寧夏覆膜滴灌玉米根系生物量模型構建與優選

蘭 宇，魏 雪，賈 彪，翟勇全，王藝君，運彬媛

（寧夏大學農學院，寧夏 銀川 750021）

根系是作物器官中較為復雜的部位[1］。作物根系生長涉及根系生物量變化、根系水養資源吸收以及根系環境適應性等過程[2］。作物生長發育進程中，根系生物量在整個作物生物量中占有極其重要的地位，是評價作物生長能力的重要指標[3］。研究表明，適量施氮可促使土壤上層作物根系毛根生長發育，進而增加根系生物量，提高籽粒產量[4-5］。定量化分析作物根系生長過程、構建根系生物量模型等方法可精準判斷氮肥施用情況[1］，這對于提升作物群體結構功能、提高氮素積累及增產等起到了重要的作用[3］。而起初構建根系生物量模型多以林木、灌叢和草地為主，均采用胸徑、樹高等模擬林木地下根系生物量[6-8］。農作物根系生物量模型的構建可解決農業生產實踐中根系難以觀測等問題。劉永霞等[1］通過盆栽試驗獲取水稻根干重等指標，建立了基于水稻根系生物量的幾何參數模型。丁紅等[2］利用土柱栽培法模擬花生根系生物量的垂直分布，確定乘冪函數模擬根系生物量的精度較高。Guo等[9］將生長單元內的生物量進行植株器官間分配，并根據器官生物量與形態參數的關系分析作物器官形態特征。張吳平等[10］構建小麥根系的GREENLAB三維動態模擬模型，對小麥根系形態結構和生物量分配進行動態模擬，構建的模型能夠從機理層次反映根系的生長發育過程。由此可見，建立作物根系生物量模型是估算作物根系生物量較為有效的分析方法。但與作物地上部生物量模型相比，地下根系生物量模型研究的深度和廣度均比較滯后[11-12］。故本試驗利用挖土法和根系掃描分析系統，獲取寧夏引黃灌區覆蓋全生物降解膜的水肥一體化滴灌玉米根系根徑（D）和根長（H）等形態指標，構建玉米根系生物量模型，提取模型參數，檢驗模型精度，為寧夏引黃灌區覆膜滴灌玉米根系生物量監測和評估提供理論指導。

1 材料與方法

1.1 試驗設計

試驗1：于2019年4～10月在寧夏農墾平吉堡農場五隊（106°03′ E，38°43′ N）進行，海拔高度為1100 m。試驗田土壤類型為淡灰鈣土，土壤質地為輕壤土，試驗地基礎土壤理化性狀見表1。

表1 試驗地基礎土壤理化性狀

供試玉米為當地主栽品種“寧吉198”（NJ198）， 前茬作物為玉米。2019年4月24日播種，小區面積為112 m2，采用隨機區組排列，3個重復，種植密度為97500株·hm-2。本試驗設置5個施N水平和1個對照處理，分別為N0：0 kg·hm-2；N1：90 kg·hm-2；N2：180 kg·hm-2；N3：270 kg·hm-2；N4：360 kg·hm-2；對照（CK）：不施氮肥、不覆膜。除對照處理外各處理均覆蓋全生物降解膜。試驗采用水肥一體化技術，氮肥為尿素（N 46%），磷肥為磷酸二銨（N+P2O5≥64%），鉀肥為硫酸鉀（K2O 52%），均為水溶性肥料，隨水滴施。玉米采用寬窄行種植，寬行70 cm，窄行40 cm，株距為20 cm，區組間設1 m過道，鋪設支管道的過道1.5 m，每兩行鋪設一根滴灌帶，滴灌帶鋪設在窄行內，各小區為獨立的滴灌單元，全生育期灌水總量為400 mm（表2）。

