概率論與數理統計中思政元素的探究與融合

汪紅霞 汪佳念 趙子涵

摘? 要：概率觀點和數理統計理論既有嚴謹的邏輯性、廣泛的實用性和較高的抽象性，同時又包含著大量的重要思政知識元素，包括真誠樸實、努力實干的價值理念，聯系與發展、總體與局部、矛盾與統一、理論與實際的辯證統一等，授課老師往往能夠通過引用適當的生活事例或寓言故事、介紹重要知識點中的歷史文化典型、概括總結知識點間構成系統等方法，在傳遞理論知識的同時發現其中的重要思政知識元素，把馬克思主義思想、辯證唯物主義、當代藝術精神、民族家國情懷、社會主義核心價值觀等思政元素納入課堂的教學內容，從而潤物細無聲地提高學生的思想品德水平，使課堂教學更具有深度與廣度。

關鍵詞：概率觀點與數理統計;分布函數;思政元素;辯證關系

中圖分類號：G641? ? ?文獻標識碼：A? ? ?文章編號：1673-7164（2022）15-0109-04

概率論和數理統計產生于人們的生產實踐和活動中，主要源于人們對賭博問題的探究。在中國當代高等教育的教學中，概率論和數理統計是中國高校理工科和經濟系等主要應用領域專門開設的學科基本必修課程，其演繹推理、假說檢測等統計學思維方法富有抽象性和思維邏輯性，應用領域包括天然科學、軍事科學、醫藥等。

高校要用好課堂的重要途徑，所有教學都應該和思想政治理論課同向并行，產生協調效果。而在事實上，概率觀點和一些數理和計算方面的最基本理論定義和數學公式定理等，背后其實都或多或少存在著生動有趣的教學故事情節和引申意義，包含著我國很多重大思政教學原則觀念，體現著社會主義核心價值觀，在數學課堂和教學平臺上對其加以提煉總結，有效地激發每位學生共同的學習與興趣，就必然能夠切實發揮更加豐富生動深刻和更為深遠廣泛的德育教學作用。

本研究對影響該系列課程學習的中外經典案例思政教育的案例做了全面深入的研究分析，以期讓每位學生真正在學到掌握數學知識技能的同時能夠真實準確地體會社會主義核心價值觀、辯證唯物主義教育精神，實現對“課程思政”數學教育案例的一次新理論思想滲透教育，進而使整個課程內容更具教育深度，使課程與教學銜接具有溫度，使教師課堂的教學具有廣度[1]。

一、課程研究的意義

2020年5月28日，教育部頒布了《高等教育課堂思政建設工作指引大綱》，確定了課堂思政工作教育在現代高等學校人才培養中的重要性，并明確了開展課堂思政知識教育工作建設的重要意義和要求，號召現代高校全員同向并進，要充分發揮每一位教師的主體作用，積極參與課堂思政知識教育工作建設。

概率論分析和經濟數理統計，是現代高等院校統計學的最后一個主要基礎學科，在物理學、醫藥、財經等所有學科中均設立了概率統計學課程。概率觀點和經濟數學統計中的最新理論觀點與統計方法，可應用于醫藥、財經、信息等眾多領域，是學生掌握后續學科的重要基石和工具。概率統計源于現實生活，并運用于日常生活，是研究大自然中隨機現象及其統計規律性的一門新學科，在鍛煉學生邏輯思維、辯證性邏輯思維、強大統計分析能力等方面，均取得了重要成效。不過，鑒于部分學生并不喜歡上數學類選修課，認為數學類課程沉悶、乏味、抽象，所以加強對學生的思想引導十分重要。學習者只有從思維上意識到了課堂的重點，才能戰勝對課堂學習的恐懼心理，從而充分調動學習的興趣愛好，真正地積極參與到課堂教學之中。

因此，概率論基本原理以及其他傳統數理統計課中的許多課程設計，也應該具備該學科量大面寬廣的應用性特點，盡管大部分老師更加注重學生對傳統教學知識掌握的傳授，但也常常容易忽視課程中思政元素的教育功能，所以全面進行課程思政知識教學已經勢在必行[2]。

