數(shù)學語言驅(qū)動下的教學實踐與思考

郭藝斌 危志剛

眾所周知，數(shù)學語言是數(shù)學文化的載體，數(shù)學文化作為數(shù)學教育界關(guān)注的熱點之一，其承載的教育價值不可估量.要更好地傳播數(shù)學文化，恰當?shù)剡\用數(shù)學語言是十分必要的，古希臘數(shù)學家丟番圖的墓碑上.記載著一首用數(shù)學語言描述生平的詩，讓人回味千年，我國著名數(shù)學家陳省身的墓碑猶如一塊黑板，寫有數(shù)學符號和公式，是其手書講義中的“高斯一邦內(nèi)一陳”公式.數(shù)學語言用其簡潔的形式傳承著文化，傳遞著數(shù)學思想，

數(shù)學語言是以數(shù)學符號為基礎(chǔ)，以數(shù)學公理、定理和公式等作為語法規(guī)則構(gòu)成的科學語言.波爾曾說過：“數(shù)學應(yīng)該看成是普通語言的一種精確化”.從某種程度上來說，學習數(shù)學的過程就是數(shù)學語言不斷內(nèi)化融合、不斷形成拓展、不斷創(chuàng)新運用的過程，同時，數(shù)學思維的表達、數(shù)學思想的交流、數(shù)學文化的傳播都離不開數(shù)學語言，數(shù)學語言是數(shù)學發(fā)展必不可少的基本工具，

數(shù)學課堂是師生知識互動、情感交流和思維碰撞的過程，在這個過程中，數(shù)學語言一以貫之，起著很重要的作用.本文以《平面》這節(jié)課的教學實踐為例，探討在數(shù)學語言的驅(qū)動下，如何提高數(shù)學課堂教學的實效性.

1 課堂教學有效應(yīng)用數(shù)學語言的實踐

1.1數(shù)學語言在導(dǎo)入部分的實踐

良好的課程導(dǎo)入可以激發(fā)學生的求知欲，調(diào)動學生的思維積極性，確保師生之間的交流暢通.數(shù)學語言在這里起著活躍課堂學習氛圍的催化作用.教師在課程導(dǎo)入時，要根據(jù)課程特點，結(jié)合自身教學風格，活用數(shù)學語言，形式可以多樣.

下面以《平面》這節(jié)課導(dǎo)入部分的教學片斷為例作適當分析.

師：數(shù)學源于生活，數(shù)學總能從紛繁復(fù)雜的生活中抽絲剝繭，見到本質(zhì)的東西，請看這些圖片：一個蘋果，一個蛋一1;兩個杯子，兩棵樹一2;三件衣服，三只狗一3;不同的東西卻有共同的屬性，數(shù)學語言促進了人類文明的進步，下面，大家再看這些圖片里展示的物體，請找出每組物體之間共同的幾何特征.

活動1 展示三組物體：（1）魔方和鬧鐘;（2）粉筆盒和微波爐;（3）金字塔和糖果盒.

生：第一組都是正方體;第二組都是長方體;第三組都是四棱錐.

師：很好.不同的東西卻有著共同的形態(tài).請再進一步思考三組圖形之間的共性？

活動2 展示正方體、長方體、四棱錐的直觀圖.

生：它們都是由一些點、線和面構(gòu)成的圖形.

師：很好，你看到了空間幾何體本質(zhì)的東西，空間幾何體的基本要素就是：點、線、面.這是接下來要研究的主要內(nèi)容.

分析說明該教學片斷展示數(shù)學研究從具體到抽象的過程，教師利用“圖形語言”引導(dǎo)學生進行圖形抽象，從具體實物中抽象出基本形狀，再抽象出最基本的圖形“要素”;這過程培養(yǎng)了學生的數(shù)學抽象思維，體現(xiàn)了數(shù)學的本質(zhì)特征，也滲透了數(shù)學文化的生活氣息.

課程導(dǎo)入，除了上述的圖片展示，還可以用實驗演示、動手探究等，形式靈活;關(guān)鍵在于如何用數(shù)學語言進行合理的“串聯(lián)”，數(shù)學語言在這部分的主要作用是幫師生之間盡快建立和諧的關(guān)系，為后面進一步探索、學習新知打下基礎(chǔ).這部分的時間不宜過長，5分鐘左右.