表2 玉米不同生育期灌水和施肥

試驗2：2020年4～10月在寧夏銀川市平吉堡農場五隊旁（寧夏農墾農林牧農業技術推廣服務中心種植園區，106°1′48″ E，38°25′77″ N）進行，供試玉米品種為當地主栽品種“天賜19”（TC19）和“寧吉198”（NJ198），2020年4月19日播種，小區面積為42 m2，采用隨機區組設計，3個重復，種植密度為9萬株·hm-2。設置4個施氮水平和1個對 照 處 理，分 別 為：N0（0 kg·hm-2）、N1（120 kg·hm-2）、N2（240 kg·hm-2）、N3（360 kg·hm-2）和對照（CK，不施氮、不覆膜）處理，除對照處理外各處理均覆蓋全生物降解膜。其他滴灌、施肥技術和玉米種植模式、田間管理措施與試驗1相同。

本研究試驗2數據用于模型構建，試驗1數據進行模型驗證。

1.2 根系采集與測定

于玉米成熟期（每年9月末）采用挖土法采集根系，以取樣玉米植株為中心，進行四周破壞式取樣，取樣樣方為50 cm×40 cm，每10 cm為一層，取樣深度為50 cm，3次重復。所得玉米根系分層進行沖洗，將清洗好的根系采用Epson Perfection V700型根系掃描儀獲取玉米根系圖片，運用Win-RHIZO（Regent Instruments Inc.，Canada）圖 像 處理系統分析玉米根系的根長和根徑等指標[13］。再將玉米根系經105℃殺青30 min后，在85℃下烘干24 h至恒重，冷卻15 min后每層根系用分析天平（精度為0.0001 g）稱重，即玉米根系生物量。

1.3 模型描述

利用掃描及稱重所獲取的玉米根系相關形態指標根徑、根長及生物量數據集進行分組，根據根系形態指標和生物量的散點圖以及前人的相關研究成果[14-15］，分別選用根徑、根長及二者的組合變量構建根系生物量的估算模型。表達式如下：

式中：W為根系生物量（g）；D為根徑（mm）；H為根長（cm）；a和b為模型參數。

1.4 模型檢驗

根系生物量估算模型的驗證選用決定系數（R2）、平均絕對誤差（MAE）、估算值的標準誤差（SEE）、平均誤差（ME）4個統計學指標進行衡量，計算公式如下：

式中：n為樣本單元數，m為參數個數，yi為根系生物量實測值， 為根系生物量估計值， 為根系生物量實測值的平均值。一般情況下，R2越接近于1，MAE、SEE越小，ME正負數值越接近于0，說明該模型的模擬效果越好。并用估計值與實測值的1∶1直方圖來直觀顯示模型的擬合度和可靠性，斜率＞1表示高估，＜1表示低估。

1.5 消除異方差

利用對數轉換法[15］將非線性模型表達式（1）～（4）轉換為相應的線性模型表達式（9）～（12）。

式中：將線性模型參數還原為非線性模型參數：lna為截距，b為斜率，獲得非線性模型參 數a、b。

1.6 數據處理

采用Excel 2016進行數據整理與統計，采用SPSS 24.0進行數據分析，利用Origin 2018進行模型擬合與作圖。

2 結果與分析

2.1 不同施氮量下玉米根系生物量、根徑與根長的垂直分布特征

由圖1可知，同一土層內，兩品種NJ198和TC19在不同施氮量處理間根系生物量均有顯著性差異，其中N2處理的玉米根系生物量呈最大值，CK處理玉米根系生物量呈最小值，除N2處理外均隨著施氮量的增加而增大。NJ198在N2處理中根系總生物量為76.41 g，占垂直分布總量的29.81%，比N0、N1、N3和CK處理根系總生物量分別高16.07%、11.16%、2.44%和19.67%。TC19在N2處理下根系總生物量為76.67 g，占垂直分布總量的32.29%，比N0、N1、N3和CK處理玉米根系總生物量分別高19.37%、14.41%、5.33%和22.34%。不同施氮量下，2個品種玉米根系的生物量垂直分布隨著土層深度增加而減小，主要集中在土層深度0～30 cm。30 cm土層以下較30 cm土層以上玉米根系生物量驟降，降幅達到90%以上，50 cm土層根系總生物量最低，僅有0.96 g。