二、概率論與數理統計課程思政元素的探索

（一）歷史名人中的思政元素

概率論與數學統計分析課程發展歷史由來已久，在很多偉大概率統計學家潛心努力鉆研知識的事跡中，蘊含著相當豐厚的思想政治內涵。在教師講授有關概率論與數學統計分析的緒論時，通常都要講述學科的起源發展歷史以及有關領域的研究發展，同時也會講述幾個有關學科中歷史名人的事跡。例如，許寶 教授是中國在概率統計領域中最有世界知名度的首位華人數學家，是我國多元統計分析的重要奠基人之一。他也曾赴國外高校學習，但由于心系故土，謝絕了眾多國外院校的高薪聘請，毅然決然返回了祖國，在北京大學任教，為我國培養出了一批又一批優秀的研究人才。許寶 在晚年患上肺結核時仍帶病堅持著教育事業，直到死前他床邊還放著沒有完成的書稿，如今在斯坦福大學統計專業的學校回廊上還高懸著他的相片，其成就與當時一些世界上有名的統計學家齊名。

正態分布也可被應用于教學中，比如教師們通過正態分布應用分析與高斯先生的故事講解，融入科學家們發現這些基本知識點的故事，可以為相對乏味的理論課堂注入一針活化課堂的強心劑，在活躍課堂氣氛的同時培育學生敢于挑戰與敢于創新的精神，從而引導學生刻苦鉆研、認真學習、學以致用。事實是檢驗真理的唯一標準，概率統計中許多統計規律都是經過成千上萬次實驗檢驗的。在大規模隨機實驗中，證明了隨機事件發生的頻率存在穩定性這一論斷，教師可通過這一案例啟迪，科學家也正是因此學生學習與科學家們努力不懈的研究精神[3-4]。

（二）培養科學精神的思政元素

概率論和數理統計等學科，在培養和提高學生嚴謹的邏輯思維、掌握科學的邏輯推理技能等方面的成效都是十分突出的，教師在教學過程中要立足教學本質，從討論型課堂教學中培育學生的科研精神。教師教授概率觀點和數理計算課程，必須講述這一課程的發展歷史，使學習者知道這一課程歷史及其發展進程中的一個個困難是怎樣被克服的。另一方面，這也可以使學習者對整個課程的基本內涵、背景、應用以及相互之間的聯系加深認識，對整個課程體系也有一個更宏觀的了解，而這種由一條主線串聯起來的東西，就更易于被深入掌握而不易遺忘。同時，也可以訓練學生的科學觀念，訓練學生用哲學的認識論與方法論來觀察世界。課程簡史也能使學生了解到知識是不斷變動增長的，要學會用運動變換的觀念來剖析事情，要學會用批判的態度來審視周圍的事情，擅于發現問題、提出新問題，勇于創新，科研教學同樣要求學生勤奮和努力。

在課堂教學活動中，教師們不僅要注重教學的嚴謹性、科學性，還必須培育和鍛煉學員的“提問—剖析提問—解決”的才能，而且還要將解題的基本方法概括并上升到哲學認識論和方法論的最高層次之上。例如，當引入概率的概念時，頻率和概率相互之間的辯證關聯就是一種思政教育元素，它體現了偶然性和不可避免之間的對立統一。恩格斯認為：“在表面偶然因素起作用的地方，這種表面偶然因素最終是被內部隱蔽的規律性所控制的，而我們的哲學問題也就是為了找到這種規律性?！笔挛锍霈F的時間盡管是表面偶然因素，但出現的概率卻是人們所能夠看到的，因而存在著必然性。試驗頻率很少時，頻率的發生有較大的偏差，這是對立性，而當試驗頻率很大時，頻率就具有穩定性，并在試驗事件的發生時微微擺動，這就是整體性。此外教師們還可以再引申到吸煙與肺癌相互之間的關系，以間接地提醒學生吸煙不利于身體健康，從而幫助他們養成更好的生活習慣[5]。

