船行波對通航隧道斷面尺寸影響的數值模擬分析

王孟飛，鄧 斌,2,3，蔣昌波,2,3，陳 杰,2,3

(1.長沙理工大學水利與環境工程學院，湖南 長沙 410114; 2.水沙科學與水災害防治湖南省重點實驗室，湖南 長沙 410114；3.洞庭湖水環境治理與生態修復湖南省重點實驗室，湖南 長沙 410114)

通航隧道為典型的淺水狹窄型限制性航道，因隧道的特殊性，通航隧道具有不同于現有通航規范中限制性航道的特點[1-3]，而目前對通航隧道建設和管理還沒有相關規范和標準，以限制性航道標準為參考建設通航隧道，使得通航隧道的斷面尺寸富裕量較大，存在一定優化空間[4]。干偉東等[5]以烏江構皮灘通航隧洞為例，針對通航隧道內船舶通航風險影響因素的復雜性、多層次性和不確定性特點，采用魚骨圖分析法，給出了影響隧道通航風險的系列因素。吳德興等[3]以富春江七里瀧通航隧道為例，從通航隧道水下斷面形式方面探討了隧道通航安全措施等相關問題。李焱等[6]采用水工物理模型和船模試驗方法研究了構皮灘水電站單線通航隧道內船舶航行的船舶阻力、下沉量及水面波動特性。湯建宏等[7]以溪洛渡樞紐的通航隧道為例，結合現有通航規范中船舶通航臨界航速的計算公式，提出了最經濟的隧道斷面尺寸系數。郭洪雨[8]依托富春江通航隧道特點，從結構方面開展了隧道結構驗算以及施工方案的分析研究。可見，已有研究均未從水動力條件的角度探討通航隧道的斷面設計尺寸問題。

近年來，關于船舶誘導生成的船行波等相關研究越來越多，Wu等[9]對船行波形式進行了分類研究，將船行波分為首波系、尾波系、散波和橫波等不同形式，不同類型船行波隨弗勞德數Fr不同呈現不同的特性；鄧斌等[10]指出通航隧道內船行波的尾波系易受固壁反射影響，易疊加形成較大波高，從而對船體產生不利影響。Ji等[11]通過求解Navier-Stokes方程和采用不同的湍流方法分析了不同船型和航速下船尾波波高的傳播規律。王孟飛等[12]通過求解Boussinesq方程對限制性航道內船首孤立波及水動力特性進行了詳細的研究。Du等[13]通過構建限制性航道內船舶操縱數學模型，對限制性航道內船舶尾流影響下的船舶操縱進行了模擬。Gourlay[14]研究了淺水條件下船舶以超臨界航速運動時船舶的尾流流態，并提出了用于預測船行波破碎臨界條件的理論模型。Shi等[15]基于FUNWAVE-TVD開源程序包模擬了船行波引起的紊動破碎，研究了不同船速船行波在不同弗勞德數下的傳播過程。然而，上述研究大多為針對船舶航行與船行波關系的相關研究，未能從船行波傳播及水動力特性方面對通航隧道等水工建筑物的建設標準進行研究。

本文基于完全非線性Boussinesq方程的開源程序包FUNWAVE-TVD，以壓力源項表示船舶模型，對不同通航隧道內不同船型條件下船行波的波高以及隧道內橫向流速進行模擬計算分析，以期得到通航隧道內船行波傳播變化規律和橫向流速分布規律，為通航隧道的設計和建設提供參考。

1 數值模型

1.1 控制方程

Kirby[16]基于完全非線性Boussinesq方程開發了FUNWAVE-TVD開源程序包，在此基礎上很多學者對FUNWAVE-TVD開源程序包進行了改進[17]。目前，FUNWAVE-TVD開源程序包在求解波浪破碎項和處理干濕界面等方面取得了較好的計算效果，且考慮了波浪的折射、繞射、反射和淺化效應等影響，在預測波浪變形方面具有較好的穩定性和可靠性[18]。FUNWAVE-TVD開源程序包控制方程包括質量守恒方程和動量守恒方程：

Ht+?·M=0

(1)

Vdis+gη?h-gH?pa-Sbrk

(2)

A=?·(huα)

E=?·uα

1.2 壓力源方程

(3)

其中

由式(3)可知，船舶中心點(x*,y*)處的吃水深度為P，幾何中心兩側的吃水深度分別沿x和y方向按照余弦規律逐漸減小，船首和船尾處吃水深度為零，擾動壓強形狀類似紡錘形，每一點的擾動壓強值近似為該點的船底靜水壓強，整個區域的位置與速度變化近似船舶航行，具體船舶壓力源分布如圖1所示(圖中x方向為船長方向，y為船寬方向)。