圖1 不同品種玉米根系生物量的垂直分布

由圖2可知，品種TC19在不同施N處理間根系根徑均有顯著性差異。品種NJ198除20～30 cm土層外，在同一土層內，不同施氮處理間根系根徑有顯著性差異。其中N2處理的玉米根系根徑呈最大值，CK處理玉米根系根徑呈最小值，除N2處理外隨著施氮量的增加而增大。不同施氮量下，兩品種玉米根系根徑垂直分布隨著土層深度增加而減小，呈緩慢下降的趨勢，根徑大于1 mm的部分主要集中在0～30 cm土層，占垂直分布的39%。由圖3可知，同一土層內，兩品種NJ198和TC19在不同施氮處理間根系根長有顯著性差異。其中N2處理的玉米根系根長最大，CK處理玉米根系根長最小，除N2處理外均隨著施氮量的增加而增大。不同施氮量下，2個品種玉米根系根長垂直分布隨著土層深度增加而減小，30 cm土層以下較30 cm土層以上玉米根系根長驟降，降幅達到57%。

圖2 不同品種玉米根系根徑的垂直分布

圖3 不同品種玉米根系根長的垂直分布

2.2 玉米根系生物量估算模型構建與殘差分析

將2個品種TC19和NJ198的根系形態指標D、H和生物量W分別進行非線性方程擬合，獲得相應參數估計值a、b，結果見表3。NJ198和TC19以D為自變量建立的指數函數模型決定系數R2分別為0.70和0.61，以H為自變量建立的冪函數模型決定系數R2分別為0.65和0.60，以D為自變量建立的冪函數模型決定系數R2分別為0.87、0.80，以組合變量（D2H）為自變量建立的冪函數模型決定系數R2分別為0.94、0.86。相比而言，組合變量（D2H）建立的冪函數模型模擬效果最好。由表3擬合優度評價指標進一步比較發現，NJ198和TC19以組合變量（D2H）構建的W=a（D2H）b模型不僅R2最大，同時MAE、SEE最小，分別為0.07、0.12 和0.08、0.15 kg，ME較小，分別為-0.033和0.010 kg。說明該模型擬合精確度最高，能很好地模擬寧夏引黃灌區覆蓋全生物降解膜玉米TC19和NJ198根系的生物量。

表3 不同品種玉米根系生物量回歸模型及其擬合優度評價（基于生物量乘以100后計算）

對擬合方程進行殘差分析，發現隨著解析變量的增加，生物量殘差也逐漸增大，并呈喇叭口形狀分布（圖4）。說明玉米根系生物量數據存在異方差性，用該回歸模型參數估算根系生物量已失去意義，其模型參數的顯著性檢驗也已失效[16］。雖然組合變量（D2H）所構建模型的R2比較大，而且擬合優度評價指標較低，但是由于異方差性的存在，模型仍然不能穩定地模擬根系生物量[17］。

圖4 不同品種玉米根系生物量模型的構建及殘差分析

2.3 玉米根系生物量估算模型的優選

采用對數轉換法[15］可以解決根系生物量模型存在的異方差問題。將非線性模型轉換為相應的線性模型，再將線性模型參數估計值轉換為相應的非線性模型的參數估計值即可[18］。如圖5所示，非線性模型經過對數轉換法后，玉米根系生物量對數值的殘差基本隨機地分布在零水平線上下兩側，說明玉米根系生物量模型中存在的異方差問題得到明顯改善。

