基于統計特征的IQ 不平衡高效校正算法

曹鈺琛 萬 建 陶加祥

(1.中國地質大學(武漢)機械與電子信息學院，湖北 武漢 430012；2.武漢電視臺，湖北 武漢 430012)

軟件無線電從提出以來，已經獲得了大量的研究與應用，并逐步發展為今后無線通信系統的主流結構，軟件無線電的射頻接收機方案必須具有高集成度、低功耗和低成本的特點[1]。

目前常用的射頻接收機結構主要有超外差接收機與零中頻接收機。超外差接收機結構是目前最成熟的接收機結構，但是由于本身硬件電路過于復雜，具有器件成本偏高、體積與功耗偏大、集成度偏低等缺點，嚴重制約了它的進一步發展與應用。與超外差接收機相比，零中頻接收機電路結構簡單、易于集成、成本與功耗較低，近年來得到了深入的研究。但是零中頻接收機也存在一些固有缺陷，其中最為顯著的是由于器件及電路特性不一致導致的IQ 不平衡問題[2]，IQ 不平衡會導致接收端出現鏡像干擾信號，造成接收機動態范圍的降低，甚至會影響到基帶信號的解調。

目前，解決IQ 不平衡問題的主要途徑有優化電路設計與數字域補償校準兩種。優化電路設計的方法主要提高器件的一致性，該方法以提高電路成本為代價，并且無法完全消除IQ 不平衡；數字域補償校正的方法不需要額外的硬件電路，只在基帶利用數字信號處理算法對信號進行補償，因此具有更高的研究價值和更廣的應用范圍。

現有的數字域IQ 不平衡校正算法根據校正時是否需要先驗信息主要分為訓練序列校正和盲校正兩種。訓練序列校正顧名思義就是需要選取適當的訓練序列添加在有用信號之前作為前導序列進行校正的方法。接收端接收并分析接收到的信號，利用訓練序列的先驗信息，通過一定方法進行比對，即可估計出正交通道的不平衡參數，從而進行補償，實現IQ 信號不平衡的校正[3－7]。文獻[8－12]提出了一種基于相干光正交頻分復用(Coherent Optical Orthogonal Frequency Division Multiplexing，CO-OFDM)系統的訓練序列IQ 不平衡校正算法，訓練序列校正算法可以實現比較好的校正效果，但由于該算法需要有先驗信息的前導信號，校正時必須發送額外特殊設計過的訓練序列才能進行不平衡參數的估計和補償，不同的系統、不同的協議都需要設計不同的訓練序列，因此該方法的適用性相對較差，此外額外的訓練序列也會造成頻帶的浪費，使得頻帶的利用率降低。文獻[13－17]提出了一種基于盲源分離技術的盲估計IQ 不平衡校正算法，通過對接收信號的協方差矩陣進行Cholesky 分解來提取幅度和相位不平衡參數。該算法雖然不需要訓練序列，但是整個校正過程計算復雜度非常高，且其校正精度容易受到加性噪聲的影響。

針對以上算法缺點，本文設計了一種基于統計特征的盲估計校正算法，其原理在于，利用一種具有循環對稱特性的信號的統計特征，直接估計出系統的不平衡參數，進而完成IQ 不平衡的校正。相比于傳統的算法，本算法校正復雜度大為降低，適用于各種通信場景，并且校正性能受噪聲影響較小。

1 窄帶信號IQ 不平衡分析

為分析零中頻接收機的IQ 不平衡，構造如圖1 所示的信號模型。把LO(Local Oscillator)帶來的不平衡當作頻率獨立不平衡，幅度不匹配因子為α，相位不匹配因子為φ；把混頻器、LPF、放大器、ADC 對信號的影響當作一個濾波器，I 路頻率響應為HI(f)，Q 路頻率響應為HQ(f)。

圖1 零中頻接收機IQ 不平衡信號模型

r(t)為接收的射頻信號，載波頻率為ωc，r(t)可寫成如下形式:

式中:z(t)＝zI(t)＋jzQ(t)，表示接收機沒有IQ 不平衡時應收到的理想信號等效基帶形式。

假設IQ 不平衡全由本振造成，不平衡本振信號可表達為:

式中:

經過正交混頻及低通濾波后，最終接收到的基帶信號為:

由式(1)～式(4)可以看出，由于接收機的相位誤差與增益失衡，導致最終接收到的基帶信號x(t)中除有用信號K1z(t)外，還有一鏡像干擾信號K2z?(t)。

為對零中頻接收機的IQ 不平衡程度進行度量，引入鏡像抑制比(image rejection ratio，IRR)，定義為接收到的正常基帶信號與鏡像信號功率比，由上述分析，得到分貝形式的鏡像抑制比表達式:

由式(4)及x(t)＝xI(t)＋jxQ(t)，對比可得接收到的基帶信號x(t)的正交分解信號為:

利用矩陣表示:

2 窄帶信號IQ 不平衡參數估計

當待校準信號的等效理想基帶信號z(t)具有循環對稱性時，即滿足:

由式(6)，利用循環對稱性，化簡可得:

進而可以求出幅度與相位不平衡參數:

為計算幅度與相位不平衡參數的具體數值，可直接利用經過ADC 采樣得到的數字信號，并用累加求平均的方法估計相應的期望值，可得:

在得到對幅度不平衡度及相位不平衡度的估計值與后，可以很容易地構造出校正矩陣A－1，完成IQ 不平衡的校正。

為降低不平衡參數提取復雜度，我們采用單頻正弦波作為測試信號，設輸入信號為:

