按比分配我能行

張培田　陳永

植樹任務巧分配

阿才所在的小學開展了植樹活動，阿才他們領了不少小樹苗回班里。

班主任張老師說：“我剛才想了一下，準備把植樹的任務分成兩部分，把小樹苗按 5∶3 的比例分給男同學和女同學。男同學辛苦下，要種 15棵樹。”

“女同學要種多少棵樹呢？”阿才的同桌張紅紅問。

“可以算出結果啊！”班長劉珍搶答道，“把樹苗的總數按 5∶3 分給男同學和女同學，也就是說，我們植樹的棵數是男同學植樹的棵數的3

5，我們植樹的棵數就是15×3

5=9（棵）。”

“這么說，我們班一共要種15+9=

24（棵）。”阿才說。

“對，這就是學校分給我們班的植樹任務。”張老師點了點頭。

“這么分配不合理。”張紅紅小聲地說。

“是不是給你們分配的任務多了呢？”阿才開玩笑地問道。

“當然不是。我們班男生和女生的人數差不多，我們的任務怎么比男生的少那么多呢？”張紅紅有些不服氣地說。

“因為女同學的力氣要小一點兒，種一棵樹需要的時間要多一點兒，所以任務就要少一點兒呀。”張老師解釋道。

“我看把任務按組分配比較好，每個小組都有男生和女生，這樣植樹更快一些。”阿才說。大家都贊成阿才的提議。

張老師笑著說：“既然大家都同意這種分法，我們就把全班同學分成2組，第一排、第二排的同學為第一組，第三排、第四排的同學為第二組。”大家一數，第一組有22人，第二組有26人。

張紅紅馬上算了起來：“就按2個組的人數分配任務。全班一共有22+

26=48（人），所以第一組植樹的棵數是總數的22/48=11/24，即 24×11/24=11（棵）;第二組植樹的棵數是總數的26/48=13/24，即 24×13/24=13（棵）。”

“2個組的人數比是22∶26，化成最簡單的整數比是11∶13，2個組植樹的棵數比也是11∶13，這很公平。”阿才點點頭說。

“孩子們真棒，任務分配好了，大家趕快行動起來。2個組比一比，看哪個組先完成任務。”張老師催著大家。

變量與不變量

阿才和他的同桌阿杰都是科技迷，平時最愛讀科技書，沒事就愛往學校的圖書室跑。

學校圖書室的李老師和他們可熟了，看到他們倆又來看書，便拉過他倆問道：“你倆這么喜歡讀科技書，數學肯定學得不錯。你們能不能幫一下老師呢？”

阿才和阿杰平時可都是班里的積極分子，一點兒也不含糊，爽快地答應下來。

李老師說：“我在給新圖書入庫。登記單上寫著，圖書室原有科技書與文藝書的數量比為1∶4。這次學校舉辦科技節，又新買進90本科技書，現在科技書與文藝書的數量比是3∶7。那學校原本有多少本科技書呢？”

阿才搶答說：“新買進90本科技書，科技書的數量變多了，書的總數也會隨著增多，而文藝書的數量卻沒有發生變化。”

阿杰接著說：“對，抓住‘文藝書’這個不變量來解題，問題就簡單多了。原來2種書的數量比是1∶4，文藝書占4份;而現在2種書的數量比是3∶7，文藝書占7份。文藝書是‘不變量’，我們應該將‘4份和7份’變成相同的份數。”

阿才又補充道：“我們可以運用比的基本性質，找到4和7的最小公倍數為28。這樣，我們可以把文藝書看作28份。原本科技書和文藝書的數量比可變為1∶4=7∶28，現在科技書和文藝書的數量比可變為3∶7=12∶28。科技書從7份增加到12份，增加了90本，所以每份有90÷（12-7）=18（本）。學校原有科技書18×7=126（本）。”

聽了阿才和阿杰的分析，李老師非常滿意，夸贊道：“不愧是學霸！是什么成就了你們這樣高強的本領？”

他們齊聲說道：“當然是閱讀！”

獎金應該分多少？

阿才所在的小學舉行了數學競賽，前50名共可獲得1700元的獎金。競賽分為一、二、三等獎，各個獎項的獎金之比為6∶2∶1，其人數之比為1∶2∶7。

阿才在這次競賽中獲得一等獎，頒獎老師決定考考他的數學水平是否名副其實，便叫來阿才，問道：“阿才，你覺得你該拿多少獎金？”

阿才聽了問題，心想：這不就是按比例分配問題嗎？好辦！

阿才慢條斯理地分析起來：“共有50名得獎者，一、二、三等獎人數之比為1∶2∶7。那么一等獎有50×1/1+2+7=5（人），二等獎有50×2/1+2+7= 10（人），三等獎有50-5-10= 35（人）。”

“總獎金1700元，各等獎的個人獎金之比為6∶2∶1。三等獎獎金為1700÷（6×5+2×10+1×35）=20（元）。所以，一等獎獎金為20×6=120（元），二等獎獎金為 20×2= 40（元），我應該拿120元獎金。”

聽完阿才的解答，頒獎老師高興地豎起大拇指，“這個獎你拿得實至名歸！”

得到頒獎老師的夸獎，阿才更加自信了。