碾壓混凝土壩施工期溫度應力數值模擬技術進展

彭文明

(中國電建集團成都勘測設計研究院有限公司勘測設計分公司，四川 成都 610072)

1 概 述

1.1 碾壓混凝土筑壩技術的特點

碾壓混凝土(RCC)筑壩技術是從20世紀60年代開始試驗研究[1-2]的。該項技術的應用改變了常態混凝土施工方法，用振動碾壓機可在層面進行振動碾壓，大倉面施工。具有節省水泥用量、施工更簡便、造價更低廉、壩體少分縫、大倉面施工、工期縮短等優點[3]。由于RCC采用大倉面的薄層澆筑施工方法與柱狀塊澆筑施工明顯不同，因此，混凝土水化熱減少，散熱條件與常態混凝土澆筑也有所不同。

RCC單位體積的水泥用量較常態混凝土減少[4]，水化產生熱量少，對溫度控制有利。但是，RCC壩冷卻水管埋設不方便，由于連續升程碾壓，散熱表面積經常比常態混凝土壩施工小，或散熱時間少，這是溫度控制方面的不利條件。

總之，由于筑壩方法的改變而引起的一系列技術問題需要進行研究。壩越高，引起的相關問題越復雜；碾壓混凝土壩的溫度場、溫度應力問題和溫控方法是必須重點研究的問題。

1.2 碾壓混凝土壩溫變效應仿真分析的難度

由于RCC壩體都是通過分層澆筑的，并且在澆筑的過程中需要經歷若干個寒夏，所以在施工的這個過程中會對于壩體的溫度場及其應力場產生重要的影響。為了能夠正確地掌握混凝土壩的溫度場及其應力場，必須對該大壩的施工流程進行合理的仿真和分析。

目前碾壓混凝土壩仿真計算主要有以下幾個難題[5-7]：

(1)澆筑層數多。RCC大壩通常都是進行分層澆筑、碾壓施工的，在建設和施工的過程中由于每個澆筑層的混凝土時間不同，相應的彈模和徐變度也不同，因此在有限元模擬實際建設施工的過程中，必須針對每一個澆筑層進行網格劃分。其中的澆筑層水平面積尺寸比較大，但是每層厚度比較薄，通常只有0.3 m。混凝土在澆筑倉面的頂面朝空氣散熱，底面向接觸的基巖或已澆混凝土傳熱，不同澆筑層因齡期的不同又有不同的水化熱。因此，澆筑層沿豎直方向溫度梯度以及應力梯度一般都較大，為了獲得足夠的計算精度，各層都須采用比較小的計算網格。若層數較多，因單元網格太多，線性方程組階次高，導致計算機容量要求大、計算時間長。

(2)計算步長小。由于早齡期混凝土的彈性模量、徐變度和絕熱溫升等隨齡期劇烈變化，需采用較小的時間步長，以獲得所需的計算精度。取時間步長為Δτ=0.5 d的話，一年將有730個計算步，如果工期3 a，將有2 190步計算。如果還要考慮陽光和每日氣溫的變化影響，時間步長還應減小到1 h左右，則工期3 a就會有2.6萬步。溫度場和應力場在每步都需要計算，進行大型線性方程組計算對計算機提出很高的要求。

(3)碾壓混凝土壩通常在水流方向通倉澆筑，在壩軸方向分為多個倉面，在垂直方向上模板高度為一個連續碾壓單元。所以，左右兩倉交錯上升，在兩倉的交界處，施工過程中新老混凝土之間存在單元連接問題；另外，巖石的網格一般比較大，碾壓混凝土在澆筑過程中，與兩側巖石的連接也存在問題。

(4)水管冷卻模擬計算有難度。冷卻水管一般半徑為1～2 cm，水管周圍須采用較密集的計算網格，通常單元尺寸為厘米級，雖然可往外逐步擴大劃分單元尺寸，但單元和節點總數還是很多，對計算機硬件要求很高，甚至無法進行計算。

