軌道車輛鋁合金車體結構慣性參數(shù)識別方法

劉金安，龐會文，翁建生

(1. 中車長春軌道客車股份有限公司 基礎研發(fā)部，吉林 長春 130062；2. 南京航空航天大學 能源與動力學院車輛工程系，江蘇 南京 210016)

軌道車輛運行穩(wěn)定性、平穩(wěn)性和安全性等動力學性能完全是由軌道車輛自身動力學參數(shù)所決定的，其中軌道車輛整備車體結構慣性參數(shù)是動力學性能優(yōu)化分析必不可少的參數(shù)。由于軌道車輛整備車體是長寬比大、質(zhì)量和體積龐大的對稱結構，且慣性參數(shù)張量9個參數(shù)相差幾個數(shù)量級，給慣性參數(shù)識別帶來了相當大的困難。如何針對車體的結構特點選擇合適的測試方法識別其慣性參數(shù)是一個工程難點問題。在工程應用中，轉(zhuǎn)動慣量的測試方法通常分為3類：第一，應用物理擺方法，例如利用三線擺和扭振平臺方法測量6個不同姿態(tài)的振動周期，根據(jù)振動周期與某一姿態(tài)的轉(zhuǎn)動慣量關系，計算主慣量參數(shù)和質(zhì)心參考坐標系下的慣性張量[1-3]。對于軌道車輛車體這樣的大型結構，搭建擺和臺架成本高，在工程中很難實現(xiàn)不同姿態(tài)的控制；第二，應用多剛體動力學方法，建立多剛體動力學方程，測試外在激勵下剛體上相應點的角速度和作用力，通過多剛體動力學方程識別轉(zhuǎn)動慣量[4-5]。這種方法需要大量的角速度、力傳感器和復雜的激勵系統(tǒng)，臺架成本高；第三，應用振動方法，將測試對象安裝在彈性元件上，通過激振方法測試頻響函數(shù)，進行結構件的轉(zhuǎn)動慣量識別。振動方法又分為質(zhì)量線法、剛體模態(tài)法[6]、頻響函數(shù)逼近法[7]等。其中質(zhì)量線法在汽車、飛機等領域的轉(zhuǎn)動慣量測試中已有大量成功的范例。通常鋁合金車體結構作為整備車體的主體結構，在軌道車輛設計生產(chǎn)過程中具備完整的三維實體數(shù)字模型，在材料特性準確的情況下，通過CAD軟件也能計算出相對準確的慣性參數(shù)。對比CAD三維實體數(shù)字模型數(shù)值計算結果，分析模態(tài)試驗質(zhì)量線法識別軌道車輛車體結構慣性參數(shù)產(chǎn)生誤差的原因，研究該方法的可行性和準確性對于利用模態(tài)試驗質(zhì)量線法進一步識別軌道車輛鋁合金整備車體質(zhì)心和慣性參數(shù)具有重大意義。

1 模態(tài)試驗質(zhì)量線法慣性參數(shù)和質(zhì)心坐標識別原理

模態(tài)試驗質(zhì)量線法慣性參數(shù)識別原理是基于車體結構在彈簧支承下振動系統(tǒng)的頻響函數(shù)測試，運用質(zhì)量線法識別Z向質(zhì)心和相對質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量。

圖1所示的單自由度振動系統(tǒng)，其振動方程為：

(1)

經(jīng)過時域向頻域傅里葉變換，加速度頻響函數(shù)為：

(2)

式中：m0——質(zhì)點的質(zhì)量；

c——阻尼器的阻尼；

k——彈簧的剛度；

x(t)——質(zhì)點離開平衡位置的位移；

f0(t)——作用在質(zhì)點上的激振力；

j——虛數(shù)單位；

ω——角頻率；

x(ω)——響應輸出的傅里葉變換；

F(ω)——力(輸入)的傅里葉變換。

圖1 單自由度振動系統(tǒng)

圖2 單自由度加速度頻響函數(shù)曲線

對于軌道車輛鋁合金車體結構，如圖3所示有6個自由度，u={xyzαβγ}T。試驗坐標(全局坐標)原點為o，車體一端x向為零點，地板平面作為z向零點，y向零點是車體對稱中心面。

圖3 軌道車輛鋁合金車體結構振動系統(tǒng)模型坐標體系

剛體原點運動的線性振動方程為：

(3)

式中：M——軌道車輛鋁合金車體結構剛體質(zhì)量矩陣；

K——模態(tài)試驗支承彈簧剛度矩陣；

C——模態(tài)試驗支承阻尼矩陣；

u(t)——位移響應；

f(t)——廣義激勵力。

軌道車輛鋁合金車體結構剛體質(zhì)量矩陣M為：

式中：m——軌道車輛鋁合金車體結構質(zhì)量；

(xG，yG，zG)——軌道車輛鋁合金車體結構質(zhì)心坐標。

相對試驗坐標原點的慣性矩陣Io為：

相對質(zhì)心慣性矩陣Ic為：

慣性矩陣Io與Ic各元素之間的關系為：

由慣性積對稱性可知：

I12=I21=Ixy-m(xG·yG)

