用于測量位移的新型傳感器研究與設計?

齊 琳 徐曉冰

(1.河北石油職業技術大學電氣與電子系，河北 承德 067000；2.合肥工業大學電氣與自動化工程學院，安徽 合肥 230009)

隨著精密制造業的發展，對精密測量技術要求越來越高。位移檢測技術作為振動、形貌、厚度等幾何量精密測量的基礎，不僅需要具有高精度，而且要求能適應不同的環境和材料，并且逐步趨向于實時、無損檢測。位移傳感器是準確、可靠獲取位移信息的重要途徑和手段，也是實現精密測量的基礎。按照測量方式的不同，位移傳感器可以分為接觸式和非接觸式。但是接觸式位移傳感器測量速度慢，實時性差，難以實現自動化測量，并且長期使用對測頭磨損較大影響傳感器的壽命和精度。因此非接觸式位移傳感器受到了更多關注[1]。

光譜共焦位移傳感器是一種新型的具有超高精度和超高穩定性的非接觸光電式位移傳感器。其代表著先進技術的發展方向，但是其中的關鍵技術國外仍然處于壟斷地位，國內相關研究較少，更沒有成熟的產品。光譜共焦位移傳感器包含了精密光機系統設計、光譜采集、數據分析等多項關鍵技術，加強該領域的研究，掌握其中核心技術，不僅有著重要的學術價值，而且有著廣泛的市場前景。

光譜共焦位移傳感器最先由法國STI 公司提出，其研究的控制器測量速度可以達到2 kHz。德國公司提出的高精度控制器，擁有較高的信噪比。我國在光譜共焦位移傳感器領域的起步比較晚，長春光機所朱萬彬等人設計的光譜共焦位移傳感器理論測量精度優于5 μm[2－3]；長春理工大學喬楊等人設計了兩套基于鹵素燈和光纖耦合器的光譜共焦厚度測量系統，實現了對透鏡等透明材料厚度的測量[4－5]，最小的測量位移可達9.8 mm；中國工程物理研究院激光聚變研究中心的馬小軍等人應用相向對頂安裝的兩個白光共焦傳感器，對厚度為10 μm～100 μm 厚的靶材金屬薄膜進行了精確測量[6]；北京信息科技大學高鑫等人設計的光譜共焦位移測量系統，系統測量范圍2 mm，精度可以達到10 μm，線性度3.4%[7]；柳曉飛等人設計的光譜共焦位移測量系統測量范圍20 mm，精度10 μm[8]。

綜上所述，針對我國在位移傳感器方面存在的問題，本文主要對光譜共焦位移傳感器的測量原理和其中的關鍵技術進行研究，在此基礎上對光譜共焦位移測量系統進行設計和搭建，并實現對位移量的測量。

1 系統分析與總體設計

1.1 光譜共焦位移測量技術原理及系統性能分析

光譜共焦位移測量技術的原理源于經典的共焦顯微技術[9]，它是在共焦顯微技術的基礎上加入了新的光學方法——彩色編碼技術，因此擴展了聚焦的深度，解決了共焦顯微技術中聚焦深度非常小的問題，使其可以應用在位移測量方面，并保留了共焦顯微技術中高信噪比和高分辨率的優點。

基于分光棱鏡式的光譜共焦位移測量系統結構如圖1 所示，白光光源W 發出的光經過針孔P 后可以近似看做是點光源。點光源經過分光棱鏡B 和色散物鏡L 后，由于色散物鏡的光學特性依賴于波長，因此在光軸上形成了一系列連續分布的不同波長的聚焦光斑，也就是所謂的彩色編碼。

圖1 分光棱鏡式光譜共焦位移測量系統結構

光譜共焦位移測量系統的測量范圍取決于色散物鏡在系統中所用元件的共同波段范圍內的位置色差大小。位置色差的形成是因為光學系統中使用的透鏡色散的結果，對于傳統的光學系統設計，透鏡的位置色差被認為是一種像差，需要結合光學設計的方法來彌補它，但是在光譜共焦位移測量系統中，正是利用了透鏡的位置色差才實現了彩色編碼，使被測物的位置信息和波長結合在了一起。

光譜共焦位移測量系統的理論分辨率源于色散物鏡的點擴散函數。點擴散函數描述的是點光源在經過光學系統后，由于透鏡的衍射作用，在像面上形成的一個三維的空間光強分布。因為光譜共焦位移測量系統檢測的是軸向位移量的變化，所以系統的分辨率取決于其點擴散函數的軸向分量，稱其為軸向光強響應[10]。

由于光譜共焦技術源于共焦顯微技術，所以可以首先對共焦顯微系統中單色光共焦軸向光強響應函數進行分析，并以此為基礎，推算得到光譜共焦位移測量系統中白光情況下的共焦軸向光強響應函數。在共焦顯微系統中已經證明，當單色光照明時，在共焦位置處探測到的光強(非歸一化)與軸向點離焦量之間的關系為[11]:

