日平均氣溫算法的比較分析

高 翔，高瑞華，丁錫強，哈艷麗，張孝峰

(1.山東省氣象防災減災重點實驗室，濟南 250031；2.煙臺市氣象局，煙臺 264003)

0 引言

日平均氣溫是反映氣候變化的主要指標之一。聯合國政府間氣候變化專門委員會最新評估報告指出：從1850年有氣象記錄以來，全球平均氣溫呈現波動式上升趨勢[1-4]。全國各地氣溫增暖速率不同，但均呈現上升趨勢[5-17]。研究表明，算法不同是影響平均氣溫均一性的主要因素之一[18，19]，國內外許多專家和學者對日平均氣溫算法進行了比較分析[20-28]。統計表明，不同計算方法由于觀測次數不同，得到的平均氣溫有一定差異。目前，氣象臺站氣溫資料采用地面自動氣象站進行觀測，觀測儀器和觀測方法統一，并提供了更為精準的分鐘氣溫資料。文章據此研究確定最接近實際的平均氣溫算法，并比較不同算法的偏差，分析偏差產生的原因。

1 資料和算法

1.1 資料來源

文章所用資料為山東省濰坊市昌邑站2018年12月自動氣象站分鐘氣溫、定時正點氣溫和日最高(低)氣溫數據，以及山東半島12個自動氣象站2005—2018年氣溫數據。

1.2 算法

從嚴格意義說，日平均氣溫必須通過可靠的溫度曲線上的積分獲得[29]，或對一天之中每時每刻的氣溫觀測值求平均獲得。利用分鐘氣溫數據求算術平均得到的平均氣溫，是目前觀測儀器和觀測方法條件下的真值。采用4次平均、24次平均、3次內插平均、高低溫平均等4種算法得到的日平均氣溫，是接近實際平均氣溫的近似值。月平均氣溫為月內各日平均氣溫的算術平均。引入偏差、距離、相關系數等物理量，衡量4種算法計算結果與真值之間的近似程度。

1)24次平均(Th24)。用前一天的21：00至當日20：00的24個定時正點氣溫數據求算術平均。該方法是自動氣象觀測站日平均氣溫的標準算法，優點是計算準確度高，計算結果最為接近實際[30]。

2)4次平均(Th4)。用每天02：00、08：00、14：00、20：00共4次定時正點氣溫數據求算術平均。該算法是最常用且目前在用的日平均氣溫算法。

3)3次內插平均(Th3)。在計算日平均氣溫時，通過數學方法給02：00氣溫賦1個替代值(當日最低氣溫與前一天20：00氣溫的算術平均值)。該方法在國家氣象觀測站無自記儀器記錄時使用[31]。

4)高低溫平均(Thmn)。在中國長期器測記錄中，最高和最低氣溫一般是比較完整的。用每天的最低、最高氣溫求算術平均。

5)分鐘平均(Tm24)。首先用定時前60 min氣溫數據求算術平均得出小時平均氣溫，再由24個小時平均氣溫求算術平均得到日平均氣溫。

6)偏差(d)和距離(s)。偏差反映了4種算法與真值(分鐘平均)之間的偏差大小和方向。為了衡量4種算法與真值之間的相似程度，還引入了歐式距離。

7)相關系數(r)。用相關系數研究4種算法與真值之間線性相關程度。

2 Th24的代表性檢驗

2.1 4種算法與Tm24的比較

自動氣象站氣溫的采樣速率為每分鐘6次，去掉1個最大值和1個最小值，余下的4次采樣值求算術平均。1 min平均值為瞬時值。每小時正點數據與該正點時的分鐘數據保持一致。分鐘氣溫是目前自動氣象站氣溫觀測中時間分辨率最詳細的資料。利用昌邑站2018年12月分鐘氣溫資料，采用Tm24算法，計算每日平均氣溫，可以當作目前氣象觀測條件下日平均氣溫的真值。

利用昌邑站2018年12月定時正點氣溫和日最高(低)氣溫資料，采用Th24、Th4、Th3、Thmn等4種算法，分別計算每日平均氣溫。在此基礎上，計算4種算法(近似值)與分鐘平均(真值)之間的相關系數、偏差和歐氏距離情況。

通過相關系數可以分析哪種算法更接近實際。4種算法得到的氣溫序列與分鐘平均(真值)氣溫序列之間的相關系數都很大，相關性均較好，相關系數均大于0.99，Th24與Tm24的相關系數高達0.9999，說明4種算法得到的日平均氣溫序列與實際具有較強的線性相關性，Th24相關性最好。

通過分析可知，Th24月平均氣溫偏差(Th24-Tm24，下同)和歐氏距離均為最小；Th4次之，月平均氣溫偏差接近實際并略偏小；Th3再次之，月平均氣溫偏差接近實際并偏小；Thmn月平均氣溫偏差和歐氏距離均為最大，明顯偏高于實際。