綜上所述，對碾壓混凝土采用常規有限元方法仿真分析時，單元和節點多，計算步長小，計算工作量非常大，幾乎無法實現。

2 多層材料的并層模擬技術

2.1 并層算法

混凝土結構到一定澆筑齡期，相鄰澆筑層材料屬性相差不大，可以對其進行并層[8-9]。并層算法的核心思想是：施工一定齡期后，把混凝土材料屬性接近的多層已澆混凝土并成一層單元，用大單元合并原先的小單元，合并后單元材料屬性采取一定方法取均化值。

在混凝土澆筑過程中，將澆筑塊劃分為4個區域(如圖1所示)。在新澆筑區域R1中，沿澆筑厚度方向存在溫度和應力的變化梯度比較大，可將每個澆筑n層升程直接劃分成n層單元。下面區域R2～R4，每澆筑層沿厚度方向呈現溫度增量以及應變增量為線性分布，或趨于平緩，甚至趨于相同，可把原來一個升程澆筑的n層單元進行合并為一層單元，或把幾個升程的澆筑層再合并為更大的復合并層單元，從而減小有限元計算規模。

圖1 并層算法分區示意

并層算法在較好解決了計算分析規模過大的問題，但單元材料均質化將帶來一定誤差；另外，隨著澆筑層升高，單元需要多次并層重構，處理起來比較麻煩，且每次擴網都將引起單元能量的丟失或增加[10]，導致誤差。

2.2 等效彈模法

等效彈模法[11-12]是一種處理多層材料的方法，其思想是把多種各向同性的材料等效成一種各項異性的材料，根據各項異性材料的計算方法對結構進行分析，得到單元內的平均應力和平均應變，再通過修正可獲得每層材料的應力和應變值。

對圖2所示的單元，單元內含有n種材料，每種材料均為各向同性。對于第i種材料，其彈性模量為Ei，泊松比為νi，層厚度為ti(相對厚度，∑ti=1)。

圖2 多層材料示意

單元內的平均應力為σ，平均應變為ε；每一層內應力為σi，應變為εi。把整個單元材料等效成一種材料[13]，該材料各向異性，其材料屬性為Ex，Ey，Ez，Gxy，Gyz，Gzx，vxy，vyz，vzx，然后用各項異性材料的方法求出單元內的應力和應變，所得到的應力和應變是單元內的平均應力σ和平均應變為ε，它們與每一層材料的應力σi和應變εi有如下關系，即

(1)

式中，si、ei均為附加修正項。

與并層算法一樣，等效彈模法能解決計算規模大的問題，而且在求解等效各項異性材料屬性時考慮了不同層材料的差異；但是該方法把不同層的材料參數均勻化，對于材料參數相差不大的多層材料，其計算精度可得到保證；如果材料參數相差太大，沿層平面方向的位移誤差將很大。

2.3 等效連續模型

劉光庭等[14]、王宗敏等[15]分別提出基于位移的等效連續模型。與等效彈模法類似，該模型中把含多個碾壓層的單元等效成一種材料，所不同的是該模型不考慮碾壓層之間的差異性，而是以模擬相鄰層之間的由于施工間隔造成的弱面作為重點。等效連續模型也能夠加大網格尺寸，不過主要針對結構分析；而且忽略了單元內各碾壓層之間材料屬性的差異性，將造成一定的誤差。

2.4 浮動網格法

浮動網格法根據混凝土材料與齡期之間的關系，將澆筑一定時間后的若干層網格進行浮動，將薄層網格進行浮動成為大網格[16]。使用浮動網格法，即使碾壓混凝土結構的碾壓層有上百或幾百層，但隨著壩體的升高，下面的各澆筑層浮動為較大的網格(如圖3所示)，網格數大為減少，因而可大大減少結點數，從而節省計算機內存并節省計算時間。

圖3 單元浮動示意

浮動網格法最關鍵的技術是研究何時開始浮動能控制浮動與不浮動之誤差在允許范圍之內。因RCC的彈性模量、徐變度、水化熱等特性隨時間和不同標號混凝土而變化，因此，計算中控制何時開始浮動是控制計算誤差非常重要的因素。

網格浮動后采用平均齡期的彈性模量、徐變度和水化熱溫升代替各小薄層相應的材料參數。

浮動網格法的雛形為“互層單元”，早在1989年三峽大壩混凝土的快速施工和分縫研究計算時被采用，將兩層或多層合并為一個單元。經過發展后，浮動網格法逐步用于碾壓混凝土壩的仿真計算[13，17-18]中，并取得了一定的成效。