I13=I31=Ixz-m(zG·xG)

I32=I23=Izy-m(zG·yG)

設在試驗坐標系中，質(zhì)心的位置為(xG,yG,zG)，剛體運動的加速度和角加速度矢量為：

作用在剛體上的力和力矩矢量為：

在試驗過程中，力錘激振力和測點加速度是局部坐標系，通過坐標變換得到作用原點上的作用力、力矩和6個運動加速度矢量，如下式：

(4)

式中：(xPi,yPi,zPi)——測試傳感器在試驗坐標系中的坐標。

(5)

式中：(xEi,yEi,zEi)——激振點在試驗坐標系中的坐標。

式(3)在頻域表達式為：

(-ω2M+jωC+K)u(ω)=F(ω)

(6)

加速度頻響函數(shù)為：

(7)

類似于單自由度系統(tǒng)，加速度頻響曲線的高頻段(系統(tǒng)激勵頻率遠大于剛體模態(tài)固有頻率)也存在質(zhì)量線。在質(zhì)量線段：

(8)

在某一激勵頻率下，將式(8)經(jīng)過轉(zhuǎn)換可得到關于物理參數(shù)的代數(shù)方程：

(9)

式中：B—— 加速度響應矩陣；

Φ——轉(zhuǎn)動慣量參數(shù)矩陣；

F——作用力矩陣。

在質(zhì)量線范圍內(nèi)對于每一譜線，由式(9)只能得到存在9個未知數(shù)、6個等式的超定方程組，因此選取多個譜線建立等式，可得9個以上的線性方程組，運用最小二乘法可得除質(zhì)量以外的質(zhì)心坐標和轉(zhuǎn)動慣量矩陣9個物理參數(shù)，如下式：

(10)

(11)

求出相對試驗坐標系的轉(zhuǎn)動慣量矩陣參數(shù)后，運用坐標系之間轉(zhuǎn)動慣量計算公式可得到質(zhì)心坐標系轉(zhuǎn)動慣量參數(shù)和主慣性矩。

對于軌道車輛鋁合金車體結構，在彈簧彈性支承下，除去剛體模態(tài)外還存在彈性模態(tài)。在彈性模態(tài)與剛體模態(tài)之間，加速度頻響函數(shù)有一段直線，將其定義為質(zhì)量線，如圖4所示。

圖4 加速度頻響函數(shù)

因此，最低彈性模態(tài)與最高剛體模態(tài)頻率之比大于一定數(shù)值時，可以忽略彈性模態(tài)的影響。從以上質(zhì)量線原理可知，若要提高物理參數(shù)識別精度，剛體模態(tài)頻率要遠遠小于彈性模態(tài)頻率。另外，加速度頻響函數(shù)的測試精度決定物理參數(shù)識別精度。

2 模態(tài)試驗

2.1 試驗測試系統(tǒng)

試驗測試系統(tǒng)由數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、加速度傳感器和激振設備組成，主要試驗儀器如表1所示。

表1 模態(tài)試驗主要試驗儀器

2.2 模態(tài)試驗方法

根據(jù)質(zhì)量線方法，被試車體支承彈簧的選取原則是車體在彈簧支承下6個剛體模態(tài)的固有頻率要遠遠小于車體的一階彈性模態(tài)頻率。由于車體質(zhì)量大，形狀為長條形，不能實現(xiàn)在3個方向完全自由懸吊，故本試驗采用失氣空氣彈簧和圓圈形橡膠彈簧串聯(lián)支承方式來進行試驗。為了保證安全，在4個架車點布置架車機，架車機懸臂與車體之間保留3 mm間隙，如圖5所示。

圖5 失氣空氣彈簧和圓圈形橡膠彈簧串聯(lián)支承方式

2.3 試驗設置

用力錘激勵車體，重復數(shù)次測試，通過相干函數(shù)和頻響函數(shù)進行檢驗。為了提高頻響函數(shù)測試精度，一般不少于10次重復激勵。模態(tài)試驗的試驗參數(shù)設置如表2所示。

表2 模態(tài)試驗的試驗參數(shù)設置

2.4 模態(tài)試驗注意事項

軌道車輛鋁合金車體結構物理參數(shù)識別試驗加速度頻響函數(shù)激勵點和響應點布置的原則如下：

(1) 應在局部剛度較大的位置選取激勵點和響應點，以防止局部彈性變形影響測試結果；

(2) 激勵點位置的選擇應避開支承點和結構模態(tài)振型節(jié)點，響應點的選擇主要考慮其能反映結構的主要輪廓；

(3) 激勵點和響應點不應布置在同一平面內(nèi)，更不宜分布在同一條直線上。

本試驗針對軌道車輛鋁合金車體結構的特點選擇相應的激勵點和響應點，如圖6所示，a和b為響應點，f為激勵點。

圖6 模態(tài)試驗的響應點和激勵點

2.5 數(shù)據(jù)處理及計算結果

模態(tài)振型分析發(fā)現(xiàn)車體6個剛體模態(tài)比較純凈，表明失氣空氣彈簧和圓圈形橡膠彈簧串聯(lián)支承軌道車輛鋁合金車體結構剛體模態(tài)沒有其他輸入。橡膠彈簧支承試驗的綜合頻響函數(shù)如圖7所示，剛體模態(tài)最高頻率為11.86 Hz，側(cè)墻局部彈性一階彈性模態(tài)頻率為13.87 Hz。剛體模態(tài)與彈性模態(tài)接近，表明失氣空氣彈簧和圓圈形橡膠彈簧串聯(lián)支承產(chǎn)生的剛體模態(tài)偏高。