圖5 消除異方差后不同品種玉米根系生物量模型的構建及殘差分析

異方差消除后，對玉米根系生物量模型R2及其擬合優度評價指標再次進行比較。如表4所示，4種模型的R2均呈不同程度的增加，其中2個品種NJ198和TC19以H為自變量所建立的冪函數模型決定 系數R2增加最為明顯，R2分別為0.92和0.93，比 以D為自變量建立的指數函數模型和冪函數模型R2大，分別為0.70、0.73和0.88、0.89，可見，玉米根系生物量受形態指標D影響較小。NJ198和TC19由根系組合變量（D2H）構建的[W=a（D2H）b］ 模型R2最大，分別為0.97和0.96，同時MAE和SEE最低，分別為0.10、0.10和0.21、0.26 kg，ME較低，分別為-0.060和-0.025 kg。說明其精確度最高，是模擬玉米根系生物量的最優模型。因此，為消除不同品種之間的誤差，將2020年兩品種數據進行擬合（圖6），所獲得的根系生物量最優模 型為：W=3.52（D2H）0.69，R2達0.89，MAE、SEE和 ME分別為0.09、0.21和-0.04 kg。

圖6 玉米根系生物量最優模型

表4 消除異方差后不同品種玉米根系生物量回歸模型及其擬合優度評價（基于生物量乘以100后計算）

2.4 玉米根系生物量模型驗證

選取根系組合變量（D2H）構建的最優根系生物量模型W=3.52（D2H）0.69進行驗證。利用2019年的根系形態指標H、D數據計算根系生物量估計值，將估計值與實測值進行相關性分析，結果顯示，估計值與實測值比較接近（圖7），決定系數均達0.92，達極顯著水平（P＜0.01），MAE、SEE和ME分別為0.11、0.13和-0.09 kg。進一步證明此模型在本試驗條件下模擬玉米根系生物量具有較高的 精度。

圖7 玉米根系生物量的實測值和模型估計值

3 討論

3.1 覆膜滴灌玉米根系生物量分布特征

玉米根系生物量分布特征與根系分布和根系構型特性有關[19］。玉米根是由軸根和側根構成，主體部分是軸根，軸根決定了玉米根系生物量的數量多少[20］。前人研究表明，在覆膜滴灌條件下，隨著施氮量的增加，促進了玉米根系代謝和生物量積累[21］。適量氮肥可以促進根系的生長發育，提高玉米主根和次生根等數量，進而提高玉米根系生物量。本研究表明，寧夏覆蓋全生物降解膜的滴灌玉米根系生物量隨著土層深度的加深而減少，玉米根系生物量主要集中在0～30 cm土層內（圖1），主要是由于0～30 cm土層區域內玉米主根分布量較多，覆膜滴灌會導致滴頭下方的玉米根系密度增大，根系扎根較淺[22-23］，粗根部分（直徑＞1 mm）集中在40 cm土層以上[24］。這與方怡向等[25］、呂國紅等[26］和李揚等[27］研究結果基本一致。由此可見，本研究采用的覆蓋生物降解膜和滴灌水肥一體化技術對玉米根系在土壤中的分布特征也有顯著影響，玉米根系的集中會增加土壤上層根系生物量，導致土壤下層根系生物量明顯減少。然而，玉米根系構型與特點決定了其根系生物量在土壤中的具體分布，雖然不同地區光照、溫度和水分等環境因素不同，田塊土壤的養分含量以及田間管理措施也不同，但玉米根系生物量總體變化規律基本保持一致[28］，這進一步說明本研究得出的玉米根系生物量分布在0～30 cm土層是玉米根系結構本身決定的。

3.2 覆膜滴灌玉米根系生物量模型構建與優選

構建作物根系生物量模型的關鍵點在于回歸模型中自變量的選取[29］，所選擇的自變量直接影響模型的精確度與推廣應用前景[29-30］。國內外眾多研究通常采用根徑、根長和根體積等相關因子構建作物根系生物量模型[14-15，22，31］，即選用根徑、根長和根體積作為作物生物量模型的自變量，得到相對作物生長模型方程表達式為W=aXb，簡稱CAR模型[32］，其模型精度較高[31-32］。但一些研究發現，利用該通用模型模擬作物根系生物量過程中單一變量的模擬效果，遠不如多變量和組合變量的模擬效果，需采用多項式模型或形式更為復雜的回歸模型表達式，以提高模型精度[33］，如肖義發等[34］以根徑和株高為組合變量擬合的冪函數根系生物量模型效果較好，呂國紅等[26］以根徑和根長為組合變量模擬根系生物量模型精度較高。本研究結果與肖義發等[34］研究結果相類似。由此可見，組合變量顯著提高了作物根系生物量模型的精度，然而，在提高模型精度的同時，仍需結合其他擬合優度評價指標才能判斷模型模擬的精度是否準確，故本研究采用MAE、SEE以及ME等對寧夏覆膜滴灌玉米根系生物量模型的精度進行了評價。