綜合分析4種算法與Tm24之間的偏差、相關系數和歐氏距離，Th24為最接近實際的日平均氣溫算法，可以用Th24計算結果代替日平均氣溫的真值。

逐日Th24偏差有正有負，說明Th24比實際偏高和偏低的情況都有。每日偏差絕對值均小于0.2 ℃，最大正偏差為0.09 ℃(15和22日)，最小負偏差為-0.14 ℃(3日)。絕對偏差31 d中只有3 d大于0.1 ℃，其余28 d均小于或等于0.1 ℃。進一步分析每日和逐時次偏差情況，可以發現：有時日平均氣溫偏差較小但時次氣溫偏差較大；有時日平均氣溫偏差較大但時次氣溫偏差較小。

2.2 Th24日平均氣溫偏差小而時次氣溫偏差大情況

圖1為昌邑站2018-12-18逐時次正點氣溫與Tm24逐時次氣溫偏差情況。該日Th24日平均氣溫偏差很小，只有0.04 ℃，但24個時次正點氣溫偏差較大，最大正偏差為2.21 ℃，最小負偏差為-1.48 ℃，絕對偏差超過1 ℃的有4個時次，等于或大于0.5 ℃的有10個時次。

圖1 昌邑站2018-12-18逐時次正點氣溫偏差情況

2.3 Th24日平均氣溫偏差大而時次氣溫偏差小情況

昌邑站2018-12-03與2018-12-18情況正好相反。該日每個時次正點氣溫與Tm24絕對偏差最大只有0.56 ℃，超過0.5 ℃的只有1個時次，超過(含)0.2 ℃的也只有6個時次，小于0.2 ℃的有18個時次。每個時次正點氣溫偏差情況遠遠好于12月18日。但該日24次平均絕對偏差為月內最大(-0.14 ℃)。

2.4 逐時次正點氣溫和Tm24逐時次氣溫偏差原因分析

逐時次正點氣溫和Tm24逐時次氣溫之間出現偏差，是由于Tm24算法引起的。Tm24逐時次氣溫是用定時前60 min氣溫數據求算術平均得出小時平均氣溫(如：21：00平均氣溫，為20：01—21：00每個分鐘氣溫數據的算術平均)，在氣溫變化平緩情況下，與20：30的分鐘氣溫數據大體相當；而逐時次正點氣溫與該正點時的分鐘數據保持一致(如：21：00正點氣溫，為21：00的分鐘氣溫數據)。因此，每個時次正點的2個數據，有大約30 min左右的時間偏差，導致逐時次正點氣溫和Tm24逐時次氣溫之間出現偏差。

大多數情況下，自最低氣溫出現(05：00—08：00)后氣溫不斷上升至最高氣溫(14：00—17：00)出現[32]，逐時次Tm24氣溫低于正點氣溫，偏差為正；之后，氣溫不斷下降，逐時次Tm24氣溫高于正點氣溫，偏差為負；當算術平均時正負相抵，導致Tm24時次氣溫偏差略大而日平均氣溫偏差較小。但當受持續而強烈的冷暖空氣影響時，氣溫全天持續下降(或上升)，逐時次正點氣溫持續偏低(或高)于Tm24氣溫，由于每個時次偏差都為負(或正)值，同向累積導致日平均氣溫偏差較大。

3 Th4的代表性檢驗

3.1 比較Th4與Tm24

Th4與Tm24之間的相關系數為0.9972，相關性較好。月平均氣溫偏差和歐氏距離也較小，僅略大于Th24。絕對偏差最大為-0.86 ℃，最小為0.0 ℃。31 d中絕對偏差大于0.5 ℃的有7 d，大于0.2 ℃的有14 d，其余17 d小于0.2 ℃。由于4次平均是均勻地選取了1 d中的4個時次正點氣溫的算術平均值，基本代表了臺站氣溫的日變化，因此，4次平均基本反映了臺站的真實氣溫狀況，用于日平均氣溫統計具有較好的代表性。偏差有正有負，說明逐時次Th4氣溫比Tm24氣溫偏高和偏低情況都有。

3.2 Th4日平均氣溫偏差小的個例

圖2中選取2018年12月5日、17日、18日、21日、25日5個個例，這5 d偏差分別為-0.04 ℃、-0.01 ℃、-0.04 ℃、-0.03 ℃、0.02 ℃，日平均氣溫從1.1 ～5.4 ℃不等。盡管5個個例每日氣溫升降溫幅度不一致，但變化趨勢基本一致，均與平均情況基本相似。夜間(前一天21：00—06：00)段，氣溫緩慢持續下降，最低氣溫多出現在05：00—07：00。白天氣溫快速回升，升溫幅度不一致，最高氣溫出現在13：00—15：00。此后，氣溫迅速下降。

圖2 昌邑站2018年12月氣溫變化時序圖(偏差較小個例)

3.3 日平均氣溫偏差大的個例

圖3中選取2018年12月3日、4日、7日、11日、26日5個個例，這5天偏差分別為-0.58 ℃、-0.58 ℃、-0.54 ℃、-0.59 ℃、-0.73 ℃，日平均氣溫從-3.3～9.3 ℃不等。仔細分析可以發現，這5個個例全部為氣溫大幅下降，變化趨勢與平均情況都不一致。夜間段氣溫緩慢持續下降，白天氣溫大多有所回升，但升溫幅度普遍不大。午后氣溫迅速下降，降溫幅度遠遠大于上升幅度。全天的最低氣溫都出現在當日20：00，最高溫度出現在前一天20：00。