浮動網格法采用比較巧妙的變單元坐標的方法降低了成層結構有限元分析規模大的問題，而且該方法對變單元時引起的誤差控制比較嚴格，因此浮動過程中計算精度可以得到一定的保證。但是該方法在每次浮動變單元時存在一個新舊單元數據移植的問題，實施起來比較麻煩；而且對截面形式復雜的模型不大適用；對于橫向相鄰澆筑層，由于施工進度不一樣，要用過渡單元連接，該方法沒有考慮這方面的問題。

2.5 層合單元法

層合單元是上世紀末國內外剛發展起來的一種新型單元。對于以碾壓混凝土壩為代表的成層結構，有限元分析的單元按照常規方法必須分得很小，這使得計算量十分巨大。層合單元一改常規有限元單元內的材料屬性必須單一的規定，允許單元內存在多層材料(如圖4所示)，甚至每層材料中可以分段，使有限單元法的應用得到了很大范圍的推廣。

圖4 層合單元示意

2.5.1 非均勻單元方法

1995年，王建江等[19]在前人[20-21]對碾壓混凝土壩溫度應力研究的基礎上，提出了“非均勻單元方法”，建立非均勻模型以及等效均勻模型，以含有不同齡期RCC材料的大單元代替均勻材料小單元，從而可以提高溫度應力計算效率，并應用于龍灘碾壓混凝土重力壩的計算[22]。

如圖5所示，層合單元內各層的材料特性成階梯狀分布。以絕熱水化熱溫升為例，設均質碾壓混凝土的絕熱水化熱溫升可表述為

θ(t-τ)=θ0·(1-e-s(t-τ))

(2)

圖5 層合單元內不同升程物理量分布差異

對于含有n層RCC的非均質單元，若碾壓層i的齡期為τi，記層間隔為Δτ，則單元內的階梯狀分布的水化熱絕熱溫升可表示為單元局部坐標V的函數，即

θ(t，V)=θ0·(1-e-s(B1-B2V))

(3)

式中，B1=t-(τ1+τn)/2，B2=(τn-τ1+Δτ)/2。

與水化熱絕熱溫升類似，用連續函數描述非均勻體的彈性模量和徐變度，即

E(t，V)=E0(1-e-a(B1-B2V)b)

(4)

(5)

式中，l為徐變的級數，f、g、P、r為徐變度參數。

非均勻單元法通過式(3)把單元內的絕熱溫升近似為單元局部坐標的函數，實際上是把各層的差異人為抹勻，簡化了有限元分析難度，提高了計算效率。由于相鄰升程之間材料特性參數有較大的突變(如圖5所示)，這樣處理會引起一些誤差。

2.5.2 虛擬層合單元

虛擬層合單元是在層合板殼的等效單層理論和分層理論的基礎上產生的[23]。

有限元法廣泛用于箱形橋梁的分析，研究采用的梁單元多種多樣[24-26]，一般要劃分較多單元數。1998年，凌道盛等[23]在一種16節點的相對位移板殼單元[27]的基礎上，利用分層積分化“分”為“合”的思想，構造出“虛擬層合單元”。

虛擬層合單元在單元內部可以有許多層，每層中又有多種不同材料，在計算單元剛度矩陣、單元質量矩陣和應力時，由于各層或各段材料參數、幾何參數不同，進行分層分段積分。以剛度矩陣為例，其積分方式為

(6)

“虛擬層合單元法”通過坐標變換，對不同材料分層分段使用高斯積分。根據這種思路，還可構造不同的單元[28-29]以滿足不同的工程需要。

“虛擬層合單元法”不僅可以在某一方向上分層，而且可以在層內分段，提高了單元應用的靈活性，不過這是建立在對每層每段材料高斯積分的基礎上，其處理過程相當復雜。

2.5.3 非均質層合單元法

2004年，朱岳明在“非均勻單元方法”和“虛擬層合單元”的基礎上，提出“非均質層合單元法”[9]。

非均質層合單元法只把同一升程內各層的材料特性參數采用連續函數描述，并用“虛擬層合單元”的分層分段積分方法，在數學上更嚴密。

該技術將RCC施工的每個升程簡化為一個非均質層，整個層合單元網格包含若干這樣的非均質升程層；對頂部的新澆混凝土，自動退化成薄層均質單元，計算網格隨著壩體混凝土的澆筑而不斷浮動上升與擴網，但對每一個薄層單元只擴網一次。

