點擊高考統計問題的常見題型

曹香梅

統計的研究對象是數據，統計的核心是通過數據分析研究和解決問題。統計是高考的必考知識點，高考主要考查隨機抽樣，考查頻率分布直方圖的應用，考查用樣本估計總體等。下面舉例分析高考統計問題的常見題型，供同學們學習與提高。

題型1：抽樣方法

利用抽簽法時，要注意把號簽放在不透明的容器中且攪拌均勻;利用隨機數法時，注意編號位數要一致;在分層隨機抽樣中，若在某一層按比例抽取的個體數不是整數，應在該層剔除部分個體，使抽取個體數為整數。高考對抽樣方法考查的兩個熱點：一是兩種抽樣方法的判斷問題;二是分層隨機抽樣的樣本容量的計算問題。

例1 （1）某品牌白酒公司在甲、乙、丙三個地區分別有30個、120個、180個代理商。公司為了調查白酒銷售的情況，需從這330個代理商中抽取一個容量為11的樣本，記這項調查為①;在甲地區有10個特大型超市代理銷售該品牌的白酒，要從中抽取7個調查其銷售收入和售后服務情況，記這項調查為②。則完成①②這兩項調查宜采用的抽樣方法依次是

。

（2）利用簡單隨機抽樣，從n個個體中抽取一個容量為10的樣本。若第二次抽取時，余下的每個個體被抽到的概率為÷，則在整個抽樣過程中，每個個體被抽到的概率為高一下學期期 復習綜合演練 。

解：（1）由于甲、乙、丙三個地區有明顯差異，所以完成①需用分層隨機抽樣。

在甲地區有10個特大型超市代理銷售該品牌的白酒，沒有顯著差異，所以完成②宜采用簡單隨機抽樣。

例2從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：cm）數據繪制成頻率分布直方圖（如圖1）。由圖中數據可知a-。若要從身高在[120，130），[130，140），[140，150]三組的學生中，用分層隨機抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140，150]的學生中選取的人數應為 。

題型3：數據的集中趨勢和離散程度的估計

高考主要考查對樣本數字特征意義的理解。利用樣本的數字特征（眾數、中位數、平均數以及方差）估計總體的問題時，要認真審題，注意平均數、標準差、最大值、中位數的合理運用。

例3 甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓，現分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：

甲：82，81， 79， 78， 95， 88， 93，84。

乙：92， 95， 80， 75 ，83， 80， 90， 85.

（1）求甲成績的80%分位數。

（2）現要從中選派一人參加數學競賽，從統計學的角度（在平均數、方差或標準差中選兩個）考慮，你認為選派哪位學生參加合適？請說明理由。

解：（1）把甲的成績按照從小到大的順序排歹U可得：78，79，81，82，84，88，93，95。

題型4：統計中的數學思想方法

數形結合是通過數與形之間的對應關系和相互轉化來解決問題的一種思想方法。統計中常結合統計圖表，對數據進行分析，從而解決問題。

例4從某學校的800名男生中隨機抽取50名測量其身高，被測學生身高全部介于155 cm和195 cm之間，將測量結果按如下方式分組：第一組[155，160），第二組[160，165），…，第八組[190，195]，按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分如圖2所示，已知第一組與第八組人數相同，第六組的人數為4。

（1）求第六、七組的頻率。

（2）估計該校的800名男生的身高的中位數以及身高在180 cm以上（含180 cm）的人數。

（3）估計身高的第95百分位數。

解：（1）由題意得第六組的頻率為4/50=0.08。由頻率分布直方圖的性質，可得第七組的頻率為1 -0. 08 -5×（0.008×2+0.016+0.04×2+0.06）一0.06.

（2）身高在第一組[155，160）的頻率為0.008×5=0.04，身高在第二組[160，165）的頻率為0.016×5= 0.08，身高在第三組[165，170）的頻率為0.04×5=0.2，身高在第四組[170，175）的頻率為0.04×5=0.2。由于0.04+0.08+0.2=0.32<0.5，0.04+0.08+0.2+0.2=0.52>0.5，所以中位數在第四組中。設這所學校的800名男生身高的中位數為m，則170

（3）由圖可知，身高低于185 cm的所占比例（頻率）為5×（0.008+0.016+0.04+0.04+0. 06）+0.08=0.9=90%，身高在190 cm以下的所占比例為0.9+0.06一0.96，所以第95百分位數一定位于區間[185，190）上，所以185+5×0.95-0.9/0.96-0.9≈189.2，即估計身高的第95百分位數為189.2 cm。

作者單位：山東省東明縣第一中學

（責任編輯 郭正華）