1.2數(shù)學語言在主體內(nèi)容部分的實踐

課堂是數(shù)學學習的主要陣地，數(shù)學教師不僅要精確嚴謹闡釋數(shù)學內(nèi)容，還要恰當運用數(shù)學語言，幫助學生發(fā)現(xiàn)并超越給定的信息，生成新的信息，完成新舊知識的重新建構(gòu)，下面以《平面》這一節(jié)課主體內(nèi)容的部分教學片斷為例作適當分析，

師：生活中我們經(jīng)常可見到“雨點”、“墨點”、“污點”、“縫衣服的線”、“斑馬線”、“警戒線”……等等.這些是不是我們數(shù)學中的“點”和“線”？

生：應(yīng)該是吧……

師：那么在數(shù)學中，點和線的定義是什么？

生：這個……感覺很簡單，但說不清……

師：數(shù)學來源于生活，但數(shù)學又高于生活，這些生活中的“點”和“線”都不是數(shù)學中的點和線，數(shù)學上的點和線是從這些物體中抽象出來的.關(guān)于點和線的定義，歐幾里德所著的《幾何原本》中這樣說：“點是沒有部分的;線只有長度沒有寬度，直線是它上面的點一樣地平放著的線”，很抽象，很有哲學味道.但數(shù)學的魅力在于它有辦法讓我們把抽象的東西直觀的理解！我們用“.”表示點P，它無大小、無輕重;用“——”直線的一部分表示直線m，然后想象它兩端可以無限延伸，用有限表示無限，這正是數(shù)學高于生活的地方.

師：同樣的思路，生活中我們隨處可見“桌面”、“墻面”、“黑板面”、“海面”、“鏡面”……是數(shù)學中的“平面”嗎？請大家說說什么是“平面”？

生：不是.“平面”是從這些東西抽象出來的，

師：很好，你們開始有數(shù)學的眼光了，立幾中的“平面”是從這些實體中抽象出來的，歐幾里德的《幾何原本》是這樣定義的：“面只有長度和寬度，平面是它上面的線一樣地平放著的面.”仍然哲學味十足.但數(shù)學仍有辦法讓人很容易理解.一般地，我們用一個平行四邊形來表示.（水平的平面一般畫成銳角是45°，橫邊長是其鄰邊的2倍的平行四邊形）.如圖1，上邊的第一張圖表示平放的平面;第二張圖表示豎放著的平面.

生：平行四邊形有面積，是不是平面也有面積呢？

師：“平面”是一個抽象的概念，我們無法去衡量它的面積，和直線的一部分表示直線一樣，我們用平行四邊形表示平面，然后想象兩邊無限延伸，你想象有多大，它就有多大.

生：那每次都要畫個平行四邊形表示平面，那不是挺麻煩的嗎？

師：數(shù)學是講究邏輯思維的科學，它注重邏輯推理.圖形給人直觀感受，是作為推理的一種輔助.而推理中，數(shù)學有自己的“符號語言”：像前面用大寫的字母P表示點“.”;用小寫的字母m表示直線“——”.同樣，平面有三種表示方法：①用希臘字母表示;例如平面a、平面β;②用平行四邊形的四個頂點表示：例如平面ABCD;③用平行四邊形對角的頂點表示：例如平面AC、平面BD.

分析說明數(shù)學的概念往往由于其簡潔、精煉讓人難以理解;這時教師利用圖形語言和符號語言恰到好處的解釋就會讓抽象的概念形象直觀，讓學生易于理解和接受.這個過程中也介紹了歐幾里得及其名著《幾何原本》，目的是引導(dǎo)有興趣的學生課后去查閱和了解相關(guān)的歷史文化，為數(shù)學文化的傳播埋下一些“種子”，

這個教學片斷以教師為主導(dǎo)，充分利用數(shù)學語言的三種表示形式引導(dǎo)學生理解抽象的概念，構(gòu)建想象空間，主題內(nèi)容的教學，數(shù)學教師要合理利用三種語言的功能，適當并恰當進行“藝術(shù)加工”，給學生帶來一種“學數(shù)學不難，學數(shù)學有趣”的陶醉感，這樣的課堂才會更快更有效達到教學效果.

