基于最大熵法的波浪浮標方向譜反演算法

于 雨

(1.山東省科學院海洋儀器儀表研究所，青島 266061；2.齊魯工業大學( 山東省科學院)，濟南 250353；3.山東省海洋環境監測技術重點實驗室，青島 266061；4.國家海洋監測設備工程技術研究中心，青島 266061)

0 引言

波浪測量對于海運交通、海洋工程、海洋能源等具有重要的作用。在眾多的波浪測量方法中，波浪浮標因其費用低、易于部署、安全可靠的特性，在波浪測量中得到了廣泛的應用[1]。

波浪浮標對波浪的有效測量，有兩個必要的條件：1)波浪浮標的外形設計應具有良好的隨波性，能夠伴隨著海面的變化作相應的運動，即代表水質點的運動狀態；2)通過適當的設計，使得波浪浮標錨系的系泊力作用在浮標的樞軸點上，從而避免系泊力影響浮標的傾斜運動。

在滿足上述兩個必要條件的前提下，波浪浮標測量得到的是浮標隨波浪運動所產生的3軸加速度時間序列和3軸角速度時間序列。對于波浪方向譜反演，通常將3軸加速度和3軸角速度換算為由z方向的波面位移、x方向的波面斜率分量、y方向的波面斜率分量所組成的3個時間序列，從而進一步開展波浪方向譜的反演。

目前，波浪方向譜的反演方法有多種：截斷傅里葉級數法(TFS)、最大似然法(MLM)、最大熵法(MEP)、貝葉斯估計法(BDM)、小波估計法(WLM)、本征矢法(EV)和迭代解卷積方法(IDM)等[2-8]。其中，最大熵法因在反演精確性和計算速度上的均衡表現，在基于波浪浮標的方向譜反演中得到了廣泛的應用。

1 基于最大熵的波浪方向譜反演

根據線性波浪理論，可得出關于方向分布函數G(θ|f)的非線性方程組：

(1)

式中，C和Q分別表示兩個測量時間序列交叉譜的共譜和求積譜；k表示波數。

根據最大熵理論，關于方向分布函數G(θ|f)的熵可表示為：

(2)

-λ3cos2θ-λ4sin2θ}

(3)

式中，系數λi為拉格朗日乘數，將公式(3)代入公式(1)，可得到關于λi的非線性方程組：

(4)

式中，αi和βi的定義如下：

上述非線性方程組(4)可通過牛頓迭代法由下式求解：

Xk+1=Xk-J-1F(Xk)

(5)

(6)

在實測數據的波浪方向譜反演中，雅可比矩陣J存在病態化的可能性，從而導致牛頓迭代法失敗。針對上述問題，文章提出了一種基于遺傳算法的求解方法，該方法通過將非線性方程組(4)的求解轉化為在約束條件C(X)下求解Q(X)的最小值問題，其中C(X)及Q(X)的定義如下：

(7)

Q(X)=F1(X)+F2(X)+F3(X)+F4(X)

(8)

2 波浪浮標方向譜反演算法仿真

文章使用Cos-2S類型的方向分布函數生成用于方向譜反演的仿真數據[9]，其表達式如下：

(9)

式中，Γ為伽瑪函數；θ0為平均風向；s為傳播系數。

對于雙峰類型的方向分布函數，可通過疊加兩個單峰類型的方向分布函數生成，如公式(10)所示：

(10)

式中，參數λ用于調整兩個單峰方向函數的峰值大小，λ∈[0，1]。

由圖1可知，改進最大熵法(IMEP)可有效地對由Cos-2S方向分布函數生成的單峰及雙峰仿真數據進行反演，相關仿真參數的設置如表1所示。

圖1 模擬仿真

表1 仿真參數

3 波浪浮標方向譜反演算法試驗

使用波浪騎士獲取的現場實測數據，基于Matlab R2019b對文章使用的改進最大熵法與截斷傅里葉級數法進行了對比驗證，生成的方向譜分別如圖2和圖3所示。由圖可知，改進最大熵法有效解決了原有方法的缺點，且與截斷傅里葉級數法相比仍保持了較高的精確性。

圖2 截斷傅里葉級數法實驗

圖3 改進最大熵法實驗

4 結束語

文章介紹了基于最大熵法的波浪方向譜反演算法及其在波浪浮標方向譜反演中的應用，并針對現有算法存在的問題提出了改進方法，實現了對于實測波浪數據的有效反演。