下扣型為? 88.9 mm (3.5 in) EUE連接螺紋，耐溫204 ℃，耐壓70 MPa。伸縮管材質42CrMo，熱處理硬度HRC28-36，屈服強度758 MPa；銷釘剪切力及個數27 kN×8，銷釘材質H62黃銅，屈服強度330 MPa，最大抗內壓差107 MPa，最大抗外壓差100 MPa。

1.2 伸縮管全尺寸模型建立

完井管柱伸縮管是一種可伸縮短節，對井口、井下管柱以及封隔器等井下工具起到保護作用［13］。伸縮管主要由內筒和外筒兩部分組成，根據伸縮管工作原理，伸縮管有4種工作狀態，如表1所示。其典型狀態1是銷釘未剪斷，伸縮管處于壓縮狀態，如圖1(a)所示；其典型狀態2是銷釘剪斷，伸縮管呈拉伸狀態［14］，如圖1(b)所示。

圖1 伸縮管示意圖Fig. 1 Schematic diagram of the telescopic tube

表1 伸縮管工作狀態Table 1 Working state of the telescopic tube

2 伸縮管強度數值模擬

以塔里木油田某深井為例，井深6500 m，封隔器坐封位置6000 m，伸縮管在封隔器以上20 m，分析不同工況下伸縮管的力學狀態。

2.1 坐封工況下伸縮管受力分析

按照經典管柱配置，軸向力176 kN、內壓80 MPa、外壓90 MPa，計算得到伸縮管在坐封工況下的應力值，峰值應力在伸縮管內筒處，其值為561.42 MPa。同時考慮極端工況，假定軸向力176 kN和內壓80 MPa保持不變，通過試算改變外壓值，當外壓值為129 MPa時，伸縮管峰值應力達到屈服強度758 MPa，其應力云圖如圖2(a)所示，這是極端工況1；假定軸向力176 kN和外壓90 MPa保持不變，通過試算改變內壓值，當內壓值為141 MPa時，伸縮管峰值應力達到屈服強度758 MPa，其應力云圖如圖2(b)所示，這是極端工況2。由此可知：(1)正常坐封工況下，伸縮管安全系數為1.35，相對安全；(2)軸向力176 kN、內壓80 MPa和外壓129 MPa的組合為極端工況1，軸向力176 kN、外壓90 MPa和內壓141 MPa的組合為極端工況2。伸縮管使用時應避免這樣的極端工況出現，提高伸縮管本身的安全儲備。

圖2 坐封極端工況下應力云圖Fig. 2 Stress nephogram under extreme conditions of setting

2.2 射孔工況下伸縮管受力分析

按照經典管柱配置，軸向力206 kN、內壓90 MPa、外壓60 MPa，計算得到伸縮管在射孔工況下的應力值，峰值應力在伸縮管內筒處，其值為552.58 MPa。同時考慮極端工況，假定軸向力206 kN和內壓90 MPa保持不變，通過試算改變外壓值，當外壓值為128.5 MPa時，伸縮管峰值應力達到屈服強度758 MPa，其應力云圖如圖3(a)所示，這是極端工況1；假定軸向力206 kN和外壓60 MPa保持不變，通過試算改變內壓值，當內壓值為141.5 MPa時，伸縮管峰值應力達到屈服強度758 MPa，其應力云圖如圖3(b)所示，這是極端工況2。由此可知：(1)正常射孔工況下，伸縮管安全系數為1.37，相對安全；(2)軸向力206 kN、內壓90 MPa和外壓128.5 MPa的組合為極端工況1，軸向力206 kN、外壓60 MPa和內壓141.5 MPa的組合為極端工況2，伸縮管使用時應避免這樣的極端工況出現，提高伸縮管本身的安全儲備。

圖3 射孔極端工況下應力云圖Fig. 3 Stress nephogram under extreme conditions of perforation

2.3 壓裂工況下伸縮管受力分析

按照經典管柱配置，軸向力為245 kN、內壓155 MPa、外壓100 MPa，計算得到伸縮管在壓裂工況下的應力值，峰值應力在伸縮管內筒處，其值為816.43 MPa。同時考慮極端工況，假定軸向力245 kN和內壓125 MPa保持不變，通過試算改變外壓值，當外壓值為129 MPa時，伸縮管峰值應力達到屈服強度758 MPa，其應力云圖如圖4(a)所示，這是極端工況1；假定軸向力245 kN和外壓100 MPa保持不變，通過試算改變內壓值，當內壓值為130.5 MPa時，伸縮管峰值應力達到屈服強度758 MPa，其應力云圖如圖4(b)所示，這是極端工況2。由此可知：(1)正常壓裂工況下，伸縮管安全系數為0.93；(2)軸向力245 kN、內壓125 MPa和外壓129 MPa的組合為極端工況1，軸向力245 kN、外壓100 MPa和內壓130.5 MPa的組合為極端工況2，伸縮管使用時應避免這樣的極端工況出現，提高伸縮管安全儲備。