1.3數(shù)學語言在課堂例題講解應(yīng)用上的實踐

在數(shù)學教學過程中，教師講解例題是幫助學生理解和鞏固數(shù)學知識，培養(yǎng)學生思考分析和運算能力的重要手段，是課堂實效性的重要保障之一.數(shù)學語言是這個知識傳達過程中的“橋梁”.下面以《平面》這節(jié)課的例題講解為例作適當分析.

例題1如圖2，用符號表示下列圖形中點、直線、平面之間的位置關(guān)系.

例題給出圖形，讓學生用符號表示圖中的點、線、面的關(guān)系，這里有兩層意思，先讓學生尋找圖中的點、線、面關(guān)系，再用符號表示出來.

（片斷教學）

師：請一位同學來說一下兩個圖中的點、線、面關(guān)系.

生：第一個圖，直線以穿過兩個相交的平面a和β;第二個圖，平面a內(nèi)的直線a和平面β內(nèi)的直線b和兩平面的交線l相交于點P.

師：表達很準確.能再具體一些嗎？

生：圖（1）中直線a與平面a交于點A，與平面β交于點B，平面a和β相交于直線，.圖（2）中，直線A在平面A內(nèi)，直線B在平面β內(nèi)，兩個平面交于直線L，三條直線交于點P.

師：很好，請把它們用符號表示出來.

分析說明這道例題的講解，教師借助圖形的直觀性，引導(dǎo)學生先用自然語言敘述，再用數(shù)學的符號語言進行表達，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)倪壿嬎季S能力和表達能力.整個過程中數(shù)學語言魅力凸顯：圖形語言增強問題的直觀性;自然語言加快理解的順暢性;符號語言展示表述的簡潔性和嚴謹性，三種語言形式相輔相成，有效引導(dǎo)學生積極思考，主動探究，形成良好的思維習慣，提高數(shù)學核心素養(yǎng).

例題講解過程中，教師對數(shù)學語言的合理運用很關(guān)鍵：如何利用三種語言自身的特點把數(shù)學問題具體化、直觀化、通俗化，并把講解用恰當?shù)姆绞絺鬟f給學生，讓學生能夠在已有的知識框架內(nèi)接受它，并形成自身知識方法的一部分，這是對教師運用數(shù)學語言能力的一種考驗，

1.4數(shù)學語言在課程總結(jié)處理上的實踐

一堂課結(jié)束前，教師總會用一點時間提煉本節(jié)課的主要內(nèi)容，再次強調(diào)教授的重難點或者重要的思想方法，促使學生進一步鞏固知識，這部分時間不必多，抓住重點，簡潔表達就好.這里數(shù)學語言的靈活性就體現(xiàn)出來了，

以《平面》這一節(jié)的總結(jié)為例作分析說明，

分析說明這節(jié)課的一個教學目標就是讓學生正確理解和使用文字語言、圖形語言、符號語言表示空間中的點、線、面之間的關(guān)系;這里一個表格，三種數(shù)學語言，一目了然，學生輕松記憶，也就達到了教學效果.

在結(jié)束課程之前，教師簡潔、高效對知識進行概括總結(jié)，幫助學生梳理知識體系，形成邏輯系統(tǒng)，這是學生的知識由量變到質(zhì)變的一個重要過程，數(shù)學語言在這部分的靈活、恰當運用很有必要.恰到好處的總結(jié)語往往有“點睛”之妙.

2 高中數(shù)學課堂教學有效應(yīng)用數(shù)學語言的思考

2.1 在保證數(shù)學邏輯嚴謹?shù)那疤嵯逻m當轉(zhuǎn)變數(shù)學語言的使用方式

高中數(shù)學教學追求思維的嚴密性和表達的簡潔性，這是數(shù)學本質(zhì)使然;但對于有些抽象的、理解有難度的教學內(nèi)容，如何在有限的教學時間內(nèi)，讓學生盡快理解并吸收，這需要教師采取一些恰當有效的教學手段.恰當轉(zhuǎn)變數(shù)學語言的使用方式就是其中一種比較有效的方式.比如，理解“平面”的抽象概念，可以用“鏡面”、“水面”、“墻面”等具象化的東西來輔助理解;函數(shù)的單調(diào)性可以用圖象的上升和下降趨勢來體現(xiàn);二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式三者之間的關(guān)系可以用函數(shù)圖象清晰表示出來等，

教師在備課時，既要考慮內(nèi)容傳授的有效性，也要考慮學生接受能力及心理狀態(tài)，要探索以何種恰當?shù)姆绞阶寣W生有效吸收知識.建議教師在教研時對教學內(nèi)容需采取怎樣的語言表達形式進行交流探討，根據(jù)實際情況，提出合理的教學形式建議;當然，教師可以依據(jù)個人風格對數(shù)學語言使用方式進行恰當?shù)乃囆g(shù)處理，以促進學生的學習成效.