式中:a為成像透鏡的孔徑，λ為入射光的波長，f為成像透鏡的焦距，u是歸一化的軸向光學坐標。

1.2 光譜共焦位移測量系統總體設計

光譜共焦位移測量系統主要包括白光光源、共焦光學系統、光譜儀和計算機等四個部分，如圖2 所示。其中共焦光學系統由色散物鏡和光纖耦合器組成，光譜儀部分由分光系統、光電陣列探測器CCD和處理電路組成。

圖2 光譜共焦位移測量系統組成

2 光學系統分析及設計

在光譜共焦位移傳感器系統中，系統的測量范圍受4 個方面的因素影響:(1)光源光譜分布范圍；(2)色散鏡頭在工作波段范圍內的軸向色差；(3)光譜儀的工作波段[12]；(4)光纖耦合器的工作波段。選擇的白光LED 光源的光譜分布如圖3 所示，波段400 nm～800 nm，所以在設計過程中，色散鏡頭、光譜儀和光纖耦合器的工作波段要盡量與光源的波段一致，最終系統的測量范圍為色散物鏡在其共同工作波段范圍內的軸向色差。

圖3 光源光譜光強分布

在設計色散鏡頭時，除了要考慮其軸向色差外，還要考慮如下因素:(1)增大物方數值孔徑可以提高分辨率；(2)增大像方數值孔可以提高光源利用率；(3)減小系統球差可以提高精度；(4)系統結構要易于裝配和調整[13]。

以上這些因素是相互制約的，增大數值孔徑的同時系統球差也隨之變大，如果要校正球差系統，結構就會變得復雜，所以色散鏡頭設計的目的是用最少的透鏡達到最理想的效果。光譜共焦位移傳感器的光學系統可以看成兩個部分，一部分是消色差場鏡，它的焦點在光源處，把點光源準直成平行光，另一部分為色散物鏡，它的作用是把不同波長的平行光聚焦在軸上的不同位置，形成光譜色散[14]，而消色差透鏡和非球面透鏡正好可以起到這樣的作用。本文采用了美國thorlabs 公司的消色差和非球面透鏡組合，色散鏡頭設計如圖4 所示。并選擇在光源波段范圍內耦合效率較高的光纖耦合器和分辨率為0.5 nm 的光譜儀。

圖4 光源光譜光強分布

通過ZEMAX 軟件仿真分析，在400 nm～700 nm波段色散鏡頭的色散范圍為2.3 mm，具體波長與聚焦位置的對應關系如圖5 所示。由于系統要分析反射回光纖的光譜光強分布情況，所以對共焦過程進行了模擬，在仿真過程中，將平面鏡置于焦面處，使通過光學系統的光經過平面鏡反射后又回到光學系統，并成像在光源位置[15]。通過觀察像面處的點列圖發現，當平面鏡設置在不同波長的焦面處時，聚焦波長在像面處的彌散斑較小，而其他波長的彌散斑較大。圖6 為平面鏡設置在550 nm 波長焦面處時像面上的點列圖，其中550 nm 波長的彌散斑直徑為41.4 μm，小于光纖纖芯直徑，而400 nm 波長的彌散斑直徑為2311.46 μm，遠大于光纖纖芯直徑。

圖5 波長與聚焦位置關系

圖6 550 nm 波長聚焦時像面上不同波長的點列圖(單位:μm)

為了更準確地分析光纖纖芯直徑對共焦系統的濾光情況，將光纖端面離散為間距1 nm 的均勻分布點光源，并假設彌散斑與光纖纖芯重疊的部分為可以進入光纖的光。圖7 為在此條件下計算的平面鏡設置在450 nm，500 nm，550 nm，600 nm，650 nm 焦面處時，反射回光纖的光譜光強分布。從圖中可以看出光纖纖芯直徑起到了較好的濾光作用，而且隨著波長的變大半高寬變大。

圖7 光源光譜光強分布

圖8 不同纖芯直徑下的光譜光強分布

3 光譜數據處理方法研究

光譜信息處理的最終目的是為了得到峰值波長，但是光纖耦合器的內部回光、光源光強分布的不均勻、CCD 對不同波長光響應程度的不同、系統的噪聲等因素都會對譜峰定位造成影響，需要進行預處理后再用適當的算法提取峰值波長。