本研究利用非線性擬合方程獲取相應的模型參數a和b，采用決定系數R2和擬合優度評價指標對模型精度進行評價（表3），由2個品種NJ198和TC19擬合結果發現，以D為自變量的指數函數模型R2分別為0.70及0.61，MAE、SEE和ME分別為0.21、0.21和0.25以及0.26、-0.048和-0.423 kg，以H為自變量的冪函數模型R2分別為0.65和0.60， MAE、SEE和ME分別為0.15、0.15和-0.020以及0.27、 0.27和0.068 kg。由于R2偏低，擬合評價指標數值偏大，說明其未能較好估測玉米根系生物量，模型模擬精度低。以組合變量（D2H）所構建的W=a（D2H）b模型，R2達0.90，MAE和SEE最小，可篩選為根系生物量模擬最優模型。但通過殘差進一步分析發現其存在異方差性，生物量殘差隨著解析變量的增加而逐漸增大，呈喇叭口形（圖4），說明該模型精度不足，不能很好地估算根系生物量，故需要采用消除異方差進行加權或對數轉換[15］。本研究采用對數轉換法[15］消除異方差后，所建回歸模型異方差問題得到明顯改善，生物量殘差值可以均勻地散布在零水平線兩側（圖5）。所構建的2個品種模型表達式為lnW=lna+bln（D2H），其R2分別達0.97和0.96，MAE和SEE擬合優度評價指標最低，分別為0.10、0.21和0.10、0.26 kg，說明模型表達式（12）可以較好地模擬根系生物量。將2020年2個品種數據進行擬合（圖6），所獲得的根系生物量最優模型為：W=3.52（D2H）0.69，R2達0.89，MAE、SEE和ME分別為0.11、0.13和-0.09 kg。后經模型驗證表明，玉米根系生物量估計值與實測值相關系數達0.92（圖7），說明以組合變量（D2H）為自變量的冪函數模型消除異方差后可作為覆膜滴灌玉米根系生物量的最優模型，模擬精度 最高。

本研究所建玉米根系生物量模型所需根徑、根長參數的獲取仍靠破壞性取樣獲得，且只在成熟期取一次，建議今后可在玉米不同生育時期進行采樣，以探索根系生物量與根徑、根長的動態變化規律及關聯，建立可對玉米不同生育時期根系生物量動態模擬模型，并逐步和地上部其他形態特征相結合，找到合適的地面觀測指標，最終實現不用破壞性取樣即可估測根系生物量。由于不同地區溫度、土壤類型和降雨量等多種自然環境因素不同，尤其是寧夏位于半干旱及干旱地區，水資源緊缺，對玉米根系生長發育和生物量積累均會產生影響。因此，本研究所構建根系生物量模型在進行外推時，其估測精度需進一步驗證與 優化。

4 結論

寧夏引黃灌區覆蓋生物降解地膜的滴灌水肥一體化玉米根系生物量隨著土層的加深而減少，主要集中在土層0～30 cm區域內。

利用非線性擬合構建NJ198和TC19玉米根系生物量模型，以D和H為自變量建立的回歸模型精度較低。以組合變量（D2H）建立的W=a（D2H）b模型模擬效果最優，但是由于存在異方差問題，模型不能準確估算出玉米根系生物量。

采用對數轉換法消除異方差后，W=a（D2H）b模型可較好的模擬玉米根系生物量。進一步驗證發現，玉米根系生物量估計值與實測值相關系數為0.92，達極顯著水平（P＜0.01），可以用于玉米根系生物量模擬。