圖1 船舶壓力源分布示意圖

此外，基于二維Boussinesq 方程，采用人工渦黏波浪破碎模型模擬計算船行波的傳播變形，其中波浪破碎方法見文獻[15],模型參數及邊界條件的相關設置見文獻[10]。

1.3 模型設置

通航隧道數值模型采用矩形結構化網格，其xOy二維坐標系以隧道左邊角點為原點建立，且船舶位于隧道中央。具體的平面布置以及船行波定義參考文獻[10]以及圖2，模型斷面參數見圖3(圖中hs為斷面垂向高度，he為富裕高度，Δy為測點至船體距離的增量，B為通航隧道寬度)，分別從物理模型試驗和網格收斂性兩方面驗證數值模型計算通航隧道內船行波的可靠性及穩定性，具體見文獻[10]。

圖2 通航隧道平面布置及船行波分類示意圖

圖3 通航隧道橫斷面示意圖

參考現有通航隧道的建設實例和GB 50139—2014《內河通航標準》的要求，比較3種不同內河通航標準船型在4種不同吃水深度條件下船行波傳播變化，船型設置見表1(表中Pd為設計吃水深度，Pc為計算吃水深度)。工況設置如表2所示，擬定3種通航隧道寬度、3種靜水深和5種船速。

表1 船型設置

表2 工況設置

2 模擬結果與分析

2.1 通航隧道內最大船行波波高

圖4為通航隧道內船舶航行產生的最大相對船行波波高(最大船行波波高與靜水深的比值)與船舶相對吃水深度(船舶吃水深度與靜水深的比值)的關系。從圖4(a)可以看出，所有工況下最大船行波波高主要由船尾波形成，且形成的波高遠大于船首孤立波形成的最大波高，這是由于船尾波易受通航隧道岸壁影響疊加形成較大波高，該現象易影響通航隧道后續船舶的航行。從圖4可以看出，隨著船舶吃水深度的增大，無論是船尾波形成的最大波高還是船首孤立波形成的最大波高都是逐漸增大的，且船首孤立波形成的最大波高與船舶吃水深度呈現明顯的線性增長關系。

圖4 通航隧道內最大相對船行波波高與船舶相對吃水深度的關系

從圖4虛線可以看出，隨著船舶吃水深度增加，通航隧道內由船首孤立波形成的最大波高越來越明顯，船尾波形成的最大波高逐漸減小，這是由于船首孤立波具有波長較長、波陡較小、不易破碎的特點；當船尾波波高較大時，發生波浪破碎，波高減小，船首孤立波未發生破碎成為最大波高。從圖4還可以看出，通航隧道內最大船行波波高隨水深的增加整體減小，表明通航隧道內船首孤立波與船尾波均受水深影響。另外，圖4中虛線斜率逐漸增大，說明隨著水深增加，船舶吃水深度對波高影響增大。

圖5為通航隧道內最大船行波波高的空間分布，可以看出，隨著船行波沿x方向的傳播，最大船行波波高逐漸減小至穩定狀態，且離隧道兩側越近最大船行波波高越大。基于此，后文以船舶兩側的水位判定船舶的上浮高度以及相應通航隧道的凈空尺寸。

圖5 工況B2通航隧道內最大船行波波高的空間分布(P=1.1 m)

2.2 通航隧道內橫向流速

圖6為通航隧道內最大橫向流速與弗勞德數的關系。圖6(a)表明，當Fr< 0.4 (v<2.0 m/s)時，最大橫向流速隨著弗勞德數增大逐漸增大，而當Fr>0.4(v>2.0 m/s)后，隧道內最大橫向流速反而減小，這可能是由于隨船速增大引起船行波波高變大，受船行波破碎影響，破碎后的水體流速復雜混亂，造成橫向流速減小。另外，從圖6可以看出，通航隧道內最大橫向流速隨船舶吃水深度增加逐漸增大，這是由于船舶吃水越深，擠壓水體形成的波高越大，破碎后造成的橫向流速越大。而當船舶吃水深度達到設計吃水深度時，形成的船行波波陡相對較小，船行波不易破碎，橫向流速反而較小。圖6表明，隨著通航隧道寬度的增大，最大橫向流速逐漸減小，這是因為船行波傳播耗散、船行波疊加反射以及船行波破碎等現象會影響隧道內橫向流速的傳播。因此，適宜的通航隧道寬度可降低橫向流速對水域條件及周圍設施的影響。