在光譜儀中得到的光譜信息包括光纖內部返回的背景光和從被測物表面返回的信號光。為了得到有用的信號光，首先需要對背景光進行采集，然后從光譜儀得到的數據中減去背景光。此外還要考慮光源光譜光強分布不均勻的影響。圖9 為在圖7 的基礎上加入光源光譜特性后的光譜光強分布圖，從圖中可以看出峰值波長發生了偏移，所以需要對光源光強進行歸一化處理。另外由于傳感器在各個環節都會產生隨機噪聲，所以需要進行光譜去噪，常用的光譜去噪方法有中值濾波、小波函數濾波等[16]，比較了不同的濾波方法后，最終選擇了用db6 小波進行6 次分解強制消噪，因為經過其濾波處理后譜峰定位的重復性較好。

圖9 加入光源光譜特性后的光譜光強分布

由于光譜儀中CCD 像元有一定尺寸，相當于對原始的光譜進行了離散采樣，所以可能會出現漏峰的情況。如果使用原始光譜數據中的最大值作為峰值波長會影響定位的精度，因此需要選用合適的算法對譜峰位置進行確定。質心法是常用的峰值定位算法[17]，適用于處理關于峰值位置對稱的光點信號，質心法公式為:

式中:x代表質心位置，t指CCD 上的第t個像元，It代表第t個像元上的灰度值。

4 測量系統實驗與結果分析

4.1 實驗平臺搭建

在光學平臺上對設計的光譜共焦位移測量系統進行了搭建，如圖10 所示。

圖10 光譜共焦位移測量系統實物圖

在CCD 上采集得到的光源光譜光強分布如圖11 所示。

圖11 光源光譜光強分布

4.2 系統標定與測量

實驗過程采用雙頻激光干涉儀對系統進行標定，標定時首先選擇一個位置作為平面反射鏡的初始位置，也是系統標定的起始位置，同時將激光干涉儀的讀數在此時清零。然后沿著軸向方向每次給反射鏡50 μm 的移動量，對于每個標定點進行5 次信息采集，并記錄光譜數據和激光干涉儀的位移值。標定過程中一共對25 個點進行了采集，標定范圍為1.2 mm。選取的三個標定點分別為:激光干涉儀位移為0.349 9 mm、0.699 6 mm、1.109 9 mm，此時需要對隨機噪聲進行去除。

系統采用sym 小波函數7 層強制消噪作為去除隨機噪聲的方法，采用平方加權質心法作為峰值波長提取的方法。圖12 為對上述三個標定點進行濾波處理后并將像素值近似對應到波長值時的光譜光強分布情況。

圖12 小波函數濾波處理后的光譜光強分布

從圖中可以看出，隨著峰值波長的變大，光譜帶寬變大，與理論結果一致，但是由于進入光譜儀的光源具有一定的寬度，而且分光系統存在像差，所以被測物在不同位置時的光譜帶寬與理論仿真相比都進行了一定程度的展寬。

經過平方加權質心法定位后，每個標定點峰值波長的定位重復性如圖13 所示，其中橫坐標表示每個標定點5 次測量中灰度值最大處的像素平均值，縱坐標表示五次測量中最大像素與最小像素的差。

圖13 峰值波長定位重復性

為了獲得峰值波長和被測物位置間的對應關系，取每個標定點5 次測量中灰度值最大處的像素平均值與對應的激光干涉儀位移值做曲線擬合，經過7 次多項式擬合后的結果如圖14 所示，在435 mm～655 nm 波段對應的位移為1.9 mm。

圖14 標定曲線

每個標定點的擬合誤差如圖15 所示，其中最大擬合誤差5.3 μm。

圖15 擬合誤差

將各個標定點峰值波長對應的像素值代入標定曲線得到系統進行位移量測量時的重復性，如圖16所示，平均測量重復性為3.0 μm，最大測量重復性為7.7 μm。

圖16 系統測量重復性

更換被測件后對系統進行測量。由于標定過程中激光干涉儀位移在0.850 0 mm 附近處的譜峰定位重復性較好，所以測量時對此位置進行5 次采集，將數據處理后得到的光強最大處的像素取平均值作為系統測量的起始位置，并在此時將激光干涉儀的讀數清零。然后在標定范圍內隨機選擇了48 個被測點進行測量。圖17 中橫坐標表示激光干涉儀的位移值，縱坐標為計算出的位移與激光干涉儀的位移的差，最大測量誤差為8.3 μm，平均誤差為1.6 μm。

圖17 系統測量誤差

5 結論

本文設計了基于白光LED 和光纖耦合器式的小型化、低功耗光譜共焦位移傳感器。采用ZEMAX仿真軟件對設計的色散鏡頭結構進行了分析，并根據彌散斑的大小對共焦曲線做了理論計算。同時分析了光源特性等因素對譜峰定位造成的影響，通過合適的數據處理方法得到位置和峰值波長間的對應關系。完成了設計系統的搭建，實驗結果表明系統在435 nm～655 nm 波段，測量范圍1.9 mm，平均測量精度1.6 μm。這對日后研究工作的進一步深入以及樣機性能的提高十分有利。