圖3 昌邑站2018年12月氣溫變化時序圖(偏差較大個例)

3.4 Th4日平均氣溫偏差原因分析

為分析Th4偏差產生的原因，分別選取偏差較大和較小的兩組個例進行重點對比分析。在正常情況下12月氣溫變化曲線為：夜間氣溫緩慢持續下降，至凌晨氣溫達到最低，此后，隨著太陽升起，輻射不斷加強，氣溫快速回升，至午后氣溫達到最高；隨著太陽西落，輻射不斷減弱，氣溫迅速下降，日落后下降速度變慢，形成一個氣溫升降的循環。綜合來看，正常情況下，白天氣溫上升曲線與下降曲線基本對稱，4次平均能夠基本反映臺站的真實氣溫狀況，則4次平均偏差較小；受冷空氣影響，氣溫持續下降，白天氣溫上升曲線與下降曲線不對稱，4次平均不能反映臺站的真實氣溫狀況，則4次平均偏差較大。

4 比較Th3與Th4

Th3與Tm24之間相關系數為0.9942，相關性較好；月平均氣溫偏差和歐氏距離也較小，略大于Th4。Th3實際上也是采用Th4算法，但02：00氣溫采用替代值賦值。所以，文章重點分析02：00氣溫替代值與實測值之間偏差情況。

昌邑站2018年12月每天02：00氣溫替代值和實測氣溫偏差情況。02：00氣溫替代值和實測正點氣溫平均偏差為-0.45 ℃，絕對偏差最大為-2.65 ℃，最小為0.05 ℃。31 d中絕對偏差大于2 ℃有3 d，大于1 ℃有9 d，大于或等于0.5 ℃有18 d，只有13 d小于0.5 ℃。

選取12月4日和11日兩個02：00內插氣溫偏差較大的個例進行分析。由圖4可見，2個個例氣溫變化趨勢與12月平均情況不一致。當日最低氣溫都出現在20：00左右，前一天20：00與當日最低氣溫連線與08：00垂線相交點的氣溫就是02：00氣溫內插值，02：00氣溫內插值與實測值之間偏差均較大。

圖4 昌邑站2018年12月4日和11日氣溫變化時序圖

02：00氣溫替代值是基于1 a逐時次平均氣溫情況基礎求得的，在氣溫變化較為平緩情況下，02：00氣溫替代值與實測值之間偏差較小。而受強冷(暖)空氣影響氣溫劇烈變化或持續下降(上升)時，02：00氣溫替代值與實測值之間偏差則可能較大。02：00氣溫替代值與實測值之間偏差較大時，Th3與Th4之間偏差隨之變大。

5 比較Thmn與Tm24

Thmn與Tm24之間相關系數為0.9911，雖為4種算法中相關系數最小者，但相關性仍然較好；月平均氣溫偏差和歐氏距離均為4種算法中最大者，超出了氣象允許誤差范圍。絕對偏差最大為1.31 ℃，最小為-0.02 ℃。31 d中絕對偏差大于1 ℃有5 d，大于0.5 ℃有17 d，大于0.2 ℃有24 d，只有7 d小于0.2 ℃。歐氏距離為3.91 ℃。

偏差產生的原因為：最低氣溫一般略低于08：00氣溫，最高氣溫一般高于14：00氣溫，Thmn近似于08：00和14：00氣溫的算術平均，一般而言，夜間平均氣溫低于白天的平均氣溫，所以每日Thmn氣溫偏差一般為正，而且偏差較大。但實際情況是偏差有正有負，也就是說每日Thmn氣溫與真值相比，偏高偏低情況都有，只不過偏高次數更多而已。

6 結束語

文章利用昌邑站氣溫資料，對5種日平均氣溫算法進行分析，得出以下結論：

1)利用分鐘氣溫數據求算術平均得到的平均氣溫，是目前觀測儀器和觀測方法條件下的真值。4種算法與實際平均氣溫序列相關性較高，相關系數均大于0.99。

2)綜合分析4種算法與真值之間的偏差、相關系數和歐氏距離，24次平均最為接近實際，可以代表日平均氣溫真值。定時正點氣溫與分鐘平均氣溫兩個數值之間存在約0.5 h的時間差。受冷空氣影響，全天氣溫持續下降，每個時次偏差同向累積可導致日平均氣溫偏差較大。

3)4次平均基本代表了臺站氣溫的日變化，較24次平均偏差加大，在氣象允許誤差范圍之內。3次內插平均較4次平均偏差進一步加大，是由于02：00氣溫替代值與實測值之間存在偏差。受強冷(暖)空氣影響氣溫劇烈變化或持續下降(上升)時偏差可能較大。高低溫平均偏差最大，超出了氣象允許誤差范圍。