（三）哲學思想中的思政元素

概率論和數理統計課程中的許多概念、基本原理、公式、應用既是課程的基礎教學內容，也是對學生開展辯證唯物主義思想教學的好素材。教師可以將馬克思主義哲學思想融入課程教育教學，培養學生正確看待問題、辯證分析問題以及有效解決問題的能力。例如，在中國古代就有一句俗語，“三個臭皮匠，頂個諸葛亮”。諸葛亮也是“足智多謀”的形象代言人，人們常把這句俗語視為中國古代對人做事辦法多點子多、人謀多智多的另一種褒獎，也是充滿哲理意義的。那么，學生們是否能運用大概率的計算對這一哲學問題進行合理的解釋呢？教師還可以引導學生利用概率統計的相關知識，對這個提問進行回答?？梢杂肁i顯示事件中“第i個皮匠單獨處理了該提問”，i=1，2，3，不妨設各個皮匠單獨處理了該提問的幾率，分別是：

P（A1）=0.45，P（A2）=0.55，P（A3）=0.60

然后再用b表示事件“該問題被解決了”，則有：

P（B）=1- P（B?）=0.901

計算結果也告誡了人們，三位智力尋常的“皮匠”居然能解出百分之九十上面的問題，聰慧的諸葛亮也只是一例，這就是俗語中“三個臭皮匠，頂一個諸葛亮”的概率的說明。在介紹事物的獨立性時，教師能夠利用這個案例，使學生在潛移默化中了解到團結的意義、集體的意義。在現實生活中，人們也應群策群力共攻難關，團隊合作同創業績。集體是人們生活的依靠，又是人們所有智慧成長的唯一的搖籃。

（四）誠實守信的思政元素

誠實守信是一個中華民族一項共同的優秀道德傳統和品德。當代的大學生，懷著對美好祖國與人類未來美好的美好向往，是祖國未來的棟梁之材，但是在物欲橫流、充滿誘惑的時代，有些學生也會誤入歧途，陷入誠信危機，例如抄襲作業、考試舞弊、借貸不還等。從概率觀點和數理計算課程理論中可發現誠信的思政元素，如學生在學習貝葉斯公式時，教師可以建立誠信模型分析寓言故事“狼來了”，分析在寓言故事中的小孩多次說謊后，村民為什么不相信小孩。教師可以利用貝葉斯公式解釋上述問題。貝葉斯公式是用在現代概率觀點分析和應用數理的統計檢驗課程教學內容中的一種十分重要的概率公式，通常用于統計事故發生必然產生的事故后驗概率，這一統計公式同時也能應用于臨床醫學、市場產品的檢驗、誠信評價等領域。

數學預期又稱為“均值”，也可以說是學生對未來發展的期望。因此教師可以從概念上入手，以案例為切入點，讓學生知道對未來要有切合實際的預期，而且一定要腳踏實地去完成。比如，一些學生平時并不努力刻苦，寄希望于在考場超常發揮;或者看見電視里有人中彩票大獎，便寄希望于“一夜暴富”。教師還能夠利用對事件期望值的估算分析出這類事情的完成幾率極低，讓學生知道事件未來發生的“均值”是基于之前事件發生的時間分布，而不切實際的預測也是難以實現的，所以只有確立合理的目標，重視平時的努力，腳踏實地、勤懇努力，才能成功。個人如此，對實現社會主義現代化亦如此，但只有從自身國情出發，走好我國獨具特色的社會主義道路，才能真正促進中華民族的輝煌。誠實守信、扎實肯干精神的養成在增強個人涵養的同時，還能夠養成一個優秀的社會風氣，有利于培養“誠實守信”的社會主義核心價值觀[5]。