圖4 壓裂極端工況下應力云圖Fig. 4 Stress nephogram under extreme conditions of fracturing

2.4 開井工況下伸縮管受力分析

按照經典管柱配置，軸向力為210 kN、內壓78 MPa、外壓90 MPa，計算得到伸縮管在開井工況下的應力值，峰值應力在伸縮管內筒處，其值為534.46 MPa。同時考慮極端工況，假定軸向力210 kN和內壓78 MPa保持不變，通過試算改變外壓值，當外壓值為130 MPa時，伸縮管峰值應力達到屈服強度758 MPa，其應力云圖如圖5(a)所示，這是極端工況1；假定軸向力210 kN和外壓90 MPa保持不變，通過試算改變內壓值，當內壓值為132 MPa時，伸縮管峰值應力達到屈服強度758 MPa，其應力云圖如圖5(b)所示，這是極端工況2。由此可知：(1)正常開井工況下，伸縮管安全系數為1.42，相對安全；(2)軸向力210 kN、內壓78 MPa和外壓130 MPa的組合為極端工況1，軸向力210 kN、外壓90 MPa和內壓132 MPa的組合為極端工況2，伸縮管使用時應避免極端工況出現，提高伸縮管的安全儲備。

圖5 開井極端工況下應力云圖Fig. 5 Stress nephogram under extreme conditions of well opening

2.5 關井工況下伸縮管受力分析

按照經典管柱配置，軸向力為230 kN、內壓98 MPa、外壓90 MPa，計算得到伸縮管在關井工況下的應力值，峰值應力在伸縮管內筒處，其值為553.08 MPa。同時考慮極端工況，假定軸向力230 kN和內壓98 MPa保持不變，通過試算改變外壓值，當外壓值為129.6 MPa時，伸縮管峰值應力達到屈服強度758 MPa，其應力云圖如圖6(a)所示，這是極端工況1；假定軸向力230 kN和外壓90 MPa保持不變，通過試算改變內壓值，當內壓值為130.9 MPa時，伸縮管峰值應力達到屈服強度758 MPa，其應力云圖如圖6(b)所示，這是極端工況2。由此可知：(1)正常關井工況下，伸縮管安全系數為1.37，相對安全；(2)軸向力230 kN、內壓98 MPa和外壓129.6 MPa的組合為極端工況1，軸向力230 kN、外壓90 MPa和內壓130.9 MPa的組合為極端工況2，伸縮管使用時應避免極端工況出現，提高伸縮管安全儲備。

圖6 關井極端工況下應力云圖Fig. 6 Stress nephogram under extreme conditions of well shut-in

3 伸縮管強度理論分析

根據拉梅公式［15-17］，任意半徑r處周向應力為

徑向應力為

軸向應力為

式中， σθ為 伸縮管周向應力，MPa； σr為伸縮管徑向應力，MPa； σz為伸縮管軸向應力，MPa；R1為伸縮管外半徑，mm；r1為伸縮管內半徑，mm；pi1為伸縮管承受的內壓，MPa；pi2為伸縮筒承受的外壓，MPa；F為伸縮管承受的軸向力，N；r為伸縮管任意處半徑，mm；p為伸縮管所受壓力，MPa。

求解4種工況的等效應力，令

根據第四強度理論

得

(1)伸縮筒外筒只承受內壓pi1和 軸向壓力FC，因為pi2=0， 所以用新的表示為原來的B，C不變，得等效應力為

(2)伸縮筒外筒只承受內壓pi1和 軸向拉力FT，因為pi2=0， 所以新的表示為原來的B，C不變，得等效應力為

(3)伸縮筒外筒只承受外壓pi2和 軸 向壓力FC，因為pi1=0， 所以用新的表示為原來的B，C不變，得等效應力為

(4)伸縮筒外筒只承受外壓pi2和 軸 向拉力FT，因為pi1=0， 所以用新的表示為原來的B，C不變，得等效應力為

在進行伸縮管強度理論計算時，并未考慮到鍵槽對伸縮管所受應力的影響，因此在考慮到鍵槽的存在時，伸縮管等效應力為

式中，FC為伸縮管外筒承受的軸向壓力，N；FT為伸縮管外筒承受的軸向拉力，N；σj為伸縮管等效應力，MPa； σr4為 伸縮管強度，MPa； [ σ]為許用應力，MPa。根據拉梅公式推廣得到的伸縮管強度分析理論，代入伸縮管在不同工況下載荷數據，計算得到理論解，如表2所示。通過對比理論解與數值解，結果相近，且兩者誤差控制在15%以內。研究表明，由拉梅公式推廣得到的伸縮管強度分析理論能滿足伸縮管處的力學校核，可對試油完井管柱的安全性作出準確的判斷。

表2 不同工況下伸縮管強度理論解Table 2 Theoretical solution for the strength of telescopic tube under different working conditions

4 結論

(1)在深井超深井典型工況下，壓裂工況伸縮管應力值最高，是最不利工況；坐封、射孔、開井、關井工況下，伸縮管的安全系數通常在1.35以上，相對安全。

(2)得到了5種典型工況對應的極端工況的內、外壓和軸向力組合，給出了實際施工應避免的載荷組合模板。

(3)理論分析無法考慮伸縮管鍵槽的存在，考慮應力集中的影響，理論分析應力較數值分析應力低15%左右。

(4)建立了典型工況下伸縮管的安全評價方法，為伸縮管本身及其對管柱的安全影響分析提供了理論支持。