圖7 橡膠彈簧支承試驗的綜合頻響函數(shù)

軌道車輛鋁合金車體結構慣性參數(shù)試驗識別結果如表3所示。

表3 軌道車輛鋁合金車體結構慣性參數(shù)試驗識別結果

3 車體CAD慣性參數(shù)計算和試驗結果對比分析

利用三維實體造型軟件獲取慣性參數(shù)，是隨著三維造型軟件的發(fā)展而產(chǎn)生并發(fā)展起來的一種理論方法，很多三維實體造型軟件和有限元計算軟件均包含此功能，如CATIA、Pro/E、UG、ANSYS、ADINA等。對于材料特性參數(shù)準確且結構簡單的規(guī)則剛體，該方法可獲取精確的慣性參數(shù)。根據(jù)軌道車輛鋁合金車體結構CAD模型，運用CATIA計算轉(zhuǎn)動慣量方法計算車體的轉(zhuǎn)動慣量如圖8所示。根據(jù)不同坐標系之間轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)換方法計算得出質(zhì)心坐標系轉(zhuǎn)動慣量和主慣性矩。假定鋁合金的密度為2 710 kg/m3，CAD計算結果見表4。

圖8 軌道車輛鋁合金車體結構CAD模型

表4 軌道車輛鋁合金車體結構慣性參數(shù)CAD計算結果

從CAD計算結果可知，由于車體結構是長寬比大，x方向主慣性矩與y、z方向主慣性矩比較，相差1個數(shù)量級。在慣性張量的非對角元素慣性積接近0，這對于慣性參數(shù)識別是一大難點。質(zhì)心在y方向也接近0，這對于y方向質(zhì)心的識別精度也是一個挑戰(zhàn)。

表5為軌道車輛鋁合金車體結構慣性參數(shù)試驗識別結果和CAD計算結果對比分析情況，由表5可以發(fā)現(xiàn)，主慣性參數(shù)Iyy、Izz和質(zhì)心坐標zG的識別精度在可接受范圍。對于其余參數(shù)的識別差別分析如下：

(1) 在失氣空氣彈簧和圓圈形橡膠彈簧串聯(lián)支承條件下，剛體模態(tài)與彈性模態(tài)沒有完全分離，彈性模態(tài)的影響大。另外，車體寬度方向相對長度小，在測試過程中，y方向支承距離小，繞x方向的加速度相對y、z方向要小1個數(shù)量級，將加速度轉(zhuǎn)換為質(zhì)心角加速度過程中產(chǎn)生的誤差大。因此需要重新設計彈性支承剛度和y向支承距離；

(2) CAD模型和軌道車輛鋁合金車體結構實物存在差別，經(jīng)分析該差別主要是由于車體在制造過程中焊接所導致，需要對CAD模型重新進行校準；

(3) 對于對稱性結構，質(zhì)心y方向坐標和慣性張量的非對角元素慣性積理論計算接近0，CAD計算的慣性積相對主慣性矩小5個數(shù)量級。以CAD分析作為參考計算差別，當產(chǎn)生一點測試誤差時會產(chǎn)生無窮大的誤差。因此，在后期的測試過程中，可通過破壞對稱性、加偏置質(zhì)量消除對稱狀態(tài)。

表5 試驗識別結果與CAD計算結果對比分析 %

4 結束語

本文探討了應用模態(tài)試驗方法得出振動頻響函數(shù)，運用質(zhì)量線法識別軌道車輛鋁合金車體結構慣性參數(shù)的方法。根據(jù)質(zhì)量線法理論，識別了軌道車輛鋁合金車體結構的慣性參數(shù)。試驗識別結果表明，基于頻響函數(shù)測試的質(zhì)量線法對車體結構的質(zhì)量m、質(zhì)心x軸坐標xG、主轉(zhuǎn)動慣量Iyy和Izz具有較高的識別精度。對比試驗識別結果與CAD計算結果，給出了對比差別的原因和試驗設計改進的建議方案。

針對軌道車輛鋁合金車體結構的特殊性，合理設計模態(tài)測試支承的剛度和附加偏置質(zhì)量，可以進一步提高其他慣性參數(shù)和質(zhì)心坐標的識別精度。由于該方法易于操作，需要的設備簡單，在軌道車輛整備車體的測試中必然會有更廣泛的應用。