該單元法在新老混凝土過渡時只需要進行一次單元調整和擴網，形成常規單元尺寸的非均質層合單元。

“非均質層合單元法”綜合了浮動網格法、“非均勻單元法”和“虛擬層合單元法”等多種方法的優缺點，相對比較成熟，不過仍然有如下問題：①形成層合單元存在一次并網的過程；②對每個升程的各碾壓層，其材料參數用一個簡單連續函數來描述。問題①使得計算過程仍然復雜，問題②將導致一些誤差的產生。

2.5.4 層合單元修正算法

針對層合單元內各層材料力學性質相差較大和單元的變形特點(見圖6)，彭文明[30]提出層合單元位移插值函數的修正算法。修正的單元形函數采用連續函數或分段函數，可以解決常規雙線性插值函數在描述單元變形時無法考慮各層材料參數差異帶來影響的問題，減小線性變形取代沿層厚方向的折線變形引起計算誤差。修正形函數可以解決單元內不同材料由于力學性質相差較大引起的誤差擴散問題，比常規層合單元的計算精度高。

圖6 層合單元位移示意

2.6 分區異步長算法

分區異步長算法可用于計算比較復雜的不穩定溫度場[31-32]和彈性徐變體應力場[33]，本文主要介紹該算法在溫度場分析中的應用。不穩定溫度場的有限元求解方法，在空間域用有限單元離散，在時間域用差分法離散[34]。常規算法是對整個計算區域采用相同的時間步長，一般要根據溫度變化速率大的新澆混凝土部分區域，統一用小步長計算。

使用分區異步長算法，在溫度變化劇烈的區域，采用較小的時間步長，而在其余廣大區域，采用較大的時間步長，從而可提高計算效率。

如圖7所示，溫度變化劇烈的區域為R1，過渡區域為R2，其余的溫度變化平緩區域為R3。區域R2和R3中的絕熱溫升θ2和θ3假設已經趨于平穩，只有區域R1中的絕熱溫升θ1變化劇烈。θ1只影響R2的一部分，所以假設θ1對R3無影響。

圖7 分區異步長法示意

分區異步長法在計算域上為碾壓混凝土壩的仿真模擬開拓了一種新的思想。不過該方法的實現是建立在一個假設的基礎上的，即小步長區域(新澆混凝土)對大步長區域(老混凝土)無影響，該假設將使得計算結果存在一定誤差。

3 混凝土澆筑的連接模擬技術

3.1 新老混凝土間接縫單元

接縫單元是為了配合并層算法而提出的。使用并層算法可有效的減少壩塊的計算層數，計算量得到極大的簡化。但是大體積混凝土常設許多縱橫接縫，把混凝土結構分成許多柱狀塊體。如圖8所示的A、B兩個澆筑塊，B塊頂部處于澆筑過程，需要采用密集網格，如果采用常規有限元方法計算，A塊與B塊頂部相連的混凝土單元厚度也不能過大，這就限制了并層的效果。

朱伯芳[35]提出一種特殊的接縫單元，使得基巖與壩體以及壩內的各壩塊均可各自單獨并層，互不影響。

圖8為不同施工高度的澆筑塊，圖8中A塊與B塊頂部相連的混凝土采用大的并層單元，B頂部采用小單元，大單元通過接縫單元與小單元連接，一個大單元與多個接縫單元相連，每個接縫單元與一個小單元對應。

圖8 不同施工高度的澆筑塊

接縫單元方便了并層算法在不同進度的相鄰澆筑塊之間的使用。接縫單元必須取得足夠薄，以便假設沿單元厚度方向應變為常量；并層算法對均質單元需要并網，并網過程中接縫單元應進行妥善處理。