圖6 通航隧道內最大橫向流速與弗勞德數的關系

圖7為通航隧道內最大橫向流速的空間分布。從圖7(a)可以看出，當x<160 m時，通航隧道內最大橫向流速呈類指數形式遞減，即隨著船行波在x方向的傳播最大橫向流速逐漸減小，這是由于船行波傳播逐漸耗散導致最大橫向流速逐漸減小。另外，從圖7可以看出，受隧道兩側岸壁水流反射影響，越靠近隧道岸壁位置最大橫向流速越小，越靠近隧道中央最大橫向流速越大，這一現象也將對后續船舶的航行造成影響。

圖7 工況B2通航隧道內最大橫向流速的空間分布(v=1.5 m/s)

2.3 通航隧道垂向高度

現有內河通航標準及規范往往僅適用于開闊露天水域，難以適合通航隧道建設要求。根據上文相關分析，提取通航隧道內近船處(Δy=0.5 m)水位，以此判定船舶垂向上浮高度。通航隧道凈空尺寸中由船行波引起的垂向上浮高度Δη的回歸方程如下：

(4)

式中n為通航隧道斷面系數，n=Bk/bP。

式(4)為關于水深、隧道寬度、船舶吃水深度、船速以及船型的多元非線性回歸方程，圖8給出了該回歸方程計算值與數值模型計算值的對比，回歸方程擬合優度R2=0.95，且回歸方程指數項和系數項標準差均小于0.1且接近0，僅B/h的系數項標準差較大，表明回歸方程指數項和系數項具有較高的準確性，可以較好地預測不同影響因素下通航隧道內船舶航行所引起的垂向上浮高度。

圖8 回歸方程和數值模型Δη/h計算結果對比

通過上述分析，可得出通航隧道的斷面垂向高度hs的經驗公式：

hs=hmax+hv-Pn+Δηmax+he

(5)

式中：hmax為隧道內最大水深；hv為船舶本身的垂向高度；Pn為船舶空載吃水深度；Δηmax為船舶最大平均上浮高度，由式(4)求得。

2.4 通航隧道內水流條件的判別

現有航道橫向尺寸依據GB 50139—2014《內河通航標準》確定，但因通航隧道的特殊性，隧道斷面橫向尺寸不僅狹窄而且隧道兩側為直立墻面，易產生較大的波浪反射，造成通航隧道內水流條件復雜，對船舶的航行安全造成威脅。依據上文關于通航隧道內橫向水流流速的分析，給出通航隧道內船舶近船處(Δy=0.5 m)的最大橫向流速vmax回歸方程：

(6)

由圖9可見，式(6)擬合優度R2=0.82，且回歸方程的指數項和系數項標準差均小于0.1且接近0，僅P/h的系數項標準差較大，表明回歸方程的指數項和系數項具有較高的準確性，可以較好地預測不同影響因素下通航隧道內近船處的最大橫向流速。

圖9 回歸方程和數值模型計算結果對比

GB 50139—2014《內河通航標準》中航道寬度為船舶航跡帶寬度與富裕航道邊緣安全距離之和，由于通航隧道的特殊性，其寬度一般小于內河通航標準寬度。基于上文關于最大橫向流速的分析，依據GB 50139—2014《內河通航標準》中關于通航水流條件的規定，可知船閘引航道口門區的水體表面最大水流流速限值應小于0.25 m/s(垂直于航線的橫向流速)。由于通航隧道內水流條件的對稱性以及單線航行條件的特殊性，具體安全橫向流速限值(式(6)中vmax)還需通過模型試驗確定。

3 結 論

a.基于現有通航隧道的建設實例和GB 50139—2014《內河通航標準》的要求，采用FUNWAVE-TVD開源程序包建立了精確描述通航隧道船行波傳播變形的數值模型。

b.船尾波易受通航隧道岸壁影響疊加形成較大波高；船首孤立波具有波長較長、波陡較小、不易產生破碎的特點，隨船舶吃水深度增加船首孤立波形成的最大波高越來越明顯，而船尾波形成的最大波高反而減小；當船舶吃水深度達到設計吃水深度時，船行波波陡較小，船行波不易破碎，最大橫向流速減小；受隧道兩側直立壁反射影響，越靠近隧道岸壁位置，最大橫向流速越小。

c.基于船舶航行過程中近船處水位，給出了通航隧道內由船行波引起的垂向上浮高度回歸方程，在此基礎上給出了通航隧道垂向高度的經驗公式；基于近船處最大橫向流速的分析，給出了通航隧道內船舶航行時最大橫向流速的數學回歸方程，可為通航隧道內船舶航行水流條件的判別提供參考。擬合優度以及各指數項和系數項的標準差表明了回歸方程具有較高的可靠性。