（五）生活現象中的思政元素

概率統計學中有不少來自日常生活的例子，老師能夠利用現實生活中通俗易懂的例子，加入思政元素，使學生在熟悉的課堂情景中掌握學科基礎知識。在生活中經常報道有關雙色球中大獎的事實，中大獎看起來似乎輕輕松松，讓學員常常有購買體育彩票、在一夜之間暴富的念頭，但結果卻常常事與愿違。因此教師們應該嘗試用古典概型方法說明體育彩票中獎的平均幾率，經過統計后可算得全國福利彩票雙色球一等獎的中獎幾率一般為約0.0000056%，二等獎中獎平均幾率通常為約0.0000846%，三等獎中獎總幾率一般為約0.000914%，用這些例子提示中小學生購買體育彩票中大獎的事情都是小概率事件。這個案例就告訴了學生不要沉迷于“一晚暴富”，要踏實地生活，努力學習，用知識武裝著大腦，避免誤入歧途。教師可以通過這個例子告訴學生，在現實生活中不要被直覺所誤導，要學會用理性的思維分析問題，通過這個實例無形中對學生進行了思政教育。

（六）尋聯系求發展的思政元素

概率論、幾何學、微積分、李代數可以說是數學分析中四個板塊，而它們相互之間又往往緊緊相鄰。所謂的“尋密切聯系”，不僅是找尋知識模塊相互之間的關聯，更是找尋學科專業相互之間的密切聯系，探求“辯證唯物主義聯系觀”的深刻思想。而“求發展”則是在“尋密切聯系”的基石上深刻體會“唯物主義發展觀”的精神含義，進而反省怎樣在課堂中使學習者建立認識系統，培養學生互相聯系認識的能力，提高他們的興趣，使其增強自身的能力。在幾率觀點和數理計算第2章中介紹了隨機變量的概念，但其實，它正是概念在樣本空間上的實值函數，由此可見，隨機變量和高級計算數學所研究中的計算函數二者在實質上都是實值函數，這便是它們的基本密切聯系。而前者的取值存在著機率性與不確定性，這與函數取值的準確性有所不同，因此看來，兩者存在著區別。這反映了馬克思主義哲學基本原理課程教育過程中通常所說到的“密切聯系的客觀特征、普遍性和多樣化”之間和在“共同點和個人的辯證關聯”之間及在“事件的連續發展”之上。

概率統計學專業的基礎理論基礎課教學實踐中的另一個主要的教學邏輯線索就是分布函數。具體從函數內容構成和公式編排的結構方式上來講，首先是一維隨機變量函數條件的條件分布函數，然后又是一維隨機變量函數條件的條件分布函數，再發展就構成了一個二維函數或者又是構成二維隨機變量函數的條件分布函數，再然后又都是條件分布函數。它們的最終結果都是圍繞著一個公式F展開（X）=P{x≤x}運算而進行的，教師可提煉出他們內部的共同點、密切聯系性和發展，以方便學生的認識與記憶，同樣，也能夠使學生認識到“通過現狀看實質”的科學理性探索的意義。

三、結論

立德樹人是我國教育之本，是高等院校的立校之本。概率論與數理統計課程是高校的基礎課程，對學生邏輯推理能力的培養與分析解決問題能力的提高影響深厚。課程思政教學對學生的影響時間長、覆蓋面廣，將思政教育融入概率統計課堂教學，則為傳統教學模式提供了新思路。

參考文獻：

[1] 范國兵，陳麗萍，李蘭平. 概率論與數理統計[M]. 長沙：湖南大學出版社，2018.

[2] 崔小云. 文化自信融入思想政治教育的踐行路徑探析[J]. 長春師范大學學報（人文社會科學版），2019（05）：7-9.

[3] 張艷，陳美蓉，王亞軍，等. 課程思政理念下概率論與數理統計教學改革的探索與實踐[J]. 高教論壇，2019（12）：80-81.

[4] 周小雙，張玉坤. 《概率論與數理統計》教學中融入課程思政的實踐與探討[J]. 德州學院學報，2021（37）：86-88.

[5] 韓彩虹，夏熒，龐思敏，等. 概率論與數理統計中的思政元素的探究與融合[J]. 教育觀察，2020（01）：103-105.

（責任編輯：陳華康）