2.1采用一些藝術(shù)性的手法融入數(shù)學語言，使數(shù)學教學更生動、效果更明顯

數(shù)學語言是教師傳授數(shù)學知識最直接的工具，運用時要準確、簡潔、有邏輯性.在這個前提下，我們不妨嘗試一些“藝術(shù)”的處理手法，使知識易懂，有啟發(fā)性，有趣味性，讓學生接受起來不覺得枯燥乏味.

這里可采用直白的語言讓學生清楚的掌握知識要點.比如教授概念“一般地，函數(shù)y=ax（a>0且a≠1）叫指數(shù)函數(shù)”時，我們可以這樣說，“形如”、“長成”y=ax這種形狀的函數(shù)才是指數(shù)函數(shù)，不是這種形狀的就不是，比如_v=2·3x，y=2x+1，y=2x+1等等都不是，形狀類似，但多一點東西少一點東西都不是.這樣的語言雖然略顯噦嗦，但由于夠直接，可以直抵學生的內(nèi)心，有時很容易被接受.

這里可采用一些濃縮的、帶有總結(jié)性的語言，增強學習的趣味性.比如介紹復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的時候，可以用“增增得增，增減得減，減增得減，減減得增”來概括，學生一聽，就會聯(lián)想到乘法運算口訣“正正得正，正負得負，負正得負，負負得正”，一下子就會記住;甚至學生會由“同號得正，異號得負”得到啟發(fā)再把上述知識濃縮成“同增異減”，這樣的記憶相信不容易忘記，學習效果會很不錯.

這里可采用一些帶有啟發(fā)性的語言，引導(dǎo)學生思考的方向或策略.比如，在教授運用基本不等式求函數(shù)最值，結(jié)合實例講解告訴學生“七字真言”一一正二定三相等，引導(dǎo)學生掌握這類問題時的處理步驟和注意事項，讓學生對這類問題的認識提升一個高度.

數(shù)學語言的應(yīng)用不能千篇一律.教師要結(jié)合自身的特點和教學風格，結(jié)合學生的實際情況，以有效的語言方式提高教學效果，讓學生真正受益.

2.2 數(shù)學教師也要加強文學修養(yǎng)，提高使用語言的能力

生動的語言是一堂課取得良好教學效果的催化劑.數(shù)學教師是數(shù)學語言的具體使用者.如何恰當使用數(shù)學語言，使它的“催化”取得成效，考驗著教師的課堂把控能力.所以數(shù)學教師也要加強文學的修養(yǎng)，掌握一些常用的語言使用技巧，比如：改變一些說話的語音語調(diào)，用語言的輕重緩急突出重難點，提醒學生注意;收集或總結(jié)一些睿智幽默的短語，以恰當?shù)姆绞饺谌虢虒W過程，這樣可以活躍課堂的氣氛，無形中也提升了教師的個人魅力.

建議數(shù)學教師看一些文學著作，提高自身的文學素養(yǎng)，提高運用語言的能力，這樣和學生交流時，言之有物，言之深刻，容易和學生形成和諧的關(guān)系，促進他們對數(shù)學的興趣，這也是傳播數(shù)學文化的一條途徑.

3 結(jié)束語

斯托利亞爾說過：數(shù)學教學也就是數(shù)學語言的教學.數(shù)學語言在這個過程中扮演著“協(xié)調(diào)”、“潤滑”的作用，合理利用數(shù)學語言，可以展示數(shù)學的魅力，傳播數(shù)學文化，激發(fā)學生學習興趣，提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

數(shù)學教師要在教學實踐中不斷總結(jié)、錘煉數(shù)學語言，完善自己的教學風格，使用自己獨特的數(shù)學語言教學，給學生在數(shù)學學習上帶來美好的體驗和豐碩的學習成果;同時有效傳播數(shù)學文化，為基礎(chǔ)教育的發(fā)展作出應(yīng)有的貢獻，

參考文獻

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