3.2 生長連接模型

如圖9所示，A、B倉面澆筑高程不同步，B倉面上部單元與已澆筑的A倉面需要連接。生長連接模型[36]由生長單元、層合單元和連接層合單元組合而成。其中生長單元隨著碾壓升程的抬高，逐漸“長大”，最終變成層合單元，如圖9中的生長單元2 675最終變成層合單元267’3；因此，生長單元本質上是含有多層不同材料的層合單元，只不過它的層數隨著混凝土澆筑施工會動態增加。在生長單元成長的過程中，界面處與之相連的老混凝土層合單元，需用連接層合單元過渡，如圖9中的五節點單元12 534。

圖9 生長連接模型模擬施工澆筑塊

生長連接模型核心思想是用生長單元模擬新澆混凝土的碾壓施工過程，同時用連接層合單元取代相應位置的層合單元，并與生長單元相連，使有限元網格單元之間沒有“縫隙”。相比并層算法、浮動網格等技術，生長連接模型不需要對有限元整體網格進行并網，僅需要處理接縫連接部位的個別單元，大大簡化了有限元網格重構的處理流程，更好保證計算效率和精度。

該模型可有效解決混凝土碾壓施工薄層生長和新老混凝土連接問題，計算過程需控制連接層合單元與相應位置層合單元的激活與凍結。當然，連接層合單元為五節點等參單元，與四節點生長單元相連接部位存在局部不協調問題，根據圣維南原理[10]，不協調的影響對有限元計算可忽略不計。

生長連接模型還可以用于岸坡巖基上混凝土澆筑過程的模擬，如圖10所示。圖10中，混凝土逐層澆筑，在岸邊基巖接觸部位設置連接單元，就可以實現混凝土薄層澆筑細網格與巖基粗網格的過渡，同時，混凝土逐層澆筑通過生長單元模擬，大大減少計算網格的數量。

圖10 生長連接模型模擬巖基上混凝土施工(單位： cm)

3.3 材料非線性接縫模型

在新老混凝土、混凝土與巖體的交界面，由于溫度變化和滲水等作用，交界面無法承受法向拉應力，但閉合時可傳遞壓力以及剪力，這些接觸界面對結構安全有很重大的影響。段云嶺等[37]提出材料非線性的接縫數值模型，該模型可以模擬混凝土結構工程交界面不考慮法向粘結作用。

4 水管冷卻效果的模擬技術

冷卻水管是大體積混凝土施工重要的溫控措施。冷卻水管施工仿真計算，具有較大的難度。朱伯芳院士提出的等效算法[38]，將水管冷卻效果等效為負熱源進行計算，這是一種簡化而易操作的方法。等效算法計算效率很高，在大規模溫控計算中被廣泛采用。

冷卻水管尺寸小，在混凝土溫度場精細數值模擬仿真中，專家們也取得了一些成果。劉寧等[39]將水管冷卻周圍的一組單元凝聚為一個單元，研發了水管冷卻的有限元子結構的模擬技術，有效縮小了計算規模，也提高了計算效率；蘇培芳等[40]采用復合單元法離散模擬冷卻水管，避免了冷卻水管繪制網格的困難；劉杏紅等[41]、張超等[42]開發的熱一流耦合精細算法程序，對大體積混凝土采用水管冷卻的溫度場及應力場可進行精細的數值仿真分析，程序可適應冷卻水管不同的布置形式(見圖11)，計算結果可正確反映冷卻水管周圍的溫度梯度。

圖11 混凝土與冷卻水管單元劃分

5 展 望

學者們對薄層碾壓施工仿真進行了很多研究，結合已有成就和RCC結構施工期溫度應力仿真的重難點，對今后的研究方向提出如下展望。

(1)需進一步研究水管冷卻效果模擬技術。水管冷卻是混凝土溫度控制的重要措施之一。冷卻水管的真實模擬中，涉及熱學、流體力學和固體力學問題，冷卻水溫度隨時間、空間一直變化，給數值計算提出了較大挑戰。另一方面，由于冷卻水管的半徑只有1～2 cm，水管冷卻在有限元計算模擬的網格要求非常密集，大大增加計算效率，甚至無法進行計算。

(2)需加強研究接觸界面的熱學和力學問題。新老混凝土及混凝土與巖石澆筑的接觸面，對結構溫度傳遞、變形協調起著至關重要的作用。接觸面是網格劃分的連接紐帶，同時接觸面的熱學和力學性能復雜。目前數值模擬對接觸面的研究還有所欠缺，值得進一步深入研究。