式中:θ為其初始相位，當ωc與本振頻率相等時，相當于r(t)的理想基帶等效信號的IQ 分量為:

因此我們可以利用輸入的單音中頻信號r(t)＝acos{(ωc＋ω0)t＋θ}來估計接收機在ω0處的不平衡度。

對式(14)中的信號進行分析，易得:

可見其滿足基于統計特征的盲估計校正對信號循環對稱性的要求，因此我們可以使用基于統計特征盲估計校正的不平衡參數估計方法得到幅度與相位不平衡度的估計，即:

當采樣頻率為fs時，為保證估計的準確度所選擇的N個樣本值應包含整數個周期的正弦信號采樣值，即N應滿足:

式中:fs/f0，k均為整數。

3 窄帶信號IQ 不平衡校正方案設計

當α和φ已知時，構造式(16)中矩陣A的逆矩陣A－1:

因而，校正后的信號為:

即理想情況下校正后的信號與接收到的射頻信號的等效理想基帶形式相同，用校正矩陣可消除接收機IQ 不平衡的影響。

利用式(12)得到的估計參數與，同時由于校正是在數字域進行，實際校正過后的信號應為:

整個校準過程如圖2 所示:

圖2 窄帶信號IQ 不平衡校正

4 仿真結果

設α＝1.5，φ＝30°，f0＝110 kHz，fs＝3f0，N＝3 000，添加SNR＝20 dB 的高斯白噪聲。

(1)仿真1:校正前后的信號頻譜

圖3 說明經過校正后鏡像頻率得到了明顯的抑制，經過計算校正前IRR ＝9.5 dB，校正后IRR ＝82.3 dB，IRR 提高了72.8 dB。參數估計值:＝1.496 0，＝30.165 7。幅度不平衡度α的估計誤差為0.27%，相位不平衡度φ的估計誤差為0.55%。

圖3 單音信號校正前后的頻譜圖

(2)仿真2:樣本數量N對參數估計誤差的影響(為了減小噪聲的影響，對于每一個N重復進行100次仿真并對參數估計誤差取平均值)

圖4 說明幅度不平衡度α和相位不平衡度φ的估計誤差隨著樣本數量N的增加總體上呈現下降趨勢，且下降速率逐漸減小，α的估計誤差由N＝300 時的0.55%左右減小到N＝9 000 時的0.10%左右；φ的估計誤差由N＝300 時的1.01%左右減小到N＝9 000 時的0.20%左右。

圖4 參數估計誤差與樣本數量N 的關系

圖5 說明幅度不平衡度α的估計誤差隨著樣本數量N的增加總體上呈現下降趨勢，不同的α對應的下降速率基本相同，對于相同的N，不同的α所對應的估計誤差相差很小，可以認為α的估計誤差對α值的大小不敏感。

圖5 α＝1.01，1.03，1.1，1.3，1.5 時估計誤差對比

圖6 說明相位不平衡度φ的估計誤差隨著樣本數量N的增加總體上呈現下降趨勢，φ越大下降速率越大，并且不論N的值為多少，φ越大其估計誤差就越小。

圖6 φ＝1°，3°，5°，10°，30°時估計誤差對比

(3)仿真3:幅度不平衡度α和相位不平衡度φ對鏡像抑制比IRR 的影響

由于基于統計特征的盲估計校正的不平衡參數估計使用有限個樣本點來完成對信號期望的計算，因此所用樣本點數量會影響到參數估計的精度，并且參數估計的精度會對IRR 產生影響，因此我們利用MATLAB 仿真對參數估計樣本數N值的選取進行分析。

圖7 說明IQ 不平衡信號的IRR 隨著幅度不平衡度α的增加有所波動，但波動范圍始終在72 dB左右，可以認為IRR 對α不敏感。

圖7 IRR 與α 的關系

圖8 說明IQ 不平衡信號的IRR 隨著相位不平衡度φ的增加有所波動，但波動范圍始終在89 dB左右，可以認為IRR 對φ不敏感。

圖8 IRR 與φ 的關系

(4)仿真4:樣本數量N對鏡像抑制比IRR 的影響(為了減小噪聲的影響，對于每一個N重復進行100 次仿真并對IRR 取平均值)

圖9 說明IQ 不平衡信號的IRR 隨著樣本數量N的增加總體上呈現上升趨勢，且上升速率逐漸減小，IRR 由N＝300 時的70 dB 左右增大到N＝9 000時的85 dB 左右。為了減小噪聲的影響，對于每一個N重復進行100 次仿真并對IRR 取平均值。

圖9 IRR 與樣本數量N 的關系

(5)仿真5:信噪比SNR 對鏡像抑制比IRR 的影響

圖10 說明IRR 隨著SNR 的增加呈現上升趨勢，在誤差允許范圍內可以認為增長速率幾乎保持不變。為了減小噪聲的影響，對于每一個N重復進行100 次仿真并對IRR 取平均值。

圖10 IRR 與SNR 的關系

5 結論

零中頻接收機中的IQ 不平衡問題會導致信號在接收端出現鏡像干擾，針對傳統的數字域IQ 不平衡校正算法所固有的缺點，本文提出了一種基于統計特征的IQ 不平衡校正算法，所提算法具有較低的實現復雜度，并且適用于各種通信場景，仿真結果表明該算法能夠精確地估計出IQ 不平衡參數并完成校正，校正后的信號具有極高的鏡像抑制比。